운동 에너지 계산기

운동 에너지 = ½ × 질량 × 속도² 같은 높이 = 속도² ÷ ( 2 × 중력가속도 )

m

움직이는 물체의 질량입니다. kg, g, t, lb, oz로 넣습니다. 에너지에 그대로 비례하므로 두 배로 무거우면 같은 속도에서 에너지도 두 배입니다. 다만 속도 옆에 있으므로 실제로 사고의 심각도를 가르는 것은 대개 질량이 아니라 속도입니다

v

물체의 속도입니다. m/s, km/h, mph, kn으로 넣습니다. 에너지에서 제곱으로 들어가므로 이 페이지에서 가장 강한 항입니다. 시속 60 km에서 시속 120 km로 올리면 속도는 두 배지만 에너지는 네 배가 되고, 제동거리와 충돌 에너지가 함께 네 배가 됩니다. 0일 수 있고 그때 에너지도 0입니다

g

중력가속도이며 같은 높이를 계산할 때만 쓰입니다. 기본값은 9.80665 m/s²이고 지구 표준 중력입니다. 달에서는 1.62, 화성에서는 3.71로 바꿀 수 있고, 같은 에너지에 해당하는 높이가 행성마다 달라집니다. 낙하 높이가 필요하지 않으면 이 값은 결과에 영향을 주지 않습니다

h

그 에너지를 가진 물체가 어느 높이에서 떨어뜨린 것과 같은지를 나타내는 길이입니다. 질량이 약분되어 사라지므로 이 높이는 무게와 무관합니다. 1 g이든 1 t이든 같은 속도로 떨어지면 같은 높이에서 온 것이며, 갈릴레오가 확인한 사실이 이 약분에 들어 있습니다

충돌이 얼마나 심각한지, 또는 제동이 얼마나 일을 해야 하는지 알아야 할 때 씁니다. 자동차의 제동거리는 운동 에너지에 비례하므로 속도를 두 배로 올리면 같은 브레이크로도 두 배가 아니라 네 배의 거리가 필요합니다. 이 계산이 없으면 “조금 빨리 달렸을 뿐인데 왜 이렇게 밀리지”라는 질문에 답할 수 없습니다. 운동 에너지와 위치 에너지를 서로 바꾸어 읽는 것도 이 페이지의 쓰임입니다. 떨어지는 물체가 어느 높이에서 왔는지, 또는 얼마나 올라갈 수 있는지가 같은 수 하나로 오갑니다. ½mv²은 저속에서만 맞는 식이라는 점은 알아 둘 만합니다. 광속에 가까워지면 질량이 늘어나는 효과가 나타나 다른 식이 필요하고, 그 영역은 이 페이지의 계산기가 다루지 않습니다. 일상의 모든 속도에서는 차이가 소수점 아래 열 자리에도 미치지 않습니다.

1. 3,300 lb 자동차, 60 mph — 약 1.5 t에 시속 96.6 km

   1. 질량 1,496.854821 kg, 속도 26.8224 m/s입니다. 영미권 단위로는 3,300 lb짜리 자동차가 60 mph로 달리는 경우이고, 미터법으로 읽으면 약 1.5 t이 시속 96.6 km로 가는 것과 같습니다
   2. 속도를 제곱합니다: 26.8224² = 719.44
   3. ½ × 1,496.854821 × 719.44 = 538,449 J
   4. 킬로줄로는 538.449 kJ입니다. 같은 에너지를 다른 이름으로 적은 것이며 두 수가 달라 보이는 것은 kJ가 1,000 J이기 때문입니다
   5. 같은 높이: 719.44 ÷ (2 × 9.80665) = 36.7 m
   6. ft·lb로는 397,140입니다. 이 줄은 영미권 단위를 쓰는 독자를 위해 남겨 둔 것이며, 위의 세 줄과 같은 에너지입니다

   입력이 둥근 수가 아닌 이유는 이것이 3,300 lb와 60 mph를 정확히 환산한 값이기 때문입니다. 한국 독자에게는 낯설 수 있으므로 미터법으로 읽으면 약 1.5 t이 시속 96 km로 달리는 경우라고 적어 두었습니다. 이 줄의 값은 36.7 m입니다. 1.5 t짜리 자동차가 시속 96 km로 달리다 멈추면 그 에너지가 1.5 t을 36.7 m 들어 올리는 양과 같고, 반대로 36.7 m 높이에서 떨어진 자동차가 같은 에너지로 지면에 닿습니다. 건물 열두 층 높이입니다.

2. 소총 탄환, 0.008 kg이 800 m/s로

   1. 속도를 제곱합니다: 800² = 640,000
   2. ½ × 0.008 × 640,000 = 2,560 J
   3. 킬로줄로는 2.560 kJ입니다. kJ 출력은 소수 셋째 자리까지 보여 주므로 끝의 0이 붙지만 값은 2.56 kJ과 같습니다
   4. 같은 높이: 640,000 ÷ (2 × 9.80665) = 32,631 m
   5. ft·lb로는 1,888입니다

   질량이 자동차의 20만분의 1인데 에너지는 자동차의 200분의 1입니다. 속도가 30배이기 때문이며, 제곱이 그 차이를 이렇게 만듭니다. 그리고 이 에너지가 8 g에 실려 있으므로 단위 질량당으로는 자동차의 만 배가 넘습니다. 같은 높이 줄은 그래서 32.6 km가 되는데, 이 수가 실제로 뜻하는 것은 탄환이 그 높이에서 떨어졌다는 것이 아니라 그만한 에너지를 좁은 단면에 집중시킨다는 것입니다. 에너지의 양보다 그것이 얼마나 좁은 곳에 모이는지가 관통력을 가릅니다.

3. 70 kg인 사람이 3 m/s로 달릴 때

   1. 속도를 제곱합니다: 3² = 9
   2. ½ × 70 × 9 = 315 J
   3. 킬로줄로는 0.315 kJ입니다
   4. 같은 높이: 9 ÷ (2 × 9.80665) = 0.46 m
   5. ft·lb로는 232입니다

   사람이 달릴 때의 에너지가 생각보다 작습니다. 315 J은 1 kg짜리 물건을 32 m 들어 올리는 정도이고, 계단 한 층을 오르는 데 드는 에너지와 비슷한 자릿수입니다. 달리는 사람이 멈추는 데 무리가 없는 이유가 여기 있습니다. 다만 속도를 두 배로 올리면 이 값이 네 배가 되고, 그때부터 무릎과 발목이 감당해야 할 양이 달라집니다. 같은 높이가 0.46 m라는 것도 눈여겨볼 만합니다. 사람 키의 4분의 1 남짓이고, 그 높이에서 뛰어내리는 정도의 충격이 달리다 멈추는 것과 같은 에너지라는 뜻입니다.

속도가 빛의 속도에 비해 아주 작을 때만 맞는 식입니다. 광속의 몇 퍼센트를 넘어가면 질량이 늘어나는 효과가 나타나 다른 식이 필요하고, 이 계산기는 그 영역을 다루지 않습니다. 일상에서 만나는 모든 속도에서는 차이가 측정 한계 아래이므로 실제로 문제가 되는 경우는 없습니다. 회전 운동도 계산하지 않습니다. 구르는 공은 나아가는 에너지와 돌아가는 에너지를 함께 가지고, 뒤쪽은 ½Iω²이라는 다른 식으로 구합니다. 굴러가는 바퀴나 회전하는 플라이휠에서는 이 페이지의 답이 전체의 절반쯤밖에 되지 않습니다. 기준틀도 문제입니다. 운동 에너지는 관측자에 따라 달라지므로, 도로 위에 선 사람과 자동차 안에 앉은 사람이 같은 자동차에 대해 다른 값을 계산합니다. 이 페이지는 지면에 대한 속도를 넣는다고 가정하며, 어느 기준틀인지 밝히지 않은 값은 비교에 쓸 수 없습니다. 마지막으로 같은 높이 줄은 공기 저항을 무시합니다. 실제로 떨어지는 물체는 종단 속도에 걸려 그 높이에 해당하는 속도에 이르지 못합니다.

운동 에너지 공식은 무엇인가요?

운동 에너지 = ½ × 질량 × 속도²이며, 같은 높이 = 속도² ÷ (2 × 중력가속도)가 그 짝입니다. 첫째 식은 줄 단위의 에너지를, 둘째 식은 그 에너지를 높이로 환산한 값을 줍니다. 둘째 식에서 질량이 사라지는 것이 눈여겨볼 만합니다. 분자와 분모에 같은 질량이 있어 약분되므로, 무거운 공이든 가벼운 공이든 같은 높이에서 떨어지면 같은 속도로 도착합니다. 이 페이지가 질량을 따로 받는 이유는 첫째 식 때문입니다.

속도를 두 배로 하면 에너지는 몇 배가 되나요?

네 배가 됩니다. 식에서 속도가 제곱으로 들어가기 때문이며, 이것이 이 페이지에서 가장 중요한 사실입니다. 시속 60 km에서 120 km로 올리면 에너지가 네 배가 되고, 같은 브레이크로 멈추는 데 필요한 거리도 네 배가 됩니다. 세 배로 올리면 아홉 배입니다. 그래서 제한 속도를 조금 넘기는 일이 생각보다 훨씬 큰 차이를 만들고, 보행자와 충돌했을 때의 결과가 속도 구간마다 급격히 달라집니다.

움직이는 자동차의 에너지는 얼마나 되나요?

1,500 kg 자동차가 시속 60 km로 달리면 약 208 kJ입니다. 이 에너지는 같은 자동차를 14.2 m 들어 올리는 양과 같고, 반대로 14.2 m 높이에서 떨어진 자동차가 지면에 닿는 에너지와 같습니다. 시속 100 km에서는 579 kJ로 늘어나고 같은 높이가 39.3 m가 됩니다. 건물 열세 층 높이이며, 속도가 1.7배 늘어난 동안 에너지와 높이는 2.8배가 되었습니다. 참고 표의 여섯 줄이 이 관계를 보여 줍니다.

운동 에너지는 기준틀에 따라 달라지나요?

달라집니다. 속도 자체가 관측자에 따라 다르므로 에너지도 다릅니다. 도로 위에 선 사람에게 시속 60 km인 자동차도, 같은 속도로 달리는 옆 차의 운전자에게는 정지해 있고 그 운동 에너지는 0입니다. 이 사실이 이상해 보이지만 모순은 아닙니다. 충돌에서 실제로 방출되는 에너지는 두 물체가 함께 보는 기준틀에서 계산되고, 그 값은 누가 보든 같습니다. 이 페이지는 지면에 대한 속도를 넣는다고 가정합니다.

회전하는 물체에도 같은 공식을 쓰나요?

쓰지 않습니다. 회전하는 물체는 나아가는 에너지와 돌아가는 에너지를 함께 가지고, 뒤쪽은 관성 모멘트와 각속도로 계산하는 다른 식입니다. 구르는 바퀴에서는 두 몫이 같은 크기이므로 단순히 ½mv²만 쓰면 절반을 놓치게 됩니다. 다만 회전이 병진으로 바뀌는 경우에는 두 몫을 더한 값이 전체 에너지이고, 그 합은 보존됩니다. 회전 항을 어떻게 구하는지는 회전 운동 쪽 페이지의 몫입니다.

낙하 높이는 어떻게 쓰나요?

그 에너지가 어느 높이에서 떨어진 것과 같은지를 알려 줍니다. 500 kJ이라는 수는 크기를 가늠하기 어렵지만 “자동차를 34 m 들어 올리는 양”이라고 하면 바로 이해됩니다. 이 줄은 질량과 무관하므로 물체를 몰라도 비교할 수 있고, 그래서 서로 다른 물체의 에너지를 견주는 데 편리합니다. 높이를 알고 속도를 구하는 반대 방향으로도 쓸 수 있으며, 그때 나오는 값이 자유 낙하 속도입니다.

• Kinetic Energy and the Work-Energy Theorem (College Physics 2e, §7.2) — the derivation of ½mv² from the work done accelerating a body from rest — 정지해 있던 물체를 가속하는 데 한 일에서 ½mv²을 이끌어 내는 과정 — OpenStax
• NIST Guide to the SI — the joule as the derived unit kg·m²/s², and the exact conversion factors this page uses for foot-pounds (1.3558179483314004 J) and for mph and lb — 유도 단위 kg·m²/s²로서의 줄, 그리고 이 페이지가 ft·lb와 mph와 lb에 쓰는 정확한 환산 계수 — National Institute of Standards and Technology
• Kinetic energy — the classical and relativistic expressions, and where the low-speed form stops being good enough — 고전적 표현과 상대론적 표현, 그리고 저속 근사가 충분하지 않게 되는 지점 — Wikipedia