원심력 계산기

원심력 = 질량 m × ω² × 반지름 r ω = 2π × rpm ÷ 60 접선 속도 = ω × 반지름 r

m

회전하는 물체의 질량이고 단위는 킬로그램입니다. 필드에서 그램, 톤, 파운드도 고를 수 있으므로 4.4 lb는 2 kg입니다

ω

초당 라디안으로 나타낸 각속도입니다. 필드는 rpm을 그대로 받아 내부에서 바꿉니다. ω = 2π × rpm ÷ 60이므로 1,400 rpm은 146.61 rad/s입니다. 제곱되는 항이 바로 이것입니다

r

회전축에서 질량 중심까지의 거리이고 단위는 미터입니다. 중요한 것은 드럼의 크기가 아니라 질량까지의 거리입니다. 지름 0.5 m 드럼의 벽에 붙은 짐은 0.25 m에 있습니다

v

접선 속도 ω × r이고 m/s로 표시됩니다. 구속이 사라지면 물체가 튀어 나갈 빠르기이며, 구심력 페이지가 요구하는 입력이기도 합니다

무언가를 직접 돌리는 쪽이고 그 구조가 무엇을 견뎌야 하는지 알고 싶을 때 이 페이지를 쓰십시오. 탈수가 끝나 가는 세탁기 드럼, 팬이나 송풍기의 임펠러, 연삭 숫돌, 터빈 블레이드, 원심분리기 로터, 하드디스크 플래터, 밸런스 웨이트가 빠진 바퀴 같은 경우입니다. 이 모든 경우의 질문은 하나입니다. 베어링과 하우징이 이 잡아당김을 견딜 수 있는가. 답이 바로 이 힘입니다. 두 가지가 답을 더 쓸모 있게 만듭니다. 첫째, 여기서 말하는 반지름은 축에서 질량까지의 거리이고 기계의 지름이 아니라는 점을 기억하십시오. 반지름을 절반으로 줄이면 힘도 절반이 되고, 중심에서 벗어난 짐은 0과 벽 사이 어딘가에 놓입니다. 둘째, 출력을 그 자체로 설계 여유로 읽지 마십시오. 흥미로운 양은 대개 물체의 무게와 견준 힘이고, 그래서 같은 짐이 같은 반지름에 있어도 2,800 rpm에서는 가만히 있을 때보다 약 2,200배 무겁습니다. g로 나타낸 이 비율이 원심분리기 로터의 등급 기준이고, 힘과 달리 시료의 질량이 무엇이든 같은 값이 나옵니다. 반대로 밖에서 도는 것을 지켜보는 입장, 곧 코너를 도는 자동차, 줄에 매달린 공, 궤도를 도는 위성이라면 구심력 페이지의 질문이 맞습니다.

1. 지름 10인치 드럼, 1,400 rpm, 짐 4.4 lb

   1. 1,400 rpm = 1,400 × 2π ÷ 60 = 146.61 rad/s
   2. 반지름: 10인치 = 0.254 m (필드가 받는 단위는 미터입니다)
   3. 힘: 2 × 146.61² × 0.254 = 10,918.9 N
   4. 다른 단위로: 10.919 kN이고 2,454.7 lbf — 약 1.1톤입니다
   5. 접선 속도: 146.61 × 0.254 = 37.24 m/s이고 시속 134 km입니다

   10킬로뉴턴이 붙잡아 둘 수치입니다. 한 손으로 들 수 있는 짐이 기계가 회전을 시작하면 드럼에 걸린 한 톤의 힘이 됩니다. 짐은 조금도 달라지지 않았고, 같은 젖은 빨래 4.4 lb이며, 힘은 전부 회전에서 나왔습니다. 탈수 베어링이 감당해야 하는 힘도 이것이고, 드럼에 벽돌 하나를 넣으면 기계가 쿵쿵거리는 이유도 이것입니다. 짐이 중심에서 벗어나 있어서 무게 중심의 반지름이 한 바퀴마다 한 번씩 돌아가고, 기계 전체가 그에 반응합니다.

2. 같은 짐을 2,800 rpm으로 두 배 빠르게

   1. 2,800 rpm = 293.22 rad/s — 앞 예시의 각속도와 정확히 두 배입니다
   2. 힘: 2 × 293.22² × 0.254 = 43,675.4 N
   3. 앞 예시와 비교: 10,918.9 N이므로 힘은 4.0배가 되었습니다
   4. 다른 단위로: 43.675 kN이고 9,818.6 lbf — 약 4.5톤입니다
   5. 접선 속도: 74.48 m/s이고 시속 268 km — 이쪽은 두 배가 되는 데 그쳤습니다

   이 두 예시가 이 페이지의 전부입니다. 속도를 두 배로 올리면 힘은 네 배가 됩니다. 식에서 ω가 제곱되기 때문입니다. 반면 접선 속도는 ω에 선형이라 그냥 두 배가 됩니다. 기계 설계자들이 이 차이에 기대를 겁니다. 탈수 속도를 올리는 것이 옷에서 물을 빼는 가장 싼 방법이고, 그 값은 베어링이 치릅니다. rpm이 두 배면 하중은 네 배입니다. 탈수 주기의 마지막 몇백 rpm에서 기계가 가장 심하게 흔들리는 이유이고, 1,400 rpm에서는 견딜 만하던 쏠린 짐이 2,800 rpm에서는 수리를 불러야 하는 이유도 같습니다.

3. 초원심분리기: 3.15인치에서 시료 50 g, 100,000 rpm

   1. 100,000 rpm = 10,471.98 rad/s
   2. 반지름: 3.15인치 = 0.08 m
   3. 힘: 0.05 × 10,471.98² × 0.08 = 438,649.1 N
   4. 다른 단위로: 438.649 kN이고 98,612.2 lbf
   5. 접선 속도: 10,471.98 × 0.08 = 837.76 m/s — 마하 2.4이고 시속 3,016 km입니다

   50그램은 시료관 하나이고, 그 위에 걸리는 힘은 45톤에 가까우며 자기 무게의 백만 배에 조금 못 미칩니다. 원심분리기가 실제로 팔리는 지점이 이 비율이고, 로터를 알루미늄이 아니라 티타늄이나 탄소 섬유로 깎아야 하는 이유도 이것입니다. 재료는 자기 질량의 모든 지점에서 이 힘을 견뎌야 하고, 로터의 테두리는 음속의 두 배가 넘는 속도로 움직입니다. 이 수에 어려운 산수는 없습니다. 세탁기와 같은 식에 속도는 70배, 질량은 40분의 1을 넣은 것이고, 제곱된 속도가 큰 차이로 이깁니다.

이것은 회전 좌표계에서의 계산이고, 여기서 나오는 힘은 상호작용이 아니라 관성 효과입니다. 물체를 바깥으로 미는 것은 아무것도 없고, 구속을 끊으면 물체는 바깥으로 가속되지 않고 접선 방향으로 튀어 나갑니다. 따라서 이 페이지가 알려 주는 것은 베어링이나 줄이나 하우징이 대신 내야 하는 힘, 곧 구심력에 대한 반작용이고, 관성 좌표계에서 물체에 작용하는 힘이 아닙니다. 물체가 강체이고 무게 중심이 입력한 반지름에 그대로 있으며 드럼에 대해 움직이지 않는다고 가정합니다. 속도가 올라가면서 바깥으로 밀려나는 짐은 다른 계산이고, 변형되는 회전체도 마찬가지입니다. 회전이 일정하다고 가정하므로, 속도를 올리고 내리는 동안에는 각가속도에서 오는 접선 방향 힘도 있는데 이 페이지는 그것을 계산하지 않습니다. 중력과 물체 자체의 무게를 무시하므로 수직축을 가정한 셈이고, 수평축이면 베어링에 걸리는 하중이 한 바퀴 안에서 변합니다. 쏠린 기계가 흔들리는 원리가 바로 그것입니다. 유체 속에서 도는 로터의 부력과 항력도 무시하는데, 공기로 채워진 챔버 안에서 고속으로 도는 원심분리기 로터에서는 이것이 중요합니다. 마지막으로 결과는 물체 하나에 대한 수입니다. 물체 내부의 응력, 조립체의 균형, 그리고 로터의 최대 안전 속도가 이 힘이 아니라 재료의 강도로 정해진다는 사실은 말해 주지 않습니다.

원심력 공식은 무엇인가요?

F = mω²r이고, m은 질량, r은 축에서 잰 반지름, ω는 초당 라디안으로 나타낸 각속도입니다. 회전 속도가 rpm이라면 먼저 바꾸십시오. ω = 2π × rpm ÷ 60이므로 1,400 rpm은 146.61 rad/s입니다. 0.25 m에서 도는 2 kg짜리 짐은 2 × 146.61² × 0.25 = 10,746.9 N이고, 이는 한 톤이 조금 넘는 힘입니다.

원심력은 실제로 있는 힘인가요?

중력이나 줄의 장력과 같은 뜻에서는 아닙니다. 지면에 고정된 좌표계에서 도는 물체에 실제로 작용하는 힘은 축을 향해 안쪽으로 향하는 하나뿐이고, 그것은 언제나 무언가가 댑니다. 줄, 타이어, 드럼의 벽입니다. 원심력은 그 실제 힘을 회전 좌표계에서 계산했을 때의 모습입니다. 바깥으로 미는 것처럼 보이는 힘이 안쪽으로 향하는 실제 힘과 균형을 이루어, 그 좌표계에서는 아무것도 가속되지 않게 만듭니다. 크기는 어느 쪽이든 맞기 때문에 식이 쓸모 있고, 다만 바깥으로 미는 주체는 없으며 구속을 끊어도 바깥으로 날아가는 것은 없습니다.

rpm을 두 배로 하면 힘이 네 배가 되는 이유는 무엇인가요?

F = mω²r에서 각속도가 제곱되기 때문입니다. 1,400 rpm에서 2,800 rpm으로 가면 ω가 두 배가 되고 2² = 4이므로, 10.9 kN을 당기던 짐이 43.7 kN을 당깁니다. 같은 변화에서 접선 속도는 v = ωr이 ω에 선형이라 두 배가 되는 데 그칩니다. 탈수기가 드럼 벽의 속도가 아니라 rpm으로 등급이 매겨지는 이유이고, 탈수 주기의 마지막 부분에서 기계가 가장 심하게 흔들리는 이유입니다.

rpm을 초당 라디안으로 어떻게 바꾸나요?

2π를 곱하고 60으로 나눕니다. 곧 ω = rpm × 0.10472입니다. 1,400 rpm은 146.61 rad/s, 2,800 rpm은 293.22 rad/s, 100,000 rpm은 10,471.98 rad/s입니다. 이 페이지의 필드는 rpm을 그대로 받아 그 변환을 대신 해 줍니다. 그래도 rad/s를 알아 두면 좋습니다. 제곱되는 수가 그것이고, 구심 가속도를 비롯한 다른 회전 공식들이 그 단위로 적혀 있기 때문입니다.

원심력과 구심력은 어떻게 다른가요?

크기는 같고 서로 다른 좌표계에서 본 것입니다. 구심력 페이지는 rpm 대신 접선 속도로부터 똑같은 수를 계산합니다. 구심력은 지면 좌표계에서 실제로 안쪽을 향하는 힘입니다. 줄의 장력, 타이어와 노면 사이의 마찰, 위성을 붙잡는 중력입니다. 원심력은 회전 좌표계에서 바깥으로 향하는 겉보기 힘이고, 짐을 붙잡고 있는 것이 기계인 사람에게는 이쪽이 쓸모 있습니다. 베어링이 받아야 하는 하중이 바로 그것이기 때문입니다.

무게가 쏠린 세탁기가 왜 바닥을 걸어 다니나요?

짐의 무게 중심이 더 이상 축 위에 있지 않기 때문입니다. 0.25 m 밖으로 쏠린 2 kg은 1,400 rpm에서 약 10.7 kN을 당기고, 그 힘은 회전 좌표계에서는 고정된 방향을 가리킵니다. 바닥에서 보면 한 바퀴에 한 번씩 도는 셈이라 기계는 한쪽으로 밀렸다가 반대쪽으로 밀리기를 1초에 23번 당합니다. 바닥과 서스펜션은 그것을 일정한 하중으로 받아 낼 수 없어서 기계가 이동합니다. 회전 속도의 제곱으로 커지므로 문제가 주기 끝에서 나타나고 시작할 때는 나타나지 않습니다.

• Centripetal Force (College Physics 2e, §6.3) — 관성 좌표계에서 실제로 작용하는 힘, 그리고 회전 좌표계에서 계산할 때 나타나는 겉보기 바깥 방향 힘 — OpenStax
• Centrifugal force — 회전 좌표계에서의 처리, 세탁기와 원심분리기의 예, 그리고 관성 좌표계에서 이 힘이 사라지는 이유 — Wikipedia
• NIST Guide to the SI — 각속도의 SI 단위로서의 라디안 매초, 위에서 쓴 파운드와 인치의 정확한 계수, 그리고 표준 중력 — National Institute of Standards and Technology