위치 에너지 계산기

위치 에너지 = 질량 × 중력가속도 × 들어 올린 높이

m

들어 올리는 물체의 질량입니다. kg, g, t, lb, oz로 넣습니다. 저장되는 에너지에 그대로 비례하므로 두 배로 무거우면 두 배의 에너지가 필요합니다. 다만 아래의 충돌 속도에는 이 값이 들어가지 않습니다. 에너지와 속도가 서로 다른 질문이라는 사실이 이 한 줄에서 갈립니다

h

물체를 들어 올린 높이입니다. m, cm, ft, in으로 넣습니다. 기준면을 어디로 잡든 상관없고, 중요한 것은 처음 높이와 나중 높이의 차이입니다. 책상을 기준으로 잡으면 바닥에 있는 물체의 위치 에너지가 음수가 되는데, 그 값 자체는 의미가 없고 높이가 변한 만큼만 의미가 있습니다

g

그곳의 중력가속도입니다. 기본값은 지구의 9.80665 m/s²이고 달 1.62, 화성 3.71, 목성 24.79로 바꿀 수 있습니다. 이 값이 결과 전체에 비례하므로 행성이 바뀌면 에너지도 같은 비율로 바뀝니다. 참고 표의 여섯 줄이 같은 물체와 같은 높이를 여섯 곳에서 들어 올린 결과입니다

U

저장된 위치 에너지이며 줄, 킬로줄, 피트 파운드로 표시됩니다. 이것은 물체가 지금 가지고 있는 에너지가 아니라 높이 때문에 앞으로 얻을 수 있는 에너지입니다. 내려놓으면 운동 에너지로 바뀌고, 마찰이 있으면 그 일부가 열로 새어 나갑니다. 기준면을 바꾸면 이 값도 바뀌지만 두 높이 사이의 차이는 바뀌지 않습니다

√(2gh)

그 높이에서 떨어뜨렸을 때의 충돌 속도이며 질량이 들어 있지 않습니다. 공기 저항이 없다면 높이와 중력가속도만으로 정해지고, 이것이 갈릴레오가 피사의 실험에서 확인했다고 전해지는 사실입니다. 실제로는 공기 저항 때문에 가벼운 물체가 더 느리게 도착하고, 그 차이는 종단 속도 페이지의 몫입니다

무언가를 들어 올리는 일에 에너지가 얼마나 드는지, 또는 떨어지는 것이 얼마나 세게 부딪히는지 알아야 할 때 씁니다. 양수 펌프가 물을 높은 탱크까지 밀어 올리는 일, 크레인이 자재를 옥상으로 올리는 일, 발전용 저수지가 물을 높은 곳에 저장하는 일이 모두 mgh 하나로 계산됩니다. 뒤집어 읽는 용도도 자주 쓰입니다. 어떤 높이에서 떨어지는 물체가 얼마의 속도로 닿는지는 질량과 무관하므로, 안전모 시험이나 낙하 충격 시험의 낙하 높이를 정할 때 이 식을 씁니다. 위치 에너지와 운동 에너지가 서로 바뀐다는 사실도 이 페이지에서 확인할 수 있습니다. 위로 던진 공은 올라가는 동안 운동 에너지를 위치 에너지로 바꾸고, 꼭대기에서 멈췄다가 다시 내려오면서 되돌려 받습니다. 두 값의 합은 공기 저항이 없다면 전 구간에서 일정하고, 이 계산기의 두 출력이 그 합의 양 끝입니다.

1. 기본값: 지구에서 70 kg을 2 m 들어 올릴 때

   1. 세 값을 곱합니다: 70 × 9.80665 × 2 = 1,372.93 J
   2. 킬로줄로는 1.3729 kJ입니다
   3. 피트 파운드로는 1,012.62 ft·lb입니다. 1 ft·lb가 1.355818 J이므로 1,372.93 ÷ 1.355818로 얻습니다
   4. 떨어뜨렸을 때의 속도: √(2 × 9.80665 × 2) = √39.2266 = 6.26 m/s

   70 kg을 2 m 올리는 데 1,372.93 J이 들고, 다시 떨어지면 6.26 m/s로 도착합니다. 6.26 m/s는 시속 22.5 km이고, 2미터 높이에서 뛰어내렸을 때의 착지 속도와 같습니다. 마지막 줄에서 질량이 사라진 것을 확인해 두십시오. 70 kg 대신 1 g을 넣어도, 1 t을 넣어도 충돌 속도는 6.26 m/s로 같습니다. 에너지 줄은 질량에 따라 크게 달라지지만 속도 줄은 그대로이며, 두 줄이 서로 다른 질문에 답하고 있다는 증거입니다.

2. 생수병 하나: 1 kg을 책상 높이 1 m로

   1. 곱합니다: 1 × 9.80665 × 1 = 9.81 J
   2. 킬로줄로는 0.0098 kJ입니다. 킬로줄이 일상의 크기에 맞지 않는 단위라는 것이 여기서 드러납니다
   3. 피트 파운드로는 7.23 ft·lb입니다
   4. 떨어뜨렸을 때의 속도: √(2 × 9.80665 × 1) = √19.6133 = 4.43 m/s

   1 kg을 1 m 올리는 데 드는 에너지가 9.81 J이고, 이는 1킬로그램짜리 물건을 든 채 계단 한 칸을 오르는 정도입니다. 사람이 하루에 먹는 에너지가 8,000 kJ 남짓이므로 이 일을 80만 번 할 수 있는 양이고, 그래서 우리가 계단 오르기를 힘들어하지 않습니다. 다만 9.81이라는 수가 눈에 익은 것은 우연이 아닙니다. 질량 1 kg과 높이 1 m를 곱하면 중력가속도 값이 그대로 남으므로, 이 조합에서는 에너지의 수가 g의 수와 같아집니다. 단위가 다르다는 점만 기억하면 편리한 지름길입니다.

3. 달에서 같은 작업: 70 kg을 2 m, g = 1.62

   1. 곱합니다: 70 × 1.62 × 2 = 226.8 J
   2. 지구의 1,372.93 J에 견주면 6분의 1입니다. 두 중력가속도의 비 9.80665 ÷ 1.62 = 6.05와 같습니다
   3. 킬로줄로는 0.2268 kJ, 피트 파운드로는 167.28 ft·lb입니다
   4. 떨어뜨렸을 때의 속도: √(2 × 1.62 × 2) = √6.48 = 2.55 m/s

   우주비행사가 달에서 더 높이 뛰는 이유가 이 한 줄에 들어 있습니다. 같은 근육이 하는 일의 양은 지구에서와 같지만, 같은 에너지로 올라갈 수 있는 높이가 중력가속도에 반비례하므로 여섯 배가 됩니다. 충돌 속도도 함께 줄어드는 것에 주목하십시오. 에너지가 6분의 1이 되었는데 속도는 √6분의 1, 곧 0.41배가 되었습니다. 에너지와 속도의 관계에 제곱이 들어 있기 때문이며, 이 비대칭이 이 계산기의 두 출력을 함께 봐야 하는 이유입니다.

기준면을 어디로 잡든 상관없다는 말은 위치 에너지의 절대값에 의미가 없다는 뜻입니다. 책상을 기준으로 잡으면 바닥에 있는 물체의 위치 에너지가 음수로 나오는데, 이것은 계산이 틀린 것이 아니라 기준을 그렇게 잡은 결과입니다. 실제로 쓰이는 것은 두 높이 사이의 차이이고, 그 차이는 기준면을 어디로 잡아도 같습니다. 공기 저항은 계산에 없습니다. 진공에서는 깃털과 쇠공이 같은 속도로 도착하지만 실제로는 깃털이 훨씬 일찍 종단 속도에 걸려 천천히 내려옵니다. 둘째 출력인 충돌 속도는 저항이 없는 경우의 값이고, 실제 속도는 그보다 작거나 같습니다. 지구의 중력가속도도 고도를 따라 조금씩 줄어듭니다. 9.80665는 해수면 값이고 10 km 상공에서는 약 0.3 퍼센트 작아지는데, 대부분의 계산에서는 무시할 만하지만 위성 궤도처럼 먼 거리를 다루는 경우에는 이 계산기의 범위 밖입니다. 마지막으로 이 페이지는 물체를 들어 올리는 동안 속도가 변하지 않는다고 가정합니다. 급하게 들어 올리면 가속에 쓰이는 에너지가 따로 필요하고, 그때는 전체 일이 mgh보다 커집니다.

위치 에너지 공식은 무엇인가요?

U = m × g × h이며 질량, 중력가속도, 들어 올린 높이를 곱한 값입니다. 여기에 같은 높이에서 떨어뜨렸을 때의 속도를 구하는 √(2gh)가 짝으로 붙습니다. 둘째 식에는 질량이 없으므로 무거운 물체와 가벼운 물체가 같은 높이에서 같은 속도로 도착합니다. 첫째 식은 에너지가 얼마나 필요한지를, 둘째 식은 그 에너지가 어떤 속도가 되는지를 답합니다.

기준면은 어디로 잡아야 하나요?

편한 곳으로 잡으면 됩니다. 실제로 의미가 있는 것은 두 높이 사이의 차이뿐이고, 기준면을 어디로 잡아도 그 차이는 같습니다. 바닥을 기준으로 잡으면 위쪽 물체의 에너지가 양수로, 천장을 기준으로 잡으면 음수로 나오는데 두 값 모두 같은 상황을 다르게 적은 것입니다. 계산기에서 높이를 넣을 때도 절대 높이가 아니라 올린 높이의 차이를 넣으면 됩니다.

무거운 물체가 더 빨리 떨어지나요?

공기 저항이 없다면 아닙니다. 충돌 속도는 √(2gh)이고 이 식에 질량이 없으므로, 깃털과 쇠공이 같은 높이에서 같은 속도로 도착합니다. 실제로는 공기 저항 때문에 가벼운 물체가 더 일찍 종단 속도에 걸려 느리게 내려오고, 그 차이는 무게 대비 표면적이 클수록 커집니다. 이 페이지의 충돌 속도는 저항이 없는 경우의 값이며, 실제 속도는 그보다 작거나 같습니다.

표면 중력이 다르면 무엇이 달라지나요?

같은 질량을 같은 높이로 올리는 데 드는 에너지가 중력가속도에 비례해 달라지고, 같은 높이에서 떨어뜨렸을 때의 속도는 그 제곱근에 비례해 달라집니다. 달에서는 지구의 6분의 1 에너지로 같은 물체를 올릴 수 있지만, 떨어뜨렸을 때의 속도는 지구의 0.41배입니다. 참고 표의 여섯 행이 같은 70 kg을 같은 2 m 올리는 경우를 천체별로 보여 주며, 무게 열과 에너지 열이 함께 커지고 작아지는 것을 확인할 수 있습니다.

올린 물체가 내려오면 에너지는 어떻게 되나요?

저장된 위치 에너지가 운동 에너지로 바뀝니다. 공기 저항이 없다면 두 에너지의 합이 전 구간에서 일정하므로, 꼭대기에서의 위치 에너지가 지면에서의 운동 에너지와 정확히 같아집니다. 이 관계가 1,372.93 J과 6.26 m/s를 연결하는 고리입니다. 공기 저항이 있으면 일부가 열로 새어 나가 착지 속도가 계산보다 작아지고, 그 차이가 종단 속도가 있는 이유입니다.

• Gravitational Potential Energy (College Physics 2e, §7.3) — U = mgh, the choice of reference level, and the conversion between stored energy and falling speed — U = mgh, 기준면의 선택, 그리고 저장된 에너지와 낙하 속도 사이의 변환 — OpenStax
• Gravitational energy — the mgh form, its limits, and why the mass cancels out of the impact speed — mgh 형태와 그 한계, 그리고 충돌 속도에서 질량이 약분되는 이유 — Wikipedia
• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), Appendix B.8 — Factors for Units Listed Alphabetically: the foot pound-force row (1 ft·lbf = 1.355 818 J) that this page's third row is converted with — 알파벳순 단위 계수 중 피트 파운드힘 항목(1 ft·lbf = 1.355 818 J)이며, 이 페이지의 셋째 출력 줄이 이 값을 씁니다 — National Institute of Standards and Technology