산술평균 계산기

평균 = (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n = Σx ÷ n; 85, 90, 78, 92, 88 → 433 ÷ 5 = 86.6; -5, -1, 3 → -3 ÷ 3 = -1; 0.3, 0.45 → 0.75 ÷ 2 = 0.375

xᵢ

평균을 낼 값들입니다. 양수와 음수가 섞여도 되고 소수여도 됩니다. 각 값은 똑같이 한 번씩 세어지므로, 어떤 값이 다른 값보다 더 중요하다면 이 계산기가 아니라 가중평균 계산기를 써야 합니다

Σx

값들을 모두 더한 합계입니다. 이 계산기는 이 수를 결과에 함께 보여 주므로, 평균이 이상하다고 느껴질 때 합계와 개수를 눈으로 확인하고 나눗셈을 다시 해 볼 수 있습니다. 값이 여섯 개를 넘으면 계산 과정이 이 기호로 줄여 쓰입니다

n

값의 개수이고 나누는 수입니다. 가중평균에서는 이 자리에 가중치의 합이 오는데, 이 페이지는 모든 값이 똑같이 한 번씩 세어지므로 개수가 그대로 분모가 됩니다. 값 하나를 빼면 분모와 분자가 함께 줄어듭니다

433 ÷ 5

기본값의 계산 한 줄입니다. 다섯 개의 점수를 더해 433을 얻고 개수 5로 나누어 86.6을 얻습니다. 이 나눗셈이 나누어떨어지는 경우이고, 나누어떨어지지 않으면 결과는 소수 넷째 자리에서 반올림해 보여 줍니다

-3과 -1

음수가 섞인 자료의 합계와 평균입니다. -5와 -1과 3을 더하면 -3이 되고 개수 3으로 나누면 -1이 됩니다. 부호가 달라도 절차는 같고, 더하는 단계에서 양수와 음수가 서로를 상쇄합니다. 합계를 함께 보여 주는 것이 이런 자료에서 특히 도움이 됩니다

0.375

소수 자료의 평균입니다. 0.3과 0.45의 합은 0.75이고 개수 2로 나누면 0.375가 됩니다. 결과는 소수 넷째 자리에서 반올림하므로, 입력이 소수 둘째 자리까지였더라도 답은 그보다 긴 소수로 나올 수 있습니다

산술평균은 값을 더해서 의미가 생기는 모든 자리에 있습니다. 시험 점수의 평균, 하루 동안의 평균 기온, 한 달 지출의 평균, 여러 번 측정한 길이의 평균이 모두 이 계산기로 구합니다. 측정을 여러 번 해서 평균을 내는 것은 우연한 오차가 서로 상쇄되기를 기대하는 일이고, 그래서 같은 자를 여러 번 읽어 평균을 내면 한 번 읽은 값보다 나은 추정이 됩니다. 이때 평균이 의미를 가지려면 값들이 같은 대상을 재고 있어야 합니다. 성적과 출석일수를 한 목록에 넣고 평균을 내면 숫자는 나오지만 그것은 아무것도 요약하지 않습니다. 평균을 볼 때는 합계와 개수를 함께 보는 습관이 좋습니다. 평균 86.6이라는 수는 값 다섯 개의 합이 433이라는 사실과 같고, 두 수 중 하나만 보면 이상한 값을 발견하기 어렵습니다. 자료가 아주 치우쳐 있을 때는 평균 하나로 요약하는 것이 위험해집니다. 대부분의 값이 작고 하나만 아주 크면 평균은 그 하나에 끌려가서, 어느 값과도 닮지 않은 수가 나옵니다. 그런 자료에서는 가운데값을 함께 봐야 합니다. 값들이 서로 다른 무게를 가질 때도 산술평균은 답이 되지 않습니다. 과목마다 학점이 다르거나 시험마다 배점이 다르면 각 점수가 평균에 기여하는 몫이 달라야 하고, 그 계산은 가중평균 계산기가 맡습니다. 같은 다섯 개의 점수에 가중치를 매기면 86.6이 87.6으로 바뀝니다. 비율과 성장률도 산술평균의 자리가 아닙니다. 곱해지는 양에는 기하평균, 역수로 더해지는 양에는 조화평균이 맞고, 세 평균은 같은 자료에서 서로 다른 답을 내놓습니다. 어느 것을 쓸지는 값들이 어떻게 쌓이는지로 정해집니다.

1. 다섯 개의 점수

   1. 값을 모두 더하기: 85 + 90 + 78 + 92 + 88 = 433
   2. 값의 개수 세기: 5
   3. 합계를 개수로 나누기: 433 ÷ 5 = 86.6
   4. 계산 과정이 각 항까지 펼쳐져 인쇄되기

   기본값이고 나눗셈이 떨어지는 경우입니다. 답이 소수 첫째 자리에서 끝나므로 반올림이 결과를 흔들지 않습니다. 같은 다섯 개의 점수를 가중평균 계산기에 가중치 20, 20, 10, 20, 30과 함께 넣으면 87.6이 나옵니다. 값은 같고 각 값이 평균에 기여하는 몫이 달라졌기 때문이며, 그 차이가 두 계산기의 차이입니다.

2. 음수가 섞인 목록

   1. 부호를 그대로 두고 더하기: -5 + (-1) + 3 = -3
   2. 개수 3으로 나누기: -3 ÷ 3 = -1
   3. 합계가 음수이므로 평균도 음수이기

   음수가 섞이면 합계가 양수와 음수의 상쇄로 결정되고, 평균은 그 합계를 개수로 나눈 값입니다. 이 예에서 양수 3은 두 음수를 다 상쇄하지 못했고 합계가 -3으로 남았습니다. 합계 줄을 함께 보여 주는 것이 이런 자료에서 특히 유용합니다. 평균 -1만 보면 값들이 어느 쪽에 몰려 있었는지 알기 어렵지만, 합계와 개수를 보면 곧바로 확인됩니다.

3. 소수 두 개: 0.3과 0.45

   1. 두 값을 더하기: 0.3 + 0.45 = 0.75
   2. 개수 2로 나누기: 0.75 ÷ 2 = 0.375
   3. 답이 입력보다 한 자리 긴 소수이기

   소수를 다룰 때 평균이 입력보다 긴 자릿수를 가질 수 있다는 것을 보여 줍니다. 두 자리 소수 두 개의 평균이 세 자리 소수로 나오는 것은 정상이고, 계산기가 자릿수를 늘린 것이 아니라 나눗셈의 결과가 그렇습니다. 결과는 소수 넷째 자리에서 반올림해 보여 주므로, 이보다 긴 답은 그 자리에서 잘립니다.

4. 여덟 개의 값: 합 기호로 줄어드는 경우

   1. 값이 여덟 개라서 각 항을 펼쳐 쓰지 않고 합 기호로 줄이기
   2. 합계 40을 개수 8로 나누기
   3. 평균 5, 곧 값들이 모여 있는 가운데이기

   값이 여섯 개를 넘으면 계산 과정이 합 기호로 줄어드는 것을 보여 줍니다. 여덟 개를 펼쳐 쓰면 한 줄이 화면을 넘어가고, 읽을 수 없는 과정은 과정이 아니기 때문입니다. 답을 구하는 방식은 같습니다. 이 자료에서 4와 5가 여러 번 나오는 것도 눈여겨볼 만합니다. 평균 5는 값들 사이에 실제로 있는 수이고, 여러 번 반복된 값들이 평균을 자기 쪽으로 끌어당깁니다.

이 계산기는 모든 값이 똑같이 한 번씩 세어지는 평균을 구합니다. 어떤 값이 다른 값보다 더 중요하면 가중평균 계산기를 쓰십시오. 값이 여섯 개 이하일 때는 계산 과정이 각 항까지 펼쳐지고, 그보다 많으면 합 기호로 줄어듭니다. 답이 달라지는 것은 아니고 줄이 쓰는 모양만 달라집니다. 결과는 소수 넷째 자리에서 반올림해 보여 주므로, 나눗셈이 떨어지지 않으면 답은 근삿값입니다. 값들을 모두 더해야 하므로 서로 다른 단위가 섞인 목록에는 쓸 수 없습니다. 센티미터와 인치를 한 목록에 넣으면 숫자는 나오지만 그 수는 아무것도 요약하지 않습니다. 값 하나가 아주 크면 평균이 그쪽으로 끌려가서 어느 값과도 닮지 않은 수가 나올 수 있습니다. 그런 자료에서는 가운데값을 함께 보아야 하며, 이 페이지는 평균만 계산합니다. 마지막으로 이 페이지는 산술평균 하나만 계산합니다. 곱해서 평균 내는 기하평균과 역수로 평균 내는 조화평균은 각각의 계산기가 맡고, 세 평균은 같은 자료에서 서로 다른 답을 내놓습니다. 그중 어느 것을 쓸지는 값들이 더해지는지 곱해지는지 역수로 더해지는지로 정해집니다.

산술평균이란 무엇인가요?

값들을 모두 더한 뒤 개수로 나눈 값입니다. 85, 90, 78, 92, 88이면 합계가 433이고 개수가 5이므로 평균은 86.6입니다. 값들을 더해서 의미가 생기는 양에 쓰는 가장 기본적인 평균이고, 모든 값이 똑같이 한 번씩 세어집니다.

평균 구하기는 어떻게 하나요?

값을 모두 더해 합계를 구하고, 값의 개수로 나눕니다. 이 계산기는 합계와 개수를 결과에 함께 보여 주므로 나눗셈 한 번으로 검산할 수 있습니다. 값이 여섯 개를 넘으면 계산 과정이 합 기호로 줄여 표시되지만 답을 구하는 방식은 같습니다.

가중평균과는 무엇이 다른가요?

각 값이 평균에 기여하는 몫이 같은지 다른지입니다. 여기서는 모든 값이 똑같이 한 번씩 세어지고 개수가 나누는 수가 됩니다. 가중평균에서는 값마다 가중치가 붙어 그 무게만큼 기여하고, 가중치의 합이 나누는 수가 됩니다. 같은 다섯 개의 점수가 이 페이지에서 86.6, 가중치를 매긴 쪽에서 87.6이 됩니다.

음수가 있어도 평균을 구할 수 있나요?

구할 수 있습니다. 부호를 그대로 두고 더한 뒤 개수로 나누면 됩니다. -5, -1, 3의 합은 -3이고 평균은 -1입니다. 더하는 단계에서 양수와 음수가 서로를 상쇄하므로 합계를 함께 보는 것이 특히 도움이 됩니다.

평균이 실제 값들과 많이 다른데 정상인가요?

값 하나가 아주 크면 정상적으로 그런 일이 생깁니다. 평균은 값들 사이의 균형점이라서 큰 값 쪽으로 끌려가기 때문입니다. 그런 자료에서는 평균이 어느 값과도 닮지 않은 수가 될 수 있고, 가운데값을 함께 보아야 자료의 중심이 보입니다.

결과는 반올림되나요?

소수 넷째 자리에서 반올림해 보여 줍니다. 나눗셈이 떨어지면 정확한 값이 나오고, 그렇지 않으면 그 자리에서 잘린 근삿값입니다. 0.3과 0.45의 평균 0.375처럼 입력보다 긴 소수가 나오는 경우도 있고, 그때도 같은 규칙이 적용됩니다.

• 산술평균 — 값을 모두 더해 개수로 나눈 평균의 정의와 성질 — 대한수학회 (수학백과)
• 평균 — 산술평균·기하평균·조화평균을 아우르는 평균의 여러 뜻 — 대한수학회 (수학백과)
• Arithmetic mean — 정의와 계산, 합계와 개수로 표현하는 방식 — Wolfram MathWorld (United States)
• Arithmetic mean — 평균의 성질, 이상값에 끌려가는 이유와 다른 평균들과의 관계 — Wikipedia (United States)
• Average — 평균의 여러 뜻과 산술평균이 쓰이는 자리 — Math is Fun (United Kingdom)