분압기 계산기

V_out = V_in × R2 ÷ (R1 + R2)

V_in

분압기 전체에 걸리는 전압이고 단위는 V이며, 회로 가운데에서 아무 전류도 빼내기 전에 잰 값입니다. 두 저항이 함께 나눠 갖는 공급 전압이고 나머지 모든 값의 크기를 정합니다. 두 배로 하면 이 페이지의 다른 수가 모두 두 배가 됩니다. 분압기는 줄이는 회로이므로 출력은 언제나 이것의 일부이고 이것보다 클 수 없습니다. 공급 전압보다 큰 전압이 필요하다면 이 회로가 아닙니다.

R1

전원 측 저항으로, V_in과 출력 노드 사이에 있고 단위는 Ω, kΩ, MΩ입니다. 분압 전류 전부를 흘리며 남은 공급 전압을 떨어뜨립니다. R2 양단에 걸리지 않은 몫이 여기에 걸리고, 둘을 더하면 언제나 V_in이 됩니다. R1이 0이면 출력은 입력과 같습니다. 0 Ω 저항은 도선이라 전압을 떨어뜨릴 것이 남지 않기 때문입니다.

R2

접지 측 저항으로, 출력 노드와 접지 사이에 있고 단위는 Ω, kΩ, MΩ이며, 출력을 이 양단에서 읽습니다. 사람들이 걸려 넘어지는 지점이 바로 이 세부입니다. 두 수를 바꿔 넣으면 그럴듯해 보이지만 정답의 여집합일 뿐인 값이 나오므로, 3.8 V를 만들려던 분압기가 조용히 8.2 V를 만듭니다. 회로도가 저항 번호를 반대로 붙여 두었다면 이 페이지에도 반대로 넣으십시오.

V_out

출력, 곧 R2 양단의 전압이고 비율이 만들어 내는 입력의 몫입니다. 절대량이 아니라 비례값이므로 같은 저항 짝은 어떤 공급 전압이든 같은 비로 나눕니다. 10 kΩ과 4.7 kΩ은 12 V를 3.837 V로, 5 V를 1.599 V로 바꾸며 분압비 0.32는 그대로 유지됩니다. 그래서 보통은 비율을 먼저 설계하고 공급 전압은 나중에 확인하는 것이 됩니다.

I

분압 전류, 곧 전원에서 두 저항을 지나 접지로 흐르는 전류입니다. 두 저항의 비가 아니라 합에 달려 있는데, 이것이 알아 둘 만한 성질입니다. 비율로 출력을 정하고 합으로 이 분압기가 낭비할 전류를 정합니다. 100 kΩ 두 개는 100 Ω 두 개와 똑같이 잘 나누면서 전력은 1000분의 1만 씁니다.

설계 중인 분압기의 출력을 구할 때, 또는 필요한 전압을 만들어 내는 저항 짝을 찾을 때 씁니다. ADC가 받아들일 수 있는 것보다 큰 전압을 재거나 감시해야 할 때, 센서 출력을 읽을 수 있는 범위로 맞출 때, 트랜지스터를 도통 영역으로 바이어스할 때, 비교기의 기준 전압을 만들 때 나옵니다. 출력을 읽는 쪽이 전류를 거의 끌어 쓰지 않을 때 맞는 도구이고, 실제로 끌어 쓸 때는 틀린 도구입니다. 이 방정식은 회로 가운데에 아무것도 연결되지 않았다고 가정하기 때문입니다.

1. 기본값: 12 V를 10 kΩ과 4.7 kΩ으로

   1. 입력 12 V, 전원 측 R1 = 10 kΩ, 접지 측 R2 = 4.7 kΩ입니다
   2. 두 저항은 저항값에 비례해 입력을 나눠 가지므로 R2가 4.7 ÷ (10 + 4.7)만큼 가져갑니다
   3. V_out = 12 × 4700 ÷ 14700 = 3.837 V입니다
   4. R1이 나머지 12 − 3.837 = 8.163 V를 떨어뜨리고, 분압 회로 전류는 12 ÷ 14700 = 0.816 mA이며, 두 저항이 12 × 12 ÷ 14700 = 9.796 mW를 소비합니다

   두 전압 줄을 더하면 입력이 그대로 돌아옵니다. 매번 해 볼 만한 확인입니다. 8.163에 3.837을 더하면 정확히 12입니다. 어느 저항이 전압을 더 많이 가져갔는지도 보십시오. R1이 더 큰 저항이라 더 큰 전압을 떨어뜨리고, 작은 쪽 양단에서 읽는 출력이 더 작은 수입니다. 두 저항을 바꿔 넣는 것이 이 계산을 틀리는 가장 흔한 방식이고, 그러면 8.163 V가 나옵니다. 회로도가 3.8 V라고 적어 둔 분압기로서는 지극히 그럴듯한 답입니다.

2. 저항이 같은 경우: 정확히 절반

   1. 입력 5 V, 두 저항 모두 1 kΩ입니다
   2. 저항이 같으면 전압도 똑같이 나눠 가지므로 각각 절반을 가져갑니다
   3. V_out = 5 × 1000 ÷ 2000 = 2.5 V이고 R1도 같은 2.5 V를 떨어뜨립니다
   4. 전류는 5 ÷ 2000 = 2.5 mA이고 두 저항이 5 × 5 ÷ 2000 = 12.5 mW를 소비합니다

   저항이 같은 경우는 비율이 뻔해서 계산기 없이도 셈을 검산할 수 있는 사례입니다. 그래서 어떤 분압 문제에서든 첫 번째로 해 볼 만한 움직임입니다. 답이 입력의 절반이 아니면 셈이 아니라 회로 구성이 잘못된 것입니다. 이렇게 전원을 반으로 나누는 것은 단일 전원 증폭기의 중간 기준 전압을 만드는 흔한 방법이기도 하고, 두 저항 가운데 하나가 조금만 변해도 출력이 가장 크게 움직이는 경우이기도 합니다.

3. 12 V를 8.25 V로 낮추기

   1. 입력 12 V, R1 = 10 kΩ, R2 = 22 kΩ입니다
   2. 이번에는 R2가 더 큰 저항이므로 더 큰 몫을 가져갑니다: 22000 ÷ 32000
   3. V_out = 12 × 22000 ÷ 32000 = 8.25 V입니다
   4. R1은 3.75 V만 떨어뜨리고, 총저항이 커졌으므로 전류는 0.375 mA로 줄며, 두 저항은 4.5 mW를 소비합니다

   위쪽 저항이 같은 10 kΩ인데 아래 저항이 바뀌었을 뿐인데 출력이 3.837 V에서 8.25 V가 되었습니다. 어느 저항이 무슨 일을 하는지 보여 주는 짝입니다. R1은 전혀 변하지 않았는데 출력이 두 배 넘게 되었습니다. 분압기가 주는 맞바꿈도 드러납니다. 총저항이 14.7 kΩ에서 32 kΩ으로 커져서 전류와 낭비 전력은 둘 다 절반 넘게 줄었는데, 비율은 출력을 위로 밀어 올렸습니다.

4. R2가 0인 경우: 출력이 접지된다

   1. 입력 12 V, R1 = 10 kΩ, R2 = 0 Ω입니다
   2. 접지 측이 단락되었으므로 출력 노드가 접지에 바로 연결됩니다
   3. V_out = 12 × 0 ÷ 10000 = 0 V이고 12 V 전부가 R1 양단에 걸립니다
   4. 전류는 12 ÷ 10000 = 1.2 mA이고 R1 혼자 14.4 mW를 소비합니다

   R2가 0인 경우는 거부되지 않고 받아들여집니다. 0 Ω 저항은 도선이고 셈이 그대로 처리되기 때문입니다. 출력 노드가 접지되어 출력은 0 V이고 공급 전압 전체가 R1에 걸립니다. 총저항이 R1만 남았으므로 전류는 가장 큽니다. 부품을 고른다면 전력 정격에서 최악의 경우입니다. 이것은 오류가 아니라 정당한 극한이고, 출력이 입력과 같아지는 R1 = 0도 마찬가지입니다. 둘 다 0인 경우, 곧 전원을 단락하는 경우만 거부됩니다.

이 방정식은 출력 노드에 아무것도 연결되지 않았다고 가정하므로 여기 값은 무부하 값이고, 부하가 전류를 끌어 쓰는 순간 실제 출력은 더 낮아집니다. 실무 규칙으로는 부하 저항을 두 분압 저항의 병렬 합성값보다 적어도 열 배 크게 유지하는데, 그러려면 저항을 낮게 잡아야 하고 분압기가 실제 전류를 낭비하게 됩니다. 출력은 또한 조정되지 않습니다. 입력이 변하면 그대로 따라가고, 처지지 않고 전류를 공급할 능력은 없습니다.

출력은 어느 저항 양단에서 읽나요?

접지 측에 있는 저항이고 이 페이지에서는 R2라고 부릅니다. 출력은 두 저항 사이 지점의 전압을 접지를 기준으로 잰 값이며, 그것이 정확히 아래쪽 저항 양단의 전압입니다. 회로도가 반대로 표기되어 있다면 두 수를 바꿔 넣거나, 결과 패널에서 전원 측 저항의 전압을 따로 보여 주는 다른 줄에서 읽으면 됩니다. 이것을 거꾸로 잡는 것이 저항 분압기에서 가장 흔한 실수이고, 뻔한 오답이 아니라 그럴듯한 오답이 나옵니다.

전압 분배기 공식은 무엇인가요?

V_out = V_in × R2 ÷ (R1 + R2)이고, 여기서 R2는 접지로 가는 저항입니다. 옴의 법칙에서 바로 나옵니다. 두 저항에 같은 전류가 흐르므로 각각에 걸리는 전압은 저항값에 비례하고, R2에 떨어지는 몫은 전체에 대한 자기 저항의 비율입니다. 같은 식을 비율로 읽으면 설계 형태가 됩니다. 입력의 f만큼을 얻으려면 R2를 R1의 f ÷ (1 − f)배로 잡으면 됩니다. 3분의 1 남짓의 비율을 위해 4.7 kΩ과 10 kΩ을 고른 것이 그렇게 나온 값입니다.

실제로 재어 보면 왜 계산보다 낮나요?

출력 노드에서 무언가가 전류를 끌어 쓰고 있는데 공식은 아무것도 없다고 가정하기 때문입니다. 거기에 연결된 것은 무엇이든 R2와 병렬로 놓여 접지로 가는 실효 저항을 낮추고 출력을 끌어내립니다. 많이 끌수록 더 떨어집니다. 흔한 어림 규칙은 부하 저항을 두 분압 저항의 병렬 합성값보다 적어도 열 배 크게 잡는 것이고, 그러면 오차가 10 퍼센트 안에 머뭅니다. 측정값이 계산보다 훨씬 낮다면 부하가 이 분압기에 비해 무겁거나, 저항 하나가 생각하는 값이 아닙니다.

저항값은 어떻게 고르나요?

결정이 둘인데 방정식은 그중 하나만 해 줍니다. 비율은 출력을 정하고 공식에서 바로 나옵니다. 총저항은 분압 전류를 정하고 얼마를 낭비할 수 있는지에서 나옵니다. 값을 낮추면 부하가 덜 흔드는 단단한 출력을 얻는 대신 전류를 계속 더 태우고, 값을 높이면 낭비는 줄지만 무언가 읽는 순간 처집니다. 신호 수준의 작업에서는 총 1 kΩ에서 100 kΩ 사이면 대부분 덮이고, ADC 입력을 먹이는 분압기는 보통 높은 쪽에 두면 됩니다.

분압기로 무언가에 전원을 줄 수 있나요?

보통은 안 됩니다. 그리고 이것이 가장 중요한 한계입니다. 분압기는 전원이 아니라 기준입니다. 부하가 의미 있는 전류를 끌어 쓰는 순간 출력이 무너집니다. 전류가 R1을 지나야 하고 그러면 R1 양단의 전압 강하가 커지기 때문입니다. 또한 연결 여부와 상관없이 전력을 계속 낭비합니다. 실제 전원이 필요하면 레귤레이터나 컨버터를 쓰십시오. 분압기가 정말로 무언가를 먹이는 경우는 ADC나 비교기처럼 끌어 쓰는 전류가 무시할 만한 고임피던스 입력뿐입니다.

분압비는 입력 전압에 따라 달라지나요?

아닙니다. 그래서 쓸모가 있습니다. 비율은 두 저항이 전부 정하므로 같은 짝은 어떤 공급 전압이든 같은 비로 나눕니다. 이 페이지의 10 kΩ과 4.7 kΩ은 12 V를 3.837 V로 바꾸고, 5 V라면 1.599 V로 바꿉니다. 공급 전압에 따라 달라지는 것은 전류와 소비전력이고 둘 다 함께 올라갑니다. 입력이 움직이면 출력도 따라가는데, 그것이 이 회로의 요점일 수도 있고(ADC에 너무 큰 전압 재기) 입력이 안정적이지 않다면 문제일 수도 있습니다.

두 저항을 바꿔 넣으면 어떻게 되나요?

정답의 여집합이 나옵니다. 3.837 V가 나와야 할 자리에 8.163 V가 나오고, 두 수를 더하면 언제나 입력 전압이 됩니다. 이 값은 그 자체로는 완벽하게 그럴듯해서 회로도와 대조하기 전에는 알아채기 어렵습니다. 결과 패널이 R1 양단 전압을 따로 보여 주는 이유가 여기 있습니다. 출력 줄과 R1 줄 중 어느 쪽이 회로도가 말하는 값인지 확인하면 어느 저항이 어느 쪽인지 되짚을 수 있습니다.

• Voltage divider — the derivation of the ratio from Ohm's law, the loaded-divider case, and the effect of a load on the output — 옴의 법칙에서 분압비를 유도하는 과정과 부하가 걸린 분압기, 부하가 출력에 미치는 영향 — Wikipedia
• OpenStax College Physics 2e, §21.1 Resistors in Series and Parallel — why two resistors in series share the supply voltage in proportion to their resistance — 직렬로 놓인 두 저항이 저항값에 비례해 전압을 나눠 갖는 이유 — OpenStax
• All About Circuits, Volume I, Chapter 6: Divider Circuits and Kirchhoff's Laws — the loaded divider, the current-draw trade-off, and the ten-to-one rule of thumb for keeping a load from disturbing the output — 부하가 걸린 분압기와 전류 소모의 맞바꿈, 부하가 출력을 흔들지 않게 하는 10대 1 어림 규칙 — All About Circuits