연금 현재가치 계산기

현재가치 = 지급액 × [1 − (1 + i)⁻ⁿ] ÷ i × (지급이 각 기간 초라면 (1 + i)) (i = 연이율 ÷ 연간 지급 횟수; n = 연수 × 연간 지급 횟수)

지급액

기간당 지급액입니다. 받을 돈이든 낼 돈이든 흐름을 이루는 똑같은 금액 하나하나입니다

연이율

할인율로 쓰는 명목 연이율입니다. 적용되기 전에 연간 지급 횟수로 나뉘므로, 기본 사례에서 연 7%는 월 0.5833…%가 됩니다

연수

지급이 이어지는 기간이며, 연간 지급 횟수를 곱하면 할인되는 지급 횟수가 됩니다

i

기간당 할인율입니다. 각 지급액이 오늘에서 멀어진 기간만큼 한 번씩 나뉘는 그 비율입니다

n

지급 횟수이고, 할인이 복리로 적용되는 횟수이기도 합니다

같은 금액의 지급 흐름이 이미 존재하고, 그것이 끝날 때가 아니라 지금 얼마인지 알아야 할 때 쓰십시오. 가장 또렷한 경우는 누군가 그런 흐름을 사거나 팔겠다고 나설 때입니다. 연금 매입, 구조화 합의금, 연금 계약, 균등 지급 임대차, 채권의 이자 흐름이 그렇습니다. 저축의 반대 방향에도 이 페이지가 맞습니다. 목돈에서 매달 일정액을 인출한다면, 그것을 지탱하려면 오늘 목돈이 얼마여야 하는지 알려 주는데, 지급 방향만 반대인 같은 계산입니다. 두 가지를 틀리지 않게 잡으십시오. 할인율은 그 돈을 대신 다른 곳에 넣어 벌 수 있는 비율이므로 판단값이고 답이 그에 따라 움직입니다. 비율을 높여 할인하면 앞으로의 어떤 흐름이든 오늘 값어치가 작아집니다. 그리고 지급 시기 설정은 세부 사항이 아닙니다. 각 지급액이 기간의 시작에 오는지 끝에 오는지는 흐름 전체에 대한 꼬박 한 기간치 이자이고, 기본 사례에서 376.20입니다.

1. 매월 500을 20년, 연 7%, 매월 말 지급

   1. 기간당 비율: 7% ÷ 12 = 월 0.5833…%
   2. 지급 횟수: 20 × 12 = 240
   3. 연금 계수: [1 − (1.005833…)⁻²⁴⁰] ÷ 0.005833… = 128.98250649…
   4. 현재가치: 500 × 128.98250649… = 64,491.25
   5. 총 지급액 500 × 240 = 120,000이므로 할인 몫은 120,000 − 64,491.25 = 55,508.75

   미래가치 페이지의 거울상이고, 그쪽은 똑같은 다섯 입력으로 260,463.33을 냅니다. 두 답은 방향만 반대인 같은 계산이며 정확히 맞물립니다. 64,491.2532…를 월 0.5833…%로 240개월 굴리면 260,463.3299…가 됩니다. 요령을 부리지 않도록 알아 두십시오. 인쇄된 계수 128.98251에 500을 곱하면 64,491.255가 되어 올바른 64,491.25가 아니라 64,491.26으로 반올림됩니다. 소수 다섯 자리 계수는 읽으라고 있는 것이지 곱하라고 있는 것이 아닙니다.

2. 같은 흐름을 선급 연금으로 — 64,867.45

   1. 각 500이 월말이 아니라 월초에 들어온다는 것 말고는 모두 같습니다
   2. 따라서 모든 지급액이 오늘에 한 기간 가까워지고 할인도 한 번 덜 받습니다
   3. 보통 연금 답에 (1 + 0.005833…)을 곱한 값입니다. 64,491.25 × 1.005833… = 64,867.45
   4. 할인 몫은 120,000 − 64,867.45 = 55,132.55로 내려갑니다

   같은 120,000의 지급액에 대해 보통 연금보다 376.20이 많고, 그것이 흐름 전체에 대한 정확히 한 달치 이자입니다. 더 일찍 받는 것이 이만큼의 값어치이고, 비율이 높을수록 기간이 길수록 더 큽니다. 이 설정이 가정 속에 묻히지 않고 페이지에 있는 이유입니다.

3. 매월 500을 20년, 연 −5% — 할인이 프리미엄이 됩니다

   1. 기간당 비율: −5% ÷ 12 = 월 −0.4166…%
   2. 음의 비율에서 연금 계수는 기간 수보다 커집니다. 413.752…가 됩니다
   3. 현재가치: 500 × 413.752… = 206,876
   4. 할인 몫은 120,000 − 206,876 = −86,876으로 음수입니다

   음의 비율은 같은 돈이 지금보다 나중에 더 값어치가 있다는 뜻이므로, 흐름이 지급액의 합보다 큰 값어치를 갖고 세 번째 칸이 음수가 됩니다. 계산이 일관된 것이지 출력이 망가진 것이 아닙니다. 음수 값은 돈의 가치가 떨어지는 세상에서 20년에 걸쳐 120,000을 받기 위해 오늘 치르게 되는 프리미엄입니다. 음의 실질 금리는 드물지만 없지는 않고, 이것이 그것이 지급 흐름에 하는 일입니다.

할인율은 전 기간에 하나로 고정되어 있고, 답이 가장 민감하게 흔들리는 입력입니다. 그것도 아무도 미리 재어 둘 수 없는 입력이라는 것이 문제입니다. 물가 조정이 없는 명목 비율이므로 답은 오늘의 구매력이 아니라 지급액의 통화 기준입니다. 20년이면 그 차이가 큽니다. 지급액은 서로 같고 간격이 일정하므로, 물가를 따라 늘어나거나 일정표에 따라 올라가거나 한 기간을 거르는 흐름은 이 페이지 밖입니다. 늘어나는 흐름은 입력을 바꾸는 것이 아니라 다른 공식을 필요로 합니다. 그 흐름이 전액 제때 지급된다고 가정합니다. 실제 연금과 합의금에는 그것을 지급할 사람의 신용 위험이 따르고, 퇴직연금은 20년 뒤에도 남아 있을지 모르는 주체에 달려 있습니다. 위험한 흐름을 무위험 비율로 할인하면 값어치를 부풀리게 되고, 매입 제안이 무위험 현재가치보다 높게 값을 매기는 이유가 바로 그것입니다. 세금은 무시하며, 연금이나 합의금의 과세 취급은 기초 투자와 다를 수 있습니다. 수수료와 운용 비용도 무시합니다. 그 흐름이 받는 소득이 아니라 갚는 대출이라면, 같은 숫자는 실제로 갚을 금액이 아니라 그것을 담보로 빌릴 수 있는 금액입니다. 마지막으로 음의 비율 사례는 산술적으로는 맞지만 충분히 이례적이므로 분명히 말해 둡니다. 돈이 20년 동안 매년 일정하게 5%씩 가치를 잃는 상황은 누구도 계획의 전제로 삼아서는 안 되고, 그 출력은 전망을 모형화하려는 것이 아니라 공식이 무엇을 하는지 보여 주려는 것입니다.

연금의 현재가치란 무엇인가요?

같은 금액의 지급 흐름이, 각 지급액을 들어오는 날짜에서 오늘로 할인한 뒤에 얼마의 값어치인지입니다. 지급액은 그 합만큼의 값어치가 없습니다. 20년 뒤에 들어오는 돈은 다음 달에 들어오는 돈보다 사는 것이 적기 때문입니다. 기본 사례에서 매월 500씩 20년은 120,000이지만 연 7%에서 오늘 64,491.25입니다. 액면의 55,508.75는 누가 떼는 수수료가 아니라 시간이 만든 할인입니다. 연금 현재가치는 화폐의 시간가치를 지급의 흐름에 적용한 것입니다.

연금의 현재가치는 어떻게 계산하나요?

연이율을 연간 지급 횟수로 나눠 기간당 비율을 얻고, 연수에 연간 지급 횟수를 곱해 지급 횟수를 얻은 뒤, 지급액 × [1 − (1 + i)⁻ⁿ] ÷ i를 씁니다. 기본 숫자에서 i는 0.5833…%이고 n은 240이므로 계수가 128.98250649…이고 500을 곱하면 64,491.25입니다. 지급이 각 기간의 끝이 아니라 시작에 온다면 (1 + i)를 한 번 더 곱하면 되고, 그것이 선급 연금입니다.

보통 연금과 선급 연금은 어떻게 다른가요?

각 지급액이 기간 안 어디에 놓이는지입니다. 보통 연금은 기말에, 선급 연금은 기초에 지급하고, 기초 지급은 오늘에 한 기간 가까워서 할인을 한 번 덜 받습니다. 기본 흐름에서 64,491.25와 64,867.45의 차이이고, 376.20은 흐름 전체에 대한 한 달치 이자입니다. 임대료와 대부분의 대출 상환은 보통 연금이고, 선납 임대차나 연초에 내는 보험료는 선급 연금입니다.

어떤 비율로 할인해야 하나요?

그 돈을 맡기지 않았다면 벌 수 있었던 비율입니다. 나중에 지급을 받는 값이 바로 그것이기 때문입니다. 다른 곳에서 쓰는 것과 같은 할인율이고 허들 레이트라고도 부릅니다. 측정값이 아니라 판단값이고, 답이 거기에 아주 민감합니다. 비율이 높을수록 앞으로의 흐름은 오늘 값어치가 작아집니다. 위험도 반영해야 하므로, 지급되지 않을 수도 있는 흐름을 국채 비율로 할인하면 값어치를 부풀리게 됩니다.

현재가치가 지급액의 합보다 클 수 있나요?

비율이 음수일 때는 그렇습니다. 연 −5%에서 같은 매월 500, 20년은 120,000의 지급액에 대해 206,876이고 할인 칸이 −86,876, 즉 할인이 아니라 프리미엄을 보여 줍니다. 돈이 지금보다 나중에 더 값어치가 있는 비율에서 공식이 올바르게 작동한 것이지 출력이 망가진 것이 아닙니다. 음의 비율은 드물고 20년 동안 −5%가 일정하다는 것은 전망이 아니지만, 이 사례를 남겨 둔 이유는 공식이 그것을 조용히 예외 처리한다면 가정을 숨기게 되기 때문입니다.

지급 주기도 중요한가요?

두 가지를 한꺼번에 바꿉니다. 연이율이 연간 지급 횟수로 나뉘므로 매월 지급은 연 1회 지급과 다른 기간 비율로 할인되고, 할인되는 지급 횟수도 함께 달라집니다. 연 1,000을 10년, 연 6%로 받으면 현재가치가 7,360.09입니다. 같은 연간 총액을 500씩 두 번으로 받으면 조금 더 큰데, 각 절반이 더 일찍 도착해 덜 할인되기 때문입니다. 연간 총액이 아니라 지급액 자체를 고정하면 차이가 훨씬 커지는데, 서로 다른 금액을 견주게 되기 때문입니다.

이것이 연금 미래가치와 같은 건가요?

같은 계산이 반대쪽을 가리키는 것입니다. 둘 다 똑같은 연금 계수를 쓰고, 이 페이지는 그것에 지급액을 곱해 흐름이 오늘 얼마인지 구하며, 미래가치 페이지는 성장 계수를 곱해 기간 말 계좌에 얼마가 있는지 구합니다. 기본 입력에서 두 답은 정확히 맞물립니다. 64,491.2532를 월 0.5833%로 240개월 굴리면 260,463.33입니다. 지금 존재하는 흐름을 평가할 때는 이 페이지를, 앞으로 납입할 계획을 전망할 때는 그쪽을 쓰십시오.

• 26 CFR 20.2031-7(d)(6), Table B — 미국 정부가 직접 공표한 연금 계수표로, 상속 재산의 연금을 평가할 때 쓰는 공식 연금현가 수치입니다 — Internal Revenue Service regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• Annuities — Investor.gov 용어집(일정 간격으로 이루어지는 지급의 흐름과 그것을 바탕으로 만든 계약). 이 페이지가 할인하는 그 정의입니다 — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• Interest — Investor.gov 용어집. 흐름의 각 지급액을 할인하는 그 비율에 대한 항목입니다 — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)