IRR 계산기

−초기 투자금 + CF₁ ÷ (1+r) + CF₂ ÷ (1+r)² + … + CFₙ ÷ (1+r)ⁿ = 0 을 만족하는 r을 구합니다. 기간이 두어 개를 넘으면 r에 대한 대수적 해가 없으므로, 순현재가치가 소수점 둘째 자리까지 0이 될 때까지 구간을 좁혀 찾습니다.

초기 투자금

사업을 시작하는 시점에 오늘 드는 금액입니다. 양수로 넣고 방정식에서 빼는 방식으로 처리하며, 음수 현금 흐름으로 적지 않습니다. 부호 규칙이 목록 속에 묻히지 않고 눈에 보이게 두기 위해서입니다

연간 현금 흐름

기간마다 돌아오는 금액을 띄어쓰기로 구분해 적습니다. 첫 값은 지금이 아니라 한 기간 뒤이고, 0일 차에 받는 돈은 초기 투자금에서 빼는 것이 맞습니다. 기간은 마음대로 정해도 되며, 달이든 해든 할인율만 같은 기간 기준으로 적으면 됩니다

할인율

이 페이지에서는 요구수익률입니다. 돈이 나에게 드는 비용, 또는 같은 위험에서 다른 곳에 넣어 얻을 수 있는 수익입니다. 내부수익률은 전혀 바꾸지 않습니다. 사업이 기준을 넘는지를 정하는 값이며, 그래서 비율을 답으로 바꾸는 숫자입니다

순현재가치

앞으로 받을 돈을 내 비율로 할인하고 비용을 뺀 뒤, 그 사업이 오늘 얼마의 가치가 있는지 나타낸 값입니다. 양수면 기준을 넘는다는 뜻이고, 내부수익률은 이 값이 0을 지나는 바로 그 비율입니다

내부수익률

순현재가치를 0으로 만드는 할인율을 백분율로 쓴 것입니다. 현금 흐름만의 성질이므로 어느 요구수익률을 쓰든 같은 사업은 같은 내부수익률을 가집니다. 두 출력이 서로 어긋난 것이 하나도 없으면서도 다른 조언을 하는 것처럼 보이는 이유가 정확히 이것입니다

어떤 사업을 다른 사업이 아니라 자본 비용과 견주고 싶을 때 씁니다. 자본 예산 편성이 대개 여기서 출발합니다. 비율은 말하기 쉽고, 이 사업은 22%를 벌고 우리 돈은 8%가 든다고 할 수 있으며, 얼마를 투자해야 하는지 몰라도 되므로 긴 후보 목록의 1차 선별로 알맞습니다. 다만 하지 못하는 일이 셋 있습니다. 크기를 말해 주지 않습니다. 1,000을 넣어 200%를 버는 사업과 100만을 넣어 25%를 버는 사업의 내부수익률이 같을 수 있고, 어느 쪽을 택할지는 순현재가치만 알려 줍니다. 모든 수령액이 끝까지 그 비율로 재투자된다고 가정하는데, 이는 비율이 아주 높을 때 강한 가정입니다. 산수는 맞지만 거기 붙는 이야기는 낙관적입니다. 그리고 현금 흐름의 부호가 한 번만 바뀌어야 합니다. 지출 뒤에 수령이 오는 모양이어야 합니다. 뒤의 기간에 비용이 섞이면 방정식의 해가 둘 이상일 수 있고, 이 페이지는 그런 입력을 조용히 한 근만 돌려주는 대신 거부합니다.

1. 10만 투자, 6년간 20만 5천 회수, 돈이 8% 드는 경우

   1. 수령액 합계는 20만 5천이고 비용은 10만이지만, 그 비교는 돈이 언제 들어오는지를 무시합니다
   2. 매년 8%로 할인하면 현재가치는 153,968.13이고 비용 10만을 빼면 순현재가치는 53,968.13입니다
   3. 순현재가치를 0으로 만드는 비율을 풀면 22.49%입니다
   4. 22.49는 요구수익률 8%보다 높으므로 판정은 채택입니다

   두 답을 함께 읽으십시오. 내부수익률은 이 사업이 22.49%까지의 자본 비용을 견딘다고 말하고, 순현재가치는 8%에서 비용보다 53,968.13만큼 더 가치가 있다고 말합니다. 같은 판단을 하나는 비율로, 하나는 금액으로 쓴 것입니다. 세 번째 숫자인 20만 5천은 할인을 건너뛰고 싶은 사람이 투자금에서 빼 보라고 있는 값입니다. 비용보다 10만 5천이 많고, 요구수익률이 0이면 순현재가치가 정확히 그 값이 됩니다.

2. 한 번의 수령: 1만 투자, 한 기간 뒤 1만 2천

   1. 기간이 하나면 닫힌 식이 있습니다: 12,000 ÷ 10,000 − 1 = 20%
   2. 12,000을 20%로 할인하면 10,000이고 이는 정확히 비용입니다
   3. 순현재가치: 10,000 − 10,000 = 0
   4. 판정은 손익분기입니다

   이 페이지가 자기 해법을 검산하는 사례이며, 답을 손으로 구할 수 있기 때문입니다. 판정이 이상해 보일 수 있는 유일한 자리이기도 합니다. 순현재가치는 0.00으로 표시되고 배지는 기각이 아니라 손익분기라고 말합니다. 소수점 둘째 자리에서 0으로 반올림되는 것은 모두 손익분기로 보고합니다. 순현재가치 0.00 옆에 기각 판정이 인쇄되면 계산 오류처럼 읽히는데, 독자가 배지를 대조하는 대상이 바로 그 표시값이기 때문입니다.

3. 같은 사업을 25% 요구수익률로 심사

   1. 내부수익률은 20%로 그대로입니다. 요구수익률에 의존하지 않습니다
   2. 12,000을 25%로 할인하면 9,600입니다
   3. 순현재가치: 9,600 − 10,000 = −400
   4. 20%는 요구수익률 25%보다 낮으므로 판정이 기각으로 뒤집힙니다

   같은 사업을 두 번 돌렸는데 첫 출력은 같고 판정은 반대입니다. 각 숫자가 무엇을 위한 것인지 가장 또렷하게 보여 주는 방법입니다. 내부수익률은 사업을 설명하고 요구수익률은 나를 설명합니다. 하나를 바꾸면 사업에 대해 달라진 것이 아무것도 없는데도 판정이 뒤집힐 수 있습니다.

4. 가치를 깎아 먹는 사업: 1만 투자, 5천 회수

   1. 역시 기간이 하나이므로 닫힌 식이 적용됩니다: 5,000 ÷ 10,000 − 1 = −50%
   2. 할인을 전혀 하지 않아도 수령액이 비용에 5,000 모자랍니다
   3. 요구수익률 0에서의 순현재가치: 5,000 − 10,000 = −5,000
   4. 판정은 기각이고, 음수 비율이 정직한 설명입니다

   음수 내부수익률은 오류가 아니라 실제 답입니다. 이 사업이 손익을 맞추려면 자본 비용이 음수여야 한다는 뜻이고, 다시 말해 그럴 수 없다는 뜻입니다. 이 사례가 해법의 하한을 정합니다. 채권 수익률 해법에서 빌려 온 0에서 100% 구간을 그대로 쓰는 구현이라면 마이너스 50을 돌려주는 대신 여기서 오류를 냈을 것입니다.

5. 1만 투자, 5년 뒤 1 회수

   1. 앞 네 기간의 0은 정당합니다. 현금이 들어오지 않을 뿐 나가지도 않습니다
   2. 방정식은 1 ÷ (1+r)^5 = 10,000 ÷ 10,000 이 되므로 (1+r)^5 = 0.0001 입니다
   3. 풀면 r = −84.15%이고 −100%가 아닙니다. 수령액이 작을 뿐 0은 아니기 때문입니다
   4. 요구수익률 0에서의 순현재가치: 1 − 10,000 = −9,999

   정당한 입력이 답을 0 아래로 아주 멀리 밀어낼 수 있고, 이 페이지는 거기까지 닿아야 합니다. 그렇지 않으면 완벽하게 정의된 숫자 묶음에서 실패를 보고하게 됩니다. 구별해 둘 만한 것은 이것입니다. 이 사업은 내부수익률이 마이너스 84%이고, 아무것도 회수하지 못하는 사업은 내부수익률이 아예 없습니다. 아무것도 없는 것의 가치를 비용과 같게 만드는 비율은 존재하지 않기 때문입니다.

내부수익률은 비율이고, 비율은 크기를 감춥니다. 두 사업이 걸린 금액에서 천 배 차이가 나면서 같은 비율을 가질 수 있으므로 이 값은 결정이 아니라 선별입니다. 후보 목록이 기준을 통과한 뒤에는 순현재가치가 순위를 정합니다. 또한 수령액이 사업이 끝날 때까지 내부수익률 그대로 재투자된다고 가정하는데, 비율이 완만할 때는 괜찮은 설명이고 200%일 때는 무리입니다. 산수는 그대로 성립하지만 그동안 들어온 모든 돈에서 그 비율을 벌 것이라는 해석은 성립하지 않습니다. 현금 흐름의 부호가 정확히 한 번만 바뀌어야 합니다. 지출 뒤에 수령이 오는 모양이어야 합니다. 마지막 해에 철거 비용이 있는 사업은 수학적으로 유효한 비율을 둘 가질 수 있고, 이 페이지는 하나를 고르는 대신 그 입력을 거부합니다. 이 비율은 위험과 세금, 물가 상승을 반영해 조정되지 않으며, 내가 넣은 할인율이 그 가정을 전부 혼자 지고 있습니다.

내부수익률이 무엇인가요?

사업의 미래 현금 흐름이 그 사업의 비용과 정확히 같은 가치가 되는 할인율, 곧 순현재가치가 0이 되는 비율입니다. 그 비율보다 높으면 사업이 가치를 만들고 낮으면 가치를 깎습니다. 기본값에서 10만을 투자해 6년 동안 20만 5천을 받으면 내부수익률은 22.49%이고, 이는 이 사업이 더 이상 할 만하지 않아지기 전까지 22.49%까지의 자본 비용을 견딘다는 뜻입니다.

순현재가치와는 어떻게 다른가요?

같은 방정식에서 미지수가 다른 것입니다. 순현재가치는 할인율을 주어진 것으로 두고 사업이 얼마의 가치가 있는지 말해 주고, 내부수익률은 가치를 0으로 주어진 것으로 두고 어느 할인율이 그것을 이루는지 말해 줍니다. 하나의 방정식이므로 둘이 어긋날 수 없습니다. 요구수익률보다 높은 비율과 양수의 순현재가치는 같은 말입니다. 달라지는 것은 돌리기 전에 무엇을 알아야 하는지입니다. 순현재가치는 자본 비용을 알아야 하고 비율은 그것 없이도 말할 수 있으며, 그래서 비율은 사업 간에 견주고 순현재가치는 순위를 매기는 데 씁니다.

요구수익률은 무엇으로 잡아야 하나요?

이 사업에 드는 돈의 실제 비용이면 무엇이든 됩니다. 빚으로 조달한다면 차입 금리, 그렇지 않다면 같은 돈을 비슷한 위험에 넣었을 때 기대할 수익, 규정이 요구한다면 공표된 비율입니다. 이 페이지가 대신 골라 주지 않으며, 가장 임의적이기 쉬운 입력입니다. 역할은 같은 사업을 두 번 돌려 보면 쉽게 보입니다. 요구수익률 20%에서는 20%를 버는 사업이 손익분기를 맞추고, 25%에서는 똑같은 사업이 기각됩니다. 움직인 것은 기준뿐입니다.

내부수익률을 공식으로 풀지 않는 이유가 무엇인가요?

공식이 없기 때문입니다. 수령이 한 번이면 닫힌 식이 있습니다. 1만에 1만 2천이면 20%입니다. 그러나 기간이 둘부터는 방정식이 그 차수의 다항식이 되고, 어떤 이항으로도 비율을 떼어낼 수 없습니다. 대신 계산기는 구간을 좁힙니다. 순현재가치가 양수인 비율과 음수인 비율을 찾은 뒤, 값이 소수점 둘째 자리까지 0이 될 때까지 사이를 반씩 줄여 갑니다. 탐색 구간을 조심하는 이유도 같습니다. 마이너스 84%를 내는 사업이 그 안에 들어와야 하기 때문입니다.

현금 흐름에 음수를 넣을 수 없는 이유가 무엇인가요?

답이 하나로 정해지지 않게 되기 때문입니다. 지출 뒤에 수령이 오는 모양에서는 비율이 오를수록 순현재가치가 꾸준히 내려가므로 0을 지나는 비율이 정확히 하나이고, 찾으면 반드시 찾습니다. 뒤의 기간에 비용을 넣으면, 예컨대 5년 차의 철거 비용이 그러면 곡선이 되돌아 0을 두 번 지날 수 있고 수학적으로 유효한 내부수익률이 둘 나옵니다. 이 페이지는 음수 현금 흐름을 거부하고 그렇게 말합니다. 두 근 가운데 하나를 돌려주면서 다른 하나가 있다는 것을 화면에 아무것도 알려 주지 않는 것보다 낫습니다.

내부수익률이 음수가 될 수 있나요?

됩니다. 그리고 그것은 그 사업이 삼킨 돈을 되돌려 주지 못한다는 뜻입니다. 1만을 투자해 5천을 받으면 마이너스 50%이고, 이는 돈이 아무것도 들지 않는 것보다 싸게 조달되어야만 손익을 맞춘다는 뜻입니다. 이 페이지가 0 아래까지 탐색하는 것도 그래서입니다. 채권 수익률 해법이 그렇듯 0에서 시작하는 구간을 그대로 빌려 온 구현이라면 이 지극히 평범한 숫자 묶음에서 오류를 보고했을 것입니다.

내부수익률이 잘못된 도구일 때는 언제인가요?

사업의 크기나 기간이 다를 때, 그리고 답이 그 사이에 들어온 돈을 어떻게 할지에 달려 있을 때입니다. 비율은 규모를 보지 못하므로 비율만 화려한 작은 사업이 금액으로 훨씬 큰 가치를 만드는 큰 사업을 앞지를 수 있습니다. 자본 예산 편성이 비율을 순현재가치와 짝지어 쓰는 이유가 그것입니다. 또한 수령액이 끝까지 같은 비율로 재투자된다는 것을 조용히 가정하는데, 이는 8%에서는 합당한 설명이고 200%에서는 희망입니다. 둘 중 하나가 문제가 되는 자리에서는 순현재가치로 순위를 정하고 비율은 선별용으로 쓰십시오.

• Circular A-94, Guidelines and Discount Rates for Benefit-Cost Analysis of Federal Programs (revised November 9, 2023) — 이 페이지의 판정이 따르는 결정 규칙을 담은 5a절로, 할인한 순편익이 양수인 사업이 복지를 가장 많이 늘리므로 선호되고 음수인 사업은 피해야 한다고 설명합니다 — Office of Management and Budget, Executive Office of the President (United States)
• Compound Interest (Investor.gov glossary) — 할인이 거꾸로 돌리는 그 성장에 대한 정의이며, 현재가치 뒤에 있는 산수 전부입니다 — Investor.gov, U.S. Securities and Exchange Commission (United States)