사다리꼴 넓이 계산기

A = (a + b) ÷ 2 × h

a

두 평행변 가운데 하나이고 단위는 센티미터입니다. 어느 쪽을 a라 부르고 어느 쪽을 b라 부르는지는 상관없습니다. 둘을 더하므로 순서를 바꿔 넣어도 답이 같습니다

b

다른 평행변이고 단위는 센티미터입니다. a보다 길어도 짧아도 되며, 윗변이 아랫변보다 긴 것은 그저 도형이 거꾸로 서 있는 것입니다

h

두 밑변 사이의 수직 거리이고 단위는 센티미터입니다. 두 변 모두에 직각으로 재며, 비스듬한 변을 따라 잰 길이는 여기 들어가지 않습니다

(a + b) ÷ 2

두 밑변의 평균이고 이 식의 요령 전부입니다. 사다리꼴의 넓이는 너비가 두 밑변의 평균인 직사각형처럼 움직입니다

2

나누는 수이고, 이 페이지가 나머지 두 도형을 품고 있는 까닭입니다. 두 밑변이 같아지면 반으로 나누는 일과 평균을 내는 일이 서로 지워져 밑변 곱하기 높이가 돌아오고, 한 밑변이 0이면 평균이 다른 하나의 절반이라 삼각형의 반 나누기가 나타납니다

넓이

사다리꼴이 감싸는 면적이고 단위는 언제나 제곱센티미터입니다. 드롭다운이 무엇을 가리키든 이 단위로 나옵니다

소수점 네 자리

값을 적는 폭입니다. 두 밑변의 합을 반으로 나누는 일은 정수 센티미터에서 정확히 떨어지므로, 소수는 입력 자체가 소수를 품고 있을 때만 나타납니다

사다리꼴처럼 생겼으면서 넓이로 값을 매기거나 덮는 모든 경우입니다. 지붕이 대표적이고, 이 도형이 목수들의 어휘에 이름을 갖고 있는 까닭이기도 합니다. 맞배지붕의 옆면, 두 지붕창 사이의 사다리꼴, 모임지붕의 한 조각이 모두 이 식이고 지붕재는 제곱미터로 주문합니다. 땅도 오래된 쓰임입니다. 평행한 두 변과 그렇지 않은 두 변을 가진 필지는 사다리꼴이고, 변이 더 많은 필지는 보통 사다리꼴과 삼각형으로 잘라서 재는데, 측량사가 불규칙한 땅을 재 온 방식이 그렇습니다. 그 밖에는 한쪽 끝이 다른 쪽보다 넓은 것마다 같은 도형이 나옵니다. 폭이 점점 좁아지는 진입로, 갈라지는 두 도로 사이에 남은 땅, 흡음판, 넓어지는 덕트의 한 구간, 사다리꼴 탁자 상판, 댐의 단면, 배수로가 그렇습니다. 사다리꼴과 상관없는 이유로도 알아 둘 만합니다. 두 밑변이 같은 경우가 평행사변형을, 한 밑변이 0인 경우가 삼각형을 주므로 이 식 하나가 평행한 변 한 쌍을 가진 모든 사각형의 넓이를 덮습니다. 그래서 이것만 기억하면 나머지 둘은 물론 직사각형까지 딸려 옵니다. 이 페이지가 일반적인 쪽이라고 하는 것이 그런 뜻입니다.

1. 윗변 6, 아랫변 10, 높이 4

   1. 두 밑변을 더함: 6 + 10 = 16
   2. 반으로 나눠 평균 너비를 구함: 16 ÷ 2 = 8
   3. 높이를 곱함: 8 × 4 = 32

   페이지가 처음 열릴 때의 짝입니다. 밑변의 순서가 상관없다는 것을 보여 주는 행이기도 합니다. 위 칸에 10을, 아래 칸에 6을 넣어도 다시 32가 나옵니다. 무엇보다 먼저 두 변을 더하므로 두 칸은 사실 위와 아래가 아니라 그저 평행한 두 변일 뿐입니다.

2. 윗변 12, 아랫변 4, 높이 7

   1. 두 밑변을 더함: 12 + 4 = 16
   2. 반으로 나눔: 16 ÷ 2 = 8
   3. 높이를 곱함: 8 × 7 = 56

   윗변이 아랫변보다 긴 사다리꼴이고, 이것은 오류도 아니고 달라지는 것도 없습니다. 긴 변으로 서 있는 것뿐입니다. 무엇보다 먼저 두 변을 더하므로 위에 4를, 아래에 12를 넣어도 같은 56에 닿습니다. 양쪽으로 넣어 보고 답이 바뀌지 않는 것을 확인해 보십시오.

3. 윗변 8, 아랫변 8

   1. 두 밑변을 더함: 8 + 8 = 16
   2. 반으로 나눔: 16 ÷ 2 = 8
   3. 높이를 곱함: 8 × 5 = 40

   평행사변형에 해당하는 줄입니다. 두 밑변이 같으면 평균을 낼 것이 남지 않아 식은 평행사변형 페이지가 하는 일, 곧 밑변 곱하기 높이를 하여 40을 줍니다. 반으로 나누는 일과 평균을 내는 일이 정확히 서로 지워지기 때문에, 이 페이지가 그 페이지와 겨루는 것이 아니라 그것을 품고 있습니다.

4. 윗변 0, 아랫변 10

   1. 두 밑변을 더함: 0 + 10 = 10
   2. 반으로 나눔: 10 ÷ 2 = 5
   3. 높이를 곱함: 5 × 4 = 20

   삼각형에 해당하는 줄이고 식의 다른 쪽 끝입니다. 윗변이 0이라는 것은 도형이 한 점으로 눌린 것이라 밑변 10에 높이 4인 삼각형이고, 삼각형 페이지가 바로 그 두 수에 대해 20을 줍니다. 0과 10의 평균은 5이고 그것은 밑변의 절반이며, 삼각형의 반 나누기가 반대쪽에서 도착한 것입니다.

5. 윗변 1, 아랫변 9, 높이 10

   1. 두 밑변을 더함: 1 + 9 = 10
   2. 반으로 나눔: 10 ÷ 2 = 5
   3. 높이를 곱함: 5 × 10 = 50

   훨씬 넓은 것 위에 얇은 띠가 얹힌 모양이고, 폭이 좁아지는 필지나 넓어지는 덕트가 실제로 이렇게 생겼습니다. 1과 9의 평균은 5이고, 5는 0과 10의 평균이기도 한데, 이는 위의 줄과 같은 사실을 다른 수 한 쌍에서 본 것입니다. 여기서는 소수가 하나도 필요하지 않았고 반올림도 없었습니다.

이 페이지는 넓이만 계산하고 그 밖에는 아무것도 주지 않습니다. 둘레도, 비스듬한 변도, 높이도, 각도 주지 않고, 넓이에서 거꾸로 가서 빠진 치수를 찾아 주지도 않습니다. 넓이 하나만으로는 사다리꼴이 정해지지 않으므로 거꾸로 갈 곳이 없습니다. 높이는 두 밑변 사이의 수직 거리이고 비스듬한 변의 길이가 아닙니다. 가진 치수가 비스듬한 변을 따라 잰 것뿐이라면 이 칸에 넣을 수가 아닙니다. 두 밑변과 높이는 모두 같은 단위로 읽히고 답은 드롭다운과 무관하게 언제나 제곱센티미터이므로, 인치로 잰 도형은 제곱센티미터 값으로 돌아와 제곱인치로 읽으려면 6.4516으로 나눠야 합니다. 도형은 평행한 변을 정확히 한 쌍만 가져야 합니다. 평행한 변이 없는 일반 사각형은 삼각형으로 쪼개야 하고, 평행한 변이 두 쌍인 도형은 평행사변형이라 이 페이지가 계산은 해 주지만 자기 페이지가 따로 있습니다. 휘어진 면 위에 그린 사다리꼴은 다루지 않고, 사다리꼴 면을 가진 입체의 부피도 다루지 않습니다.

어느 밑변을 어느 칸에 넣어야 하나요?

아무 쪽이나 넣어도 되고, 시작하기 전에 알아 두면 좋습니다. 식은 무엇보다 먼저 둘을 더하므로 밑변 6과 밑변 10은 어느 순서로 적든 같은 답을 줍니다. 윗변이 아랫변보다 긴 것도 실수가 아니고, 사다리꼴이 거꾸로 서 있다는 뜻일 뿐입니다.

높이는 정확히 무엇인가요?

두 평행변 사이의 수직 거리이고 둘 모두에 직각으로 잽니다. 비스듬한 변의 길이가 아니고, 도형이 기울면 그쪽이 언제나 더 깁니다. 삼각형 페이지와 같은 주의이고 까닭도 같습니다. 비스듬한 변을 넣으면 그럴듯해 보이는 더 큰 넓이가 나옵니다.

이 페이지가 다 하는데 평행사변형 페이지는 왜 있나요?

평행사변형의 넓이를 원하는 사람 대부분은 그것을 두 밑변이 같은 사다리꼴로 생각하지 않고, 그렇게 생각하게 만드는 것이 이득 없이 드는 품이기 때문입니다. 두 페이지는 정확히 일치합니다. 이 페이지에 밑변 8과 8, 높이 5를 주면 40이 나오고, 그것은 평행사변형 페이지가 같은 도형에 대해 인쇄하는 값입니다. 겹치는 것은 의도한 것이고 두 페이지의 표에 그 지점에 놓인 행이 하나씩 있습니다.

밑변 하나가 0이면 어떻게 되나요?

그러면 사다리꼴이 한 점으로 눌린 것이라 삼각형이고 답은 맞습니다. 윗변 0에 아랫변 10, 높이 4를 넣으면 20이 나오는데, 삼각형 페이지가 밑변 10과 높이 4에 대해 주는 20과 같습니다. 같은 도형이기 때문입니다. 0은 빈 칸이 아니라 실제 값으로 다뤄지고, 칸을 비워 두는 것은 이와 다르며 결과가 아예 나오지 않습니다.

넓이에서 빠진 밑변을 알아낼 수 있나요?

넓이만으로는 안 됩니다. 넓이는 사다리꼴을 정하지 못합니다. 넓이가 같으면서 변이 아주 다른 사다리꼴이 무한히 많으므로 거꾸로 풀 대상이 없습니다. 넓이와 높이, 그리고 한 밑변을 안다면 다른 밑변은 식을 고쳐 써서 따라 나오지만, 그것은 이 페이지가 해 주는 일이 아니라 손으로 하는 산수입니다.

평행한 변이 두 쌍인 도형에도 되나요?

맞는 수는 나옵니다. 평행한 변이 두 쌍인 도형은 평행사변형이고, 이 식은 두 밑변이 같을 때 밑변 곱하기 높이로 접힌다고 이미 보였는데 그것이 바로 평행사변형의 경우입니다. 다만 그런 도형에는 자기 페이지가 있고, 직사각형을 사다리꼴로 취급하는 것보다 그쪽을 쓰는 편이 보통 더 분명합니다.

• Trapezoid — 사다리꼴의 정의와 밑변·다리 어휘, 그리고 이 페이지가 계산하는 넓이 공식 — Wolfram MathWorld (United States)
• Parallelogram — 두 밑변이 같아졌을 때 사다리꼴이 되는 모습과, 그때 접혀 들어가는 밑변 곱하기 높이 — Wolfram MathWorld (United States)
• Quadrilateral — 이 도형이 속한 갈래와, 그 안에서 사다리꼴이 평행사변형·직사각형에 대해 놓이는 자리 — Wolfram MathWorld (United States)
• 教育部关于印发义务教育课程方案和课程标准(2022年版)的通知 — 이 통지의 첨부 목록 제5항이 《义务教育数学课程标准(2022年版)》에 해당하며, 사다리꼴의 넓이는 이 단계 수학 교육과정의 내용이므로 원문과 학년군 구분은 이 첨부를 기준으로 합니다 — 中华人民共和国教育部