분수 곱셈 계산기

a/b × c/d = (a × c) / (b × d) 대각선 약분: 곱하기 전에 a와 d를 최대공약수로, c와 b를 최대공약수로 나눕니다 그다음 곱을 약분합니다

첫 번째 분수의 분자

첫째 분수의 위쪽이고 3분의 2에서의 2입니다. 자기 분모가 아니라 다른 분수의 분모와 약분되며, 다른 분수의 분자와도 약분되지 않습니다. 음수일 수 있고, 부호는 약분을 지나 답까지 따라갑니다.

첫 번째 분수의 분모

첫째 분수의 아래쪽이고 3분의 2에서의 3입니다. 양수여야 합니다. 분수는 부호를 분자에 싣고, 그 관례가 약분을 모호하지 않게 만듭니다. 둘째 분수의 분자와 약분됩니다.

두 번째 분수의 분자

둘째 분수의 위쪽이고 4분의 3에서의 3입니다. 첫째 분모와 약분되며, 기본값에서는 그것이 같은 3이라 둘이 함께 사라지고 약분 후의 두 인수가 모두 간단해집니다.

두 번째 분수의 분모

둘째 분수의 아래쪽이고 4분의 3에서의 4입니다. 첫째 분자와 약분되며, 기본값에서는 2와 4가 그렇습니다. 첫째 분모와 같은 이유로 양수여야 합니다.

대각선 약분

곱하기 전에 한 분수의 분자와 다른 분수의 분모를 최대공약수로 나누는 일입니다. 두 대각선 짝이 모두 약분되고, 먼저 해 두는 요점은 곱이 이미 기약분수로 도착한다는 것이어서 마지막에 긴 나눗셈이 필요 없습니다. 한 인수를 나누고 같은 수를 곱하면 상쇄되기 때문에 성립합니다.

약분 후 인수

대각선 짝을 약분한 뒤의 두 분수이고, 기본값에서는 1분의 1과 2분의 1입니다. 둘을 곱하면 답의 값이 되고, 그래서 요령을 확인할 수 있습니다. 두 값이 곱과 맞지 않으면 짝을 잘못 맞춰 약분한 것입니다. 있는 그대로 인쇄하므로 완전히 약분된 인수는 맨 1로 나옵니다.

약분 전 곱

아무것도 약분하지 않고 그냥 곱했을 때 나오는 값이고, 기본값에서는 12분의 6입니다. 답과 같은 수이면서 훨씬 큰 정수 짝이고, 두 길의 차이를 주장하는 대신 눈에 보이게 하려고 인쇄합니다.

곱(기약분수)

답이고 가장 간단한 형태입니다. 대각선 약분을 썼든 안 썼든 같은 값에 이르고, 이 페이지는 그것을 답으로 삼습니다. 약분 후 인수 둘을 곱한 값과 언제나 같아야 합니다.

첫째 쓰임은 연습 그 자체입니다. 분수의 곱셈은 나눗셈보다 먼저 배우고, 대각선 약분이 소개되는 연산이며, 그래서 화면이 답만이 아니라 약분된 두 인수까지 인쇄합니다. 둘째는 손으로 한 계산을 확인하는 일입니다. 두 분수를 넣고 약분 후 인수를 자신의 것과 견주십시오. 그것이 다르면 곱도 다릅니다. 셋째는 멀리까지 약분되는 곱입니다. 100분의 99 곱하기 99분의 100은 어떤 분수에 그 역수를 곱한 것이고, 그냥 곱하면 9900분의 9900이 나오는 반면 대각선 약분은 산술 없이 1을 줍니다. 넷째는 음수 분수이고, 부호가 약분을 살아남아야 합니다. 3분의 2의 음수 곱하기 4분의 3은 2분의 1의 음수이고, 부호는 그것을 실은 분자의 것입니다. 다섯째는 분수에 정수를 곱하는 일이고, 그 정수를 분모가 1인 분수로 적으면 나머지는 같습니다. 2분의 1 곱하기 2는 2분의 1 곱하기 1분의 2이고, 이 페이지는 특별한 규칙 없이 받아들입니다.

1. 3분의 2 곱하기 4분의 3

   1. 대각선을 약분하기: 2와 4가 2를 공유해 1과 2가 되고, 3과 3이 3을 공유해 1과 1이 됩니다
   2. 두 인수가 이제 1/1과 1/2입니다
   3. 가로질러 곱하기: (1 × 1) ÷ (1 × 2) = 1/2
   4. 약분하지 않았다면 (2 × 3) ÷ (3 × 4) = 6/12였을 것이고, 같은 수입니다

   기본값이고, 대각선 약분이 무엇을 사 주는지 보여 주는 경우입니다. 두 길이 1/2와 6/12를 만드는데 값이 같고, 그중 하나만 이미 기약분수입니다. 첫째 약분 후 인수가 1/1이 아니라 맨 1로 인쇄되는 것에 주목할 만합니다. 그 안의 모든 수가 약분되었고, 분모가 1인 분수는 적지 않기 때문입니다. 검산은 마지막 두 값에 있습니다. 둘을 곱하면 답이 나옵니다. 1 곱하기 2분의 1은 2분의 1입니다.

2. 8분의 7 곱하기 5분의 4

   1. 대각선을 약분하기: 7과 5는 공약수가 없어 그대로 두고, 4와 8은 4를 공유해 1과 2가 됩니다
   2. 두 인수가 이제 7/2와 1/5입니다
   3. 가로질러 곱하기: (7 × 1) ÷ (2 × 5) = 7/10
   4. 약분하지 않았다면 (7 × 4) ÷ (8 × 5) = 28/40이고, 같은 수입니다

   두 대각선 가운데 하나만 약분되는 경우입니다. 7과 5는 서로소라서 그 짝은 그대로 지나가고 첫째 인수가 분모 2를 유지하는 반면, 다른 대각선은 완전히 약분되어 둘째 인수가 5분의 1로 내려갑니다. 대각선 약분의 절반은 할 일이 없을 때를 알아보는 일이고, 그래서 그대로 돌아온 값도 실패가 아니라 정보입니다. 답 7/10은 이미 기약분수이고, 약분 전 줄 28/40은 긴 길이 건네줬을 값을 보여 줍니다.

3. 100분의 99 곱하기 99분의 100

   1. 대각선을 약분하기: 99와 99가 99를 공유해 1과 1이 되고, 100과 100이 100을 공유해 1과 1이 됩니다
   2. 두 인수가 모두 1/1입니다
   3. 가로질러 곱하기: 1 × 1 = 1
   4. 약분하지 않았다면 (99 × 100) ÷ (100 × 99) = 9900/9900이고, 이것도 1입니다

   어떤 분수에 그 역수를 곱한 경우이고, 요령이 얼마나 아껴 주는지 보여 줍니다. 긴 길은 9900분의 9900을 만들어 놓고 그것을 다시 1로 약분해야 하지만, 대각선 약분은 그 큰 수를 아예 적지 않습니다. 두 값이 맨 1로 돌아오는 것은 두 인수가 완전히 약분되었다는 뜻이고, 이것이 역수가 이 표기에서 갖는 모양입니다. 약분이 왜 성립하는지도 가장 분명하게 보여 줍니다. 99와 100이 각각 같은 양만큼 곱해지고 나뉩니다.

4. 3분의 2의 음수 곱하기 4분의 3

   1. 대각선을 약분하기: -2와 4가 2를 공유해 -1과 2가 되고, 3과 3이 3을 공유해 1과 1이 됩니다
   2. 두 인수가 이제 -1/1과 1/2입니다
   3. 가로질러 곱하기: (-1 × 1) ÷ (1 × 2) = -1/2
   4. 부호는 처음부터 끝까지 분자에 붙어 있습니다

   음수 분수이고, 부호가 분자를 따라 약분을 지나갑니다. -2와 4가 2를 공유하고 남는 것이 -1과 2라서, 마이너스는 약분과 함께 사라지지 않고 그대로 남습니다. 분모는 모든 줄에서 양수로 유지됩니다. 분수는 부호를 위에 싣고, 그 관례가 이 계산을 모호하지 않게 지켜 줍니다. 음수 인수가 하나면 곱이 음수이고, 둘이면 양수가 되었을 것입니다.

5. 2분의 1 곱하기 2

   1. 정수를 분수로 적기: 2는 1분의 2입니다
   2. 대각선을 약분하기: 1과 1은 공약수가 없고, 2와 2는 2를 공유해 1과 1이 됩니다
   3. 가로질러 곱하기: 1 × 1 = 1
   4. 그래서 2의 절반은 1입니다

   정수인 경우이고 특별한 규칙이 필요 없습니다. 2는 1분의 2이므로 이 페이지는 그것을 여느 분수처럼 다루고, 대각선 약분이 2와 2를 찾아냅니다. 그 단계가 없었다면 곱이 2분의 2가 되어 다시 약분해야 했을 것이고, 이렇게 작은 예에서도 그 차이가 납니다. 답이 1/1이 아니라 맨 1로 나오는 것은 페이지 전체와 같은 관례입니다. 분모가 1인 분수는 적지 않습니다.

두 분모는 모두 양수여야 합니다. 분수가 부호를 분자에 싣기 때문이고, 그 관례가 여기서 실제로 일을 합니다. 약분이 수를 대각선으로 맞춰 보는 일이라 두 분모 중 하나라도 음수일 수 있으면 모호해지기 때문입니다. 분자는 음수일 수 있고, 부호는 답까지 따라갑니다. 네 수 모두 크기에 제한이 있습니다. 분자와 분모가 각각 9400만 정도까지이고, 그것은 두 분자를 곱한 값이 아직 정확히 표현되는 정수에 머무는 가장 큰 값입니다. 그보다 큰 곱은 조용히 부정확해지므로, 이 페이지는 그럴듯한 수를 인쇄하는 대신 입력을 거부합니다. 분자에 0은 받아들입니다. 그때 곱은 0이고 두 약분 후 인수는 무엇인가 분의 0으로 돌아옵니다. 분모가 0인 것은 받지 않습니다. 그 분수가 존재하지 않기 때문입니다. 이 페이지는 두 분수를 곱할 뿐 그 밖의 일은 하지 않습니다. 더하거나 빼거나 나누지 않고, 정수 옆에 분수를 적은 대분수도 다루지 않으며, 그것은 먼저 가분수로 바꿔야 합니다. 마지막으로 답은 기약분수이지만 약분 후 인수는 그렇지 않을 수 있습니다. 약분된 인수가 자기 수들끼리 공약수를 가지면 2분의 2처럼 인쇄될 수 있고, 그것은 답이 틀린 것이 아니라 약분이 실제로 무엇을 했는지에 대해 그 값이 정직한 것입니다.

두 분수는 어떻게 곱하나요?

분자끼리 곱하고 분모끼리 곱합니다. 3분의 2 곱하기 4분의 3은 (2 × 3) 나누기 (3 × 4)라서 12분의 6이고, 12분의 6은 2분의 1로 약분됩니다. 덧셈과 달리 공통분모가 필요 없고, 그것이 분수의 곱셈을 덧셈보다 쉬운 연산으로 만드는 한 가지입니다.

대각선 약분이 무엇인가요?

곱하기 전에 어떤 분자와 대각선 맞은편의 분모를 최대공약수로 나누는 일입니다. 3분의 2 곱하기 4분의 3에서 2는 4와 약분되고 3은 맞은편 3과 약분되어, 1분의 1 곱하기 2분의 1이 남습니다. 그것이 이미 답입니다. 한 인수를 나누고 같은 수를 곱하면 상쇄되기 때문에 성립합니다.

어느 수끼리 약분되나요? 가로인가요 세로인가요?

언제나 대각선입니다. 각 분자가 다른 분수의 분모와 약분됩니다. 두 분자는 서로 곱해지는 것이지 약분되는 것이 아니고, 두 분모도 마찬가지입니다. 짝을 잘못 맞추면 답이 없어지는 것이 아니라 틀린 답이 나오고, 그래서 두 약분 후 인수가 화면에 인쇄됩니다.

대각선 약분을 꼭 해야 하나요?

하지 않아도 되고, 이 페이지가 두 길을 모두 보여 줍니다. 12분의 6과 2분의 1은 같은 수입니다. 대각선 약분이 사 주는 것은 곱이 기약분수로 도착한다는 것이어서 마지막에 약분할 단계가 없다는 점이고, 100분의 99 곱하기 99분의 100에서 요령은 1을 주는 반면 긴 길은 9900분의 9900을 먼저 적습니다.

분수에 정수를 곱할 수 있나요?

됩니다. 정수를 1 위에 적으면 됩니다. 2는 1분의 2가 되고, 그다음은 평범한 곱셈입니다. 2분의 1 곱하기 2는 2분의 1 곱하기 1분의 2이고, 2끼리 대각선으로 약분되어 답이 1입니다. 정수만을 위한 특별한 규칙은 없습니다.

음수 분수는 어떻게 되나요?

부호는 분자의 것이고 분자를 따라갑니다. 3분의 2의 음수 곱하기 4분의 3은 2분의 1의 음수입니다. -2가 4와 약분되어 -1과 2가 남으므로 마이너스가 약분을 살아남습니다. 분모는 처음부터 끝까지 양수로 유지되고, 그 관례가 대각선 짝 맞추기를 모호하지 않게 만듭니다.

약분 후 인수가 왜 맨 1로 인쇄되나요?

그 안의 모든 것이 약분되었기 때문입니다. 분자와 맞은편 분모가 모든 인수를 공유하면 남는 것이 1분의 1이고, 분모가 1인 분수는 적지 않습니다. 페이지 전체가 쓰는 것과 같은 관례입니다. 맨 1은 빠진 값이 아니라 완전히 줄어든 인수입니다.

• Fraction — 분자와 분모, 그리고 분수의 곱셈과 약분의 규칙이며, 분수의 곱셈이 공통분모를 필요로 하지 않는 이유가 함께 있습니다 — Wolfram MathWorld (United States)
• Greatest Common Divisor — 두 정수를 함께 나누는 가장 큰 정수이고, 대각선 약분이 분자와 맞은편 분모에 적용하는 값입니다 — Wolfram MathWorld (United States)
• Reduced Fraction — 분자와 분모의 공약수를 약분해 가장 낮은 항으로 적은 분수이고, 대각선 약분이 곱을 곧바로 그 형태로 데려갑니다 — Wolfram MathWorld (United States)