운동량 계산기

운동량 = 질량 × 속도 정지 힘 = 질량 × 속도 ÷ 정지 시간

m

물체의 질량입니다. kg, g, t, lb, oz로 넣습니다. 운동량에 그대로 비례하므로 두 배로 무거우면 운동량도 두 배입니다. 제곱이 들어가는 항이 없으므로 질량과 속도가 대등하게 기여하는 것이 운동 에너지와 다른 점입니다

v

물체의 속도입니다. m/s, km/h, mph, kn으로 넣습니다. 방향이 있는 양이므로 부호를 가집니다. 오른쪽으로 가는 것을 양으로 잡으면 왼쪽은 음수이고, 운동량의 부호가 그대로 물체가 어느 쪽으로 가고 있는지를 말해 줍니다. 충돌에서는 부호가 반대인 두 운동량을 더해야 합니다

p

운동량이며 킬로그램 미터 퍼 초와 파운드 피트 퍼 초로 표시됩니다. 첫째가 SI 단위이고 뉴턴 초와 같은 양이므로 충격량 페이지의 값과 바로 견줄 수 있습니다. 운동량 자체는 물체가 가진 양이고, 그것을 0으로 만드는 데 필요한 것이 충격량입니다

t

정지 시간이며 둘째 식에서만 쓰입니다. 운동량을 멈추는 시간으로 나눈 값이 평균 힘이 되고, 시간이 길수록 힘이 작아집니다. 0.1초는 안전벨트와 에어백이 실제로 일하는 구간이고, 이 값을 늘리는 것이 자동차 안전 설계의 거의 전부입니다. 0일 수 없습니다

무엇인가를 멈추거나 받아 내는 일을 설계할 때 씁니다. 충돌 시험, 안전장치, 포장 완충재, 크레인이 짐을 내려놓는 속도, 스포츠에서 상대에게 전달되는 힘이 모두 같은 질문으로 들어옵니다. 운동량 자체는 물체가 가진 양이고, 그 양을 없애는 데 필요한 힘은 정지 시간이 정합니다. 무게가 두 배인 차가 절반 속도로 오면 운동량은 같으므로 같은 완충 장치가 같은 일을 합니다. 이 성질이 실무에서 유용한 이유는 차의 종류가 달라도 멈추는 문제를 같은 크기로 다룰 수 있기 때문입니다. 운동 에너지와 갈라서 볼 필요가 있는 자리도 있습니다. 같은 운동량이라도 질량이 다르면 에너지가 다르므로, 무거운 것이 느리게 오는 경우와 가벼운 것이 빠르게 오는 경우는 멈추는 힘이 같아도 부서지는 정도가 다릅니다. 운동량은 “멈추기 얼마나 어려운가”를, 운동 에너지는 “부딪혔을 때 얼마나 파괴적인가”를 말합니다.

1. 3,300 lb 자동차, 60 mph — 약 1.5 t에 시속 96.6 km

   1. 질량 1,496.854821 kg, 속도 26.8224 m/s입니다. 영미권 단위로는 3,300 lb 자동차가 60 mph로 가는 경우이고, 미터법으로는 약 1.5 t이 시속 96.6 km로 가는 것과 같습니다
   2. 두 수를 곱합니다: 1,496.854821 × 26.8224 = 40,149.2 kg·m/s
   3. 파운드 피트 퍼 초로는 290,400입니다. 3,300 lb × 88 ft/s를 그대로 곱한 값이며, 88 ft/s가 60 mph의 정확한 환산입니다
   4. 두 줄은 같은 운동량입니다. 단위가 다르므로 수가 다르게 보일 뿐입니다

   둘째 줄의 88 ft/s를 눈여겨볼 만합니다. 시속 60마일은 초속 88피트이고 나누어떨어지므로, 영미권 단위로 적으면 곱셈 하나로 끝납니다. 미터법으로는 26.8224라는 어중간한 수가 나오는데, 이것이 60 mph를 정확히 환산한 값이기 때문이며 이 페이지의 다른 예시들도 같은 이유로 둥글지 않습니다. 이 자동차를 0.1초에 멈추려면 40,149.2를 0.1로 나눈 401,492 N, 곧 약 401 kN이 필요합니다. 무게로는 약 41톤에 해당하고, 참고 표의 셋째 열이 같은 계산을 질량별로 늘어놓은 것입니다.

2. 6,600 lb 트럭, 30 mph — 약 3 t에 시속 48.3 km

   1. 질량이 두 배, 속도가 절반입니다. 2,993.709642 kg에 13.4112 m/s이며, 미터법으로는 약 3 t이 시속 48.3 km로 가는 경우입니다
   2. 두 수를 곱합니다: 2,993.709642 × 13.4112 = 40,149.2 kg·m/s
   3. 앞의 자동차와 같은 값입니다. 두 배와 절반이 서로를 지웠기 때문입니다
   4. 파운드 피트 퍼 초도 290,400으로 같습니다

   이 예시의 목적은 하나뿐입니다. 운동량이 질량과 속도의 곱이므로 무거운 것과 빠른 것이 서로를 대신할 수 있다는 사실을, 두 줄이 완전히 같은 수를 내는 것으로 보여 주는 것입니다. 무게가 두 배인 트럭이 절반 속도로 오면 멈추는 문제는 자동차와 같습니다. 다만 부서지는 정도는 같지 않습니다. 같은 운동량을 가진 두 물체의 운동 에너지를 견주면 가벼운 쪽이 두 배이고, 그래서 사고에서 승용차가 더 크게 밀립니다. 운동량과 에너지가 서로 다른 것을 세는 양이라는 사실이 이 한 쌍에서 드러납니다.

3. 소총 탄환, 0.008 kg이 800 m/s로

   1. 질량에 속도를 곱합니다: 0.008 × 800 = 6.4 kg·m/s
   2. 파운드 피트 퍼 초로는 46.3입니다
   3. 자동차의 40,149에 견주면 6천분의 1도 되지 않습니다

   탄환의 운동량이 이렇게 작다는 것이 운동량과 위력을 혼동하면 안 되는 이유입니다. 6.4 kg·m/s는 무거운 사람이 천천히 걸어가며 내는 운동량보다 작습니다. 그런데도 탄환이 위협적인 것은 이 작은 운동량이 아주 좁은 면적에, 아주 짧은 시간에 전달되기 때문입니다. 같은 운동량을 만 분의 일 초에 전달하면 힘이 그만큼 커집니다. 운동량은 전달되는 양이고, 힘은 그것이 얼마나 빠르게 전달되는가이며, 둘은 다른 질문입니다.

정지 시간을 출력하지 않습니다. 이 페이지의 정지 힘은 참고 표에만 있고 계산기 화면에는 나오지 않는데, 그 이유는 두 번째 식에 필요한 시간이 사용자마다 다른 값이기 때문입니다. 정지 힘을 알고 싶다면 표에 있는 0.1초를 쓰거나 충격량 페이지에서 시간을 직접 넣어 계산하십시오. 상대론적 속도도 다루지 않습니다. 광속에 가까워지면 운동량이 질량 곱하기 속도보다 커지고 로렌츠 인자가 붙는데, 이 계산기는 그 영역 밖입니다. 일상의 속도에서는 차이가 무시할 만합니다. 회전 운동의 각운동량도 마찬가지로 이 페이지의 범위가 아닙니다. 팽이처럼 돌기만 하는 물체는 선운동량이 0이지만 각운동량은 크고, 그 양은 다른 식으로 계산합니다. 마지막으로 질량이 변하는 경우를 다루지 않습니다. 연료를 태우며 가벼워지는 로켓이나 충돌 후 붙어 버리는 두 물체는 질량이 달라지므로 운동량 보존을 더 조심스럽게 적용해야 합니다.

운동량 공식은 무엇인가요?

운동량 = 질량 × 속도이고, 여기에 정지 시간을 붙이면 정지 힘 = 질량 × 속도 ÷ 정지 시간이 됩니다. 첫째 식은 물체가 가진 양을, 둘째 식은 그 양을 없애는 데 필요한 힘을 줍니다. 둘째 식은 뉴턴의 제2법칙을 운동량으로 적은 형태이기도 합니다. 힘은 운동량이 얼마나 빠르게 변하는가이며, 정지 시간이 그 “얼마나 빠르게”에 해당합니다.

운동량 구하는 법은 무엇인가요?

질량과 속도를 곱하면 됩니다. 1,500 kg 자동차가 25 m/s로 달리면 37,500 kg·m/s이고, 3 t 트럭이 12.5 m/s로 가면 같은 37,500 kg·m/s입니다. 여러 물체가 함께 있는 경우에는 각각의 운동량을 부호까지 살려 더합니다. 반대 방향으로 가는 물체의 운동량은 음수이므로 서로 상쇄되고, 충돌 후의 운동량도 같은 방법으로 더해 비교합니다. 전체 운동량은 외부에서 힘이 작용하지 않는 한 변하지 않습니다.

정지 힘은 어떻게 구하나요?

운동량을 정지 시간으로 나눕니다. 1,500 kg 자동차가 시속 90 km로 달리면 운동량이 37,500 kg·m/s이고, 0.1초에 멈춘다면 375,000 N, 곧 375 kN이 필요합니다. 같은 운동량을 0.4초에 걸쳐 멈추면 93.8 kN으로 줄어듭니다. 정지 시간을 네 배로 늘리면 힘이 사분의 일이 되고, 이것이 크러시 존과 에어백이 하는 일의 전부입니다. 참고 표의 셋째 열이 이 값을 질량별로 보여 줍니다.

운동량과 운동 에너지는 어떻게 다른가요?

운동량은 질량 곱하기 속도이고 운동 에너지는 ½ 곱하기 질량 곱하기 속도의 제곱입니다. 그래서 속도를 두 배로 하면 운동량은 두 배인데 에너지는 네 배가 됩니다. 이 차이가 두 양을 서로 다른 질문에 쓰이게 합니다. 운동량은 멈추기 얼마나 어려운가를, 운동 에너지는 부딪혔을 때 얼마나 파괴적인가를 말합니다. 같은 운동량을 가진 가벼운 빠른 물체와 무거운 느린 물체는 멈추는 힘이 같아도 부서지는 정도가 다릅니다.

운동량 단위는 무엇인가요?

SI 단위는 킬로그램 미터 퍼 초이고, 충격량의 뉴턴 초와 정확히 같은 양입니다. 뉴턴이 kg·m/s²이므로 초를 곱하면 kg·m/s가 남기 때문입니다. 영미권 단위로는 파운드 피트 퍼 초를 쓰고, 이 페이지의 둘째 줄이 그 값입니다. 3,300 lb 자동차가 시속 60마일로 갈 때 290,400 lb·ft/s이며, 이는 40,149 kg·m/s와 같은 운동량입니다. 돌림힘의 단위와 이름이 비슷하지만 서로 다른 양입니다.

무거운 차와 빠른 차 중 어느 쪽이 멈추기 어려운가요?

운동량만 보면 무게가 두 배인 차가 절반 속도로 오는 경우와 가벼운 차가 두 배 속도로 오는 경우가 같습니다. 운동량이 질량과 속도의 곱이고 둘 다 일차로 들어가기 때문입니다. 그래서 1,500 kg에 시속 96 km와 3 t에 시속 48 km가 같은 운동량을 가집니다. 다만 실제 사고에서는 같은 운동량이라도 가벼운 차가 더 크게 밀리고 더 많이 부서집니다. 남는 에너지가 더 크기 때문이며, 그 몫은 운동 에너지 쪽에서 계산합니다.

• Linear Momentum and Force (College Physics 2e, §8.1) — p = mv as the definition of momentum, and Newton's second law written as force equals the rate of change of momentum — 운동량의 정의 p = mv, 그리고 힘을 운동량의 변화율로 적은 뉴턴의 제2법칙 — OpenStax
• NIST Guide to the SI — the kilogram metre per second as the coherent SI unit of momentum, and the exact factors for pounds (0.45359237 kg) and feet (0.3048 m) that the lb·ft/s row is built from — 운동량의 일관된 SI 단위인 킬로그램 미터 퍼 초, 그리고 lb·ft/s 줄을 만드는 파운드와 피트의 정확한 계수 — National Institute of Standards and Technology
• Momentum — the relation to impulse and to Newton's second law, and the distinction between momentum and kinetic energy that this page is built around — 충격량과 뉴턴의 제2법칙과의 관계, 그리고 이 페이지의 뼈대인 운동량과 운동 에너지의 구별 — Wikipedia