수직항력 계산기

수직항력 = 질량 × 중력가속도 × cos(경사각)

m

경사면 위에 있는 물체의 질량입니다. kg, g, t, lb, oz로 넣습니다. 무게와 수직항력에 그대로 비례하므로 두 배로 무거우면 두 힘도 두 배입니다. 다만 두 힘의 비율은 질량과 무관하고 각도만이 정합니다. 그래서 가벼운 물체와 무거운 물체가 같은 경사에서 같은 각도로 미끄러지기 시작합니다

θ

경사면이 수평면과 이루는 각도입니다. 0도는 평지, 90도는 수직 벽이고, 그 사이의 값이 의미를 가집니다. 이 페이지에서 유일하게 결과의 모양을 바꾸는 입력이며 코사인과 사인에 동시에 들어갑니다. 각도가 커지면 수직항력이 줄고 경사면 방향의 힘이 늘어나, 45도에서 두 값이 만납니다

g

중력가속도이며 기본값은 9.80665 m/s²입니다. 지구 표준 중력이고 다른 천체의 값을 넣을 수도 있습니다. 무게를 정하는 값이므로 두 힘 모두에 비례합니다. 다만 이 페이지의 물체가 지면에 놓여 있다는 설정이므로 달에서 쓴다면 지면도 달의 것이어야 하고, 값을 바꿀 때는 그 설정을 함께 바꾸는 셈입니다

N

수직항력이며 표면에 수직으로 작용합니다. 평지에서는 무게와 같지만 경사에서는 무게보다 작고, 90도에서는 0이 됩니다. 물체가 표면을 뚫고 들어가지 않는 한 이 힘은 표면이 물체를 밀어내는 반작용력이고, 그래서 표면이 없으면 존재하지 않습니다. 마찰력은 이 값에 마찰 계수를 곱해 구하므로, 마찰 계산의 출발점이 여기 있습니다

F∥

경사면을 따라 아래로 향하는 무게의 성분입니다. 마찰이 없다면 물체를 가속하는 힘이 정확히 이 값입니다. 각도가 0이면 0이고 90도에서는 무게 전체가 됩니다. 수직항력과 이 값은 서로 수직이므로 제곱해서 더하면 무게의 제곱이 되고, 이것이 무게를 두 성분으로 나눈 결과가 빠짐없이 맞는다는 확인입니다

경사면 위의 물체가 미끄러질지 아닐지를 판단할 때 씁니다. 마찰력은 수직항력에 마찰 계수를 곱한 값이므로, 경사각이 커져서 수직항력이 줄면 마찰력도 함께 줄어듭니다. 반대로 물체를 아래로 미는 힘은 커집니다. 어느 각도에서 두 힘이 같아지는지가 미끄러지기 시작하는 각도이고, 이 계산기가 그 판단의 재료를 모두 내줍니다. 같은 이유로 램프에 짐을 올려놓는 일에도 쓰입니다. 램프를 조금만 세워도 짐이 밀려 내려가는 이유가 수직항력의 감소가 아니라 그 방향의 힘 증가에 있다는 것을 이 계산이 보여 줍니다. 자동차가 경사로에 세워져 있을 때 타이어가 받는 하중도 같은 계산입니다. 경사진 곳에서 브레이크가 더 필요하고 코너에서 미끄러지기 쉬운 이유의 절반이 여기 있고, 나머지 절반은 무게가 바퀴 사이에 다시 나뉘는 효과입니다.

1. 기본값: 10 kg 물체가 30도 경사에

   1. 무게를 먼저 구합니다: 10 × 9.80665 = 98.07 N
   2. 경사면에 수직인 성분: 98.07 × cos 30° = 98.07 × 0.8660 = 84.93 N
   3. 경사면을 따라 내려가는 성분: 98.07 × sin 30° = 98.07 × 0.5000 = 49.03 N
   4. 두 성분의 제곱을 더하면 무게의 제곱이 됩니다: 84.93² + 49.03² = 9,618이며 √9,618 = 98.07입니다
   5. 파운드힘으로는 84.93 ÷ 4.448222 = 19.09 lbf입니다

   무게 98.07 N이 수직항력 84.93 N와 경사면 방향 49.03 N로 나뉘고, 두 성분을 제곱해 더하면 원래 무게로 돌아옵니다. 무게를 두 방향으로 나눈 것이므로 당연한 일이지만, 계산이 맞았는지 확인하는 가장 빠른 방법이기도 합니다. 넷째 줄의 검산을 습관으로 들이면 좋습니다. 그리고 세 번째 줄의 49.03 N이 이 물체를 실제로 미는 힘입니다. 마찰 계수가 0.5라면 필요한 최대 마찰력이 42.5 N이므로 이 물체는 미끄러집니다. 마찰을 판단하는 데 필요한 두 수가 이 한 화면에서 나옵니다.

2. 평지: 70 kg인 사람이 바닥에 서 있을 때

   1. 무게를 구합니다: 70 × 9.80665 = 686.47 N
   2. cos 0°는 1이므로 수직항력이 무게와 같습니다: 686.47 N
   3. sin 0°는 0이므로 경사면 방향의 힘은 없습니다: 0 N
   4. 파운드힘으로는 686.47 ÷ 4.448222 = 154.32 lbf입니다

   각도가 0일 때만 수직항력이 무게와 같아진다는 것이 이 예시의 요점입니다. “수직항력은 무게와 같다”는 문장은 평지에서만 참이고, 경사가 조금이라도 생기면 거짓이 됩니다. 30도에서 이미 13 퍼센트가 줄어들고 60도에서는 절반이 됩니다. 둘째 줄의 154.32는 수직항력의 파운드힘 값이며, 이 경우에는 무게와 수직항력이 같으므로 무게의 파운드힘 값과도 같습니다. 두 값이 우연히 일치하는 경우이므로 다른 각도에서는 둘이 갈라진다는 점을 기억해 두십시오.

3. 극한: 1,000 kg 물체를 수직 벽에

   1. 무게를 구합니다: 1,000 × 9.80665 = 9,806.65 N
   2. cos 90°는 0이므로 수직항력도 0입니다
   3. sin 90°는 1이므로 경사면 방향의 힘이 무게 전체와 같습니다: 9,806.65 N
   4. 파운드힘으로는 0 N의 환산이므로 0 lbf입니다

   각도를 90도로 올리면 경사면이 벽이 되고, 물체가 표면을 누르는 힘이 사라집니다. 수직항력이 0이라는 것은 마찰력도 0이라는 뜻입니다. 마찰력이 수직항력에 비례하기 때문이며, 그래서 매끄러운 벽에 물체를 붙여 둘 수 없습니다. 무게 9,806.65 N이 전부 아래로 향하고, 물체를 붙잡아 주는 것은 이 계산에 없는 다른 힘뿐입니다. 이 예시에서 154.32 같은 무게의 파운드힘 값이 나오지 않는 것을 확인해 두십시오. 파운드힘 줄은 수직항력의 환산이지 무게의 환산이 아닙니다. 90도에서는 무게가 9,806.65 N인데도 그 줄이 0인 이유가 여기 있습니다.

물체가 가속하지 않는다고 가정합니다. 엘리베이터가 위로 가속하거나 경사면 자체가 흔들리면 수직항력이 무게와 다른 값이 되고, 그 차이는 가속도에 질량을 곱한 만큼입니다. 정지해 있거나 일정한 속도로 움직이는 경우에만 이 페이지의 값이 맞습니다. 마찰은 계산하지 않습니다. 경사면이 거칠면 마찰력이 경사면 방향의 힘을 일부 상쇄하고, 그 힘은 수직항력에 마찰 계수를 곱한 값입니다. 이 페이지는 마찰 계수를 입력받지 않으므로 미끄러지는지 아닌지는 여기 나온 두 수를 가지고 따로 판단해야 합니다. 물체가 여러 개로 나뉘어 있을 때의 분배도 다루지 않습니다. 경사면 위에 상자가 여러 개 쌓여 있으면 맨 아래 상자가 받는 수직항력은 위에 있는 것들의 무게까지 더한 값이고, 각 상자의 접촉면에서 다른 계산이 필요합니다. 줄이나 지지대가 물체를 받치고 있는 경우도 범위 밖입니다. 줄이 비스듬히 당기면 줄의 장력이 수직 성분을 가지므로, 표면이 받는 힘은 줄이 없을 때와 달라집니다.

수직항력 공식은 무엇인가요?

경사면에서는 N = m × g × cos θ이고 평지에서는 cos 0°가 1이므로 N = mg가 됩니다. 여기에 경사면을 따라 내려가는 성분 F∥ = m × g × sin θ를 더하면 무게를 두 방향으로 나눈 것이 완성됩니다. 두 성분은 서로 수직이므로 제곱해서 더하면 무게의 제곱이 되고, 이것이 계산이 맞았는지 확인하는 가장 빠른 방법입니다.

수직항력은 무게와 항상 같은가요?

평지에서만 같습니다. 경사가 생기면 수직항력이 무게의 코사인 배로 줄어들고, 30도에서 13 퍼센트, 45도에서 29 퍼센트, 60도에서 정확히 절반이 됩니다. 90도에서는 0이 됩니다. 엘리베이터처럼 위아래로 가속하는 상황에서도 달라집니다. 위로 가속하면 수직항력이 무게보다 커지고 아래로 가속하면 작아지며, 자유 낙하 중에는 0이 됩니다.

경사면의 물체에 작용하는 힘은 무엇인가요?

무게를 경사면에 수직인 성분과 나란한 성분으로 나누면 두 힘이 나옵니다. 수직인 성분은 표면이 받아 내고, 나란한 성분은 물체를 아래로 밀어내는 힘입니다. 마찰이 없다면 뒤쪽이 물체를 가속하는 알짜힘입니다. 마찰이 있으면 나란한 성분에서 마찰력을 빼야 하고, 마찰력은 수직항력에 마찰 계수를 곱한 값입니다. 각도가 커지면 미는 힘은 커지고 수직항력은 작아지므로 마찰력도 함께 작아집니다.

어느 각도에서 물체가 미끄러지기 시작하나요?

마찰 계수와 정확히 같은 탄젠트 값을 가지는 각도입니다. 미는 힘은 mg sin θ이고 마찰력의 최댓값은 μmg cos θ이므로, 두 값이 같아지는 조건에서 질량과 중력가속도가 약분되어 tan θ = μ만 남습니다. 마찰 계수가 0.5라면 약 26.6도가 한계입니다. 질량이 사라진다는 것이 이 결과의 핵심이고, 그래서 무거운 상자와 가벼운 상자가 같은 경사에서 같은 각도로 미끄러지기 시작합니다.

빗면과 경사면은 같은 말인가요?

같은 것을 가리키는 두 이름입니다. 빗면은 순우리말이고 경사면은 한자어이며, 물리 교과서에서는 두 표현이 함께 쓰입니다. 이 페이지의 계산은 각도 하나로 경사면을 완전히 나타내므로 경사면의 길이나 재질은 결과에 들어가지 않습니다. 재질은 마찰 계수로 따로 들어가고, 길이는 물체가 얼마나 내려가는지에만 영향을 줍니다.

• Normal, Tension, and Other Examples of Forces (College Physics 2e, §4.5) — the normal force as a perpendicular response, and why it equals mg only on level ground — 표면에 수직인 반작용으로서의 수직항력, 그리고 평지에서만 mg와 같아지는 이유 — OpenStax
• Normal force — the definition as the perpendicular component of the contact force, and the worked inclined-plane case — 접촉력의 수직 성분이라는 정의, 그리고 경사면의 계산 예 — Wikipedia
• Inclined plane — resolving weight into components parallel and perpendicular to the surface, and the friction conditions that follow — 무게를 표면에 나란한 성분과 수직인 성분으로 나누는 방법, 그리고 거기서 따라오는 마찰 조건 — Wikipedia
• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), Appendix B.8 — Factors for Units Listed Alphabetically: the pound-force row (1 lbf = 4.448 222 N) that this page's second row is converted with — 알파벳순 단위 계수 중 파운드힘 항목(1 lbf = 4.448 222 N)이며, 이 페이지의 둘째 출력 줄이 이 값을 씁니다 — National Institute of Standards and Technology