원둘레와 지름 계산기

d = C ÷ π C = πd

원주율 π

약 3.14159입니다. 누가 정한 수가 아니라 모든 원의 원둘레를 지름으로 나눈 값이 그렇게 나오는 것이라, 한쪽에서 다른 쪽으로 갈 때 나누는 수가 이것입니다

C

원둘레, 곧 원을 한 바퀴 도는 거리이며 단위는 센티미터입니다. 가장자리를 따라 쟀을 때 넣는 값입니다

d

지름, 곧 중심을 지나 곧게 가로지른 거리이며 단위는 센티미터입니다. 물체를 가로질러 쟀을 때 넣는 값입니다

C ÷ π

이 페이지의 이름이 가리키는 방향입니다. 잰 원둘레를 π로 나누면 정의가 풀리면서 지름이 남고, 지름은 중심이 필요해서 대부분의 사람이 직접 재지 못하는 측정값입니다

πd

반대 방향이고 관계의 더 오래된 형태입니다. 지름에 π를 곱하면 한 바퀴 길이가 됩니다. 첫 식과 같은 식을 자리만 바꾼 것입니다

두 답을 모두 인쇄

어느 칸을 채웠든 지름과 원둘레가 함께 나옵니다. 둘 가운데 하나는 언제나 입력을 다시 적은 것인데, 한 페이지가 양방향으로 답하는 이상 피할 수 없습니다

소수점 네 자리

값을 적는 폭입니다. 원둘레에서 구한 지름은 무리수로 나눈 값이라 거의 끝나지 않습니다. 20 ÷ π는 6.36619…이고 페이지는 6.3662를 보여 줍니다

원둘레는 쟀는데 지름이 필요하거나 그 반대일 때 씁니다. 앞쪽이 훨씬 흔합니다. 줄자로 무언가를 둘러 재는 것은 쉽고 그 중심을 찾는 것은 쉽지 않기 때문입니다. 나무 줄기와 관, 케이블, 기둥, 통, 바위의 지름은 보통 줄자를 둘러 감고 나눠서 구합니다. 서 있는 물체의 한가운데를 가로지르는 캘리퍼스는 없기 때문입니다. 구매도 두 번째 쓰임입니다. 재고는 한 측정값으로 팔리고 다른 측정값으로 규격이 매겨집니다. 관은 바깥지름으로, 호스는 안지름으로, 베어링은 끼워지는 축의 지름으로 규격이 정해지지만 매장에 있는 물건은 둘레로 재는 일이 많아, 계산대에서 이 환산이 일어납니다. 끼워 맞추기도 있습니다. 뚜껑과 개스킷, 클램프, 호스 밴드, 벨트, 링은 지름으로 규격이 정해진 둥근 물건에 맞아야 하는데, 그 물건 자체는 둘레로 재는 편이 쉽습니다. 공학과 제도에서는 같은 구멍이나 축을 부르는 두 가지 방식의 차이이고, 기계 가공에서는 마모된 부품에서 잰 원둘레를 도면과 견주기 전에 환산하는 까닭입니다. 작업장에서는 감아 잰 줄자로 띠톱 날이나 구동 벨트의 치수를 정하고, 부엌에서는 케이크 틀의 둘레를 종이 깔개의 지름으로 바꿉니다. 교실에서는 원주율이 규칙이 아니라 비율이라는 시연입니다. 통을 둘러 재고 가로질러 재어 한쪽을 다른 쪽으로 나누면 방 안의 모든 둥근 물건에서 같은 3.14가 나옵니다. 일상 산술에서는 둘레만 알고 있는 둥근 탁자가 문을 통과할지, 가장자리 길이를 아는 바닥을 덮을 원형 러그의 지름이 얼마여야 하는지를 정리해 줍니다.

1. 원둘레가 20인 원

   1. π로 나눔: 20 ÷ 3.14159 = 6.36619…
   2. 소수점 네 자리로 반올림: 6.3662

   페이지가 처음 열릴 때의 값이고 이 페이지의 이름이 가리키는 방향입니다. 지름은 누구도 정확히 적을 수 없는 수, 곧 20을 무리수 상수로 나눈 값이라 페이지는 끝까지 반올림하지 않고 들고 갑니다. 개요 페이지도 같은 원에 대해 6.3662와 반지름 3.1831을 인쇄하고, 6.3662는 3.1831의 정확히 두 배입니다.

2. 지름이 10인 원

   1. π를 곱함: 10 × 3.14159 = 31.4159
   2. 지름 줄은 넣은 값 10을 그대로 다시 적습니다

   반대 방향이고 두 줄 패널이 무엇을 하는지 가장 분명하게 보여 주는 예입니다. 첫 줄은 방금 넣은 수를 그대로 돌려주고 원하는 답은 그 아래에 있습니다. 반지름 5인 원이기도 해서 31.4159는 원둘레 페이지와 타원 페이지가 같은 원에 대해 인쇄하는 값입니다.

3. 온 길을 되돌아가기: 지름 6.3662

   1. π를 곱함: 6.3662 × 3.14159 = 20.0000
   2. 답이 19.9999가 아니라 정확히 20으로 돌아옵니다

   왕복이고 반올림을 마지막 단계까지 미루는 이유입니다. 원둘레가 20일 때 페이지가 인쇄한 지름을 지름 칸에 그대로 다시 넣으면 20에 다시 도착합니다. 곱하기 전에 지름을 반올림했다면 여기서 한 자리를 잃었을 것이고, 출발점으로 돌아오지 않는 환산은 다른 무엇과도 이어 쓸 수 없습니다.

4. 원둘레가 0.5센티미터인 원

   1. π로 나눔: 0.5 ÷ 3.14159 = 0.15915…
   2. 소수점 네 자리로 반올림: 0.1592

   네 자리가 넉넉하지 않아지기 시작하는 크기라 넣어 둔 작은 원입니다. 둘레가 0.5센티미터면 지름이 1.5밀리미터를 조금 넘고, 이 정도면 읽히는 값이 겨우 쓸 만합니다. 이 크기에서 식이 달라지는 것은 없습니다. 언제나 그랬던 같은 나눗셈입니다.

5. 원둘레가 0인 원

   1. π로 나눔: 0 ÷ 3.14159 = 0
   2. 두 줄 모두 0으로 읽힙니다

   돌아갈 것이 없는 원은 폭도 없고, 0은 빠진 답이 아니라 맞는 한 쌍입니다. 어느 칸에나 0은 정당한 값입니다. 0을 쟀다는 것과 아예 재지 않았다는 것의 차이이고, 페이지는 빈 칸을 계산할 거리가 없는 상태로 다룹니다.

이 페이지는 같은 원에 대한 두 측정값 사이를 환산하고 그 밖에는 아무것도 주지 않습니다. 반지름도 넓이도 없고 견줘 볼 세 번째 값도 없습니다. 넓이나 반지름이 필요하다면 다른 페이지의 일입니다. 두 답은 각 칸이 어떤 단위로 맞춰져 있든 센티미터로 돌아옵니다. 환산이 들어오는 쪽에서 일어나므로 인치로 넣은 원둘레는 센티미터 값으로 돌아오고, 인치로 읽으려면 2.54로 나눠야 하며 이 나누는 수는 이 페이지에서만 맞습니다. 어느 칸을 채웠든 두 줄이 모두 나타나므로 둘 가운데 하나는 언제나 입력의 반복입니다. 지름을 넣었으면 지름 줄이, 원둘레를 넣었으면 원둘레 줄이 그렇습니다. 채울 수 있는 칸은 정확히 하나입니다. 같은 원을 설명하는 값이라도 둘을 주면 거부합니다. 칸 둘은 측정 둘이고 페이지는 어느 쪽을 의도했는지 알 수 없기 때문입니다. 값은 맨 끝에서 한 번만 반올림되므로 중간의 반지름을 반올림한 손검산은 마지막 자리가 다를 수 있습니다. 틀린 쪽은 페이지가 아닙니다. 소수점 네 자리는 표시 폭이지 정확성의 주장이 아닙니다. 원둘레가 0인 경우도 받아들여 지름 0으로 답합니다. 여기서는 원둘레와 넓이 사이를 환산하지 않으며, 그 환산은 π로 나누는 일이 아닙니다. 제곱근이 들어 있고 넓이 페이지의 몫입니다.

첫 번째 결과가 왜 그냥 넣은 수인가요?

페이지가 양방향으로 한꺼번에 답하기 때문에 두 줄 가운데 하나는 언제나 입력을 다시 적은 것이 됩니다. 첫 줄이 지름이라서 지름 칸을 채웠을 때는 그 줄이 넣은 값을 그대로 반복합니다. 원하는 값은 두 번째 줄입니다. 어느 줄이 반복인지는 채운 칸에 따라 바뀌고, 이것이 페이지에 방향 선택 장치를 두지 않은 대가입니다.

두 칸 가운데 왜 하나만 채울 수 있나요?

같은 원을 설명하는 값이라 둘은 겹치거나 어긋나기 때문입니다. 원둘레 20과 지름 7은 한 원에 함께 참일 수 없고, 페이지는 어느 쪽을 실제로 쟀는지 알 수 없습니다. 직접 계산해 낸 값이라도 가진 쪽 하나만 채우고 나머지는 비워 두십시오.

인치로 넣었는데 왜 답이 센티미터인가요?

단위 환산이 나가는 쪽이 아니라 들어오는 쪽에서 일어나기 때문입니다. 인치가 센티미터로 바뀐 뒤 환산이 이루어지고 두 값이 모두 센티미터로 돌아옵니다. 인치로 읽으려면 2.54로 나누십시오. 두 값이 모두 길이라서 이 나누는 수가 맞습니다. 넓이에서는 그 제곱으로 나눠야 합니다.

π로 나눴는데 왜 깔끔한 수가 안 나오나요?

π가 무리수이고 깔끔한 수를 무리수로 나누면 거의 깔끔해지지 않기 때문입니다. 원둘레 20은 지름 6.36619…를 주고 페이지는 6.3662를 인쇄합니다. 그것은 정확성의 주장이 아니라 표시 폭이고, 그 뒤의 값에는 찾아낼 마지막 자리가 없습니다.

한 방향으로 바꿨다가 되돌리면 처음 수가 나오나요?

그렇습니다. 그것도 의도한 것입니다. 페이지는 단계마다가 아니라 끝에서 한 번만 반올림하므로 지름 6.3662는 원둘레 20을 19.9999가 아니라 정확히 내놓고, 원둘레 31.4159는 지름 10을 내놓습니다. 출발점으로 돌아오지 않는 환산은 다른 무엇과도 이어 쓸 수 없습니다.

원둘레 계산기와 같은 페이지인가요?

아닙니다. 그 페이지는 반지름이나 지름을 받아 원둘레를 주는 한 방향뿐입니다. 이 페이지는 그 한 쌍만 따로 떼어 양쪽으로 답하고, 원둘레를 이미 가지고 있을 때 쓰는 쪽입니다. 네 값을 한꺼번에 원한다면 아무거나 하나 넣어 나머지를 얻는 개요 페이지를 쓰시면 됩니다.

• Circle — 곡선 자체와, 원의 원둘레를 지름으로 나눈 값이라는 원주율의 정의. 이 페이지가 뒤집는 관계입니다 — Wolfram MathWorld (United States)
• Diameter — 중심을 지나 원을 가로지르는 직선, 그리고 반지름·원둘레와의 관계 — Wolfram MathWorld (United States)
• Pi — 여기서 나누는 상수, 그리고 원둘레에서 되찾은 지름이 거의 끝나지 않는 수인 까닭 — Wolfram MathWorld (United States)
• 教育部关于印发义务教育课程方案和课程标准(2022年版)的通知 — 이 통지의 첨부 목록 제5항이 《义务教育数学课程标准(2022年版)》에 해당하며, 원의 둘레와 지름, 원주율은 이 단계 수학 교육과정의 내용이므로 원문과 학년군 구분은 이 첨부를 기준으로 합니다 — 中华人民共和国教育部