각속도 계산기

각속도 ω = 2π ÷ 주기 T 선속도 v = 각속도 ω × 반지름 r 회전 속도 rpm = 각속도 ω × 60 ÷ 2π

n

회전 속도, 기본 단위는 rpm입니다. 필드에서 rad/s, °/s, rev/s도 고를 수 있습니다. 회전계나 모터 명판, 바퀴에서 읽는 값이며 0보다 커야 합니다

r

회전축에서 관심 있는 지점까지의 반지름, 기본 단위는 m입니다. 필드에서 cm, mm, km, in, ft도 고를 수 있습니다. 0도 허용되며 이때 선속도는 0입니다. 축 자체는 움직이지 않습니다

ω

각속도 — 주 결과이며 항상 rad/s로 표시됩니다. 토크, 각운동량, 구심력 계산이 모두 rpm이 아니라 ω를 받기 때문에 역학의 나머지 계산이 필요로 하는 형태입니다

T

한 바퀴의 주기, 단위는 초입니다. 한 바퀴에서 다음 바퀴까지 걸리는 시간이며 회전 속도의 역수이므로 속도가 두 배가 되면 주기는 절반이 됩니다

v

입력한 반지름에 있는 점의 선속도, 단위는 m/s입니다. 그 점이 원을 따라 이동하는 빠르기이며 직선으로 이동한 거리와는 다릅니다

회전하는 물체의 회전 속도를 역학의 다른 계산이 쓰는 단위로 바꿔야 할 때 사용합니다. 도르래나 기어의 크기를 잡거나, 바퀴 테두리 속도를 타이어의 허용 속도와 비교하거나, 선풍기나 연삭기의 표면 속도를 구하거나, 사양서에 적힌 7,200 rpm을 토크나 구심력 계산에 넣을 rad/s로 바꿀 때입니다. 세 가지 습관이 답을 더 쓸모 있게 만듭니다. 첫째, 주기를 규모를 가늠하는 데 쓰십시오. 1분에 한 바퀴면 주기가 정확히 1초이므로, 주기가 0.008초라면 분당 수천 바퀴를 도는 물체입니다. 풍력 발전기가 아니라 하드디스크입니다. 둘째, 반지름이 실제로 일을 한다는 점을 기억하십시오. 같은 회전이라도 반지름이 두 배면 선속도도 두 배가 되며, 이것이 차량의 속도를 제한하는 것이 중심이 아니라 바퀴 테두리인 이유입니다. 셋째, 이 페이지를 각가속도 페이지와 혼동하지 마십시오. 이 페이지는 이미 일어나고 있는 회전을 설명할 뿐이고, 그 회전이 빨라지는지 느려지는지는 알려 주지 않습니다.

1. 자동차 바퀴, 800 rpm, 차축에서 0.3 m

   1. rpm을 초당 회전수로: 800 ÷ 60 = 13.333 회/s
   2. rad/s로: 13.333 × 2π = 83.776 rad/s
   3. 주기: 2π ÷ 83.776 = 0.075초 (1 ÷ 13.333 회/s와 같은 값)
   4. 선속도: 83.776 × 0.3 = 25.133 m/s
   5. 속도계가 보여 주는 단위로: 25.133 × 3.6 = 90.5 km/h

   여기서 쓸모 있는 수는 마지막 값입니다. 이 크기의 바퀴가 800 rpm으로 돌면 시속 90 km 정도이고, 이는 고속도로에서 충분히 나올 법한 속도이면서 바퀴 크기로도 납득이 갑니다. 반지름이 왜 입력이어야 하는지도 이 예가 보여 줍니다. 회전만으로는 차가 얼마나 빠른지 알 수 없습니다. 주기도 함께 읽어 볼 만합니다. 0.075초면 바퀴가 1초에 열세 바퀴를 도는 것이고, 타이어 접지면이 1초에 열세 번 눌렸다 펴진다는 뜻이라 타이어 소음과 마모가 사는 주파수가 바로 이 값입니다.

2. 탁상 연삭기, 1,400 rpm, 숫돌 반지름 0.15 m

   1. 1,400 rpm을 초당 회전수로: 1,400 ÷ 60 = 23.333 회/s
   2. rad/s로: 23.333 × 2π = 146.608 rad/s
   3. 주기: 2π ÷ 146.608 = 0.043초
   4. 선속도: 146.608 × 0.15 = 21.991 m/s
   5. 테두리에서 약 22 m/s, 시속으로는 약 79 km/h

   이 예에서는 테두리 속도가 전부입니다. 숫돌의 허용치는 rpm이 아니라 최대 표면 속도(m/s)로 적혀 있는데, 같은 rpm이라도 작은 숫돌에서는 안전하고 큰 숫돌에서는 위험하기 때문입니다. 숫돌은 자체 인장 강도로 버티고 있고, 걸리는 하중은 테두리 속도의 제곱으로 커집니다. 1,400 rpm은 50 Hz 전원에서 4극 모터가 도는 속도이고, 22 m/s는 일반적인 숫돌의 허용 범위 안에 넉넉히 들어갑니다. 같은 축에 반지름 0.3 m짜리 숫돌을 끼우면 모터는 그대로인데 테두리 속도만 44 m/s로 두 배가 됩니다.

3. 1분에 정확히 한 바퀴, 반지름 1 m

   1. 60 rpm은 60초에 60바퀴, 즉 초당 1바퀴
   2. 주기: 1 ÷ 1 회/s = 1초 (1초에 한 바퀴, 한 바퀴에 1초)
   3. rad/s로: 1 회/s × 2π = 6.283 rad/s
   4. 주기로 검산: 2π ÷ 6.283 = 1초
   5. 반지름 1 m에서 선속도: 6.283 × 1 = 6.283 m/s

   이 예는 계산 없이 검산할 수 있는 유일한 회전 속도를 붙잡아 두기 위해 있습니다. 60 rpm이면 주기가 정확히 1초입니다. 60초에 60바퀴는 초당 1바퀴이기 때문입니다. 이 기준이 있어야 0.008초라는 주기를 열 배로 잘못 읽지 않습니다. 그것은 분당 수천 바퀴, 곧 하드디스크 플래터이지 분당 수백 바퀴가 아닙니다. 또 같은 모양으로 적히지만 60배 차이 나는 두 수를 갈라 줍니다. 60 rpm은 1 회/s이고, 60 회/s는 3,600 rpm입니다. 선속도는 원둘레에서 바로 나옵니다. 반지름 1 m인 점은 정확히 1초에 2πr = 6.283 m를 지나기 때문입니다. 60 rpm으로 도는 실제 물건으로는 시계의 초침, 느린 시멘트 믹서, 토크를 위해 많이 감속한 기어박스의 출력축이 있습니다.

이 페이지는 한 순간의 회전, 즉 운동 상태 하나를 설명하며 그 상태에 어떻게 도달했는지나 얼마나 오래가는지는 다루지 않습니다. 토크, 일률, 관성 모멘트도 나오지 않습니다. 축이 314 rad/s로 돈다는 사실만으로는 무엇이 그것을 돌리는지 알 수 없습니다. 같은 ω라도 무부하 축에서는 작은 모터가, 무거운 플라이휠에서는 큰 모터가 필요합니다. 선속도는 원을 따라 움직이는 한 점의 빠르기이고, 기계가 나아가는 방향의 속도가 아닙니다. 자동차 바퀴 테두리의 선속도는 차축에 대해 25 m/s이지만 차의 전진 속도는 별개의 양이고, 바퀴가 미끄러지지 않고 구를 때만 우연히 같아집니다. 반지름은 고정된 거리로 취급하므로 반지름이 변하는 경우는 다루지 못합니다. 팔을 당기는 피겨 선수, 드럼에 감기는 케이블, 휘어지는 터빈 블레이드가 그렇습니다. 강체이고 미끄러지지 않는다고 가정하므로 벨트, 타이어, 클러치가 미끄러지면 출력 쪽 선속도는 미끄럼률만큼 틀어집니다. 마지막으로 회전 방향이 바뀌는 경우는 표현할 수 없습니다. rpm은 크기로 다루어지고 필드도 음수를 거부하므로, 거꾸로 도는 축은 속도만 적고 방향은 다른 곳에 메모해 두어야 합니다.

rpm으로 각속도를 어떻게 계산하나요?

rpm에 2π를 곱하고 60으로 나눕니다. 0.10472를 곱하는 것과 같습니다. 3,000 rpm으로 도는 축의 각속도는 3,000 × 2π ÷ 60 = 314.159 rad/s입니다. 이 계수가 붙는 이유는 한 바퀴가 2π 라디안이고 1분이 60초이기 때문이며, 즉 rpm을 rad/s로 바꾸는 일은 각도 단위와 시간 단위를 한꺼번에 바꾸는 것입니다. 이 페이지는 주 결과에서 그 변환을 대신 해 주므로 필드에 rpm을 그대로 두고 답을 라디안으로 읽으면 됩니다.

각속도만 알고 싶은데 반지름은 왜 입력하나요?

도구 목록의 카드가 각속도, 주기, 선속도 세 가지를 약속하고 있고 선속도에는 반지름이 필요하기 때문입니다. 축에서의 거리를 모르면 선속도를 인쇄할 방법이 없습니다. 축 위의 점은 아예 움직이지 않고, 같은 회전이라도 반지름이 두 배면 두 배로 빠릅니다. 반지름은 기본값이 0.1 m라서 입력을 막지 않으며 나머지 두 출력에는 아무 영향도 주지 않습니다. 값을 바꿔도 rad/s와 주기는 그대로입니다.

이 페이지와 각가속도 계산기는 무엇이 다른가요?

이 페이지는 지금 일어나고 있는 회전을 설명합니다. 각속도 하나, 주기 하나, 선속도 하나입니다. 각가속도는 변화에 대한 것이고 회전이 얼마나 빨리 빨라지거나 느려지는지를 다루며, 공식은 α = (ωf − ωi) ÷ t로 각속도 두 개와 시간 하나가 필요합니다. 일정한 3,000 rpm으로 도는 축은 각속도만 있고 각가속도는 0이며, 속도가 올라가는 축은 둘 다 가집니다. 두 페이지는 회전에 관한 단위표만 공유하고, 서로 바꿔 쓰면 시간만큼 어긋난 답이 나옵니다.

한 바퀴의 주기는 어떻게 구하나요?

2π를 각속도로 나누거나, 같은 말이지만 60을 rpm으로 나눕니다. 3,000 rpm이면 주기는 60 ÷ 3,000 = 0.02초이고, 이것이 한 바퀴에서 다음 바퀴까지 걸리는 시간입니다. 즉 그 축은 1초에 쉰 바퀴를 돕니다. 진동을 생각할 때는 주기가 더 쓸모 있는 경우가 많습니다. 주기의 역수가 회전이 되풀이되는 진동수이기 때문입니다. 첫 번째 예의 바퀴처럼 1초에 열세 바퀴를 도는 물체는 타이어를 1초에 열세 번 눌렀다 펴는데, 그 비율이 곧 주기의 역수입니다.

회전하는 물체 위 한 점의 선속도는 얼마인가요?

각속도에 반지름을 곱한 값, v = ωr이며 직선이 아니라 원을 따라가는 빠르기입니다. 83.776 rad/s로 도는 바퀴에서 차축에서 0.3 m 떨어진 점은 25.133 m/s, 시속 약 90 km로 움직이고, 같은 바퀴의 0.15 m 지점은 정확히 그 절반입니다. 축 자체의 선속도는 0이며, 그래서 이 페이지는 반지름 0을 오류로 처리하지 않고 0을 그대로 보여 줍니다. 다만 이 값은 차량의 속도가 아닙니다. 바퀴가 미끄러지지 않고 구를 때만 둘이 같고, 타이어가 미끄러지기 시작하면 달라집니다.

회전 속도는 rev/s와 Hz 중 무엇을 써야 하나요?

수치는 같지만 같은 단위가 아닙니다. 이 페이지는 필드에서 rev/s를 제공하지만 Hz로 표시하지는 않습니다. 3,000 rpm은 50 회/s이고, 50 Hz는 4극 모터가 동기되는 전원 주파수라서 두 수가 겹칩니다. 그러나 하나는 바퀴 수를 세고 다른 하나는 주기적인 양의 사이클을 셉니다. rev/s를 Hz로 적는 순간 회전 속도가 진동수로 읽히게 되는데, 공진이나 진동, 필터를 다루는 순간부터 문제가 됩니다. 그때는 Hz가 설계 대상이고 rpm은 기계적인 결과일 뿐입니다.

• Rotational Motion and Angular Momentum (College Physics 2e, §6.1) — ω = Δθ ÷ Δt, the relation between period and angular velocity, and the definition of the radian — 주기와 각속도의 관계, 그리고 라디안의 정의 — OpenStax
• The International System of Units (SI Brochure, 9th edition) — the radian as the coherent SI unit of plane angle, so that rad/s and s⁻¹ coincide numerically without being interchangeable names — 라디안이 평면각의 일관된 SI 단위라는 정의 — Bureau International des Poids et Mesures
• Angular velocity — the definition of ω, the relation v = ωr, and why two points on the same rotating body have different linear speeds — 반지름이 명시적으로 등장해야 하는 이유 — Wikipedia
• ANSI B7.1 — Safety Requirements for the Use, Care and Protection of Abrasive Wheels, the standard behind the maximum surface speed marked on a grinding wheel — 숫돌에 표시되는 최대 표면 속도의 근거가 되는 기준 — American National Standards Institute