평균 계산기

평균 = Σ xᵢ ÷ n

xᵢ

목록에 있는 값 하나입니다. 모든 값의 무게는 같습니다. 어느 한 항목이 더 중요하다고 말할 방법이 없습니다

n

값의 개수이며 여기서는 200개까지입니다. 결과 패널에 인쇄되므로 목록을 손으로 다시 세지 않고도 나눗셈을 확인할 수 있습니다

Σ xᵢ

모든 값의 합계이며 이것도 인쇄됩니다. 합계와 개수를 나란히 읽으면 입력 실수를 대개 찾아낼 수 있습니다. 값 5개에 433은 그럴듯하지만 값 5개에 4330은 그렇지 않습니다

min / max

목록의 최솟값과 최댓값입니다. 평균은 이 둘 밖으로 나갈 수 없으므로, 값들이 촘촘히 모여 있는 목록인지 값 하나가 평균을 끌고 가는 목록인지가 여기서 드러납니다

모든 값이 같은 무게를 가져야 하고 합계에 의미가 있을 때 평균을 씁니다. 시험의 평균 점수, 고객 한 명당 평균 지출, 같은 양을 되풀이해 잰 측정값의 평균이 그런 자리입니다. 비율이나 항목당 합계를 요약하는 데 맞고 설명하기도 가장 쉽습니다. 반대로 목록에 있는 극단값을 그대로 두고 싶지 않을 때는 다른 것을 써야 합니다. 값 하나가 크게 튀면 그 거리를 개수로 나눈 만큼 평균이 움직이므로, 집값이나 소득의 평균은 중앙값으로 보고하는 편이 낫습니다. 평균이 최솟값과 최댓값의 가운데 가까이 있으면 목록이 대체로 균형 잡혀 있다는 뜻이고, 평균이 양 끝 가운데 한쪽에 붙어 있으면 목록의 대부분이 반대쪽에 있다는 뜻입니다.

1. 시험 점수 다섯 개

   1. 합계: 85 + 90 + 78 + 92 + 88 = 433
   2. 개수: 점수 5개
   3. 평균: 433 ÷ 5 = 86.6
   4. 최솟값 78, 최댓값 92 — 평균이 그 사이, 가운데 가까이에 있습니다

   평균 86.6은 78에서 92까지의 범위 가운데 가까이에 있고, 그것이 균형 잡힌 목록의 모습입니다. 어느 점수 하나도 답을 끌고 가지 않습니다. 평균이 다섯 점수 가운데 하나가 아니라는 점도 눈여겨볼 만합니다. 그럴 필요가 없고, 값 다섯 개의 평균이 여섯 번째 수가 되는 것은 아주 평범한 일입니다. 합계와 개수를 인쇄하는 이유는 86.6이 5분의 433에서 나왔다는 것을 믿지 않고 확인할 수 있게 하기 위해서입니다.

2. 음수가 섞인 목록

   1. 합계: −5 + (−1) + 3 = −3
   2. 개수: 3
   3. 평균: −3 ÷ 3 = −1
   4. 최솟값 −5, 최댓값 3

   음수를 받는 이유는 실제 목록에 음수가 흔하기 때문입니다. 한 주의 기온, 손익, 기준선 대비 편차로 적은 측정값이 그렇습니다. 음수가 섞여도 두 가지는 그대로입니다. 평균이 양수만 있을 때 짐작되는 범위 밖에 놓일 수 있고, 최솟값은 크기가 가장 큰 수가 아니라 가장 음수인 수입니다. 즉 −5는 −1보다 작습니다. 5가 1보다 큰 수인데도 그렇습니다. 이 순서를 뒤집는 것이 최솟값과 최댓값이 서로 바뀌어 나오는 가장 흔한 경로입니다.

3. 값이 하나뿐인 목록

   1. 합계: 42
   2. 개수: 1
   3. 평균: 42 ÷ 1 = 42
   4. 값이 하나뿐이므로 최솟값과 최댓값이 모두 42입니다

   값 하나도 정당한 목록이고 답은 그 값 자체입니다. 최소한 두 개는 있어야 한다고 생각하는 사람에게는 의외로 보입니다. 여기에 두 번째 수가 필요한 곳은 없습니다. 합계와 개수가 각각 42와 1이고 나눗셈이 정의되며, 한 번 잰 측정값의 평균은 그 측정값입니다. 최솟값과 최댓값은 같은 수로 겹치는데, 그것은 이 페이지가 포기한 신호가 아니라 정직한 읽기입니다.

이것은 가중치 없는 보통의 평균입니다. 한 번 넣은 값은 한 번만 세므로, 도수분포표나 가중 표본에는 다른 계산이 필요하고, 항목 하나가 여러 관측값을 대신하는 목록에서는 여기서 나온 답이 오해를 부릅니다. 평균은 요약값 가운데 밀려나기 가장 쉬운 값이기도 합니다. 나머지에서 멀리 떨어진 값 하나가 그 거리를 개수로 나눈 만큼 평균을 옮기므로, 최솟값과 최댓값을 옆에 인쇄해 두고 셈에 맡기지 않습니다. 목록 가운데가 어떻게 퍼져 있는지는 말해 주지 않습니다. 평균과 양 끝이 모두 같은 두 목록도 하나는 가운데에 모여 있고 하나는 양쪽 끝에 갈라져 있을 수 있습니다. 목록은 200개까지이며, 구분 기호 뒤에 숫자 세 자리가 이어지는 형태의 토큰은 추측하지 않고 거부합니다. 숫자 사이의 쉼표는 세계 여러 곳에서 소수점을 뜻하기 때문입니다. 쉼표를 빼고 쓰거나 소수로 다시 쓰세요.

평균 구하기는 어떻게 하나요?

값을 모두 더한 다음 개수로 나눕니다. 85, 90, 78, 92, 88이면 합계가 433이고 값이 5개이므로 평균은 433 ÷ 5 = 86.6입니다. 두 재료가 모두 결과 패널에 인쇄되므로 목록을 다시 세지 않고도 셈을 확인할 수 있습니다.

평균과 산술평균은 다른 것인가요?

보통 쓰임에서는 같습니다. 같은 수를 가리키는 두 이름입니다. 목록의 평균은 합계를 개수로 나눈 값이고, 그것이 바로 산술평균입니다. 다만 평균이라는 말은 중앙값이나 가중 평균처럼 다른 종류의 평균에도 두루 쓰이므로, 어느 쪽인지 밝히지 않은 평균을 볼 때는 한 번 짚어 보는 것이 좋습니다.

음수도 넣을 수 있나요?

넣을 수 있습니다. 한 주의 기온, 손익, 기준선 대비 편차로 적은 측정값은 모두 정당한 목록이고 셈은 달라지지 않습니다. 다만 최솟값과 최댓값을 읽을 때 주의할 점이 하나 있습니다. 음수가 섞이면 최솟값은 크기가 가장 큰 수가 아니라 가장 음수인 수이므로 −5가 −1보다 작습니다.

왜 최솟값과 최댓값까지 보여 주나요?

평균만으로는 그 값이 목록을 잘 설명하는지 알 수 없기 때문입니다. 평균이 86.6이고 78에서 92까지 걸쳐 있는 묶음은 고른 묶음이고, 평균은 86.6인데 40에서 100까지 걸쳐 있는 묶음은 성격이 다른 두 덩어리가 섞인 묶음인데 평균은 그 사실을 감춥니다. 두 극값은 답의 위아래 경계이고, 답이 어느 쪽 끝에서 얼마나 떨어져 있는지를 보여 줍니다.

값 하나가 평균을 많이 바꾸나요?

그 값이 평균에서 떨어진 거리를 개수로 나눈 만큼 바뀝니다. 그래서 목록이 길수록 항목 하나의 영향이 작아집니다. 값이 5개인 목록에서 92를 100으로 바꾸면 평균이 1.6 오르지만, 값이 50개인 목록에서 같은 변경은 0.16만 올립니다. 긴 목록에서는 평균이 공정한 요약이고, 눈에 띄는 이상치가 있는 짧은 목록에서는 약한 요약인 이유가 여기에 있습니다.

• Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.5 — 중심 측도를 정의하는 절(평균이 값들의 균형점이라는 설명과 값 하나가 그것을 어떻게 밀어내는지가 여기에 있다) — OpenStax, Rice University
• Measures of Scale — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.6 — 데이터의 퍼짐을 다루는 절(평균이 균형점이고 한쪽 끝의 값 하나가 그 균형을 옮긴다는 설명을 여기서 가져왔다) — National Institute of Standards and Technology (NIST)