마찰력 계산기

마찰력 = μ × 수직항력 마찰각 = arctan μ

μ

두 면 짝의 마찰계수로, 단위가 없는 순수한 수입니다. 얼음에서 0.05쯤, 마른 콘크리트 위 고무에서 0.6~0.9, 뜨거운 경주용 타이어에서 1.4입니다. 음수일 수는 없지만 1을 넘을 수는 있습니다. 금하는 규칙이 없습니다

N

두 면을 누르는 뉴턴 단위의 수직항력입니다. 평지에서는 물체의 무게이고, 경사면에서는 그보다 작으며, 위에서 누르는 것이 있으면 더 커집니다. 입력란은 킬로뉴턴, 파운드힘, 킬로그램힘도 받고, 여기서는 0도 정상적인 값입니다. 눌리는 것이 없으면 마찰도 없기 때문입니다

F

뉴턴과 킬로뉴턴, 파운드힘 단위의 마찰력입니다. 세 행은 같은 수를 세 가지 눈금으로 적은 것입니다. 물체를 일정한 속도로 계속 미끄러뜨리는 데 필요한 힘이자, 다른 무엇이 물체를 움직이려 할 때 이 면이 낼 수 있는 최대 힘입니다

θ

도 단위의 마찰각 arctan μ입니다. 하중이 아니라 마찰계수만으로 정해집니다. 그래서 수직항력이 0일 때도 값이 있고, 무게를 바꿔도 출력 패널에서 움직이지 않는 유일한 행입니다

두 면이 무엇인지 알고 힘을 알아야 할 때 씁니다. 윈치가 팔레트를 끌기에 충분한지, 클램프가 부품을 놓치지 않으려면 얼마나 세게 물어야 하는지, 주어진 도로에서 차량의 제동 한계가 얼마인지, 컨베이어 벨트가 짐을 뒤로 흘리지 않고 오르막에서 얼마를 실을 수 있는지, 젖은 바닥에서 사람이 실제로 낼 수 있는 미는 힘은 얼마인지가 모두 그렇습니다. 재료 데이터를 기계가 견뎌야 할 힘으로 바꿔 주는 방향의 식이라, 실무에서는 재는 방향보다 훨씬 자주 등장합니다. 답을 더 쓸모 있게 만드는 두 가지가 있습니다. 첫째, 운동 마찰계수가 아니라 정지 마찰계수를 기준으로 설계하십시오. 물체를 움직이기 시작하는 데는 계속 움직이는 것보다 10~20퍼센트 더 많은 힘이 들므로, 이 페이지가 주는 수에 딱 맞춰 고른 윈치는 짐을 떼어내지 못합니다. 둘째, 수직항력이 실제로 얼마인지 확인한 뒤에 입력하십시오. 경사면에서는 무게가 아니라 mg × cos θ이고, 경사로에서는 마찰력이 줄어드는 동시에 중력이 면을 따라 당기는 성분이 커집니다. 완만해 보이는 비탈에서 물건이 미끄러지는 이유가 여기 있습니다.

1. 콘크리트 바닥 위 100 lbf 상자를 옆으로 밀 때 — 444.82 N

   1. 상자의 무게는 100 lbf이고 444.82 N입니다 — 평지에서 이것이 수직항력입니다(입력란은 SI 단위를 받아 환산합니다)
   2. 마찰력: 0.6 × 444.82 = 266.9 N
   3. 다른 눈금으로는 0.267 kN, 또는 60 lbf입니다
   4. 마찰각: arctan 0.6 = 30.96°

   100파운드짜리 상자를 계속 밀어 두려면 60파운드의 힘이 듭니다. 감을 잡아 둘 만한 값입니다. 대부분의 사람이 짐작하는 것보다 크고, 들 수는 있어도 밀어내지는 못하는 상자가 흔한 이유가 여기 있습니다. 마지막 행을 첫 행과 견주어 읽어 보십시오. 각도는 힘에 관한 수를 하나도 쓰지 않고 나왔습니다. 면 자체의 성질이기 때문입니다. 마찰계수를 고를 때 기억해 둘 만한 독립성입니다. 상자가 10 lbf이든 1000 lbf이든 0.6은 31°이고, 크기가 따라가는 것은 힘뿐입니다.

2. 같은 바닥에서 하중만 두 배로

   1. 수직항력만 바뀝니다: 기본값 500 N이 아니라 1000 N으로 두 배입니다
   2. 마찰력: 0.6 × 1000 = 600 N
   3. 다른 눈금으로는 0.600 kN, 또는 134.9 lbf입니다
   4. 마찰각: arctan 0.6 = 30.96° — μ가 그대로이므로 변하지 않습니다

   이 두 예제가 페이지의 구조 전부입니다. 힘은 수직항력에 선형이고, 각도는 관심이 없습니다. 차량에서 중요한 의미의 『무게와 무관하다』는 말이 나오는 이유도 여기 있습니다. 무거운 차는 멈추는 데 비례해서 더 많은 힘이 필요하고, 낼 수 있는 힘도 비례해서 더 많으므로 제동 거리는 거의 그대로입니다. 이 깔끔한 약분 때문에 이 페이지의 마찰각은 상황 사이를 옮겨 다닐 수 있는 수이고, 뉴턴 값은 하중이 바뀔 때마다 다시 계산해야 하는 수입니다.

3. 마른 아스팔트 위의 뜨거운 경주용 타이어

   1. 마찰계수 1.4, 타이어에 걸리는 코너 하중 8000 N입니다
   2. 마찰력: 1.4 × 8000 = 11200 N
   3. 다른 눈금으로는 11.200 kN, 또는 2517.9 lbf입니다 — 옆방향 접지력으로 약 1.14톤입니다
   4. 마찰각: arctan 1.4 = 54.46°

   1을 넘는 마찰계수는 여기서도 정상적인 입력이고, 하중보다 큰 답을 줍니다. 경주용 타이어가 실제로 그렇습니다. 자기를 누르는 무게보다 더 세게 옆으로 당길 수 있습니다. 어긋난 것은 없습니다. μ가 1 아래에 머문다는 인상은 정의가 아니라 일상의 노면에서 온 것이고, 차이가 드러나는 경우가 바로 이것입니다. 마찰각 54.46°는 타이어가 미끄러지기 전까지 버틸 수 있는 가장 가파른 비탈인데, 어느 도로도 그렇게 짓지 않습니다. 접지력은 언덕을 위한 것이 아니라 코너를 위한 것이기 때문입니다.

이 식은 마찰이 수직항력에 비례하고 다른 모든 것과 무관하다고 말하는데, 나머지가 다 그렇지는 않습니다. 접촉 면적을 무시하는데 이는 단단한 재료에서는 좋은 근사입니다. 미끄러지는 속도를 무시하는데, 고무와 브레이크에서는 중요합니다. 면이 뜨거워지면서 마찰계수가 떨어지기 때문입니다. 두 면이 얼마나 오래 접촉해 있었는지도 무시하는데, 서로 스며드는 고분자에서는 이것이 중요합니다. 이 페이지는 입력한 운동 마찰계수로 계산하므로, 정말 알고 싶은 질문, 곧 애초에 움직이기 시작할 것인가에는 더 큰 정지 마찰계수가 필요하고, 그 값을 넣을 입력란은 페이지에 없습니다. 수직항력도 입력값이라 물체가 경사면에 있으면 mg cos θ를 직접 넣어야 하고, 다른 것이 누르거나 들어 올리고 있으면 그것도 포함해야 합니다. N을 주어진 값으로 받는 페이지는 N이 틀렸을 때 경고해 줄 수 없습니다. 접촉이 하나이고 평평하다고 가정하므로, 캐스터 네 개를 단 상자나 드럼에 감긴 벨트, 캡스턴에 걸린 로프는 접촉이 여럿이거나 수직항력이 변하고 모두 이 모형 밖입니다. 구름저항은 다루지 않습니다. 그것은 두 자릿수만큼 작은 다른 계수이고 바퀴 달린 것들을 실제로 지배하는 값입니다. 정상 상태의 결과라는 점도 한계입니다. 무언가가 떨어져 나가는 순간의 힘은 이보다 크고, 가속하고 있는 동안의 힘은 여기에 질량 곱하기 가속도를 더한 값입니다.

마찰력 공식은 무엇인가요?

F = μ × N이고, 두 면 짝의 마찰계수에 두 면을 누르는 수직항력을 곱한 값입니다. 콘크리트 바닥에서 μ가 0.6이고 무게가 500 N인 상자는 계속 미끄러뜨리는 데 0.6 × 500 = 300 N의 미는 힘이 필요합니다. 힘은 두 항 모두에 선형이라, 하중을 두 배로 하거나 마찰계수를 두 배로 하면 힘이 두 배가 되고, 어느 쪽이든 절반으로 하면 절반이 됩니다.

하중을 바꿔도 마찰각이 변하지 않는 이유는 무엇인가요?

arctan μ이고, μ는 하중이 아니라 면의 성질이기 때문입니다. 수직항력을 두 배로 하면 마찰력도 두 배가 되므로, 각도를 정하는 둘 사이의 비는 그대로입니다. 수직항력이 0일 때도 각도가 값을 가지는 이유도 같습니다. 눌리는 것이 없으면 마찰력도 없지만 면에는 여전히 마찰계수가 있고, 그것을 나타내는 각도는 μ = 0.6에 대해 여전히 30.96°입니다.

여기서는 정지 마찰계수와 운동 마찰계수 중 어느 것을 써야 하나요?

질문이 무엇이냐에 달렸습니다. 어떤 것을 일정한 속도로 계속 움직이는 데 드는 힘을 묻는다면 운동 마찰값이 맞고, 이 페이지는 입력한 값으로 그것을 계산합니다. 윈치나 사람이 애초에 움직이게 할 수 있는지를 묻는다면 보통 10~20퍼센트 더 큰 정지 마찰값이 필요합니다. 그러니 정지 마찰계수를 기준으로 당기는 힘을 정하십시오. 짐이 떨어져 나간 뒤에는 힘이 떨어지므로 한 번 튀어 나간다고 예상하면 됩니다.

마찰력이 물체의 무게보다 클 수 있나요?

마찰계수가 1을 넘으면 그럴 수 있습니다. μ = 1.4인 뜨거운 경주용 타이어는 8000 N의 하중에서 11200 N의 옆방향 힘을 내는데, 이는 하중 자체보다 큽니다. 이상한 일이 아닙니다. 마찰계수는 두 힘의 비이고, 그 비가 1 아래여야 한다고 요구하는 것은 아무것도 없습니다. 일상의 노면 대부분이 우연히 그 아래에 있어서 놀라워 보일 뿐이고, 익숙한 어림법도 거기서 나왔습니다.

수직항력은 그냥 무게인가요?

물체에 다른 것이 닿지 않는 평지에서만 그렇습니다. 경사면에서는 mg × cos θ이므로 20도 경사에서도 이미 약 6퍼센트 줄어들고, 게다가 중력이 비탈을 따라 물체를 당기는 성분이 더해집니다. 마찰각보다 훨씬 완만한 경사로에서 물건이 미끄러지는 이유가 여기 있습니다. 물체를 누르는 것이 있거나 위로 당기고 있으면 N은 그것 때문에도 달라지는데, 이 페이지는 입력한 N을 그대로 받아들입니다.

바닥에 놓인 상자를 미는 데 힘이 얼마나 드나요?

마찰계수에 무게를 곱하면 됩니다. 콘크리트 위의 50 kg 상자(490 N)는 μ = 0.6에서 계속 움직이는 데 294 N이 필요하고, 움직이기 시작하는 데는 10~20퍼센트 더 든 340 N쯤입니다. 이는 같은 미끄러운 바닥에 서서 대부분의 사람이 낼 수 있는 힘보다 큽니다. 사람에 대한 짧은 답은 이렇습니다. 편안한 자세에서 보통 200~300 N을 밀 수 있으므로, 콘크리트 위에서 40 kg을 훨씬 넘는 상자는 두 사람이거나 손수레의 일입니다. 무거운 것을 매끄러운 바닥에서 미는 것이 들어 올리는 것보다 훨씬 쉬운데, 마찰계수가 재는 것이 바로 그것입니다.

• Friction (College Physics 2e, §5.1) — F = μN, 측정된 마찰계수 표, 정지 마찰이 운동 마찰보다 큰 이유 — OpenStax
• Friction — F = μN에서 승수로 쓰이는 수직항력, 마찰계수가 한 재료가 아니라 두 면의 짝에 달려 있는 이유 — Wikipedia
• NIST Guide to the SI — 뉴턴, 그리고 입력란과 출력 행에 쓰인 파운드힘·킬로그램힘의 정확한 계수 — National Institute of Standards and Technology