정삼각형 계산기

A = (√3 ÷ 4) × s² P = 3s h = (√3 ÷ 2) × s

변

세 변 가운데 어느 하나의 길이이고 단위는 센티미터입니다. 페이지의 유일한 입력인데, 정삼각형은 세 변이 모두 같고 세 각이 60도로 고정되어 있어 남는 것이 크기 하나뿐이기 때문입니다

넓이

삼각형이 덮는 공간이고 단위는 제곱센티미터이며, 4분의 제곱근 3 곱하기 변의 제곱입니다. 상수가 약 0.433인데 들고 다닐 만한 수입니다. 정삼각형은 한 변 위에 그린 정사각형의 10분의 4를 조금 넘게 덮습니다

둘레

한 바퀴 도는 길이고 단위는 센티미터이며 세 변이 같으므로 변의 세 배입니다. 변이 정확하면 언제나 정확한 유일한 출력이고, 그래서 나머지 둘을 검산할 때 기준이 되는 값입니다

높이

한 꼭짓점에서 마주 보는 변의 가운데로 곧게 내려온 거리이고 단위는 센티미터이며 2분의 제곱근 3 곱하기 변입니다. 높이라고도 부르고, 모양이 대칭이라 어느 꼭짓점에서 시작해도 같은 선이 됩니다

√3

3의 제곱근이고 약 1.7320508입니다. 넓이와 높이에 모두 나타나며 반올림 때문에 생긴 것이 아닙니다. 삼각형을 반으로 자르면 세 변이 한꺼번에 정수가 될 수 없는 직각삼각형이 남으므로, 그 어정쩡한 수가 어딘가에서 나와야 합니다

소수점 네 자리

모든 출력을 적는 폭입니다. 넓이와 높이는 거의 언제나 3의 제곱근을 품어 끝나지 않고, 둘레는 정확하며 그것을 네 자리로 인쇄하는 것은 정밀도에 대한 주장이 아니라 고정된 폭입니다

이 페이지는 정삼각형으로 만들어진 모든 것에 씁니다. 이름이 시사하는 것보다 그런 것이 많습니다. 지붕 트러스, 자전거 프레임, 다리 격자, 선반 받침이 모두 정삼각형을 쓰는데, 삼각형은 변의 길이를 바꾸지 않고서는 모양을 밀어낼 수 없는 유일한 다각형이기 때문입니다. 정사각형 틀은 옆에서 밀면 납작하게 접히고, 그래서 문에 대각선 버팀대가 있습니다. 판에서 삼각형을 오려 낼 때 넓이는 몇 개가 들어가는지를 알려 주고 높이는 한 줄이 얼마나 높은지를 알려 줍니다. 꼭짓점을 위로 두고 줄지어 놓으면 두 줄이 정확히 높이 하나만큼 겹치므로, 높이가 넓이가 아니라 줄 간격이 됩니다. 띠를 접어 모양을 만들 때 둘레는 이음매를 빼고 필요한 띠의 길이입니다. 도면을 확인할 때도 높이는 삼각형 안에서 정해진 자리를 갖습니다. 모양을 똑같은 직각삼각형 둘로 자르고 마주 보는 변과 정확히 그 가운데에서 만나므로, 계산한 높이가 두 halves를 같게 만들지 못한다면 라벨이 무엇이라 적혀 있든 도면의 삼각형은 정삼각형이 아닙니다. 정삼각형 공식은 √3 ÷ 4와 √3 ÷ 2 두 상수로 되어 있으므로, 정삼각형 넓이는 변의 제곱에 0.433을, 정삼각형 높이는 변에 0.866을, 정삼각형 둘레는 변에 3을 곱한 것으로 바로 어림할 수 있습니다. 산수에 대한 경고 하나는 각주가 아니라 여기 있어야 합니다. 이 페이지에 인쇄된 높이는 이미 네 자리로 반올림되어 있어서, 그것을 손으로 도로 곱하면 넓이가 마지막 자리에서 하나 어긋납니다. 패널의 두 값은 각각 맞고, 인쇄된 높이를 거쳐 갔다 오는 길에서 자리가 하나 없어질 뿐입니다.

1. 한 변이 6인 경우

   1. 둘레: 3 × 6 = 18
   2. 높이: (√3 ÷ 2) × 6 = 5.196152…이므로 5.1962
   3. 넓이: (√3 ÷ 4) × 36 = 15.588457…이므로 15.5885

   페이지가 처음 열릴 때의 입력이고 붙잡아 둘 만한 줄입니다. 다른 삼각형 페이지들이 이 줄에서 만나기 때문입니다. 세 변이 모두 6인 삼각형은 이 페이지에서 넓이가 15.5885이고, 같은 15.5885가 이등변삼각형 페이지에서 밑변 6에 등변 6으로, 헤론 페이지에서 6, 6, 6으로 나옵니다. 같은 모양으로 가는 세 갈래 길이 마지막 자리까지 일치합니다. 산수의 함정도 여기서 보입니다. 6 × 5.1962 ÷ 2는 15.5886으로 위의 넓이보다 한 자리 높은데, 그 자리는 두 공식이 아니라 높이의 반올림에서 없어진 것입니다.

2. 한 변이 1인 경우

   1. 둘레: 3 × 1 = 3
   2. 높이: (√3 ÷ 2) × 1 = 0.8660254…이므로 0.866
   3. 넓이: (√3 ÷ 4) × 1 = 0.4330127…이므로 0.433

   단위 삼각형이고 두 상수를 외워 둘 만한 경우입니다. 한 변이 1인 정삼각형은 높이가 0.8660이고 넓이가 0.4330입니다. 한 변이 1인 정사각형의 넓이가 1인 것과 견주면 같은 변으로 절반에 조금 못 미치는 땅을 덮는데, 4분의 제곱근 3이 어디서 오는지 가장 단순하게 보는 방법입니다. 세 값 가운데 둘은 네 번째 소수 자리가 0이라 뒤의 0이 생략되어 인쇄됩니다.

3. 한 변이 2인 경우

   1. 둘레: 3 × 2 = 6
   2. 높이: (√3 ÷ 2) × 2 = 1.7320508…이므로 1.7321
   3. 넓이: (√3 ÷ 4) × 4 = 1.7320508…이므로 1.7321

   실수처럼 보이지만 아닌 줄입니다. 넓이와 높이가 둘 다 1.7321로 인쇄됩니다. 이 변에서 둘 다 3의 제곱근인데, 변을 반으로 줄인 것이 높이의 2로 나누는 일과 상쇄되고 제곱한 것이 넓이의 4로 나누는 일과 상쇄되기 때문입니다. 그래도 하나는 1.7321제곱센티미터이고 다른 하나는 1.7321센티미터입니다. 이 한 변의 길이에서만 우연히 같은 값을 공유하는 서로 다른 양이고, 표의 다른 어느 변에서도 같은 일이 일어나지 않습니다.

4. 한 변이 10인 경우

   1. 둘레: 3 × 10 = 30
   2. 높이: (√3 ÷ 2) × 10 = 8.660254…이므로 8.6603
   3. 넓이: (√3 ÷ 4) × 100 = 43.301270…이므로 43.3013

   10센티미터 삼각형이고 지붕 받침쇠 정도의 크기입니다. 높이 8.6603은 변의 86.6퍼센트이고 그 비율은 달라지지 않습니다. 정삼각형의 높이는 크기가 어떻든 언제나 변의 0.866입니다. 이 삼각형을 꼭짓점을 위로 두고 줄지어 놓는다면 줄 간격을 잡을 수가 그 값입니다. 각 줄이 아래 줄과 정확히 높이 하나만큼 겹치기 때문입니다.

5. 한 변이 0인 경우

   1. 둘레: 3 × 0 = 0
   2. 높이: (√3 ÷ 2) × 0 = 0
   3. 넓이: (√3 ÷ 4) × 0 = 0

   0은 빈 칸이 아니라 정당한 입력입니다. 한 변이 0인 삼각형은 한 점으로 접혔고 세 측정값이 모두 0이므로 0으로 채워진 줄은 진짜 답입니다. 칸을 비워 두는 것은 다른 경우입니다. 아무것도 없으면 페이지가 결과를 아예 보여 주지 않는데, 출발할 것이 없기 때문입니다.

이 페이지는 정삼각형만 다룹니다. 세 변이 같고 세 각이 60도인 삼각형입니다. 이등변일 뿐이거나 직각이거나, 이 길이의 변을 하나 가진 다른 모양은 그 한 수로 설명할 수 없고, 페이지는 마음에 둔 모양이 다르다고 말해 주는 대신 그 도형에 대한 정삼각형 값을 줍니다. 일반 삼각형의 두 변을 안다면 삼각형 넓이 페이지가 밑변과 높이를 받고 헤론 페이지가 세 변을 받습니다. 출력은 단위 드롭다운이 무엇으로 되어 있든 센티미터와 제곱센티미터로 나오므로, 인치로 넣은 변은 센티미터 답으로 돌아옵니다. 소수점 네 자리는 정밀도에 대한 주장이 아니라 표시 폭이고, 잰 변에 대해서는 넉넉합니다. 높이와 넓이는 따로 인쇄됩니다. 넓이는 반올림 전 높이에서 나오므로 인쇄된 높이를 손으로 도로 곱하면 넷째 소수 자리에서 한 자리 어긋나는데, 어느 값의 오류도 아니라 반올림 차이입니다. 페이지는 처음부터 끝까지 2차원이고 물리적인 삼각형의 두께를 넣을 칸이 없어서, 삼각기둥의 부피나 삼각형 판의 무게는 알려 주지 못합니다.

정삼각형은 왜 한 번만 재면 되나요?

모양이 시작하기 전에 정해져 있기 때문입니다. 정삼각형은 세 변의 길이가 같고 세 각이 60도라서 남는 선택이 얼마나 큰지뿐이고, 변의 길이가 그것을 정합니다. 일반 삼각형에는 그렇게 소진되는 자유가 없습니다. 한 변만으로는 모양이 무수히 남고, 세 변을 주거나 두 변과 그 사이의 각을 주어야 삼각형이 고정됩니다.

높이는 어떻게 구하고 제곱근 3은 어디서 오나요?

한 꼭짓점에서 높이를 내리면 삼각형이 똑같은 직각삼각형 둘로 잘립니다. 각각 빗변이 변이고 밑변이 변의 절반이라, 피타고라스 정리가 높이를 변의 제곱에서 변의 제곱의 4분의 1을 뺀 것의 제곱근, 곧 2분의 제곱근 3 곱하기 변으로 줍니다. 그 어정쩡한 수는 반올림 때문에 생긴 것이 아니라, 변이 같은 모양을 반으로 자를 때 남는 것입니다.

인쇄된 높이에 밑변의 절반을 곱해도 인쇄된 넓이가 정확히 나오지 않는 까닭은 무엇인가요?

패널의 높이가 이미 소수점 네 자리로 반올림되었고, 넓이는 반올림 전 높이에서 계산된 뒤 따로 반올림되었기 때문입니다. 한 변이 6일 때 높이는 5.1962로 인쇄되고 밑변의 절반은 3이라 곱이 15.5886인데, 넓이는 15.5885로 인쇄됩니다. 두 값 모두 맞고, 넷째 자리는 어느 계산이 아니라 갔다 오는 길에서 없어집니다. 정확한 넓이가 필요하다면 다시 조립하지 말고 넓이 줄을 쓰십시오.

높이는 변의 몇 배인가요?

삼각형의 크기가 어떻든 언제나 변의 0.866, 약 86.6퍼센트입니다. 같은 2분의 제곱근 3에서 나옵니다. 변이 커지면 높이도 같은 비율로 커지므로 둘 사이의 비가 달라지지 않습니다. 삼각형을 줄지어 놓을 때 쓰는 수이고, 꼭짓점을 위로 둔 줄은 아래 줄과 정확히 높이 하나만큼 겹칩니다.

같은 변의 정사각형과 넓이는 어떻게 견줍니까?

한 변이 1일 때 정사각형이 1제곱단위, 삼각형이 약 0.433이라 정사각형이 더 큽니다. 같은 변으로 삼각형이 재료를 덜 쓰지만 그 넓이에 대해 둘레도 더 짧으므로, 견주려면 변 하나당 재료로 말해야 뜻이 있습니다. 실제로 삼각형을 고르는 이유는 넓이가 아니라 강성입니다. 삼각형은 변의 길이를 바꾸지 않고는 모양을 변형할 수 없고 정사각형은 그렇지 않습니다.

변이 0이어도 되나요, 칸을 비워 두는 것과 같은가요?

0은 진짜 입력이고 세 출력이 모두 0으로 돌아오며, 크기가 없는 삼각형에 대해 정직한 답입니다. 빈 칸은 다릅니다. 아무것도 넣지 않으면 페이지가 결과를 아예 보여 주지 않는데, 출발할 것이 없기 때문입니다. 이 구분은 입력하는 동안 중요합니다. 수를 다시 적으려고 칸을 비우는 일이 0으로 채워진 줄을 번쩍 띄우면 안 되기 때문입니다.

• Equilateral triangle — 세 변이 같은 정다각형이고, 이 페이지가 계산하는 높이와 넓이와 60도의 각, 그리고 제곱근 3을 만들어 내는 두 직각삼각형으로의 분할 — Wolfram MathWorld (United States)
• Triangle — 이 페이지가 가장 단순한 구성원인 일반적인 경우이고, 일반 삼각형이 왜 한 수 이상을 필요로 하는지 보여 주는 세 변 조건과 두 변과 한 각 조건 — Wolfram MathWorld (United States)
• Regular polygon — 정삼각형이 세 변짜리 구성원으로 속하는 갈래이고, 변의 수가 각을 정합니다. 여기서는 60도, 오각형은 108도, 팔각형은 135도 — Wolfram MathWorld (United States)
• 教育部关于印发义务教育课程方案和课程标准(2022年版)的通知 — 이 통지의 첨부 목록 제5항이 《义务教育数学课程标准(2022年版)》에 해당하며, 삼각형의 변과 둘레와 넓이는 의무교육 단계 수학 교육과정의 내용이고 피타고라스 정리도 이 학년군에 있으므로 원문과 학년군 구분은 이 첨부를 기준으로 합니다 — 中华人民共和国教育部