공학용 계산기

연산 순서, 느슨한 것부터: + - 그다음 * / 그다음 단항 - 와 √ 그다음 ^ (오른쪽으로 묶임) 삼각함수는 고른 각도 단위로 읽히고, asin / acos / atan 은 그 같은 단위로 답을 돌려줍니다

^

거듭제곱 연산자이고 가장 세게 묶입니다. 2^3 * 4는 2를 먼저 제곱하므로 8 * 4 = 32입니다. 오른쪽으로 묶이는 유일한 연산자이기도 해서 2^3^2이 (2^3)^2이 아니라 2^(3^2)입니다. 64가 아니라 512입니다

√

제곱근이며 √16 또는 sqrt(16)으로 적습니다. 둘 다 받고 둘 다 sqrt(16)으로 인쇄됩니다. 음수를 받는 것은 세제곱근 cbrt 쪽입니다. cbrt(-27)은 -3이지만 sqrt(-4)는 실수인 답이 없습니다

sin cos tan

세 삼각함수입니다. 그 인수는 각도이고 고른 각도 단위로 읽힙니다. 같은 글자 sin(30)이 도에서는 0.5, 라디안에서는 -0.988032입니다. asin, acos, atan은 반대 방향으로 가서 그 같은 단위로 답을 돌려줍니다

deg / rad

각도 단위입니다. 삼각함수 말고는 아무것도 바꾸지 않습니다. 다른 모든 연산자와, 삼각함수가 들어 있지 않은 모든 식은 어느 쪽이든 같은 수를 냅니다. 멀쩡해 보이는 계산이 틀리게 나오는 가장 흔한 이유 하나입니다

( )

괄호이며 위의 연산 순서를 덮어씁니다. 괄호를 넣는 것이 묶는 방식을 볼 수 있는 유일한 방법이기도 합니다. 둘째 출력이 모든 연산마다 괄호를 둘러 식 전체를 다시 적어 주므로, (2 + (3 * 4))와 ((2 + 3) * 4)를 한눈에 견줄 수 있습니다

이 사이트의 다른 계산기들 사이에서 나오는 산술에 씁니다. 거듭제곱과 근호 계산, 특정한 각도 단위에서의 삼각함숫값, 또는 단계로 쪼개면 연산 순서를 잘못 잡기 쉬운 복합식입니다. 괄호를 모두 표시한 식은 결과가 의외일 때를 위해 있습니다. 열에 아홉은 산술이 틀린 것이 아니라 묶는 방식이 문제였습니다.

1. sin(30) + 2^3 * sqrt(16), 도 모드

   1. 연산 순서를 읽습니다. 식 전체가 합이고, 오른쪽이 곱입니다
   2. 각도 단위가 도이므로 sin(30)은 0.5입니다
   3. 2^3 = 8입니다. 거듭제곱이 자기가 속한 곱셈보다 먼저입니다
   4. sqrt(16) = 4입니다
   5. 8 * 4 = 32입니다
   6. 0.5 + 32 = 32.5입니다

   괄호를 모두 표시한 식을 먼저 보십시오. (sin(30) + ((2 ^ 3) * sqrt(16))). 덧셈이 마지막이고, 곱셈이 자기 오른쪽의 두 조각을 모두 거느린다는 뜻입니다. 각도 단위를 라디안으로 바꾸면 첫 단계 말고는 아무것도 바뀌지 않습니다. sin(30)이 -0.988032가 되고 답이 31.011968이 됩니다.

2. (2 + 3) * 4, 괄호가 전부인 경우

   1. 괄호가 먼저입니다: 2 + 3 = 5
   2. 그다음 곱셈입니다: 5 * 4 = 20
   3. 괄호가 없으면 (2 + (3 * 4)) = 14로 읽힙니다

   글자 두 개가 답을 여섯만큼 바꿉니다. 나란히 넣어 볼 만한 짝입니다. (2 + 3) * 4의 괄호 표시 출력은 ((2 + 3) * 4)이고 2 + 3 * 4의 것은 (2 + (3 * 4))입니다. 두 읽기가 정확히 한 자리에서 다르고, 답이 나오는 곳이 그 자리입니다.

3. sin(pi/2), 라디안 모드

   1. pi는 상수 3.141592653589793이므로 pi/2는 1.5707963267948966입니다
   2. 각도 단위가 라디안이므로 그 수가 그대로 각도입니다
   3. 사분의 한 바퀴의 사인은 1입니다

   같은 사분의 한 바퀴가 도로는 90입니다. 각도 단위는 표시 취향이 아니라 함수가 어떤 수를 받는지를 정합니다. 라디안에서 sin(90)은 0.893997인데, 90라디안이 열네 바퀴하고 조금이기 때문입니다.

식 하나이고, 산술이어야 합니다. 변수가 없어서 x + 1은 넣을 수 없고, 기호적으로 간단해지지도 않습니다. (x + 1)(x + 2)는 FOIL 계산기의 일이고, 변수에 대해 푸는 것은 근의 공식 계산기의 일입니다. 답은 소수뿐입니다. 결과는 여섯 자리이고 아주 크거나 아주 작은 값은 가수 곱하기 10의 거듭제곱으로 표시됩니다. 여기서 공학용 계산기의 답은 정확한 꼴이 아니라 수이기 때문입니다. √72는 6√2가 아니라 8.485281로 돌아옵니다. 그쪽은 근호 계산기의 일입니다. 받는 함수는 sin, cos, tan, asin, acos, atan, sqrt, cbrt, ln, log, log2, exp, abs이고 상수는 pi와 e입니다. 곱셈 기호는 생략할 수 없습니다. 2pi, 2(3+4), 2e3은 모두 추측하지 않고 거절하며, 함수 이름 뒤에는 괄호가 와야 해서 sin 30도 받지 않습니다. 식은 80자, 연산 48개, 리터럴 백만으로 제한됩니다. 결과는 유한해야 합니다. 0으로 나누기, 0이나 음수의 로그, 음수의 제곱근, 90도의 탄젠트는 무한대가 아니라 계산 실패로 보고되고 입력칸에 표시되지 않습니다. 그것들은 철자가 틀린 것이 아니라 존재하지 않는 값이기 때문입니다.

식을 어떤 순서로 계산하나요?

거듭제곱이 먼저, 그다음 단항 빼기 부호와 근호, 그다음 곱셈과 나눗셈, 마지막으로 덧셈과 뺄셈이고, 괄호가 그 전부를 덮어씁니다. 같은 단계 안에서는 왼쪽부터 묶이지만 거듭제곱만 오른쪽부터 묶입니다. 그래서 6 / 3 * 2는 1이 아니라 4이고, 2^3^2는 64가 아니라 512입니다.

도와 라디안 중 무엇을 골라야 하나요?

문제가 적혀 있는 쪽으로 고르면 되고, 잘못 고르면 답이 완전히 달라집니다. sin(30)은 도에서 0.5이고 라디안에서 -0.988032입니다. 식에 삼각함수가 없으면 단위는 아무 차이도 만들지 않습니다. 이 페이지의 참고표가 두 열을 나란히 보여 주므로 어느 단계가 영향을 받는지 정확히 볼 수 있습니다.

곱셈이 뻔한데 2pi는 왜 거절하나요?

사람에게만 뻔하기 때문입니다. 반례가 2e3입니다. 그것은 과학적 표기법의 리터럴로도, 2 곱하기 상수 e 곱하기 3으로도 읽히고 두 읽기는 약 천 배 차이가 납니다. 하나를 골라 절반에게 조용히 틀린 답을 주는 대신, 이 페이지는 기호를 요구합니다. 2 * pi로 적으십시오.

음수의 제곱근이 답 대신 실패로 나오는 이유는 무엇인가요?

제곱해서 음수가 되는 실수가 없기 때문입니다. sqrt(-4)는 실수 직선 위에 값이 없으므로 계산 실패로 보고되고, 자세한 이유는 브라우저 콘솔에 남습니다. cbrt는 음수를 받습니다. 음수의 홀수 차수 근은 지극히 멀쩡한 음수이기 때문입니다. cbrt(-27)은 -3입니다.

괄호를 모두 표시한 출력은 무엇을 더해 주나요?

계산기가 읽은 그대로의 식이고, 연산마다 하나씩 괄호가 붙습니다. (sin(30) + ((2 ^ 3) * sqrt(16)))를 읽으면 원래 줄이 암시만 하던 세 가지가 한꺼번에 드러납니다. 덧셈이 마지막이고, 거듭제곱이 곱셈에 속하며, 제곱근이 따로 떨어진 인수라는 것입니다. 답이 이상해 보일 때 실수가 드러나는 곳이 보통 그 줄입니다.

답은 얼마나 정확한가요?

소수이고 여섯 자리로 반올림되므로 sin(30)은 0.5로, 1/3은 0.333333으로 돌아옵니다. 아주 크거나 아주 작은 결과는 가수와 10의 거듭제곱으로 바뀌어서, 2^100은 서른한 자리 숫자가 아니라 1.267651 × 10^30으로 표시됩니다. 근의 정확한 꼴이 필요하면 근호 계산기와 제곱근 계산기가 그것을 남겨 둡니다.

• Order of operations — 이 페이지의 괄호 표시 출력이 드러내는 우선순위와 결합 규칙 — Wolfram MathWorld (United States)
• Trigonometric functions — 이 페이지가 받는 여섯 함수와 그 인수가 뜻하는 각도 — Wolfram MathWorld (United States)
• Radian — 각도를 적을 수 있는 다른 단위이며, 각도 단위가 바꿔 주는 것이 그것 — Wolfram MathWorld (United States)