비례식 계산기

A ÷ B = C ÷ D 교차 곱: A × D = B × C 빠진 항 = (채운 짝의 곱) ÷ 대각선 짝

제1항(A)

왼쪽 비의 첫째 수이고 3 : 4 = 12 : 16에서 3입니다. 비워 둘 수 있고 그러면 이 페이지가 풀 대상이 되며, 어느 자리가 비었든 답은 같은 줄에 인쇄됩니다. 음수여도 되고 0은 안 됩니다.

제2항(B)

왼쪽 비의 둘째 수이고 같은 비례식에서 4입니다. 비의 뒤쪽 성분이라 견주는 대상이 되므로, 여기가 0이면 아무것도 설명하지 못합니다. 3 : 0은 비가 아닙니다. 음수는 괜찮습니다.

제3항(C)

오른쪽 비의 첫째 수이고 예에서 12입니다. 비워 둘 수 있고 음수여도 됩니다. 여기도 0은 거부되는데, C ÷ D가 어떤 D에 대해서도 0이 되어 0을 0이 아닌 비와 같게 만드는 D가 없기 때문입니다.

제4항(D)

오른쪽 비의 둘째 수이고 예에서 16이며, 보통 비어 있는 자리인데 형식이 앞의 셋을 채워 주기 때문입니다. 가장 자주 찾는 항이고 나머지 셋과 같은 방식으로 풉니다. 다른 짝을 곱하고 대각선 짝으로 나눕니다.

빠진 항

비워 둔 항이고 3 : 4 = 12 : ?에서 16입니다. 네 자리 중 어디가 비었든 한 줄에 인쇄되는데, 특정 위치의 이름을 붙인 줄은 네 번 중 세 번 엉뚱한 자리를 가리키게 되기 때문입니다. 답이 0인 경우는 없습니다. 0이 아닌 짝으로 나눈 두 곱 중 하나이기 때문입니다.

교차 곱

채운 짝의 곱이고 3 : 4 = 12 : ?에서 4 × 12인 48입니다. 교차 곱은 두 곱이 같다는 선언이므로, 이것이 등호 양쪽에 놓인 수이고 손으로 검산할 수 있는 수입니다. 어느 짝이 보이는지는 어느 자리가 비었는지에 달려 있고, 언제나 채운 짝입니다. 구한 값이 필요한 쪽이 아니라, 그 자체가 반올림된 값인 값을 쓰지 않습니다.

배율

C를 A로 나눈 값이고 3 : 4 = 12 : 16에서 4입니다. 둘째 비가 첫째의 모든 항에 4를 곱한 것이기 때문입니다. 비의 값 자체가 아닙니다. 두 비는 정의상 같고 그것이 비례식이 말하는 바입니다. 둘째 비가 첫째를 몇 배로 늘리는지이고, 눈으로 답을 검산하는 가장 빠른 길입니다.

첫째 쓰임은 교과서적인 것이고, 비례식의 세 항을 알고 넷째를 원하는 경우입니다. 축척 도면이나 조리법이나 혼합물이나 고정 환율의 환전이 모두 그렇습니다. 둘째는 이미 푼 비례식을 검산하는 일이고, 교차 곱 줄이 손으로 할 곱셈이며 배율이 같은 검산을 한 눈에 하는 판본입니다. 셋째는 첫째 항이 미지수인 비례식인데, 어떤 도구는 답이 언제나 마지막 자리에 온다고 가정해서 이것을 표현하지 못합니다. 여기서는 첫째 자리를 비워 두면 됩니다. 넷째는 1.5 : 4.5 = 2.5 : 7.5처럼 소수가 들어간 두 비이고, 답이 소수이며 이 페이지는 결과를 분수로 바꾸지 않고 소수로 인쇄합니다. 다섯째는 단위율과의 경계입니다. 12 : 5 = ? : 1은 한 개의 값을 구하는 것과 같은 산수이고 이 페이지도 풀지만, 둘째 항이 정확히 1이어야 한다고 고집하는 쪽은 단위율 페이지입니다.

1. 3 : 4 = 12 : ?

   1. 넷째 항이 비어 있으므로 그것을 풉니다
   2. 교차 곱: 3 × D = 4 × 12이고 곧 3 × D = 48
   3. 양변을 3으로 나누기: D = 48 ÷ 3 = 16
   4. 배율로 검산: 12 ÷ 3 = 4이고 4 × 4 = 16이므로 두 비가 같습니다

   기본 짝이고 대부분의 사람이 들고 오는 모양입니다. 앞의 세 항을 주고 마지막을 원하는 경우입니다. 딸린 두 값이 검산의 두 절반입니다. 교차 곱 48은 방정식 양쪽에 놓인 수이고 배율 4는 둘째 비가 첫째에 곱하는 값입니다. 구한 항이 두 비를 0.75로 만드는 항이라는 것도 눈여겨볼 만합니다. 3 ÷ 4와 12 ÷ 16입니다. 그 등식이 비례식의 내용 전부이고, 이 페이지는 그것을 다시 배열할 뿐입니다.

2. ? : 4 = 12 : 16

   1. 이번에는 첫째 항이 비어 있고, 방법에서 달라지는 것은 없습니다
   2. 교차 곱: A × 16 = 4 × 12이고 곧 A × 16 = 48
   3. 양변을 16으로 나누기: A = 48 ÷ 16 = 3
   4. 교차 곱은 여전히 48인데, 채운 짝에서 나오기 때문입니다

   같은 비례식인데 답이 마지막이 아니라 첫째 자리에 있고, 모든 값이 똑같습니다. 3, 48, 4입니다. 출력 자리가 고정된 형식이 답할 수 없는 물음을 네 자리 배치가 답하는 자리입니다. 미지수는 구멍을 남긴 곳에 있습니다. 여기서 교차 곱을 눈여겨볼 만한데, A × 16이 아니라 4 × 12이기 때문입니다. 페이지는 방금 구한 항이 들어 있는 짝이 아니라 채운 짝을 곱합니다. 구한 값을 썼다면 손으로 검산하는 독자가 반올림된 수를 곱하게 됩니다.

3. 3 : ? = 12 : 16

   1. 빈자리가 둘째 자리이고 방법은 또 같습니다
   2. 교차 곱: 3 × 16 = B × 12이고 곧 48 = B × 12
   3. 양변을 12로 나누기: B = 48 ÷ 12 = 4
   4. 교차 곱은 이번에 채운 짝에서 나오고 3 × 16 = 48입니다

   빈자리가 둘째 자리로 옮겨졌고 여기서 두 짝이 서로 자리를 바꿉니다. 첫째 항이 빠지면 채운 짝이 B와 C이고, 둘째 항이 빠지면 A와 D입니다. 여기서는 어느 쪽이든 인쇄되는 곱이 48이지만, 그것은 이 네 수의 우연이지 규칙이 아닙니다. 규칙은 페이지가 채운 짝을 곱한다는 것이고, 그래서 패널의 수는 언제나 입력한 값으로 손에서 재현됩니다. 12를 곱하는 대신 12로 나누는 것이 사람들이 가장 자주 거꾸로 하는 단계입니다.

4. 12 : 5 = ? : 1

   1. 빈자리가 셋째 항입니다. 12 : 5가 C : 1과 같아야 합니다
   2. 교차 곱: 12 × 1 = 5 × C이고 곧 12 = 5 × C
   3. 양변을 5로 나누기: C = 12 ÷ 5 = 2.4
   4. 배율은 2.4 ÷ 12 = 0.2이고, 둘째 비가 더 작으므로 1 아래입니다

   다섯 개에 12가 들 때 한 개의 값을 구하는 것과 같은 산수이고, 답이 정수가 아니라 소수입니다. 이 페이지는 그 소수를 인쇄하고 분수로 바꾸지 않는데, 그것이 의도한 경계입니다. 결과를 기약분수로 만드는 일은 분수 페이지의 몫이고, 항이 소수인 비례식은 깔끔한 분수를 가지지 못할 수도 있습니다. 배율이 1 아래인 것이 여기서는 쓸모 있는 신호입니다. 둘째 비가 첫째의 일부라는 뜻인데, 답이 더 커야 할 것 같은 자리에서는 오류로 잘못 읽기 쉽습니다.

5. -3 : 4 = -12 : ?

   1. 빈자리가 넷째 항이고, 항은 음수여도 됩니다
   2. 교차 곱: -3 × D = 4 × (-12)이고 곧 -3 × D = -48
   3. 양변을 -3으로 나누기: D = -48 ÷ -3 = 16
   4. 교차 곱은 음수이고 배율은 양수인데, 둘 다 맞습니다

   음수 항은 합법입니다. 비가 음수여도 되고 -0.75 = -0.75는 참인 비례식이기 때문입니다. 딸린 두 값이 여기서는 서로 반대를 가리키는데 그것은 모순이 아닙니다. 교차 곱 -48은 방정식 한쪽의 두 항을 곱한 값이고, 배율 4는 -12 ÷ -3이며, 음수를 음수로 나누면 양수가 됩니다. 페이지가 부호를 아무렇게나 돌려주는 것처럼 보일 때 살펴볼 경우가 이것입니다. 부호는 비례식 전체가 아니라 인쇄된 곱이나 몫에 속합니다.

정확히 한 자리를 비워 둡니다. 네 자리를 다 채우면 페이지가 거부합니다. 3 : 4 = 12 : 16처럼 네 수가 올바른 비례식을 이루더라도 마찬가지입니다. 빈자리가 없으면 풀 대상이 없고, 그중 하나를 답으로 인쇄하는 것은 페이지가 조용히 하나를 고르는 일이 됩니다. 그래서 참이라고 믿는 비례식을 검산하는 방법도 이것입니다. 한 항을 비워 두고 구한 값이 마음에 둔 수인지 보면 됩니다. 채운 자리가 셋보다 적어도 거부되는데, 풀 것이 없기 때문입니다. 0은 네 자리 어디에도 올 수 없고, 네 경우가 한 가지 이유로 모입니다. A × D = B × C에서 0인 항은 방정식을 풀 수 없게 만들거나 모든 값에 대해 참이 되게 만들므로, 페이지는 답을 고르는 대신 거부합니다. 둘째나 넷째 항의 0이 가장 분명한 경우인데, 0에 견준 비는 아예 비가 아니기 때문입니다. 음수 항은 합법이고 답도 음수일 수 있으므로 마이너스를 오류로 읽지 마십시오. 네 값은 소수 네 자리로 반올림되고, 항이 나누어떨어지지 않을 때 이것이 문제가 됩니다. 1.5 : 4.5 = 2.5 : 7.5는 2.5로 풀리고 배율은 1.6667입니다. 결과는 소수로 인쇄되고 결코 분수로 인쇄되지 않습니다. 이 페이지는 아무것도 약분하지 않고, 항이 소수인 비례식은 약분할 정확한 분수가 없을 수도 있습니다. 네 항 중 어느 것도 단위를 달고 있지 않은데, 비례식은 같은 종류의 양을 비교하고 차원을 붙이면 다른 모든 종류를 배제하게 되기 때문입니다. 비의 양쪽에 단위가 붙는 비율이라면 단위율 페이지가 그것을 다룹니다. 이 페이지는 한 번에 하나의 비례식만 풀고 복합 비례식이나 연쇄 비례식은 다루지 않습니다.

비례식은 어떻게 푸나요?

교차로 곱한 뒤 나눕니다. 3 : 4 = 12 : ?는 3 × D = 4 × 12이므로 3 × D = 48이고 D = 16입니다. 말로 하면 채운 짝을 곱한 뒤, 구하려는 항의 대각선 짝으로 나누는 것입니다. 이 한 가지 방법이 네 자리를 모두 덮습니다.

마지막 항이 아니라 첫째 항을 구할 수 있나요?

그렇습니다. 넷 중 아무 항이나 됩니다. 풀고 싶은 자리를 비워 두고 나머지 셋을 채우면 됩니다. 어느 항을 뜻하는지 묻는 별도 모드나 메뉴가 없습니다. ? : 4 = 12 : 16의 답은 3이고, 패널은 빈자리가 끝에 있을 때와 똑같이 보입니다.

네 항을 모두 채우면 어떻게 되나요?

네 수가 올바른 비례식을 이루더라도 페이지가 거부합니다. 빈자리가 없으면 풀 대상이 없고, 그중 하나를 인쇄하는 것은 페이지가 대신 골라 주는 일이 됩니다. 참이라고 믿는 비례식을 검산하려면 한 항을 비워 두고 구한 값이 마음에 둔 수와 맞는지 보십시오.

항이 음수나 0이어도 되나요?

음수 항은 괜찮습니다. -3 : 4 = -12 : 16은 참인 비례식입니다. 0은 네 자리 어디에서도 거부됩니다. A × D = B × C에서 0인 항은 방정식을 풀 수 없게 만들거나 모든 값에 대해 참이 되게 만들고, 3 : 0 같은 비는 아예 비가 아닙니다. 구한 항 자체가 0인 경우도 없습니다.

교차 곱 줄은 무엇을 보여 주나요?

채운 짝의 곱입니다. 3 : 4 = 12 : ?에서는 4 × 12인 48입니다. 비례식을 교차로 곱한다는 것은 두 곱이 같다는 말이므로, 이것이 등호 양쪽에 놓인 수이고 손으로 검산할 만한 수입니다. 어느 짝이 인쇄되는지는 어느 자리가 비었는지에 달려 있고, 그래서 언제나 입력한 값으로 곱할 수 있는 짝입니다.

배율은 무슨 뜻인가요?

둘째 비가 첫째를 몇 배로 늘리는지입니다. 3 : 4 = 12 : 16에서는 12가 3 × 4이고 16이 4 × 4이므로 4입니다. 비의 값 자체가 아닙니다. 두 비는 정의상 같고 그것이 비례식이 말하는 바입니다. 답의 크기가 맞는지 한 눈에 보는 가장 빠른 검산입니다.

• Proportional — 두 양의 비가 일정하게 유지되는 관계이며, 비례식이 선언하는 바가 그것이고 이 페이지는 그 빠진 항을 풉니다 — Wolfram MathWorld (United States)
• Linear Equation — 각 항이 상수이거나 하나의 변수에 상수를 곱한 것인 방정식이며, 교차 곱이 비례식을 환원시키는 형태이고 그 뒤 빠진 항을 나눠 냅니다 — Wolfram MathWorld (United States)
• Ratio — 두 수의 몫이며, 비례식의 각 변이 그것이고 배율 줄이 그 변화를 재는 대상입니다 — Wolfram MathWorld (United States)
• Least Common Multiple — 이 페이지의 이웃인 비 약분 페이지에서 쓰입니다. 비를 약분하는 일과 비례식을 푸는 일이 서로 가장 자주 혼동되는 두 조작이라 여기 적어 둡니다 — Wolfram MathWorld (United States)
• Greatest Common Divisor — 비를 기약 형태로 만드는 나눗수이고, 이 페이지가 그 일을 하지 않는 것은 약분된 비가 아니라 소수를 돌려주기 때문입니다 — Wolfram MathWorld (United States)