각가속도 계산기

각가속도 α = (최종 각속도 ωf − 초기 각속도 ωi) ÷ 시간 t 회전수 = 평균 각속도 × 시간 t

ωi

초기 각속도이며 기본 단위는 rpm입니다. 필드에서 rad/s, °/s, rev/s도 고를 수 있습니다. 정지 상태에서 출발하는 경우에는 0으로 두십시오

ωf

같은 단위로 적는 최종 각속도입니다. 초기값보다 작아도 되고 그 값은 의미가 있습니다. 답이 음수로 나오며, 그것이 감속입니다

t

변화가 일어난 시간이며 단위는 초이고 필드에서 분도 고를 수 있습니다. 0보다 커야 하며, 변화는 이 시간 동안 고르게 퍼져 있다고 가정합니다

α

각가속도입니다. 주 결과로 rad/s²로 표시되고 rpm/s와 °/s²로도 함께 나옵니다. 부호는 속도 변화를 그대로 따라가며, 음수인 α는 회전이 느려지고 있다는 뜻입니다

N

그 변화 동안 돈 바퀴 수이며 평균 각속도에 시간을 곱해 구합니다. 기계에 그 가속 구간을 감당할 공간이 있는지를 알려 주는 수입니다

무언가가 돌고 있고 그것이 얼마나 세게 밀리는지를 알아야 할 때 이 페이지를 쓰십시오. 모터가 부하를 감당하는지 볼 때, 브레이크가 플라이휠을 세울 때, 원심분리기가 속도를 올릴 때, 하드디스크가 회전을 시작할 때, 바퀴를 가속할 때입니다. 선형 가속도 페이지의 회전판이며 직관도 그대로 옮겨집니다. 같은 속도 변화라면 시간이 짧을수록 가속도가 크고, 그것을 만들어 내는 토크도 커집니다. 두 가지 습관이 답을 더 쓸모 있게 만듭니다. 첫째, 회전수를 가속도만큼 꼼꼼히 읽으십시오. 설계를 실제로 결정하는 제약이 대개 그쪽이기 때문입니다. 125회전을 지나는 구간에는 125회전만큼의 여유가 있는 하우징이 필요하고, 축을 1초 만에 멈추는 브레이크는 그 1초 동안 에너지 전부를 흡수해야 합니다. 둘째, 부호를 보되 지나치게 읽지는 마십시오. 음수인 α는 회전이 느려진다는 뜻이고 거꾸로 돈다는 뜻이 아니며, 이 페이지는 통제된 정지와 고장을 구별하지 못합니다.

1. 세탁기 드럼, 정지 상태에서 8초 만에 1,200 rpm

   1. 각속도 변화: 1,200 − 0 = 1,200 rpm
   2. rpm 매초로: 1,200 ÷ 8 = 150 rpm/s
   3. rad/s²로: 1,200 rpm = 125.664 rad/s이므로 125.664 ÷ 8 = 15.708 rad/s²
   4. °/s²로: 15.708 × 57.2958 = 900
   5. 평균 각속도: 600 rpm = 10 회/s
   6. 가속 중 회전수: 10 × 8 = 80

   일상적인 경우이고 쓸모 있는 수는 마지막 값입니다. 8초에 여든 바퀴는 빨랫감이 뭉쳐서 모터를 멈추게 하지 않고 드럼이 감당해야 하는 양이며, 탈수 주기가 최고 속도로 바로 켜지지 않고 서서히 올라가는 이유입니다. 세 가속도 단위가 같은 물리적 사실을 나눠 갖는 방식도 눈여겨보십시오. 15.708 rad/s²와 150 rpm/s는 같은 값을 다르게 적은 것이고, °/s² 수치가 커 보이는 것은 한 바퀴가 360도이기 때문일 뿐입니다.

2. 하드디스크 플래터, 정지 상태에서 10초 만에 7,200 rpm

   1. 각속도 변화: 7,200 rpm
   2. rpm 매초로: 7,200 ÷ 10 = 720 rpm/s
   3. rad/s²로: 7,200 rpm = 753.982 rad/s이므로 753.982 ÷ 10 = 75.398 rad/s²
   4. °/s²로: 4,320
   5. 평균 각속도: 3,600 rpm = 60 회/s
   6. 가속 중 회전수: 60 × 10 = 600

   같은 계산이지만 답을 중요하게 여기는 기계입니다. 75.398 rad/s²는 세탁기 값의 다섯 배이고, 플래터는 그동안 600바퀴를 지납니다. 드라이브를 자주 세웠다 돌리면 베어링이 닳는 이유이고, 읽기 사이에 드라이브를 멈추지 않고 계속 돌려 두는 이유입니다. 10초는 요즘 드라이브에는 일부러 느리게 잡은 값입니다. 노트북용 드라이브는 3초쯤에 작업 속도에 도달하는데, 이는 플래터가 작고 가벼워서 그만큼 토크가 남기 때문입니다.

3. 브레이크로 4초 만에 1,500 rpm에서 정지

   1. 각속도 변화: 0 − 1,500 = −1,500 rpm
   2. rpm 매초로: −1,500 ÷ 4 = −375 rpm/s
   3. rad/s²로: 1,500 rpm = 157.080 rad/s이므로 −157.080 ÷ 4 = −39.27 rad/s²
   4. °/s²로: −2,250
   5. 평균 각속도: 750 rpm = 12.5 회/s
   6. 정지하는 동안의 회전수: 12.5 × 4 = 50

   부호가 이 예의 핵심입니다. 세 가속도 출력이 모두 음수이고 회전수는 음수가 아닙니다. 축은 그동안 계속 앞으로 돌고 있기 때문입니다. 다만 점점 느려질 뿐입니다. 브레이크가 걸린 뒤 축이 멈출 때까지 쉰 바퀴가 지나가고, 축이 가진 회전 에너지 전부가 그 쉰 바퀴 동안 빠져나가야 합니다. 브레이크와 클러치의 차이가 여기 있습니다. 브레이크는 운동 에너지를 열로 바꿔야 하고 그 비율은 이 가속도에 비례합니다. 비상 정지의 첫 1초가 디스크를 태우는 이유입니다.

이 페이지는 각가속도가 일정하다고 가정합니다. 처음부터 끝까지 속도가 같은 비율로 변한다는 뜻입니다. 실제 모터는 고정된 가속도가 아니라 토크 곡선을 가지므로 속도 그래프의 가속 구간은 직선이 아니고, 여기서 나오는 회전수는 부드러운 출발을 하는 기계와 맞지 않는 평균값입니다. 토크나 관성 모멘트는 다루지 않습니다. 각가속도는 운동학이고, 그것을 모터가 내야 하는 힘으로 바꾸려면 뉴턴 제2법칙의 회전판인 τ = Iα와 축에 붙은 모든 것의 관성이 필요합니다. 각운동량과 에너지도 없습니다. 축을 세우는 브레이크는 정지하는 동안 ½Iω²을 흩어 버려야 하는데 이 페이지는 그 양을 알려 주지 못합니다. 순수하게 회전만 다룹니다. 차량이 함께 움직이는 동안 가속되는 바퀴에는 선형 가속도도 있고 둘은 반지름으로 연결되는데, 이 페이지는 반지름을 묻지 않습니다. 방향이 바뀌는 경우도 다루지 못합니다. 각속도의 부호가 뒤집히는 것은 0을 지나는 일이고, 일정 가속도 가정은 그런 운동에 잘 맞지 않습니다. 마지막으로 가속도가 어디서 오는지는 묻지 않으므로, 어떤 실제 모터나 브레이크도 낼 수 없는 가속도를 태연히 보고합니다. 그 비율로 실제 가속 구간을 만들었을 때 생기는 진동, 베어링 하중, 열에 대해서도 말하지 않습니다.

각가속도는 어떻게 계산하나요?

최종 각속도에서 초기 각속도를 빼고 걸린 시간으로 나눕니다. α = (ωf − ωi) ÷ t입니다. 정지 상태에서 5초 만에 3,000 rpm에 도달하는 것은 5초 동안 3,000 rpm이 변한 것이므로 600 rpm/s이고 62.832 rad/s²입니다. 답이 음수로 나오면 회전이 빨라지는 것이 아니라 느려지고 있는 것이며, 이 페이지는 세 가지 단위 관례를 한꺼번에 보여 주므로 데이터시트가 쓰는 쪽을 골라 읽으면 됩니다.

rad/s²로 나타낸 공식은 무엇인가요?

같은 식이고, 속도를 먼저 변환하면 됩니다. 1분에 한 바퀴는 2π ÷ 60 = 0.10472 rad/s이므로 3,000 rpm은 314.159 rad/s이고, 이것을 5초로 나누면 62.832 rad/s²입니다. 반대 방향으로는 rad/s²에 9.5493을 곱하면 rpm/s가 됩니다. 변환은 물리를 바꾸지 않고, 세 줄 중 어느 줄을 읽을지만 바꿉니다.

각가속도가 음수로 나오는 이유는 무엇인가요?

최종 속도가 초기 속도보다 낮은데 식이 두 값을 빼기 때문이며, 그래서 감속은 마이너스 부호를 달고 나옵니다. 4초 만에 1,500 rpm에서 정지하는 축은 α = −39.27 rad/s²입니다. 부호는 회전이 느려진다는 뜻이고 거꾸로 돈다는 뜻이 아닙니다. 멈추는 내내 축이 앞으로 돌고 있으므로 회전수는 처음부터 끝까지 양수입니다.

회전수는 어디에 쓰나요?

속도가 변하는 동안 물체가 돈 바퀴 수이고, 평균 각속도에 시간을 곱해 구합니다. 설계가 되는지 안 되는지를 실제로 가르는 제약이 대개 이 값입니다. 8초 동안 1,200 rpm까지 올라가는 드럼은 여든 바퀴를 지나가므로, 쉰 바퀴만 감당할 수 있는 기계는 그 가속 구간을 아예 해낼 수 없습니다. 같은 수가 디스크에 필요한 제동 면적도 알려 줍니다. 회전 에너지 전부가 그 바퀴 수 동안 빠져나가야 하기 때문입니다.

각가속도는 토크와 어떤 관계인가요?

뉴턴 제2법칙의 회전 형태인 τ = Iα로 이어집니다. τ는 토크, I는 관성 모멘트입니다. 이 페이지는 운동학, 곧 α만 줍니다. 모터가 내야 하는 토크를 구하려면 축에 붙은 모든 것의 관성이 필요하고, 꽉 찬 원판이면 ½mr², 링이면 mr²입니다. 짐을 실은 원심분리기가 빈 것보다 훨씬 큰 모터를 요구하는 이유가 여기 있습니다. α는 같고 I가 다르기 때문입니다.

속도 변화가 고르지 않아도 되나요?

중요하고, 이 페이지는 고르다고 가정합니다. 각가속도가 일정하다는 것은 시작 속도에서 끝 속도까지 직선으로 올라간다는 뜻이고, 회전수는 그때 두 속도의 평균에 시간을 곱한 값이 됩니다. 부드럽게 출발하는 실제 모터는 속도를 고르지 않게 바꾸므로 실제 바퀴 수는 달라집니다. 이 페이지는 규모를 가늠하고 답을 검산하는 데 맞고, 특정 가속 구간 뒤에 실제 축이 어디에 있을지를 정확히 예측하는 데는 맞지 않습니다.

• Angular Acceleration (College Physics 2e, §10.1) — α = Δω ÷ Δt, 각가속도의 정의와 그 위에 세워지는 회전 운동학 공식 — OpenStax
• NIST Guide to the SI — 각도의 일관된 단위로서의 라디안, 각가속도의 단위로서의 라디안 매초 제곱, 그리고 도와 회전에 대한 정확한 계수 — National Institute of Standards and Technology
• Angular acceleration — 이 페이지가 일부러 다루지 않는 토크와 관성 모멘트의 관계, 그리고 감속하는 회전의 부호 약속 — Wikipedia