평균 중앙값 최빈값 계산기

평균 = Σ xᵢ ÷ n 중앙값 = 정렬한 뒤 가운데 값 최빈값 = 도수가 가장 높은 값

xᵢ

데이터 세트에 있는 값 하나입니다. 가운데 가까이 있든 끝에 있든 모든 값은 똑같이 한 번씩 셉니다

n

값의 개수이며 여기서는 200개까지입니다. 이 세 중심값은 모두 n − 1이 아니라 개수로 나눕니다. 그래서 이 페이지에는 표본과 모집단을 고르는 자리가 없습니다

x̄

평균입니다. 셋 가운데 값 하나하나가 움직일 수 있는 유일한 값이라, 극단적인 값 하나가 평균만 끌고 가고 나머지 둘은 그대로 둡니다

M

중앙값입니다. 값을 정렬해 가운데 것을 잡고, 개수가 짝수면 가운데 두 값의 평균을 냅니다. 그 아래에 데이터의 절반이, 위에 절반이 놓입니다

f

최빈값의 도수, 즉 가장 흔한 값이 몇 번 나왔는지입니다. 도수가 1이면 겹치는 값이 없다는 뜻이고, 그러면 모든 값이 그 자리를 함께 차지합니다

목록에 이상치가 있거나 긴 꼬리가 있을 때는 중앙값을 인용하세요. 집값, 소득, 대기 시간처럼 값 하나가 아주 커질 수 있는 자리가 그렇습니다. 중앙값은 극단값이 얼마나 멀리 있는지에 흔들리지 않고, 양쪽에 값이 몇 개 있는지에만 반응합니다. 모든 값이 같은 무게를 가져야 하고 합계가 중요할 때는 평균을 인용하세요. 평균 점수, 고객 한 명당 평균 지출, 비율이 그런 자리입니다. 질문이 가운데 값이 아니라 가장 흔한 값일 때는 최빈값을 인용하세요. 어떤 사이즈를 재고로 준비할지, 승객 수로 가장 흔한 값이 몇인지가 그렇습니다. 세 대푯값이 일치하면 데이터가 대체로 대칭이고 어느 것을 골라도 상관없습니다. 어긋나면 중앙값을 보고하고 그 이유를 함께 말하세요. 오른쪽으로 치우친 집합은 최빈값이 중앙값 아래에, 평균이 그 위에 있고, 끌려가는 쪽은 평균입니다.

1. 치우친 한 주: 세 중심값이 갈라짐

   1. 정렬: 1, 2, 2, 3, 4, 7, 9 — 값이 일곱 개이므로 가운데는 네 번째
   2. 중앙값: 3
   3. 합계: 1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 7 + 9 = 28이므로 평균은 28 ÷ 7 = 4
   4. 최빈값: 2가 두 번 나오고 세 번 나오는 값이 없으므로 최빈값은 2이고 도수는 2
   5. 범위: 9 − 1 = 8

   세 답을 하나를 재는 세 가지 추정이 아니라 하나의 모양으로 읽으세요. 최빈값 2, 중앙값 3, 평균 4가 이 순서로 놓이는 것이 오른쪽으로 치우친 집합의 서명입니다. 7과 9가 평균을 중앙값 위로 끌어올렸고, 최빈값은 제자리에 있었습니다. 9가 90이었다면 평균은 15.6으로 뛰고 중앙값은 전혀 움직이지 않았을 것입니다.

2. 최빈값이 둘, 뚜렷한 가운데가 없음

   1. 정렬: 2, 2, 5, 5, 9 — 가운데 값은 5
   2. 합계가 23이므로 평균은 23 ÷ 5 = 4.6
   3. 두 값이 각각 두 번씩 나옵니다. 2와 5이므로 최빈값이 둘이고, 패널은 그중 작은 쪽을 보고합니다
   4. 범위: 9 − 2 = 7

   이 데이터 세트는 두 개의 봉우리를 가졌습니다. 두 값이 가장 흔한 자리를 함께 차지합니다. 이런 집합은 서로 다른 두 무리가 실수로 한데 묶인 경우가 흔하고, 여기서는 2의 무리와 5의 무리입니다. 이 페이지는 묶인 최빈값 가운데 작은 쪽을 보고하고 옆에 최빈값의 개수를 붙입니다. 그것이 정직한 읽기입니다. 수 2 하나가 5보다 더 최빈값인 것이 아니라, 순서상 첫 번째일 뿐입니다.

3. 겹치는 값이 하나도 없음

   1. 모든 값이 정확히 한 번씩 나오므로 어느 것도 다른 것보다 흔하지 않습니다
   2. 최빈값의 도수: 1, 최빈값 개수: 3 — 집합의 모든 값입니다
   3. 평균과 중앙값: 둘 다 2
   4. 범위: 3 − 1 = 2

   도수가 1이면서 최빈값 개수가 값의 개수와 같은 것이 이 페이지가 최빈값이 없다고 말하는 방식입니다. 빈 답을 내는 것보다 쓸모 있는 진술입니다. 세 개의 수가 함께 모든 값이 동점이라고 알려 주기 때문입니다. 최빈값 칸에는 그래도 가장 작은 값이 표시되는데, 그것은 줄이 비어 보이지 않게 하려는 것뿐입니다.

세 값 모두 가운데를 설명하고, 옆에 인쇄되는 범위는 바깥 두 값이 얼마나 멀리 떨어져 있는지만 말합니다. 그 사이에 데이터가 어떻게 퍼져 있는지는 말하지 않습니다. 평균과 중앙값과 범위가 모두 같은 두 데이터 세트가 전혀 닮지 않을 수 있습니다. 하나는 빽빽하게 모여 있고 다른 하나는 양 끝으로 갈라져 있을 수 있습니다. 치우친 집합은 평균보다 중앙값과 사분위수로 설명하는 편이 낫습니다. 평균은 꼬리 쪽으로 끌려가지만 중앙값은 그러지 않기 때문입니다. 최빈값은 셋 가운데 가장 불안정합니다. 항목 하나가 바뀌어도 다른 값으로 건너뛸 수 있고, 연속적인 측정값에서는 쓸모 있는 최빈값이 아예 없을 때가 많습니다. 그래서 최빈값처럼 보이는 것이 반올림의 결과일 수 있습니다. 이 페이지는 숫자를 그대로 읽으므로 도수분포표는 값을 늘어놓은 형태로 펼친 뒤에 넣어야 하고, 목록은 200개까지입니다.

평균, 중앙값, 최빈값은 어떻게 구하나요?

평균은 값을 모두 더해 개수로 나눕니다. 중앙값은 정렬해 가운데 것을 잡고, 개수가 짝수면 가운데 두 값의 평균을 냅니다. 최빈값은 각 값이 몇 번 나오는지 세면 됩니다. 1, 2, 2, 3, 4, 7, 9는 합계 28을 값 7개로 나누어 평균이 4이고, 정렬한 일곱 값의 네 번째가 3이라 중앙값이 3이며, 2가 두 번 나오므로 최빈값이 2입니다.

어느 것을 써야 하나요?

이상치나 긴 꼬리가 있으면 중앙값을 쓰세요. 극단값이 얼마나 멀리 있는지에는 관심이 없고 양쪽에 값이 몇 개 있는지만 보기 때문입니다. 모든 값이 똑같이 세어져야 하고 합계가 중요할 때는 평균을 쓰세요. 평균 점수나 비율이 그렇습니다. 가운데 값이 아니라 가장 흔한 값을 원할 때는 최빈값을 쓰세요. 어떤 사이즈를 준비할지 정할 때가 그렇습니다. 세 값이 일치하는 것 자체가 쓸모 있는 신호입니다. 데이터가 대체로 대칭이라 어느 것을 골라도 큰 차이가 없다는 뜻입니다.

최빈값이 없다는 것은 무슨 뜻인가요?

모든 값이 같은 횟수만큼 나와서 어느 것도 나머지보다 흔하지 않다는 뜻입니다. 이 페이지는 그 줄을 비워 두지 않고 그렇게 말합니다. 최빈값의 도수가 1로 읽히고 최빈값 개수가 값의 개수와 같아지므로, 1, 2, 3은 최빈값이 셋이라고 보고합니다. 그것은 오류가 아닙니다. 목록이 짧고 겹치는 값이 없으면 예상되는 답이고, 연속적인 측정값에서는 보통의 답입니다.

최빈값이 여러 개일 수 있나요?

그럴 수 있고 흔합니다. 두 값이 가장 높은 도수에서 동점이면 둘 다 최빈값이고 그 데이터를 두 봉우리라고 부릅니다. 패널은 그중 작은 쪽을 보고하고 옆에 최빈값의 개수를 보여 줍니다. 최빈값이 둘이라는 것은 서로 다른 두 무리가 실수로 한데 묶였다는 신호인 경우가 많습니다. 한 무리와 다른 무리가 각각 뭉쳐 있는 것입니다. 목록 전체에 중심값 하나를 인용하기 전에 눈여겨볼 만합니다.

이 값들에도 표본과 모집단 구분이 있나요?

없습니다. 이 페이지에 그런 드롭다운이 일부러 없는 것도 그래서입니다. 이 세 중심값은 모두 값의 개수로 나눕니다. n − 1 보정은 가운데가 아니라 퍼짐에 속합니다. 목록이 표본이든 집단 전체이든 평균은 평균입니다. 표본과 모집단의 차이가 필요하다면 표준편차와 분산 페이지의 몫이고, 그쪽에는 선택이 있습니다.

• Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.5 — 평균과 중앙값, 최빈값을 정의하고 어느 것을 언제 쓰는지 다루는 절 — OpenStax, Rice University
• Skewness and the Mean, Median, and Mode — Introductory Statistics 2e, section 2.6 — 치우침이 있을 때 세 중심값이 어느 순서로 갈라지는지 설명하는 절(이 페이지가 세 값의 어긋남을 결론으로 읽는 근거) — OpenStax, Rice University