실효 이자율 계산기

실효 연이율 = (1 + 명목 이율 ÷ 횟수)^(횟수) − 1 기간 이율 = 명목 이율 ÷ 횟수 연속 상한 = e^(명목 이율) − 1

명목 연이율

복리를 적용하기 전에 표시된 연 단위 이율입니다. 연수익률 페이지와 공유하는 입력이고, 증가분 열이 자기 기준으로 삼는 값입니다

1년 복리 횟수

1에서 365 사이의 정수 아무거나 됩니다. 연 1회는 1, 매월은 12, 격주는 26, 매주는 52, 매일은 365입니다. 이 페이지를 다르게 만드는 입력이며, 목록에서 고르는 값이 아니라 수이기 때문입니다. 격주 일정은 여섯 항목짜리 드롭다운에 아예 없습니다

기간 이율

명목 이율을 횟수로 나눈 값으로, 복리 한 단계마다 적용되는 이율이며 신용 공시가 다시 횟수를 곱해 연환산하는 그 이율입니다

실효 연이율

그 기간 이율이 1년 동안 복리로 굴러간 값입니다. 두 계좌를 비교할 때 써야 하는 수이고, 횟수가 365일 때 예금 공시가 연수익률이라고 부르는 것과 같은 양입니다

명목 이율 대비 증가분

실효 이율에서 명목 이율을 뺀 값, 즉 복리를 퍼센트포인트로 적은 것입니다. 횟수가 늘수록 커지지만 이율이 늘 때 훨씬 빠르게 커지고, 연속 상한이 위를 막습니다

연속 복리 상한

횟수가 끝없이 커질 때의 실효 연이율입니다. 자연로그의 밑을 명목 이율만큼 거듭제곱하고 1을 뺀 값입니다. 네 번째 열의 천장이고, 365를 넘는 횟수가 값을 못 하는 이유입니다

복리 일정이 이름이 아니라 수일 때 쓰면 됩니다. 가장 자주 나오는 두 가지가 매주와 격주입니다. 매주 이자를 지급하는 저축 상품은 1년에 52번 복리하고, 격주 주기의 대출이나 계좌는 26번 복리하며, 둘 다 여섯 항목짜리 빈도 목록이 제공할 수 있는 선택지가 아닙니다. 두 번째 경우는 남의 계산을 검산할 때입니다. 5.116퍼센트로 호가된 이율은 매월 복리이고, 5.116을 만들어 내는 횟수가 12라면 마케팅 문구가 뭐라 하든 그 계좌가 실제로 쓰는 빈도는 12입니다. 세 번째 경우는 연속 상한을 패널에 둘 가치를 만들어 줍니다. 지금 제안받은 빈도 위에 얼마만큼의 여지가 남았는지에 답하기 때문입니다. 명목 5퍼센트에서 매일 복리와 상한의 거리는 0.0004퍼센트포인트이므로, 그 이율로 연속 복리를 광고하는 계좌는 매일 복리 계좌가 지급하는 것과 거의 정확히 같은 것을 제안하고 있는 셈입니다. 50퍼센트에서는 차이가 더 벌어지지만, 365회가 64.816퍼센트이고 연속이 64.872퍼센트로, 그곳에서도 0.06포인트입니다. 지수 함수가 빠르게 평평해지기 때문입니다. 한 가지 기억할 점은 이 페이지가 연환산을 두 번 한다는 것입니다. 한 번은 기간 이율 열에서 선형으로, 한 번은 실효 이율에서 복리로 합니다. 선형 쪽은 신용 공시가 쓰는 방식이고 틀린 것이 아니라 관행이지만, 계좌에서 1년이 얼마의 가치인지는 말해 주지 못합니다. 그것을 위한 것이 실효 이율입니다. 연 12퍼센트로 호가된 대출과 월 1퍼센트를 제시하는 계좌를 비교하는 일이야말로 이 페이지의 네 번째 열이 정리해 주는 비교입니다.

1. 5퍼센트를 1년에 24번 복리

   1. 기간 이율: 5% ÷ 24 = 기간당 0.20833%
   2. 실효 연이율: 1.0020833²⁴ − 1 = 5.1219%, 5.122로 표시
   3. 명목 이율 대비 증가분: 5.122% − 5% = 0.122퍼센트포인트
   4. 연속 상한: e^0.05 − 1 = 5.1271%, 5.127로 표시

   기본값으로 시작하는 경우이고 어느 드롭다운도 제공하지 않는 횟수입니다. 1년에 24번은 월 2회 일정이고, 매월(5.116)과 격주(5.125) 사이에 놓이며 산술이 말하는 자리에 정확히 있습니다. 연속 상한은 그보다 0.005포인트 위일 뿐인데, 이것이 이 페이지가 되풀이하는 요점입니다. 보통 수준의 이율에서는 한 달에 두 번까지 오면 복리 효과의 대부분이 이미 소진되어 있습니다.

2. 같은 5퍼센트를 매주 복리, 횟수 52

   1. 기간 이율: 5% ÷ 52 = 주당 0.09615%
   2. 실효 연이율: 1.0009615⁵² − 1 = 5.1246%, 5.125로 표시
   3. 명목 이율 대비 증가분: 5.125% − 5% = 0.125퍼센트포인트
   4. 연속 상한: e^0.05 − 1 = 5.1271%, 5.127로 표시

   매주 복리, 이 페이지가 존재하는 이유입니다. 52는 어떤 표준 드롭다운도 제공하지 않는 빈도이고, 그것이 내놓는 답은 매월(5.116)보다 매일(5.127)에 가깝습니다. 증가분 0.125포인트 대 0.116포인트로 차이는 0.009포인트입니다. 같은 이율에서 매주 복리 계좌와 매월 복리 계좌 중 하나를 고르는 사람은 5.125와 5.116 중 하나를 고르는 것이고, 이율 자체의 0.1퍼센트포인트는 그 열 배의 가치가 있습니다.

3. 36퍼센트를 매월 복리, 증가분이 작지 않아지는 지점

   1. 기간 이율: 36% ÷ 12 = 월 3%
   2. 실효 연이율: 1.03¹² − 1 = 42.576%
   3. 명목 이율 대비 증가분: 42.576% − 36% = 6.576퍼센트포인트
   4. 연속 상한: e^0.36 − 1 = 43.333%

   5퍼센트에서 0.116포인트를 얻던 바로 그 매월 빈도가 36퍼센트에서는 6.576포인트를 얻습니다. 일곱 배 큰 이율에서 쉰일곱 배의 증가분이고, 제곱 관계가 실제로 작동하는 모습입니다. 월 3퍼센트를 연 36퍼센트라고 설명하는 것이 사람을 오도하는 이유이기도 합니다. 그 1년의 비용은 42.576퍼센트이고, 그 차이는 사람들이 다투는 대부분의 수수료보다 큽니다.

이 페이지는 명목 이율이 1년 내내 유지되고 그 횟수가 계좌가 실제로 쓰는 값이라고 가정합니다. 리셋되는 이율, 우대 기간, 잔액에 따라 달라지는 복리 일정은 모두 이 수치를 1년에 대한 설명이 아니라 한 시점의 스냅숏으로 만듭니다. 횟수를 정수로 가정하기 때문에 입력이 365에서 잘리고 분수를 받지 않습니다. 그런데 실제 계좌가 항상 고정된 횟수로 복리하지는 않습니다. 매달의 실제 일수로 복리하는 계좌는 평년에 365번, 윤년에 366번 복리하고, 일부 국가의 금융기관처럼 360일을 기준으로 계산하는 은행은 이 페이지와 아예 맞지 않습니다. 예금과 인출을 모델링하지 않으므로 손대지 않은 잔액을 설명할 뿐 저축하는 사람의 1년을 설명하지는 않습니다. 수수료도 포함하지 않는데, 대출에서 이 실효 연이율과 연이율(APR)을 가르는 것이 바로 그 수수료입니다. 여기 찍히는 연속 상한은 아무도 지급받지 않는 수학적 천장이고 연속으로 복리하는 기관은 없습니다. 그것이 패널에 있는 이유는 복리가 얼마나 남았는지 말해 주는 수이기 때문이고, 보통 수준의 이율에서 그 답은 아주 적습니다. 공시도 아닙니다. 예금 계좌의 광고 수익률은 규정에 적힌 대로, 계단식 이율과 1년을 넘는 정기예금에 대한 규칙까지 포함해 계산되며, 그중 어느 것도 여기에 구현되어 있지 않습니다.

실효 이자율이란 무엇인가요?

명목 연이율을 어떤 빈도로 복리했을 때 나오는 연 단위 이율입니다. 명목 5퍼센트를 매월 복리하면 5.116퍼센트가 되는데, 매달의 이자가 남은 기간 동안 다시 이자를 벌기 때문입니다. 실효 이율은 항상 명목 이율 이상이고, 둘 사이의 차이가 복리입니다. 그래서 계좌를 비교할 때는 실효 이율을 쓰고 인용할 때는 명목 이율을 씁니다.

빈도를 고르지 않고 횟수를 입력하는 이유는 무엇인가요?

사람들이 실제로 사는 빈도가 항상 목록에 있지는 않기 때문입니다. 매주 복리는 1년에 52회이고 격주는 26회인데, 둘 다 표준 여섯 항목 빈도 선택기에 없습니다. 횟수를 직접 넣으면 목록이 답할 수 없는 질문에도 답할 수 있습니다. 횟수가 3이면 얼마를 지급하는지, 특이한 일정이 어떻게 되는지, 지금 가진 횟수와 연속 상한 사이에 얼마가 남았는지 말입니다.

연속 복리 상한은 무엇에 쓰나요?

횟수가 커질수록 실효 이율이 다가가는 천장입니다. 자연로그의 밑을 명목 이율만큼 거듭제곱하고 1을 뺀 값입니다. 5퍼센트에서 5.1271퍼센트이고, 365회의 매일 복리는 이미 5.127퍼센트로 그보다 1만분의 4퍼센트포인트 아래입니다. 그래서 상한은 누군가 파는 상품이 아니라, 매일 복리를 넘어서면 얻을 것이 거의 남지 않는다는 사실을 알려 주는 값입니다.

복리 횟수는 얼마나 중요한가요?

이율보다 훨씬 덜 중요합니다. 명목 5퍼센트에서 연 복리에서 매월 복리로 가면 0.116퍼센트포인트를 얻고, 매월에서 매주로 가면 0.009, 매주에서 연속 상한까지 가면 0.002를 얻습니다. 그런데 증가분은 이율의 제곱에 따라 커집니다. 36퍼센트를 매월 복리하면 증가분이 6.576포인트입니다. 그래서 고금리 상품에서 빈도가 중요하고 저금리 상품에서는 중요하지 않습니다. 5퍼센트에서는 이율의 0.25퍼센트포인트가 어떤 빈도 변경보다도 값집니다.

기간 이율은 매 기간에 부과되는 이율과 같은 건가요?

선형으로 쪼갠 값, 즉 명목 이율을 횟수로 나눈 것입니다. 신용 공시에서는 그것이 관행이고, 기간 이율에 다시 횟수를 곱하면 명목 이율이 정확히 되돌아옵니다. 그것이 등가 이율은 아닙니다. 5퍼센트를 열두 조각으로 나누면 월 0.41667퍼센트이고, 0.41667퍼센트를 열두 번 복리하면 5가 아니라 5.116퍼센트가 됩니다. 기간 이율 열과 실효 이율 열은 그 사실의 두 반쪽입니다.

횟수를 365보다 크게 할 수 있나요?

수학적으로는 가능하지만 의미가 없고 이 페이지는 허용하지 않습니다. 1년에 500회일 때 실효 이율은 5.1270퍼센트이고 연속 상한이 5.1271퍼센트로, 매일 복리보다 1000분의 1퍼센트포인트도 높지 않습니다. 매일보다 자주 이자를 지급하는 곳은 없고, 입력이 365에서 멈추는 것은 그 위로는 답이 움직이지 않기 때문입니다.

• 12 CFR Part 1030, Appendix A (Annual Percentage Yield Calculation) — APY = 100[(1 + 이자 ÷ 원금)^(365 ÷ 기간 일수) − 1] 및 만기가 정해지지 않은 계좌에 적용되는 365일 가정 (영어 원문) — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 12 CFR 1030.2(c) — 연수익률(annual percentage yield): 이율과 365일 기간의 복리 주기를 바탕으로 계좌에 지급된 이자 총액을 반영하는 비율이며, 횟수가 365일 때 이 페이지의 첫 번째 출력이 바로 그 값이 됩니다 (영어 원문) — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 12 CFR 1026.14(c)(1) 및 그 해설 — 연이율은 각 기간 이율에 1년의 기간 수를 곱해 계산할 수 있으며, 이것이 이 페이지가 실효 이율이 아니라 기간 이율로 찍는 선형 연환산입니다 (영어 원문) — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)