충격량 계산기

충격량 = 힘 × 시간 = 질량 × 속도 변화

F

물체에 작용한 힘입니다. 단위는 N이며 같은 필드에서 kN, lbf, kgf도 고를 수 있습니다. 충돌에서는 힘이 순간순간 크게 달라지므로 이 값은 충격이 지속된 동안의 평균 힘으로 읽어야 합니다. 최대 힘이 아니라 평균이라는 점이 이 페이지의 답을 읽는 열쇠입니다

Δt

힘이 작용한 시간입니다. 초, 밀리초, 분으로 넣습니다. 충격량에서는 힘만큼이나 중요한 값이며 평균 힘은 이 시간에 반비례합니다. 정지 시간을 열 배로 늘리면 평균 힘은 열분의 일이 됩니다. 에어백이 하는 일이 그 하나이고, 도로변 충격 흡수벽이 하는 일도 같습니다

m

속도가 바뀌는 물체의 질량입니다. kg, g, t, lb, oz로 넣습니다. 질량이 두 배이면 같은 속도 변화에 필요한 충격량도 두 배가 됩니다. 무거운 물체를 멈추기 어려운 이유가 여기 있고, 그래서 대형차와 소형차가 같은 속도로 부딪히면 받는 쪽이 다른 것입니다

Δv

나중 속도에서 처음 속도를 뺀 값입니다. 부호가 있으므로 방향이 뒤집히면 이 값은 커집니다. 벽을 향해 가던 공이 벽에서 되돌아오면 속도 변화는 처음 속도의 두 배이고, 충격량에 방향이 있다는 사실이 이 항에서 드러납니다. 되튀는 충돌이 붙는 충돌보다 벽에 큰 충격을 주는 이유입니다

J

충격량이며 뉴턴 초, 킬로그램 미터 퍼 초, 파운드힘 초로 표시됩니다. 셋은 같은 양이고 둘째 줄은 SI 기본 단위로만 적은 것입니다. 힘 곱하기 시간과 질량 곱하기 속도 변화라는 두 식이 같은 값을 내는 것이 충격량-운동량 정리이며, 이 페이지가 두 길을 모두 입력받는 이유입니다

충격을 견디는 설계를 하거나 그 설계를 판단할 때 씁니다. 에어백, 헬멧 안감, 범퍼 크러시 존, 포장용 완충재, 로봇 팔이 물건을 놓을 때의 감속 시간이 모두 같은 질문에 답합니다. 정지 시간이 길면 힘이 작아지고 그 하나로 사람이 다치는지가 갈립니다. 운동량을 이미 알고 있고 그 운동량을 없애는 데 드는 힘을 알고 싶을 때도 그대로 쓰입니다. 공식의 둘째 형태가 그 용도이고, 정지 시간을 넣으면 평균 힘이 나옵니다. 거꾸로 읽는 길도 있습니다. 어떤 힘이 얼마 동안 작용했을 때 속도가 얼마나 바뀌는지가 필요하면 첫째 형태를 그대로 씁니다. 서로 다른 두 물체를 비교할 때는 주의가 하나 있습니다. 충격량이 같아도 질량이 다르면 속도 변화가 달라지므로, 같은 충격을 받은 가벼운 물체가 훨씬 크게 튕겨 나갑니다. 이 페이지가 질량과 힘을 따로 받는 이유이며, 한쪽만 보고 결론을 내리면 반대쪽 절반을 놓치게 됩니다.

1. 기본값: 1,000 N이 0.1초 동안

   1. 힘에 시간을 곱하면 끝입니다: 1,000 × 0.1 = 100 N·s
   2. 같은 양을 kg·m/s로 적어도 됩니다. 뉴턴은 kg·m/s²이므로 초를 곱하면 kg·m/s가 남습니다
   3. 파운드힘 초로 바꾸려면 4.448222로 나눕니다: 100 ÷ 4.448222 = 22.48 lbf·s
   4. 운동량 변화 줄도 같은 100입니다. 이 입력에는 질량이 없으므로 두 값은 정의상 같은 수입니다

   이 줄에서 눈여겨볼 것은 100 N·s라는 답이 아니라 두 출력이 나란히 100을 보여 준다는 사실입니다. 충격량과 운동량 변화는 같은 것을 두 이름으로 부른 것이고, 그래서 이 페이지의 둘째 줄은 첫째 줄의 다른 이름입니다. lbf·s 줄만 눈에 띄게 다른 수인데, 단위가 다르기 때문이지 양이 다르기 때문이 아닙니다. 22.48은 100을 4.448222로 나눈 값이고, 그 4.448222는 1 lbf가 4.448222 N이라는 정의에서 나온 수입니다.

2. 다른 길: 야구공 145 g, 40 m/s

   1. 질량에 속도 변화를 곱합니다: 0.145 kg × 40 m/s = 5.8 kg·m/s
   2. 이 값이 곧 충격량입니다. 5.8 N·s라고 적어도 같습니다
   3. 파운드힘 초로는 5.8 ÷ 4.448222 = 1.30입니다

   강타한 공이 받는 충격량이 겨우 5.8 N·s라는 것이 이상해 보일 수 있지만, 이것이 이 페이지가 두 갈래를 나란히 놓는 이유입니다. 충격량은 힘이 아니라 운동량의 변화량이고, 40 m/s로 날아가던 145 g을 멈추는 데 필요한 양은 그 정도입니다. 무서운 것은 충격량이 아니라 그것이 실현되는 시간입니다. 같은 5.8 N·s가 0.001초에 걸쳐 실현되면 평균 힘이 5,800 N이 되고, 그 힘이 손바닥 몇 제곱센티미터에 걸립니다. 글러브가 두껍고 공이 무른 이유가 여기 있습니다.

3. 두 길을 한꺼번에: 60 kg인 사람이 15 m/s에서 멈출 때

   1. 힘과 시간으로: 9,000 N × 0.1초 = 900 N·s
   2. 질량과 속도 변화로: 60 kg × 15 m/s = 900 kg·m/s
   3. 두 값이 같습니다. 정리의 내용이 정확히 이것입니다
   4. 파운드힘 초로는 900 ÷ 4.448222 = 202.33입니다

   두 줄이 같은 값에 이르는 것을 보이려고 이 예시에만 네 값을 모두 넣었습니다. 15 m/s는 시속 54 km이고 도심에서 흔한 속도입니다. 그 사람을 0.1초 만에 멈추려면 평균 9,000 N, 곧 약 918 kgf가 필요합니다. 사람이 팔로 감당할 수 있는 양이 아니며, 그래서 안전벨트가 늘어나고 에어백이 부풀어 정지 시간을 늘립니다. 정지 시간을 0.05초로 줄이면 같은 900 N·s가 18,000 N이 되고, 0.4초로 늘리면 2,250 N이 됩니다. 충격량은 셋 다 900으로 같고, 사람이 견디는지는 그 900이 얼마 동안에 걸쳐 실현되는지로 갈립니다.

평균 힘을 계산합니다. 실제 충돌의 힘은 0에서 시작해 순간적으로 최대에 이르렀다가 다시 0으로 돌아가므로, 사람을 다치게 하는 최대 힘은 여기 나오는 수보다 훨씬 큽니다. 에어백 전개 자체가 내는 힘처럼 정지 시간 안에 들어 있는 다른 사건도 이 페이지는 보지 않습니다. 힘이 일정하다는 가정도 계산을 단순하게 만들기 위한 것입니다. 정지 시간이 길어질수록 변형이 커진다는 사실, 곧 크러시 존이 실제로는 점점 무른 재료를 지나간다는 사실은 계산에 들어 있지 않습니다. 에너지는 더 근본적인 문제입니다. 충격량은 벡터이므로 방향이 있는 양이고, 운동 에너지는 스칼라인데 그 둘은 서로 다른 것을 보존합니다. 같은 충격량을 받고도 한쪽은 멀쩡하고 한쪽은 부서지는 경우가 많으며, 그 차이는 이 페이지가 아니라 에너지 쪽 페이지가 다룹니다. 마지막으로 이 값들은 강체를 가정합니다. 사람은 강체가 아니고, 그래서 자동차 안전은 충격량 계산만으로 끝나지 않습니다.

충격량 공식은 무엇인가요?

두 가지로 적을 수 있고 둘은 같은 값을 냅니다. 힘과 시간으로는 J = F × Δt이고, 질량과 속도 변화로는 J = m × Δv입니다. 첫째는 멈추는 쪽의 사정, 둘째는 멈춰지는 쪽의 사정이며, 뉴턴의 제2법칙이 그 둘을 같은 것으로 묶습니다. 이 페이지에 두 쌍의 입력이 모두 있는 이유가 그것이고, 한쪽만 채우면 다른 쪽은 비워 두어도 됩니다. 단위는 N·s이며 kg·m/s와 정확히 같은 양입니다.

N·s와 kg·m/s는 같은 단위인가요?

같습니다. 뉴턴은 kg·m/s²로 정의되므로 여기에 초를 곱하면 kg·m/s가 남고, 이것이 뉴턴 초의 정체입니다. 그래서 충격량과 운동량 변화가 같은 줄에 나란히 같은 수로 표시됩니다. 굳이 두 이름을 쓰는 이유는 습관입니다. 힘이 시간 동안 작용하는 맥락에서는 N·s가, 물체가 운동량을 잃는 맥락에서는 kg·m/s가 자연스럽게 읽힙니다. 어느 쪽으로 적든 값은 같고, 파운드힘 초는 4.448222로 나누어 얻습니다.

충격량 운동량 정리는 어떻게 쓰나요?

충격량과 운동량 변화를 같은 것으로 놓고 씁니다. 이것 하나로 두 종류의 문제가 풀립니다. 첫째, 힘과 시간을 알면 속도 변화를 알 수 있습니다. 둘째, 질량과 속도 변화를 알면 그 변화를 만드는 데 필요한 힘과 시간의 조합을 알 수 있습니다. 둘째 쪽이 실무에서 더 자주 쓰입니다. 사람이 견딜 수 있는 힘이 정해져 있으면, 그 힘으로 주어진 운동량을 없애는 데 필요한 시간이 계산되고, 그 시간이 안전 설계의 목표가 됩니다.

충격을 줄이려면 힘을 줄여야 하나요, 시간을 늘려야 하나요?

시간을 늘리는 쪽이 훨씬 다루기 쉽습니다. 충격량은 멈춰야 하는 물체가 정해지면 이미 정해져 있으므로, 그 양을 힘과 시간 사이에서 나누는 것 말고는 선택지가 없습니다. 힘을 줄이는 방법은 질량이나 속도 변화를 줄이는 것인데 둘 다 사고 상황에서는 주어져 있습니다. 남는 것은 시간이고, 그래서 안전장치는 예외 없이 시간을 늘리는 장치입니다. 에어백, 안전벨트의 늘어남, 자동차 앞부분의 찌그러짐, 헬멧의 발포층이 모두 같은 원리입니다.

충격량이 0이 될 수 있나요?

힘이 0이거나 작용 시간이 0일 때 그렇습니다. 다만 힘의 합력이 0인 경우와 구별해야 합니다. 두 힘이 반대 방향으로 같은 크기로 작용하면 합력은 0이고 충격량도 0이 되지만, 각각의 힘은 여전히 물체를 변형시킵니다. 물체를 양쪽에서 누르는 것이 그 예이고, 알짜 운동량은 변하지 않으면서 물체가 부서집니다. 이 페이지는 합력 하나를 받으므로 그런 경우는 다루지 않고, 방향이 있는 힘을 따로따로 계산해야 합니다.

정지 시간을 모르면 어떻게 하나요?

힘과 시간 중 하나만 알아도 나머지가 정해집니다. 충격량은 질량과 속도 변화만으로 계산되므로, 시간을 모르면 그 충격량을 만족하는 여러 조합이 존재합니다. 실무에서는 힘을 아는 경우가 많습니다. 재료의 항복 강도나 사람이 견디는 한계처럼 정해진 값이 있으면, 거기서 필요한 정지 시간이 역산되고 그 시간을 만족하는 설계를 찾습니다. 참고 표에 있는 세 가지 정지 시간이 그런 조합의 실례입니다. 같은 운동량을 0.01초에 멈추는 것과 0.4초에 멈추는 것의 차이가 얼마인지 보여 줍니다.

• Linear Momentum and Force (College Physics 2e, §8.1) — momentum as m·v, the impulse-momentum theorem, and why the two routes give the same quantity — m·v로서의 운동량, 충격량-운동량 정리, 그리고 두 길이 같은 양에 이르는 이유 — OpenStax
• Impulse (physics) — the newton-second, its exact equality with the kilogram-metre per second, and the distinction between impulse and momentum — 뉴턴 초와 킬로그램 미터 퍼 초가 정확히 같은 양인 이유, 그리고 충격량과 운동량의 구별 — Wikipedia
• NIST Guide to the SI, Chapter 4: The Two Classes of SI Units and the SI Prefixes — derived units with special names, such as the newton, and how they reduce to the base units that N·s and kg·m/s are both built from — 뉴턴처럼 특별한 이름을 가진 유도 단위, 그리고 그것이 N·s와 kg·m/s라는 두 표기를 낳는 경로 — National Institute of Standards and Technology