72의 법칙 계산기

72의 법칙: 두 배 소요 연수 ≈ 72 ÷ 연이율; 정확한 값: 소요 연수 = ln(2) ÷ ln(1 + 연이율 ÷ 100)

연이율

백분율로 쓴 연 단위 이자율입니다. 8은 8%를 뜻합니다. 두 식 모두 0에서 사라지는 값으로 나누므로 0보다 커야 합니다

72

요령의 분자입니다. 사람들이 가장 자주 만나는 금리에서 암산으로 나누기 쉽도록 고른 숫자입니다

ln(2)

2의 자연로그로 약 0.6931입니다. 두 배가 된다는 것이 (1 + r)의 n제곱이 2가 되는 것을 푸는 일이라서 여기에 나타납니다

두 배 소요 연수

복리로 굴릴 때 돈이 두 배가 되는 데 걸리는 기간입니다. 요령의 값과 정확한 값을 나란히 제시합니다

72의 법칙 오차

요령의 답에서 정확한 답을 뺀 값입니다. 낮은 금리에서는 양수, 높은 금리에서는 음수입니다

72의 법칙 연수 경과 후 실제 배수

요령이 말한 만큼 정확히 기다렸을 때 돈이 실제로 몇 배가 되는지입니다. 거의 모든 금리에서 2에 조금 못 미칩니다

대화 중에 머리로 답이 필요할 때는 요령을 쓰고, 답을 종이에 적을 때는 정확한 값을 쓰십시오. 보통의 금리가 사는 범위에서 둘이 가깝게 일치하므로 요령은 5~10%에서 대략적인 계획을 세울 때 가장 잘 맞고, 양 극단에서 가장 나쁩니다. 3% 아래에서는 기다리는 시간을 크게 부풀리고, 15% 위에서는 줄여 말합니다. 실제 배수 출력은 오차 값이 제기하지만 정하지는 못하는 질문에 답합니다. 5분의 1년쯤 틀리는 것이 실제로 손해인지입니다. 연 20%에서 정확한 3.802년이 아니라 법칙의 3.6년을 기다리면 돈이 2배가 아니라 1.93배가 됩니다. 기대한 수익의 약 7%가 모자라는 셈이고, 높은 금리에 요령을 쓰기 전에 알아 둘 값어치가 있습니다.

1. 연 8%: 법칙이 거의 정확한 금리

   1. 법칙: 72 ÷ 8 = 9.00년
   2. 정확한 값: ln(2) ÷ ln(1.08) = 0.693147 ÷ 0.076961 = 9.006년
   3. 오차: 9.00 − 9.006 = −0.006년, 이틀 정도
   4. 연 8%로 정확히 9년 굴리면: 1.08⁹ = 1.9990

   법칙이 가장 잘 맞는 자리라서 이 페이지의 기본값입니다. 그리고 가장 잘 맞는 경우가 얼마나 좋은지 볼 만합니다. 9년 중 이틀쯤 틀립니다. 여기서도 정확하지 않다는 것을 알려 주는 것이 실제 배수 출력입니다. 연 8%로 9년 복리로 굴리면 돈이 2배가 아니라 1.9990배가 되고, 마지막 1000분의 1을 채우려면 이틀이 더 걸립니다.

2. 연 1%: 법칙이 기다리는 시간을 2년 넘게 부풀린다

   1. 법칙: 72 ÷ 1 = 72.00년
   2. 정확한 값: ln(2) ÷ ln(1.01) = 0.693147 ÷ 0.009950 = 69.661년
   3. 오차: 72.00 − 69.661 = +2.339년
   4. 연 1%로 72년 굴리면: 1.01⁷² = 2.0471

   예금 금리 수준에서는 요령이 기다리는 시간을 후하게 잡고, 그 방향은 대부분의 사람이 짐작하는 것과 반대입니다. 실제 배수를 보면 구체적입니다. 연 1%로 법칙이 말한 72년을 기다리면 돈이 2배가 아니라 2.0471배가 되므로, 남는 2년 남짓은 버려지지 않고 그냥 지나치게 되는 것입니다. 표에서 가장 큰 오차입니다.

3. 연 20%: 이번에는 법칙이 기다리는 시간을 줄여 말한다

   1. 법칙: 72 ÷ 20 = 3.60년
   2. 정확한 값: ln(2) ÷ ln(1.2) = 0.693147 ÷ 0.182322 = 3.802년
   3. 오차: 3.60 − 3.802 = −0.202년
   4. 연 20%로 3.6년 굴리면: 1.2^3.6 = 1.9278

   연 1%의 경우와 견주면 이 페이지의 요점이 보입니다. 오차의 부호가 바뀌었습니다. 이제 법칙은 두 배가 되는 시점을 5분의 1년 일찍 약속하고, 그것을 믿으면 돈이 2배가 아니라 1.9278배가 됩니다. 기대한 수익의 약 7%입니다. 두 경우는 금리가 일부러 멀리 떨어져 있는데 연 단위 오차의 크기는 가깝습니다. 그래서 연 단위 오차만으로는 길잡이가 되지 못하고, 옆에 실제 배수를 인쇄해 둔 것입니다.

72의 법칙은 어림값이고 이 페이지는 그것을 숨기지 않습니다. 다만 그 어림값이 당신의 금리에서 얼마나 큰지를 알려 줍니다. 금리가 복리로 붙는다고 가정하고, 기간 내내 그대로 유지된다고도 가정합니다. 중간에 금리가 바뀌면 두 배가 되는 시점이 하나로 정해지지 않고 법칙은 그것을 표현할 방법이 없습니다. 0보다 큰 금리에서만 작동합니다. 나눗셈과 로그가 모두 0에서 깨지기 때문에 입력 칸도 0.1% 아래의 금리를 받지 않습니다. 세금과 물가는 말하지 않으므로 보고하는 두 배 소요 연수는 명목 화폐 기준입니다. 물가가 연 3% 오르면 24년에 두 배가 된 잔액은 살 수 있는 것으로는 두 배가 되지 않았습니다. 한 번 넣고 손대지 않은 목돈을 설명하므로, 여러 번 나눠 넣는 경우에는 적용되지 않습니다. 그때는 산수가 다르고 답도 더 짧습니다. 마지막으로 요령은 72라는 숫자에 대한 규칙이지 당신의 투자에 대한 규칙이 아닙니다. 값이 중요할 때는 정확한 답을 쓰고, 이야기할 때는 요령을 쓰십시오.

72의 법칙은 어떻게 쓰나요?

72를 연이율로 나누면 돈이 두 배가 되는 데 걸리는 햇수가 대략 나옵니다. 연 8%에서 9.00년이고 정확한 답이 9.006년이라 요령이 거의 완벽합니다. 연 1%에서는 정확한 답이 69.661년인데 72년이라고 말하고, 연 20%에서는 정확한 답이 3.802년인데 3.60년이라고 말합니다. 요령은 암산 도구이고, 이 페이지는 그 옆에 정확한 두 배 소요 연수를 보여 줍니다.

72의 법칙은 왜 어림값인가요?

로그를 나눗셈으로 바꿔 놓기 때문입니다. 정확한 두 배 소요 연수는 복리 방정식을 기간 수에 대해 푸는 것이고, 그러면 2의 자연로그를 1 더하기 금리의 로그로 나눈 값이 나옵니다. 요령은 대신 고정된 분자를 쓰는데, 그 고정 분자는 일정한 금리 범위에서만 잘 맞습니다. 두 답은 7%와 8% 사이 어딘가에서 교차하고, 그 교차점 양쪽에서 반대 방향으로 벌어집니다.

72의 법칙은 어느 쪽으로 틀리나요?

금리에 따라 양쪽으로 틀리고, 그것이 대부분의 사람이 예상하지 못하는 부분입니다. 교차점 아래에서 요령은 너무 긴 답을 줍니다. 연 1%에서 정확한 69.661년에 대해 72년이라고 말해 기다리는 시간을 2년 넘게 부풀립니다. 교차점 위에서는 너무 짧은 답을 줍니다. 연 20%에서 정확한 3.802년에 대해 3.60년이라고 말합니다. 오차의 부호는 아직 양수인 7%와 음수로 돌아선 8% 사이에서 바뀝니다.

72의 법칙 연수 경과 후 실제 배수는 무슨 뜻인가요?

요령이 말한 만큼 정확히 기다렸을 때 돈이 실제로 몇 배가 되는지입니다. 연 8%로 9년 굴리면 법칙이 함축하는 2배가 아니라 1.9990배가 되고, 연 20%에서 법칙의 3.60년을 기다리면 1.9278배밖에 되지 않습니다. 오차를 연수가 아니라 돈으로 바꾼 값이고, 오차가 실제로 손해가 되는 형태가 이것입니다.

낮은 금리에도 72의 법칙을 써도 되나요?

쓸 수는 있지만 금리가 낮아질수록 오차가 빠르게 커지고, 커지는 방향이 기다리는 시간을 부풀리는 쪽입니다. 연 1%에서 요령은 72년이라고 말하는데 정확한 두 배 소요 연수는 69.661년으로 2년 넘게 차이가 나고, 연 1%로 72년 굴린 잔액은 처음 값의 2.0471배가 됩니다. 0 이하의 금리는 아예 받지 않는데, 나눗셈과 로그가 모두 그곳에서 깨지기 때문입니다.

72의 법칙은 물가나 세금을 반영하나요?

아니요, 이 페이지의 정확한 값도 마찬가지입니다. 둘 다 입력한 금리로 계산하므로 그 금리가 명목 수익률이라면 두 배 소요 연수도 명목 화폐 기준입니다. 물가가 연 3% 오르는 상황에서 24년에 명목으로 두 배가 된 잔액은 구매력으로는 두 배가 되지 않았습니다. 세금도 같습니다. 중간에 과세되는 수익은 더 낮은 실효 금리로 복리로 붙고, 세후 금리의 두 배 소요 연수는 여기 표시된 것보다 깁니다.

• 31 CFR Part 356, Appendix B — Formulas and Tables: the present value factors and the price formula for Treasury notes and bonds — 미국 재무부 채권의 현재가치 계수와 가격 공식이 실린 규정 부속서 — U.S. Department of the Treasury rule, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• Compound Interest Calculator — the forward form of the arithmetic, for checking a rate by growing a balance at it — 어떤 금리로 잔액을 굴려 그 금리를 확인할 수 있게 하는, 같은 산수의 정방향 형태를 제공하는 미국 SEC 계산기 — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• H.15 Selected Interest Rates — the published benchmark rates a computed rate is compared against — 계산한 금리와 견주게 되는, 공표되는 미국 기준 금리 통계 — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)