중심각 계산기

θ(라디안) = L ÷ r, θ(도) = θ(라디안) × 180 ÷ π

호의 길이

곡선을 따라 잰 거리이며 단위는 센티미터입니다. 원의 한 조각의 길이이고, 양 끝 사이의 직선거리가 아닙니다

반지름

중심에서 호까지의 거리이며 단위는 센티미터입니다. 호의 길이를 나누는 수라서 0보다 커야 합니다

θ (세타)

중심각의 라디안 값이며 호의 길이를 반지름으로 나눈 값입니다. 그것이 라디안의 정의입니다. 한 바퀴는 2π라디안이고 약 6.2832입니다

180 ÷ π

1라디안이 몇 도인지를 나타내는 수이며 약 57.2958입니다. 라디안 값에 이것을 곱하면 도 값이 되고, 계산에 π가 들어오는 곳은 여기뿐입니다

도

같은 각을 대부분의 사람이 읽는 방식으로 적은 것이고 한 바퀴가 360입니다. 각도기로 볼 때 나오는 값이라 먼저 표시됩니다

L = rθ

관계의 짧은 형태이고 θ는 라디안입니다. 자리를 바꾸면 이 페이지가 하는 나눗셈이 되고, 라디안 자리에 도를 넣어 그대로 쓰면 답이 약 57배 커집니다

소수점 네 자리

두 값을 적는 폭입니다. 한 바퀴는 6.2832라디안 또는 360도이고, 그 근처에서는 입력의 네 자리가 답에 드러나기 시작합니다

곡선을 따라 재 놓고 그것을 각도로 바꿔야 하는 모든 경우입니다. 기계 가공 현장이 가장 분명합니다. 굽은 슬롯, 구부린 관, 말아 만든 링의 한 구간이 길이로 들어오는데 도면은 각도로 지시하므로, 한쪽에서 다른 쪽으로 건너가는 것이 이 나눗셈입니다. 제작과 시공도 같은 모양의 문제입니다. 길이를 따라 잰 굽은 난간, 구부린 연석, 아치형 개구부, 벽돌 아치의 호는 모두 배치를 잡기 전에 중심각이 필요합니다. 항해와 천문에서는 반대 방향으로 씁니다. 지상이나 하늘에서 잰 호를 위도와 경도, 방위의 도로 바꿉니다. 단위를 이해하는 가장 분명한 방법인 교실 용도도 있습니다. 원을 그리고 반지름 길이만큼 실을 잘라 원 위에 놓으면 중심에서 그 실이 덮는 각이 1라디안이고, 여섯 개가 조금 넘으면 한 바퀴가 됩니다. 한 번 해 보면 라디안은 외워야 하는 임의의 단위가 아니게 됩니다. 소프트웨어와 공학에서 반복해서 나오는 실용적인 쓰임도 있습니다. 반지름과 길이가 주어졌을 때 원의 몇 분의 몇이 쓰였는지 구하는 일인데, 그 비율은 라디안 값을 2π로 나눈 것이고 이 페이지의 두 값이 바로 그 일을 합니다.

1. 반지름 5, 호 5

   1. 호를 반지름으로 나눔: 5 ÷ 5 = 1라디안
   2. 도로 환산: 1 × 180 ÷ π = 57.2958

   페이지가 처음 열릴 때의 짝이고, 라디안의 정의를 한 줄로 적은 것입니다. 반지름만큼 긴 호는 1라디안의 각을 마주봅니다. 라디안에 대해 하나만 기억한다면 57.2958을 기억하십시오. 라디안 값이 정확히 나왔다는 점도 보십시오. 나눗셈이 딱 떨어지도록 고른 짝이라 반올림이 필요 없었습니다.

2. 반지름 10, 호 5

   1. 호를 반지름으로 나눔: 5 ÷ 10 = 0.5라디안
   2. 도로 환산: 0.5 × 180 ÷ π = 28.6479

   같은 호를 더 큰 원에 놓았으니 각이 더 작습니다. 여기서 호 5는 반지름의 절반이고 전부가 아닙니다. 0.5라디안, 곧 28.6479도입니다. 각이 호 하나가 아니라 비에 달려 있다는 것을 보여 주는 행이고, 호의 길이 페이지가 반대쪽 끝에서 말하는 것과 같은 사실입니다.

3. 반지름 4, 원둘레의 4분의 1

   1. 원둘레 전체: 2 × π × 4 = 25.1327
   2. 그 4분의 1: 25.1327 ÷ 4 = 6.2832 = π
   3. 호를 반지름으로 나눔: 12.5664 ÷ 4 = 3.1416라디안
   4. 도로 환산: 3.1416 × 180 ÷ π = 180.0004

   반 바퀴이고, 입력의 네 자리가 어디로 가는지 보여 주는 행입니다. 각은 실제로 180도지만 호를 4분의 1 원둘레를 반올림한 12.5664로 넣었고, 반올림된 수를 4로 나누면 그 반올림이 0.0004도로 답에 실려 나옵니다. 라디안 값이 네 자리까지 π인 것도 이것이 반 바퀴라는 것을 보는 또 하나의 길입니다.

4. 반지름 2, 인쇄된 원둘레

   1. 원둘레 전체: 2 × π × 2 = 12.5664, 소수점 네 자리로 인쇄한 값
   2. 호를 반지름으로 나눔: 12.5664 ÷ 2 = 6.2832라디안
   3. 도로 환산: 6.2832 × 180 ÷ π = 360.0008

   한 바퀴이고 360도를 조금 넘는 값이 나오는데, 이는 오류가 아니라 맞는 값입니다. 반지름 2인 원의 원둘레는 12.5663706이고 페이지는 이것을 올려서 12.5664로 인쇄합니다. 그 반올림된 값을 다시 넣으면 각이 한 바퀴를 1도 미만만큼 넘습니다. 드러나는 것은 입력의 반올림이지 계산의 결함이 아닙니다.

5. 반지름 6, 호 0

   1. 호를 반지름으로 나눔: 0 ÷ 6 = 0라디안
   2. 도로 환산: 0 × 180 ÷ π = 0

   호가 아예 없으니 각도 없습니다. 두 반지름이 서로 붙어 호가 한 점으로 줄어든 것입니다. 여기서 0은 정당한 입력이고 답도 실제 0입니다. 0이 될 수 없는 칸은 반지름 쪽입니다. 호의 길이를 그 값으로 나누므로 반지름이 0이면 답이 아예 없습니다.

이 페이지는 각만 돌려주고 호도 반지름도 부채꼴의 넓이도 주지 않습니다. 각과 반지름이 있는데 호의 길이가 필요하다면 다른 페이지의 일입니다. 반지름은 0보다 커야 합니다. 호의 길이를 그 값으로 나누므로 반지름이 0이면 답이 없고, 페이지는 빈칸을 인쇄하는 대신 그렇다고 알립니다. 호의 길이는 0이어도 되고 그러면 각이 0이 됩니다. 호는 그 원의 원둘레 전체보다 길 수 없습니다. 반지름 5인 원의 원둘레가 31.4159이므로 호 32는 거부됩니다. 이 한도는 정밀도를 유지한 값이 아니라 페이지가 인쇄하는 네 자리의 원둘레를 기준으로 검사되고, 그 결과가 눈에 보입니다. 360도를 조금 넘는 값이 나올 수 있고 그것이 맞습니다. 어떤 원의 원둘레가 인쇄될 때 올림되는 자리로 끝난다면 그 인쇄된 값을 다시 넣었을 때 360.0008도 같은 각이 나오는데, 이미 넣은 수 안에 반올림이 들어 있었기 때문입니다. 페이지가 제 한도를 넘은 것이 아닙니다. 두 입력은 같은 단위로 읽히고 환산되는 것은 없으며, 두 출력은 드롭다운과 무관하게 언제나 도와 라디안입니다.

왜 값이 두 개인가요?

각에는 표준 단위가 둘 있고 페이지가 환산을 대신 해 주기 때문입니다. 라디안 값은 호의 길이를 반지름으로 나눈 것이고 그것이 라디안의 정의입니다. 도 값은 그 수에 180/π를 곱한 것입니다. 같은 각이고, 둘 다 있으니 손으로 바꾸거나 어느 쪽을 요구하는 식인지 찾아볼 필요가 없습니다.

답이 360.0008도로 나옵니다. 틀린 건가요?

아닙니다. 맞는 값이고, 넣은 호가 이미 반올림된 수였을 때 이렇게 됩니다. 반지름 2인 원의 원둘레는 12.5663706인데 페이지는 이것을 올려서 12.5664로 인쇄합니다. 그 인쇄된 값을 다시 넣으면 각이 한 바퀴를 1도 미만만큼 넘습니다. 보고 있는 것은 입력의 반올림이지 나눗셈의 오류가 아닙니다.

반지름이 0이어도 되나요?

안 됩니다. 각은 호의 길이를 반지름으로 나눈 값이라 반지름이 0이면 답이 아예 없습니다. 각을 잴 원이 존재하지 않기 때문입니다. 페이지는 빈칸이나 무한대를 인쇄하는 대신 그렇게 알립니다. 반대로 호의 길이는 0이어도 되고 그러면 각이 0이 되는데, 이것은 실제 답입니다.

호는 얼마나 길 수 있나요?

그 원의 원둘레까지입니다. 호는 원의 한 조각이라 전체보다 길 수 없고 페이지는 그 너머를 거부합니다. 반지름 5라면 한도가 31.4159입니다. 그보다 길면 원을 한 바퀴 넘게 돈 셈이라 중심에 찾을 각이 없습니다.

호의 길이 계산기와 어떤 관계인가요?

같은 식을 반대 방향으로 읽은 것입니다. 이 페이지는 반지름과 호를 받아 각을 주고, 그 페이지는 반지름과 각을 받아 호를 줍니다. 질문이 양쪽에서 오기 때문에 둘 다 있습니다. 곡선을 재면 길이가 나오고 부채꼴을 그리면 각이 나옵니다. 각 페이지의 표에는 상대 페이지도 인쇄하는 행이 하나씩 있습니다.

라디안도 도처럼 그냥 또 하나의 단위인가요?

단위이긴 하지만 도처럼 임의로 정한 것은 아닙니다. 도는 한 바퀴를 360으로 나눈 것이라 바빌로니아 산술에서 물려받은 구분이고, 라디안은 호가 반지름과 정확히 같은 길이일 때 생기는 각입니다. 이 페이지의 나눗셈에 π가 없는 까닭이 여기 있고, π는 결과를 도로 바꿀 때만 나타납니다. 이렇게 각을 라디안으로 재는 방식을 호도법이라고 합니다.

• Central Angle — 호가 마주보는 원의 중심각, 그리고 그것과 호·반지름 사이의 관계 — Wolfram MathWorld (United States)
• Radian — 라디안 값의 단위이며, 반지름과 길이가 같은 호가 마주보는 각으로 정의됩니다. 이 페이지가 하는 나눗셈이 바로 그것입니다 — Wolfram MathWorld (United States)
• Circle — 호를 경계 짓는 원둘레, 그리고 한 바퀴가 되는 2π라디안 — Wolfram MathWorld (United States)
• 教育部关于印发义务教育课程方案和课程标准(2022年版)的通知 — 이 통지의 첨부 목록 제5항이 《义务教育数学课程标准(2022年版)》에 해당하며, 원심각과 호도법은 이 단계 수학 교육과정의 내용이므로 원문과 학년군 구분은 이 첨부를 기준으로 합니다 — 中华人民共和国教育部