반감기 계산기

N = N₀ × (½)^(t ÷ T) n = t ÷ T 남은 비율 = N ÷ N₀

N₀

초기량이고 아직 아무것도 붕괴하기 전에 있던 만큼입니다. 이 페이지에서 단위가 없습니다. 그램도 베크렐도 원자 수도 농도도 같은 입력인데, 붕괴 법칙은 언제나 몇 분의 몇이 남았는지만 묻기 때문입니다. 0보다 커야 합니다. 초기량이 0이면 남은 비율이 작은 수가 아니라 0을 0으로 나눈 값이 됩니다.

T

반감기이고, 있던 것의 절반이 사라지는 데 걸리는 시간입니다. 시료가 아니라 물질의 성질이라서 초기량이 달라져도 변하지 않습니다. 경과 시간과 같은 단위로 넣어야 합니다. 화면은 그 단위가 무엇인지 묻지 않는데, 두 시간이 서로 나뉘어 들어가서 둘을 함께 환산해도 비율이 그대로이기 때문입니다.

t

경과 시간이고 여러분이 묻고 있는 구간입니다. 반감기와 같은 단위로 재고 음수일 수 없습니다. 식은 거꾸로도 잘 돌아가지만, 전에 얼마 있었는지는 이 패널이 답하도록 세워진 물음과 다른 물음이기 때문입니다.

n = t ÷ T

지나간 반감기 횟수이고 두 번째 읽음값이며 나머지를 검산할 수 있게 해 주는 값입니다. 반감기는 정수 단위로 세지 않고 2.5도 지극히 평범한 값이라서, 시료가 두 번째와 세 번째 반감기 사이에 있다는 뜻이 됩니다. 소수 네 자리로 인쇄되어 2.9999와 3이 구별되는데, 둘은 각각 세 번이 아직 안 됨과 정확히 세 번을 뜻하기 때문입니다.

(½)^n

남은 비율이고 2분의 1을 반감기마다 한 번씩 곱한 값입니다. 붕괴 법칙의 전부가 여기 있습니다. 상수도 없고 2분의 1 말고 다른 밑도 없으며, 반감기 말고는 물질에 기대는 것도 없습니다. 열 번의 반감기면 10분의 1퍼센트도 남지 않고, 몇 번이 지나든 이 비율은 정확히 0에 닿지 않습니다. 다만 배정밀도에서는 결국 0으로 내려앉습니다.

N = N₀ × (½)^n

남은 양이고 주 결과입니다. 초기량을 그 비율만큼 줄인 값이라서 절대량이 아니라 비례하는 답이며, 초기량을 두 배로 하면 곡선 위 어느 지점에서든 남은 양이 두 배가 되고 퍼센트는 손대지 않은 채로 남습니다.

N ÷ N₀

남은 비율을 퍼센트로 적은 값이고 퍼센트 기호가 붙은 채로 인쇄됩니다. 물질을 모를 때 인용할 읽음값이 이것입니다. 약 25퍼센트 남았다는 말은 초기 방사능이 밝혀진 순간 2.5 베크렐이라는 말과 같은 것을 말하고, 초기량을 바꿔도 살아남는 유일한 읽음값이기도 합니다.

불안정한 것의 붕괴가 반감기로 적혀 있을 때 이 페이지를 씁니다. 방사성 동위원소, 몸에서 빠져나가는 약, 분해되는 오염 물질, 일정 비율로 죽어 나가는 개체군이 모두 그렇게 적힙니다. 방사성 탄소 연대 측정 주위에서 나오는 두 물음도 이 페이지의 몫입니다. 주어진 햇수 뒤에 원래 탄소-14가 얼마나 남았는지, 그리고 측정한 비율이 몇 번의 반감기에 해당하는지이고, 뒤엣것이 나이로 넘어가는 단계입니다. 밑이 2분의 1이 아니라 비율에서 유도된 수일 때는 지수 성장 계산기를 쓰십시오. 같은 법칙을 다른 상수로 쓴 것입니다. 양이 줄어드는 것이 아니라 늘어나고 물음이 반대쪽일 때는 배증 시간 계산기이고, 두 배는 반으로 줄어드는 일을 반대 방향에서 읽은 것입니다. 같은 지수가 돈에 적용되고 곱셈이 연속이 아니라 일정한 주기로 일어날 때는 복리 계산기의 몫입니다.

1. 반감기가 5인 100이 15만큼 지난 뒤

   1. 지나간 반감기: 15 ÷ 5 = 3
   2. 남은 비율: (½)³ = 1 ÷ 8 = 0.125
   3. 남은 양: 100 × 0.125 = 12.5
   4. 퍼센트로 적으면 12.5퍼센트

   참고표에도 실려 있는 행이고, 페이지 없이 검산하기 가장 쉬운 행입니다. 100을 세 번 반으로 접으면 50, 25, 12.5입니다. 이렇게 단계별로 접는 읽기가 바로 반감기 횟수가 있는 이유이고, 화면이 남은 양 옆에 그 횟수를 인쇄하는 이유이기도 합니다. 남은 양만으로는 곡선 위 어디쯤인지 알 수 없기 때문입니다.

2. 반감기가 5,730년인 탄소-14가 11,460년 지난 뒤

   1. 지나간 반감기: 11,460 ÷ 5,730 = 2
   2. 남은 비율: (½)² = 0.25
   3. 남은 양: 1 × 0.25 = 0.25
   4. 퍼센트로 적으면 25퍼센트

   이 페이지가 겨냥해 만들어진 경우이고, 두 시간 칸에 단위 선택기가 없는 이유입니다. 여기서 단위는 년인데 5,730년은 시간과 주 단위로 된 어떤 목록에도 담기지 않습니다. 초기량을 실제 측정값이 아니라 1로 두었으므로 답이 곧 분수로 읽힙니다. 두 번의 반감기 뒤에는 원래 탄소-14의 4분의 1이 남고, 이것이 모든 방사성 탄소 연대 측정 추론의 앞 절반입니다.

3. 반감기가 4인 200이 10만큼 지난 뒤

   1. 지나간 반감기: 10 ÷ 4 = 2.5
   2. 남은 비율: (½)^2.5 = 1 ÷ √32 = 0.176776695…
   3. 남은 양: 200 × 0.176776695… = 35.355339…
   4. 퍼센트로 적으면 17.67767퍼센트

   평범한 경우이고, 반감기가 정수 단위로 세어지지 않는다는 것을 보여 줍니다. 두 번 하고 절반이 지났으므로 시료는 처음의 4분의 1과 8분의 1 사이에 놓입니다. 여기서 비율이 무리수라서 답에 소수가 붙고, 경과 시간이 반감기의 정수 배였을 때만 정확해집니다. 2.5를 횟수로 읽는 일은 실제로 값을 합니다. 12.5퍼센트에 2분의 1의 제곱근을 곱하면 같은 17.68퍼센트가 나옵니다.

4. 반감기가 12인 80이 정확히 12만큼 지난 뒤

   1. 지나간 반감기: 12 ÷ 12 = 1
   2. 남은 비율: (½)¹ = 0.5
   3. 남은 양: 80 × 0.5 = 40
   4. 퍼센트로 적으면 50퍼센트

   반감기 하나이고, 이것은 그 양의 한 사례가 아니라 정의입니다. 반감기를 어디서 듣고 와서 그 말이 생각한 뜻인지 확인하고 싶을 때 쓰는 행입니다. 무엇으로 시작하든 그만큼의 시간이 지나면 절반이 사라지고, 초기량은 답을 바꾸지 않습니다.

이 페이지는 한 방향만 답합니다. 초기량과 반감기와 구간이 주어졌을 때 얼마가 남는지입니다. 반대쪽 물음, 곧 어떤 양에 도달하는 데 얼마나 걸리는지와 시작량과 끝량이 주어졌을 때 반감기가 얼마인지는 이 패널의 입력 칸이 아닙니다. 다만 둘 다 같은 식에서 따라 나오고 위의 공식 블록과 아래의 질문에서 차례로 풀어 두었으니, 필요한 사람은 지수를 정리해서 쓰면 됩니다. 두 시간 칸은 단위를 공유하고 화면은 어느 단위인지 끝내 묻지 않습니다. 반감기를 날로 넣고 경과 시간을 시간으로 넣으면 답이 스물네 배 어긋나는데, 그것이 완전히 정상으로 보여서 돌아옵니다. 이 페이지에서 안쪽에서는 잡을 수 없는 유일한 실수입니다. 초기량에는 이름표가 없어서 화면이 질량이나 방사능의 단위를 바꿔 줄 수 없습니다. 그램으로 넣으면 그램으로 나옵니다. 등급은 없습니다. 얼마나 남았는지는 연속적인 읽음값이고 화면은 그것을 판정하지 않고 인쇄합니다. 남은 비율은 0에 닿지 않지만 내려앉기는 합니다. 대략 천 번의 반감기를 넘으면 부동소수점 결과가 정확히 0이 되는데, 그것은 산수의 한계이지 물질에 대한 진술이 아닙니다. 마지막으로 이것은 반감기 단위로 접히는 붕괴의 모형이고 비율이 일정하다고 가정합니다. 반감기라는 말이 뜻하는 바가 그것이고, 흐려지는 모든 것이 그런 것은 아닙니다.

일정 시간이 지난 뒤 얼마나 남았는지 어떻게 구하나요?

경과 시간을 반감기로 나눠 반감기 횟수를 얻고, 초기량을 그 횟수만큼 반으로 접습니다. 반감기가 5이고 경과 시간이 15라면 세 번의 반감기가 지났으므로 남은 비율이 8분의 1이고 100으로 시작하면 12.5가 남습니다. 이 페이지는 같은 일을 한 식으로 합니다. 초기량 곱하기 2분의 1의, 경과 시간 나누기 반감기 제곱입니다.

얼마만 남을 때까지 걸리는 시간은 어떻게 구하나요?

식을 뒤집습니다. 원하는 양을 초기량으로 나눠 비율을 얻고, 그 비율의, 밑이 2분의 1인 로그를 취해 반감기를 곱합니다. 원래의 8분의 1이 남기를 원한다는 것은 물질이 무엇이든 세 번의 반감기이고, 4분의 1이면 두 번이라서 5,730년짜리 반감기에서는 그 답이 11,460년이 됩니다. 먼저 할 만한 것은 횟수이고 나머지는 곱셈 한 번입니다.

반감기와 경과 시간은 무슨 단위로 넣어야 하나요?

아무 단위나 되지만 둘을 같은 단위로 넣어야 합니다. 두 시간이 서로 나뉘어 들어가므로 반감기 5일과 경과 시간 15일은 120시간과 360시간과 정확히 같은 답을 줍니다. 이 페이지에 단위 선택기가 없는 것은 일부러입니다. 사람들이 실제로 쓰는 단위가 초에서 수십억 년까지 걸쳐 있어서 어떤 목록에도 다 담기지 않기 때문입니다. 대가는 단위를 섞어도 잡히지 않는다는 것이고, 날과 시간을 섞으면 답이 스물네 배로 나오는데 그것이 완전히 정상으로 보입니다.

답이 0에 도달하기는 하나요?

수학으로는 아닙니다. 반감기마다 있던 것의 절반이 사라지고 양수의 절반은 언제나 양수라서 남은 비율은 0에 다가가되 닿지 않습니다. 실제로는 닿습니다. 컴퓨터는 유한한 정밀도로 수를 담고, 대략 천 번의 반감기를 넘으면 결과가 내려앉아 정확히 0으로 돌아옵니다. 물질이 사라진 것이 아니라 산수가 바닥난 것이고, 그것도 이 모형이 진지하게 쓰이는 범위보다 훨씬 먼 곳에서 일어납니다.

반감기와 붕괴 상수는 무엇이 다른가요?

같은 붕괴를 두 가지로 적은 것입니다. 붕괴 상수는 지수에 들어가는 단위 시간당 비율이고 반감기는 절반이 사라지는 시간인데, 둘은 2의 자연로그만큼으로 이어져 있어서 반감기가 그 로그를 붕괴 상수로 나눈 값이 됩니다. 이 페이지가 반감기를 쓰는 것은 숫자가 그렇게 발표되기 때문입니다. 탄소-14는 5,730년, 어떤 약은 몇 시간입니다. 붕괴 상수는 같은 법칙을 밑 e로 적을 때 나타나는 쪽입니다.

초기량이 달라지면 붕괴에 걸리는 시간도 달라지나요?

아닙니다. 그것이 반감기의 요점 전체입니다. 반감기는 시료가 아니라 물질의 성질입니다. 100이 아니라 200으로 시작하면 100 곱하기 2의 마이너스 n 제곱이 아니라 그 두 배가 남으므로 곡선 위의 모든 양이 두 배가 되고 퍼센트는 같습니다. 초기량을 바꿔도 지나간 반감기 횟수와 남은 비율은 전혀 움직이지 않습니다.

• Half-Life — 반감기의 정의와 이 페이지가 계산하는 지수 붕괴 법칙, 그리고 반감기 횟수와 남은 비율의 관계 — Wolfram MathWorld (United States)
• Exponential Decay — 이 페이지가 반감기인 경우인 일반 법칙, 붕괴 상수와 반감기가 2의 자연로그만큼으로 이어지는 관계 — Wolfram MathWorld (United States)
• Radiocarbon dating — 시료에 남은 탄소-14의 비율이 나이로 바뀌는 과정, 이 페이지가 인쇄하는 수 다음에 오는 단계 — Wikipedia