원둘레 계산기

C = 2πr

원주율 π

모든 원이 공유하는 상수이며 약 3.14159입니다. 원의 원둘레를 지름으로 나눈 값으로 정의되므로, 반대로 갈 때 나누는 수가 바로 이것입니다

r

반지름이며 단위는 센티미터입니다. 중심에서 가장자리까지의 거리이고, 지름을 쟀다면 그 절반입니다

2πr

식 자체: 반지름을 두 배로 한 뒤 π를 곱합니다. 먼저 두 배로 하는 것은 지름에서 출발해 π를 한 번 곱하는 것과 산술적으로 같고, 페이지가 이렇게 적는 이유는 두 칸이 같은 정밀도의 값을 내게 하기 위해서입니다

원둘레

원을 한 바퀴 도는 거리이며 단위는 센티미터입니다. 입력 칸을 어떤 단위로 두었든 마찬가지입니다

지름 ÷ 2

다른 칸에서 들어오는 길입니다. 지름을 직접 쟀다면 반으로 나누는 것이 정확하므로, 반지름에서 출발하는 페이지와 같은 답이 나옵니다

반지름의 두 배

반지름을 두 배로 하면 원둘레도 두 배가 됩니다. 같은 원의 넓이는 네 배가 되는데, 이 둘을 헷갈리는 것이 둥근 도형에서 가장 흔한 산술 실수입니다

소수점 네 자리

값을 적는 폭입니다. 원둘레는 반지름을 그렇게 되도록 고르지 않는 한 거의 끝나지 않습니다. 반지름 5의 2π 배는 31.41592…이고 페이지는 31.4159를 보여 줍니다

무언가를 둘러싸야 하는 모든 경우입니다. 울타리와 테두리, 경계가 가장 흔합니다. 둥근 우리를 두르는 울타리 길이, 둥근 잔디밭의 경계 띠, 원형 상판이나 둥근 거울의 마감재는 모두 이 식이고 모두 미터 단위로 삽니다. 벨트와 밴드, 고리도 있습니다. 같은 크기 두 도르래에 걸리는 구동 벨트, 통을 두르는 금속 밴드, 개스킷 링, 원형 기상재, 탱크 뚜껑을 조이는 띠는 각각 원둘레에 맞춰 자르며, 재료의 안쪽과 바깥쪽 차이는 이 페이지가 계산하지 않는 별도의 여유분입니다. 구르는 경우가 셋째이고 가장 덜 뻔합니다. 지름을 아는 바퀴는 한 바퀴에 자기 원둘레만큼 나아가므로 자전거와 자동차, 측거륜이 이동한 거리는 원둘레에 회전수를 곱한 값이고, 기계식 주행거리계가 작동하는 원리가 정확히 이것입니다. 건축과 조경에서는 원형 연석의 길이, 둥근 수영장의 갓돌, 원형 진입로를 두르는 배수로의 양, 곡선 벽의 길이에 씁니다. 공학에서는 도르래 하나에 걸리는 벨트 길이, 단열재나 테이프 한 겹이 덮어야 하는 관의 둘레, 그리고 모든 롤러의 회전당 이송 거리입니다. 교실에서는 상수 하나가 무리수이면서도 쓸모 있다는 사실을 처음 만나는 자리입니다. 통에 실을 감아 자에 펴 대고 지름으로 나누면 매번 3을 조금 넘는 값이 나오고, 그것이 원주율을 적어 둘 만한 값으로 만듭니다. 일상 산술에서는 병에 두르는 리본의 길이, 쿠션에 대는 배색 끈, 둥근 식탁보가 상판을 덮고도 남는지 따지는 일에 쓰입니다.

1. 반지름이 5인 원

   1. 반지름을 두 배로: 2 × 5 = 10
   2. π를 곱함: 10 × 3.14159 = 31.4159

   페이지가 처음 열릴 때의 값이고, 이 페이지를 다른 둘과 이어 주는 수입니다. 반지름 5인 원은 여기서도, 개요 페이지에서도, 두 축이 모두 10인 타원 페이지에서도 31.4159로 읽힙니다. 셋 다 곱하기 전에 반지름을 반올림하지 않아 마지막 자리까지 맞습니다.

2. 지름이 12인 원

   1. 지름을 반으로 나눠 반지름을 구함: 12 ÷ 2 = 6
   2. 식 안에서 다시 두 배로: 2 × 6 = 12
   3. π를 곱함: 12 × 3.14159 = 37.6991

   사람들이 가장 흔히 들어오는 길입니다. 둥근 물건은 중심을 찾는 것보다 가로질러 재는 편이 쉽기 때문입니다. 반으로 나누고 다시 두 배로 하는 것이 정확히 상쇄되어, 지름 12에 대해 개요 페이지가 인쇄하는 값과 같은 수가 나옵니다. 반지름을 거쳐 가는 우회로는 대가를 치르지 않고 두 페이지를 일치시킵니다.

3. 반지름이 10인 원

   1. 반지름을 두 배로: 2 × 10 = 20
   2. π를 곱함: 20 × 3.14159 = 62.8319

   반지름 5인 원의 정확히 두 배이고, 원의 둘레가 반지름의 제곱이 아니라 반지름에 비례한다는 것을 가장 깔끔하게 보는 자리입니다. 같은 변화가 넓이 페이지에서는 답을 네 배로 만듭니다. 페이지 둘, 바뀐 숫자 하나, 다른 두 배율이며, 어느 쪽이 어느 쪽인지 아는 것이 둥근 도형에 대해 알아야 할 것의 대부분입니다.

4. 반지름이 0.5센티미터인 원

   1. 반지름을 두 배로: 2 × 0.5 = 1
   2. π를 곱함: 1 × 3.14159 = 3.1416

   반지름이 0.5인 원의 원둘레는 수치상 정확히 π라서 알아 두면 반지름이 0.5일 때 식이 무엇을 하는지 금방 떠올릴 수 있습니다. 이렇게 작은 원에서는 네 자리가 넉넉하지 않아집니다. 이 크기에서 읽히는 값은 π를 네 자리까지 적은 것이고, 더 나아간 자리는 아무도 그렇게 정밀하게 잴 수 없는 측정값 위의 잡음입니다.

5. 반지름이 0인 원

   1. 반지름을 두 배로: 2 × 0 = 0
   2. π를 곱함: 0 × 3.14159 = 0

   크기가 없는 원은 돌아갈 것이 없고, 0은 빠진 값이 아니라 맞는 답입니다. 어느 칸에나 0은 정당한 값입니다. 0을 쟀다는 것과 아예 재지 않았다는 것의 차이이고, 페이지는 빈 칸을 계산할 거리가 없는 상태로 다룹니다.

이 페이지는 원둘레만 돌려주고 반지름과 지름, 넓이는 돌려주지 않습니다. 원둘레가 이미 있고 다른 값을 원한다면 다른 페이지의 일입니다. 답은 각 칸이 어떤 단위로 맞춰져 있든 언제나 센티미터입니다. 환산이 들어오는 쪽에서 일어나므로 인치로 넣은 반지름은 센티미터 값으로 돌아오고, 인치로 읽으려면 2.54로 나눠야 합니다. 이 한 번의 나눗셈은 이 페이지에서만 맞습니다. 넓이와 부피는 환산 방식이 다릅니다. 답은 반올림하지 않은 반지름에서 계산되어 끝에서 한 번만 반올림되므로, 반지름을 먼저 반올림한 손계산은 마지막 자리가 다를 수 있습니다. 틀린 쪽은 페이지가 아닙니다. 소수점 네 자리는 정확성의 주장이 아니라 표시 폭입니다. 원둘레는 보통 끝나지 않는 소수이고 31.4159는 31.41592…를 반올림한 값입니다. 채울 수 있는 칸은 정확히 하나입니다. 서로 맞는 값이라도 둘을 주면 거부합니다. 칸 둘은 측정 둘이고 페이지는 어느 쪽을 의도했는지 알 수 없기 때문입니다. 원둘레가 0인 경우도 받아들여 0으로 답합니다. 여기서는 타원과 활꼴, 부채꼴, 나선을 다루지 않습니다. 특히 타원의 둘레는 초등함수로 표현되는 식이 아예 없어서, 식을 제시하는 페이지가 있다면 그것은 근사이고 그렇다고 밝혀야 합니다.

두 칸 가운데 왜 하나만 채울 수 있나요?

반지름과 지름이 같은 측정을 두 가지로 적은 것이라, 두 값은 겹치거나 어긋나기 때문입니다. 반지름 5와 지름 12는 한 원에 함께 참일 수 없습니다. 페이지가 하나를 고르지 않고 둘을 거부하는 이유는, 칸이 둘인 이유가 실제로 잰 그 하나를 넣는 데 있기 때문입니다.

곧게 가로질러 재는 것밖에 못 하는데 어느 칸인가요?

지름이고, 더 흔한 입구입니다. 통이나 상판, 관 위로 줄자를 가로지르는 것이 중심을 찾아 밖으로 나가는 것보다 훨씬 쉽습니다. 페이지는 그것을 반으로 나눠 반지름으로 만든 뒤 식 안에서 다시 두 배로 늘리는데, 우회로처럼 들리지만 그렇지 않습니다. 같은 원에 대해 개요 페이지가 인쇄하는 수와 똑같이 맞춰 주는 것이 이 우회로입니다.

인치로 넣었는데 왜 답이 센티미터인가요?

환산이 나가는 쪽이 아니라 들어오는 쪽에서 일어나기 때문입니다. 인치가 센티미터로 바뀐 뒤 원둘레가 계산되고 답도 센티미터로 나옵니다. 인치로 읽으려면 2.54로 나누십시오. 원둘레는 길이라서 이 한 번의 나눗셈이 맞습니다. 넓이에서는 같은 2.54가 아니라 그 제곱으로 나눠야 합니다.

반지름이 1인 원의 원둘레가 왜 정확히 6.2832가 아닌가요?

정확히는 2π이고 2π는 끝나지 않는 소수인 6.283185…이기 때문입니다. 페이지는 소수점 네 자리까지 인쇄하므로 보이는 값은 6.2832를 반올림한 것입니다. 이 값은 표시 폭이지 수가 끝난다는 주장이 아니고, 0과 몇몇 특별히 고른 값을 빼면 원둘레가 끝나는 경우는 없습니다.

반지름을 두 배로 하면 원둘레도 두 배가 되나요?

그렇습니다. 그리고 여기가 넓이 식에서 넘어온 직감이 틀리게 만드는 유일한 자리입니다. 원둘레는 길이라서 반지름에 비례해 커지고, 같은 원의 넓이는 반지름의 제곱을 따라 커지므로 두 배가 아니라 네 배가 됩니다. 표의 첫 두 행이 바로 이 때문에 있습니다. 반지름이 1에서 2로 갈 때 원둘레는 6.2832에서 12.5664로 갑니다.

원둘레에서 반지름이나 지름을 되찾을 수 있나요?

이 페이지에서는 안 됩니다. 반지름이나 지름을 받아 원둘레를 주는 한 방향뿐입니다. 되돌아가려면 π로 나눠야 하고, 그 일을 양방향으로 하면서 지름과 원둘레를 함께 인쇄하는 페이지가 원둘레와 지름 페이지입니다. 네 값을 한꺼번에 원한다면 아무거나 하나 넣어 나머지를 얻는 개요 페이지를 쓰시면 됩니다.

• Circumference — 원을 한 바퀴 도는 거리, 그것을 주는 2πr, 그리고 지름과 원주율과의 관계 — Wolfram MathWorld (United States)
• Circle — 곡선 자체와 반지름·지름·원둘레, 그리고 뒤의 둘의 비율로 정의되는 원주율 — Wolfram MathWorld (United States)
• Pi — 이 식이 곱하는 상수, 그리고 그것이 무리수여서 원둘레가 거의 끝나지 않는 까닭 — Wolfram MathWorld (United States)
• 教育部关于印发义务教育课程方案和课程标准(2022年版)的通知 — 이 통지의 첨부 목록 제5항이 《义务教育数学课程标准(2022年版)》에 해당하며, 원의 둘레와 원주율은 이 단계 수학 교육과정의 내용이므로 원문과 학년군 구분은 이 첨부를 기준으로 합니다 — 中华人民共和国教育部