부력 계산기

부력 = 유체의 밀도 ρ × 밀어낸 부피 Vd × g 물체의 무게 = 질량 m × g 잠긴 비율 = 질량 m ÷ (유체의 밀도 ρ × 물체의 부피 V)

ρ

유체의 밀도이고 단위는 kg/m³입니다. 담수는 1,000, 해수는 1,025, 수은은 13,546입니다. 필드에서 g/cm³와 lb/ft³도 고를 수 있습니다

V

물체의 부피이고 단위는 리터입니다. 필드에서 밀리리터, 세제곱미터, 세제곱피트, 세제곱인치, 갤런도 고를 수 있습니다. 물속에 잠기게 되는 부분이 아니라 물체 전체의 부피입니다

m

물체의 질량이고 단위는 킬로그램입니다. 필드에서 파운드, 톤, 그램도 고를 수 있습니다. 여기서 다루는 것은 무게가 아닙니다. 무게는 이 값에서 mg로 계산되어 따로 인쇄됩니다

g

표준 중력 9.80665 m/s²입니다. 어디서나 같은 값을 쓰므로, 이 페이지는 달이나 궤도가 아니라 지구 중력 아래의 물체를 설명합니다

Vd

밀어낸 부피, 곧 물체에서 수면 아래에 있는 부분입니다. 부력을 만드는 유일한 부피이며 물체 자신의 부피를 넘지 못하고, 밀도가 큰 것이 가라앉는 이유가 정확히 여기 있습니다

무언가가 뜨는지, 그중 얼마나 잠기는지, 또는 어떤 유체가 얼마만큼의 부력을 낼 수 있는지를 알아야 할 때 이 페이지를 쓰십시오. 배의 배수량, 구명조끼, 부표, 부이, 잠수부의 웨이트, 물 위의 얼음, 물보다 무거운 액체를 담은 탱크 같은 경우입니다. 직관에 어긋나는 사례도 이 페이지가 다룹니다. 강철 배는 뜨는데 강철 볼트는 가라앉고, 두 경우의 식은 같으며 차이는 전적으로 부피에 있습니다. 두 가지 습관이 답을 더 쓸모 있게 만듭니다. 첫째, 판정 배지보다 잠긴 비율을 먼저 읽으십시오. 설계를 실제로 좌우하는 수가 그쪽이기 때문입니다. 60퍼센트 잠긴 배는 여유가 있는 배이고 99퍼센트는 곧 배가 아니게 될 배인데, 배지는 둘 다 뜬다고 부릅니다. 둘째, 잠긴 부피만 무언가를 밀어낸다는 점을 기억하십시오. 떠 있는 물체의 부력은 언제나 무게와 정확히 같고, 그것은 우연이 아니라 뜨게 만드는 조건 자체입니다. 그래서 흥미로운 질문은 둘이 균형을 이루는지가 아니라, 균형을 이루려면 물체의 얼마나 잠겨야 하는가입니다.

1. 담수에 놓인 나무토막, 3리터에 1.8 kg

   1. 무게: 1.8 × 9.80665 = 17.652 N
   2. 잠긴 비율: 1.8 ÷ (1,000 × 0.003) = 0.60이므로 나무토막의 60퍼센트가 잠깁니다
   3. 밀어낸 부피: 0.60 × 3 = 1.8 L
   4. 부력: 1,000 × 0.0018 × 9.80665 = 17.652 N
   5. 알짜힘: 17.652 − 17.652 = 0 — 뜹니다
   6. 남은 1.2 L, 곧 나무토막의 40퍼센트는 수면 위에 남습니다

   부력과 무게가 똑같이 나오는데, 이것은 확인해야 할 우연이 아니라 뜬다는 것의 정의입니다. 잠긴 1.8리터만 무언가를 밀어내므로, 밀어낸 부피는 무게와 균형을 맞추는 데 필요한 만큼이 되고 페이지는 그것을 가정하지 않고 풀어서 구합니다. 3리터라는 값이 부력 계산에 한 번도 나오지 않는다는 점도 눈여겨보십시오. 그 값은 한계만 정합니다. 3리터보다 더 밀어내야 한다면 가라앉을 것이고, 60퍼센트는 거기서 한참 멀다는 뜻입니다.

2. 알루미늄 덩어리, 2리터에 5.4 kg

   1. 무게: 5.4 × 9.80665 = 52.956 N
   2. 잠긴 비율: 5.4 ÷ (1,000 × 0.002) = 2.70 — 1보다 크므로 뜰 수 없고 페이지는 100퍼센트에서 자릅니다
   3. 밀어낸 부피: 덩어리 전체인 2 L
   4. 부력: 1,000 × 0.002 × 9.80665 = 19.613 N — 이 덩어리가 물에서 얻을 수 있는 최대치입니다
   5. 알짜힘: 19.613 − 52.956 = −33.343 N이고 방향은 아래입니다
   6. 모자란 33.3 N은 바닥에 닿은 뒤 해저가 대신 받아 줍니다

   여기서 흥미로운 수는 페이지가 인쇄하기를 거부하는 그 비율입니다. 2.70, 곧 270퍼센트 잠김입니다. 얼마나 잠겨야 하느냐에 대한 정직한 답이고, 그것이 불가능하다는 사실이 알루미늄이 가라앉는 이유입니다. −33.343 N은 완전히 잠긴 채 아무것도 받쳐 주지 않을 때 물체가 느끼는 힘입니다. 바닥에 가라앉고 나면 해저가 그만큼을 대신 받아 다시 평형이 되지만, 떠 있는 평형은 아닙니다. 위의 3리터 나무토막과 견주어 보십시오. 부피를 12리터로 키우면 같은 5.4 kg이 뜨고, 강철 선체의 비밀이 바로 그것입니다.

3. 해수에 뜬 얼음 1리터

   1. 무게: 0.917 × 9.80665 = 8.993 N
   2. 잠긴 비율: 0.917 ÷ (1,025 × 0.001) = 0.895이므로 89.5퍼센트가 물속에 있습니다
   3. 밀어낸 부피: 0.895 L
   4. 부력: 1,025 × 0.000895 × 9.80665 = 8.993 N
   5. 알짜힘: 0 — 뜹니다
   6. 수면 위에 남는 것: 10.5퍼센트이고, 빙산도 마찬가지입니다

   얼음은 917 kg/m³이고 해수는 1,025 kg/m³이며, 그 비가 바로 그 유명한 물속에 아홉 할이 있다는 말입니다. 여기서는 89.5퍼센트로 나오는데, 반올림만 다를 뿐 같은 이야기입니다. 이 값이 상수가 아닌 이유도 페이지가 보여 줍니다. 같은 1리터의 얼음도 담수에서는 91.7퍼센트가 잠깁니다. 담수는 밀도가 낮아서 같은 무게를 떠받치려면 더 많은 양을 밀어내야 하기 때문입니다. 89.5퍼센트와 91.7퍼센트의 이 차이는 극지방 바다에서 실제로 나타나는 효과이고, 참고표에 담수와 해수 두 줄이 있는 이유가 그것을 눈에 보이게 하는 데 있습니다.

이 페이지는 정적인 답, 곧 물체가 뜨는지와 얼마나 잠기는지만 주고 안정성은 말하지 않습니다. 떠 있는 물체는 균형을 이루고도 뒤집힐 수 있습니다. 무게 중심이 밀어낸 부피의 중심에 대해 어디에 있는지에 달려 있고, 그 어느 것도 이 계산에 들어 있지 않습니다. 통나무와 카누가 똑같이 60퍼센트 잠긴 상태를 보이면서 파도 앞에서 전혀 다르게 굴 수 있습니다. 유체가 균일하고 물체가 강체라고 가정합니다. 성층화된 유체, 일부만 채워진 탱크, 잠기면서 모양이 바뀌는 유연한 선체는 설명하지 못합니다. 물체에 매달린 것도 고려하지 않습니다. 팽팽한 계류줄, 매달린 사람, 갑판 위의 짐은 모두 부력을 바꾸지 않고 균형만 바꿉니다. 표면 장력은 무시하는데, 표면 장력으로 떠 있을 만큼 작은 것에서는 이것이 중요합니다. 곤충, 바늘, 모래알의 실제 거동은 아르키메데스와 관계가 없습니다. 다른 의미에서도 철저히 정적입니다. 물체가 멈춰 있다고 가정하므로 유체를 통과해 움직이거나 위로 가속되거나 물에 떨어지는 물체가 지나는 상태는 설명하지 않습니다. g를 하나의 값으로 쓰므로 지구 표면의 계산이고, 모든 것이 사실상 떠 있고 아무것도 가라앉지 않는 궤도 위의 물체에는 맞지 않습니다. 마지막으로 밀도는 유체마다 하나의 수이므로 온도와 염분은 추적되지 않고 입력한 값에 접혀 들어갑니다. 4 °C의 해수는 표에 쓰인 1,025보다 밀도가 크고 그 차이는 측정할 수 있는 크기입니다.

부력 공식은 무엇인가요?

부력은 밀어낸 유체의 무게와 같습니다. F = ρ × Vd × g이고, ρ는 유체의 밀도, Vd는 잠긴 부피, g는 9.80665 m/s²입니다. 3리터에 1.8 kg인 나무토막은 담수 1.8리터를 밀어내고, 그 물의 무게가 17.652 N이므로 그것이 위로 향하는 힘이며 나무토막의 무게 17.652 N과 정확히 맞섭니다.

뜰까요 가라앉을까요?

물체의 밀도와 유체의 밀도를 견주면 됩니다. 유체보다 작으면 뜨고, 잠긴 비율이 두 밀도의 비가 됩니다. 물에서 리터당 0.5 kg이면 50퍼센트가 잠긴 채로 뜹니다. 같으면 완전히 잠긴 채로 중성 부력이 되고, 크면 가라앉으며 자세를 어떻게 잡아도 소용없습니다. 2리터에 5.4 kg인 알루미늄 덩어리는 밀도가 2,700 kg/m³로 물의 1,000보다 크므로, 무게 가운데 33.3 N이 설명되지 않은 채로 가라앉습니다.

강철 배는 뜨는데 강철 볼트는 왜 가라앉나요?

배의 대부분이 공기이기 때문입니다. 부유는 물체가 무엇으로 만들어졌는지가 아니라 평균 밀도로 정해집니다. 큰 부피의 공기를 품은 선체는 평균 밀도가 물보다 훨씬 낮아서 뜨고, 꽉 찬 볼트는 강철의 7,850 kg/m³ 그대로라 뜰 수 없습니다. 계산은 둘 다 같습니다. 1리터짜리 강철 덩어리가 뜨려면 7.85리터를 밀어내야 하는데 가진 것은 1리터뿐이므로, 67.2 N이 남은 채로 가라앉습니다.

잠긴 비율은 무엇을 알려 주나요?

물체 가운데 수면 아래에 있는 몫이고, 물체의 밀도를 유체의 밀도로 나눈 값과 같습니다. 떠 있는 물체의 부력은 언제나 무게와 같으므로 이 비율은 거기에 도달하는 데 필요한 값일 뿐이고, 물체의 크기는 전혀 들어가지 않습니다. 여유로 읽으십시오. 60퍼센트면 40퍼센트가 아직 물 위에 있어 더 실을 여지가 있고, 95퍼센트면 다음 파도나 다음 1킬로그램이 물속으로 넣습니다.

중성 부력은 무엇인가요?

물체의 밀도가 유체의 밀도와 같아서 완전히 잠긴 채 알짜힘이 정확히 0인 경우입니다. 올라가지도 가라앉지도 않고 놓아둔 자리에 그대로 있습니다. 이 페이지는 이것을 뜨는 상태와 따로 표시하는데, 구별이 중요합니다. 완전히 잠긴 채 균형을 이룬 것은 배가 아니라 자세를 맞춘 잠수함이나 수심을 유지하는 잠수부입니다. 물과 밀도가 같은 것이면 무엇이든 해당하므로, 잠수부가 웨이트만으로 버티지 않고 재킷의 공기로 부력을 조절합니다.

부력은 물체가 깊은 곳에 있을수록 커지나요?

비압축성 유체라면 아닙니다. 잠긴 물체의 아랫면에 걸리는 압력이 윗면보다 크고, 그 차이인 부력은 물체의 높이에만 달려 있고 깊이에는 달려 있지 않습니다. 1미터에 있는 덩어리와 100미터에 있는 같은 덩어리가 받는 위쪽 힘은 같습니다. 깊이에 따라 달라지는 것은 모든 면에 걸리는 절대 압력이고, 그것은 물체를 띄우는 대신 으스러뜨립니다. 그래서 이 페이지는 구조상 깊이와 무관하고, 깊이를 넣는 필드도 필요하지 않아 두지 않았습니다.

• Archimedes' Principle (College Physics 2e, §11.7) — 밀어낸 유체의 무게로서의 부력, 그리고 그것이 물체의 무게와 같아지는 경우로서의 부유 — OpenStax
• Buoyancy — 잠긴 비율과 밀도의 비 사이의 관계, 그리고 중성 부력과 바닥에 가라앉은 물체의 차이 — Wikipedia
• NIST Guide to the SI — kg/m³ 단위의 물과 수은의 밀도, 표준 중력 9.80665 m/s², 그리고 위의 환산에 쓰인 리터와 파운드의 정확한 계수 — National Institute of Standards and Technology