커패시터 에너지 계산기

E = ½ × C × V², 그리고 Q = C × V

C

정전용량이며 기본 단위는 마이크로패럿이고, 같은 입력 칸에서 나노패럿과 피코패럿, 패럿도 고를 수 있습니다. 제곱이 아니라 1승으로 들어가므로 전압이 같다면 정전용량이 두 배일 때 에너지도 두 배가 됩니다. 패럿은 아주 큰 단위입니다. 1패럿을 1볼트로 충전하면 1쿨롱이 되는데, 이는 대부분의 회로가 옮기는 전하량보다 큽니다. 그래서 실무에서 쓰는 값이 마이크로패럿과 피코패럿이고, 입력 칸이 그 둘을 먼저 제시합니다. 운동 에너지 식에서 질량이 앉아 있는 자리와 같은 자리입니다. 둘 다 무엇인가가 변하는 속도를 막아서는 성질입니다

V

커패시터에 걸린 전압이며 볼트 단위이고, 제곱되어 들어갑니다. 이 페이지가 계산기를 붙일 값어치가 있는 이유가 바로 여기 있습니다. 전압이 두 배면 에너지는 네 배, 세 배면 아홉 배이므로 수치가 직관보다 훨씬 빠르게 커집니다. 400 V의 커패시터 뱅크는 같은 뱅크를 100 V로 충전했을 때의 열여섯 배를 저장합니다. 여기에 넣는 값은 크기로 취급하며 음수는 거부합니다. 에너지 저장은 극성을 가리지 않기 때문입니다. 교류 회로의 커패시터는 매 주기의 절반을 반대 방향으로 충전하며 보냅니다

E

저장된 에너지이며 줄로 표시하고, 범위의 아래쪽을 위해 밀리줄로 한 줄 더 보여 줍니다. 1줄은 1와트를 1초 동안 쓴 양이고, 이 비유가 수치를 구체적으로 만듭니다. 4.5 J은 4.5 W 부하를 1초 동안 돌린 양이고, 1000 µF를 400 V로 충전한 80 J은 80 W를 1초 동안 쓴 양입니다. ½은 운동 에너지 ½mv²과 탄성 위치 에너지 ½kx²에도 똑같이 나타납니다. 세 식은 같은 수학이고, 서로 짝을 이루는 두 양만 바뀌어 있습니다

Q

커패시터가 붙들고 있는 전하량이며 쿨롱 단위이고, 정전용량 곱하기 전압입니다. 출력으로만 나오고 입력으로는 받지 않습니다. 전하량은 커패시터에서 직접 재는 값이 아니고 설계 목표로 삼는 값도 아니기 때문입니다. 정전용량과 정격 전압을 고르면 전하량은 따라옵니다. 이 값은 커패시터가 전류를 얼마나 오래 공급할 수 있는지로 넘어갈 때 쓸모가 있습니다. 초당 1쿨롱이 1암페어이기 때문입니다. 기계 쪽 대응물은 운동량이고, p = mv가 Q = CV와 짝을 이룹니다

커패시터를 필터가 아니라 에너지 저장고로 쓸 때 사용합니다. 카메라 플래시 뒤의 뱅크 크기를 잡을 때, 정전이 일어나는 동안 커패시터가 무엇을 버틸 수 있는지 따질 때, 펄스 하나에 쓸 수 있는 에너지가 얼마인지 확인할 때, 낮은 저항으로 방전시킬 때 커패시터가 얼마나 뜨거워질지 어림할 때가 그렇습니다. 큰 커패시터가 들어 있는 기기를 만지기 전에 쓰기에도 좋습니다. 이 페이지가 돌려주는 수치가 곧 단자가 단락될 때 튀어나올 에너지이기 때문입니다. 필터나 디커플링 커패시터에는 맞지 않는 도구입니다. 그쪽에서는 저장된 에너지가 곁다리이고, 정전용량은 저장이 아니라 임피던스를 보고 고르기 때문입니다.

1. 기본값: 100 µF를 300 V로 충전

   1. 정전용량 100 µF(0.0001 F), 전압 300 V
   2. E = ½ × 0.0001 × 300² = ½ × 0.0001 × 90,000
   3. E = 4.5 J, 밀리줄로는 4,500 mJ
   4. 전하량은 0.0001 × 300 = 0.03 C

   4.5줄은 낯선 자리에서 만나는 익숙한 양입니다. 4.5 W 램프가 1초 동안 쓰는 양이고, 드라이버로 단자를 단락시키면 눈에 보이는 스파크와 날카로운 소리를 낼 만한 양입니다. 기억해 둘 숫자는 제곱된 300입니다. 전압은 제곱되고 정전용량은 제곱되지 않으므로, 같은 정전용량에서 정격 전압이 두 배인 커패시터를 고르면 저장되는 에너지는 두 배가 아니라 네 배가 됩니다. 그래서 커패시터에서는 정격 전압을 가장 먼저 읽어야 합니다.

2. 전원 필터에 들어 있는 에너지: 1000 µF, 400 V

   1. 정전용량 1000 µF(0.001 F), 전압 400 V
   2. E = ½ × 0.001 × 400² = ½ × 0.001 × 160,000
   3. E = 80 J
   4. 전하량은 0.001 × 400 = 0.4 C

   스위칭 전원의 고압 쪽에 앉아 있는 커패시터이고, 이 80 J이 이 부품을 위험하게 만듭니다. 충전된 커패시터를 무엇인가가 단락시킬 때처럼 1밀리초 만에 빠져나오면 80 J은 80 kW의 폭발입니다. 손을 거쳐 빠져나오면 화상과 근육 수축입니다. 이 커패시터는 전원 플러그를 뽑아도 전하를 그대로 들고 있습니다. 회로 안에 그것을 방전시켜 줄 것이 없기 때문입니다. 한 시간 전에 껐던 기판이 아직 살아 있는 이유입니다. 여기서 따라 나오는 안전 수칙은 전기적이라기보다 기계적입니다. 방전 저항을 달거나, 전원을 끈 상태에서 테스터로 전압을 확인하고 나서 만지십시오.

3. 12 V 레일에서 흔히 보는 값: 4700 µF, 16 V

   1. 정전용량 4700 µF(0.0047 F), 전압 16 V
   2. E = ½ × 0.0047 × 16² = ½ × 0.0047 × 256
   3. E = 0.602 J, 밀리줄로는 601.6 mJ
   4. 전하량은 0.0047 × 16 = 0.0752 C

   대부분의 사람이 실제로 책상 위에 두는 가장 큰 커패시터입니다. 12 V 전원의 출력에 붙는 16 V 정격 4700 µF 전해 커패시터이고, 저장하는 에너지는 0.6줄 남짓이라 해롭지 않습니다. 앞의 예와 나란히 놓고 보는 것이 이 페이지의 전부입니다. 정전용량은 4.7배밖에 늘지 않았는데 에너지는 133배가 되었습니다. 전압이 16 V에서 400 V로 올라갔기 때문입니다. 에너지가 사는 곳은 전압이고, 그래서 경고 딱지가 붙는 쪽이 고압 커패시터이며, 이 값이 0.6이 아닌 0.602로 나오는 것입니다.

4. 작은 쪽 끝: 1 µF, 10 V

   1. 정전용량 1 µF(0.000001 F), 전압 10 V
   2. E = ½ × 0.000001 × 100 = 0.00005 J
   3. 줄 줄은 0.000으로 나옵니다. 소수점 세 자리로는 1만분의 5줄을 표현할 수 없기 때문입니다
   4. 밀리줄 줄은 0.05로 나오고, 전하량은 0.00001 C입니다

   첫 번째 출력이 0.000 J로 읽히는 것은 실패가 아닙니다. 에너지가 정말로 1만분의 5줄이고, 줄 줄은 1줄 언저리부터 시작하는 범위에 맞춰져 있을 뿐입니다. 이 페이지가 소수 자리를 늘린 한 줄 대신 밀리줄 줄을 따로 두는 이유입니다. 한 줄로는 작은 쪽을 잃거나 큰 쪽이 지저분해집니다. 작은 커패시터에서는 밀리줄 줄을 읽고, 100 µF를 300 V로 충전한 경우에는 줄 줄을 읽으면 됩니다. 0은 잘못된 값이 아니라 단위가 너무 큰 것입니다.

5. 충전되지 않은 커패시터: 100 µF, 0 V

   1. 정전용량 100 µF, 전압 0 V
   2. E = ½ × 0.0001 × 0 = 0 J
   3. 세 출력이 모두 정확히 0이며, 오류가 아닙니다
   4. 이 페이지는 이를 거부하지 않고 그대로 받아들입니다

   0볼트는 실제로 나오는 측정값입니다. 방전시켜 둔 커패시터이거나, 꺼져 있는 회로에 앉아 있는 커패시터입니다. 그래서 이 페이지는 오류 메시지 대신 0 세 개를 돌려줍니다. 한 번은 보고 넘어갈 값어치가 있습니다. 여기서 0이 정당한 답이고 계산이 실패한 표시가 아니라는 것이 분명해지기 때문입니다. 거부되는 값은 음수 전압 하나뿐이고, 그 거부는 성격이 다릅니다. 교류 회로의 커패시터가 매 반주기마다 반대로 충전되므로 물리가 금지해서가 아니라, 저장된 에너지는 크기이고 음수 입력은 잘못된 수를 적었다는 뜻이기 때문입니다.

이 식이 주는 것은 이상적인 커패시터에 저장된 에너지이고, 실제 부품은 그 전부를 돌려주지 않습니다. 유전 흡수와 등가 직렬 저항, 누설이 각각 몫을 가져가므로 실제로 되찾을 수 있는 에너지는 그보다 적습니다. 이 계산은 에너지가 얼마나 빨리 나올 수 있는지는 다루지 않습니다. 그것은 직렬 저항과 나머지 회로가 감당할 수 있는 전류가 정합니다. 정격 전압도 다루지 않는데, 이는 넘으면 안 되는 한계입니다. 넘기면 커패시터가 고장 나고, 대개는 단락 상태가 되며, 이따금 격하게 터집니다.

에너지 식에서 전압은 왜 제곱되나요?

커패시터를 충전하는 일이 정해진 전하를 정해진 전압으로 밀어 넣는 일이 아니기 때문입니다. 처음 들어가는 전하는 거의 0볼트에서 들어가고, 그 뒤에 들어가는 전하는 이미 쌓여 있는 전하가 전위를 끌어올렸기 때문에 더 높은 전압에서 들어갑니다. 한 일은 평균 전압 곱하기 전하이고, 0에서 V까지 곧게 가는 직선의 평균은 V/2입니다. ½CV²의 ½이 여기서 나오고, Q = CV를 대입하면 제곱이 나옵니다. 실무에서 기억할 결론은 하나입니다. 전압이 두 배가 되면 줄은 네 배가 됩니다.

충전된 커패시터를 만지면 위험한가요?

위험할 수 있고, 그 판단은 전압이나 정전용량이 아니라 에너지 하나로 갈립니다. 이 페이지가 돌려주는 값이 곧 무엇인가가 회로를 완성했을 때 커패시터에서 빠져나올 에너지이고, 1000 µF를 400 V로 충전한 80 J은 전원 장치에 흔히 들어가는 부품이면서도 심각한 부상을 낼 수 있는 양입니다. 커패시터에 저장된 에너지는 전원 스위치를 내려도 사라지지 않고, 대부분의 회로에는 그것을 방전시켜 줄 것이 없습니다. 그래서 방전 저항을 달거나, 장비를 분리한 상태에서 전압을 재고 나서 만지는 것이 원칙입니다.

밀리줄은 무엇이고 왜 한 줄 더 있나요?

밀리줄은 줄의 1000분의 1이고, 두 번째 줄이 있는 이유는 실제 커패시터가 저장하는 에너지의 범위가 여섯 자릿수에 걸쳐 있기 때문입니다. 1 µF를 10 V로 충전하면 0.00005 J인데, 줄 줄에서는 0.000으로 반올림됩니다. 수는 맞지만 단위가 너무 커서 보이지 않는 것입니다. 반대로 1000 µF를 400 V로 충전하면 80 J이고, 밀리줄 줄은 80,000으로 똑같이 어색합니다. 쓸모없는 자릿수까지 늘린 한 줄을 인쇄하는 대신, 같은 양을 두 눈금으로 보여 주고 읽히는 줄을 고르게 하는 것입니다.

정전용량과 전압 중 어느 쪽이 더 중요한가요?

전압 쪽이 압도적입니다. 제곱되는 쪽이 전압이고 정전용량은 아니기 때문입니다. 정전용량이 같을 때 16 V에서 400 V로 가면 에너지는 625배가 되지만, 100 µF에서 1000 µF로 가면 열 배가 됩니다. 이 페이지의 예에서도 4700 µF를 16 V로 충전하면 0.602 J이고 1000 µF를 400 V로 충전하면 80 J입니다. 뒤쪽은 정전용량이 4분의 1도 안 되는데 에너지는 백 배가 넘습니다. 고압 커패시터가 위험한 것도, 정격 전압을 가장 먼저 확인해야 하는 것도 이 때문입니다.

커패시터로 회로를 얼마나 오래 돌릴 수 있나요?

그것은 다른 계산이고 이 페이지는 다루지 않지만, 전하량 줄이 그 다리입니다. 초당 1쿨롱이 1암페어이므로 1000 µF를 400 V로 충전한 0.4 C은 0.4암페어초의 전하입니다. 0.1 A를 꾸준히 뽑는다면 전압이 0까지 떨어진다는 가정 아래 약 4초입니다. 실제로는 훨씬 짧습니다. 회로는 전압이 최소 동작 전압 아래로 내려가면 멈추고, 방전은 직선이 아니라 지수 곡선을 그리기 때문입니다. 홀드업 시간을 계산하려면 부하의 최소 동작 전압도 함께 알아야 합니다.

에너지가 음수일 수 있나요?

없고, 이 페이지는 음수 전압을 받지 않습니다. 에너지 저장은 전압의 제곱에 달려 있으므로 −300 V로 충전한 커패시터는 +300 V로 충전한 것과 정확히 같은 4.5 J을 저장하고, 음수 답은 의미가 없습니다. 이 가드가 있는 이유는 교류 회로의 커패시터가 매 반주기마다 정말로 반대로 충전되기 때문입니다. −300 V를 측정한 독자는 실재하는 무언가를 측정한 것이 맞지만, 이 페이지가 원하는 값은 부호를 뺀 크기 300이고, 부호까지 적는 것은 물리적 사례가 아니라 입력 실수입니다.

• OpenStax College Physics 2e, §19.7 Energy Stored in Capacitors — 커패시터를 충전하는 데 한 일에서 E = ½CV²를 유도하는 과정과, 여기서 쓴 밀리줄 규모의 예 — OpenStax
• Capacitor — 전하와 전압으로 정의되는 패럿, 실무에서 쓰는 보조 단위, 그리고 에너지 저장과 안전에 관한 절 — Wikipedia
• IEC 60384-14 and the capacitor safety literature on stored charge — 전원을 떼어 낸 뒤에도 커패시터가 전하를 들고 있는 이유와, 고압 장비에서 방전 저항을 쓰는 관행 — Wikipedia