연금 계산기

현재가치 = 지급액 × [1 − (1 + i)⁻ⁿ] ÷ i 미래가치 = 지급액 × [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ i (지급이 기간 초에 오면 둘 다 (1 + i)를 한 번 더 곱합니다. 보통 연금은 기간 말에 지급하고 선급 연금은 기간 초에 지급합니다) 단, i = 연이율 ÷ 연간 지급 횟수, n = 연수 × 연간 지급 횟수

지급액

각 기간에 오가는 같은 금액입니다. 기간당 지급액이며, 나에게 들어오는 돈이든 나에게서 나가는 돈이든 마찬가지입니다

연이율

두 방향에 동시에 쓰이는 명목 연이율입니다. 흐름을 되돌릴 때는 기간 이율로 나누고, 앞으로 굴릴 때는 그 이율로 복리합니다. 기본값인 연 7퍼센트는 월 0.5833퍼센트가 됩니다

기간(년)

지급이 이어지는 기간이고, 연간 지급 횟수를 곱하면 기간 수가 됩니다

i

기간 이율입니다. 연이율을 1년의 지급 횟수로 나눈 값입니다

n

총 기간 수입니다. 연수에 연간 지급 횟수를 곱한 값입니다

현재가치

그 흐름 전체가 오늘 얼마의 가치인지입니다. 미래의 모든 지급을 한 기간씩 거슬러 할인해 구합니다

미래가치

같은 흐름이 마지막에 얼마로 쌓이는지입니다. 이번에는 모든 지급을 마지막 시점까지 복리해 굴려 구합니다

같은 금액이 반복되는 흐름이 있고 그 두 값을 하나씩 따로 보지 않고 한 화면에서 보고 싶을 때 쓰면 됩니다. 목돈과 견주어 보는 연금, 매입 가격과 견주어 보는 임대료, 넣은 돈과 양 끝의 가치를 나란히 보고 싶은 저축 계획 같은 경우입니다. 복리 격차를 직접 보는 가장 빠른 방법이기도 합니다. 같은 120,000이 오늘 64,491이고 마지막에 260,463이며, 그 둘의 차이는 수수료도 오류도 아니라 20년치 복리 성장입니다. 반대로 목돈에서 지급액 자체를 역산해야 할 때는 이 페이지가 아닙니다. 그것은 다른 질문이고 자기 페이지가 있습니다. 지급액이 일정하지 않을 때도 이 페이지가 아닙니다. 물가를 따라 올라가거나 시장 수익률에 따라 달라지는 흐름은 연금이 아니고, 두 공식 어느 쪽도 적용되지 않습니다.

1. 기본값, 그리고 한쪽씩 다루는 두 페이지와의 교차 확인

   1. 기간 이율: 7% ÷ 12 = 월 0.58333%. 기간 수: 20 × 12 = 240.
   2. 현재가치 계수: [1 − 1.0058333⁻²⁴⁰] ÷ 0.0058333 = 128.98이므로 500 × 128.98 = 64,491.25.
   3. 미래가치 계수: [1.0058333²⁴⁰ − 1] ÷ 0.0058333 = 520.93이므로 500 × 520.93 = 260,463.33.
   4. 지급액: 500 × 240 = 120,000이고, 여기에는 이율이 전혀 필요하지 않습니다.
   5. 확인: 64,491.25 × 1.0058333²⁴⁰ = 64,491.25 × 4.0387 = 260,463.33.

   첫 두 단계의 두 수치는 각각 현재가치 페이지와 미래가치 페이지의 기본 결과입니다. 따로 만든 세 페이지가 같은 다섯 개 입력에서 소수점까지 일치합니다. 마지막 단계가 이 페이지가 존재하는 이유입니다. 미래가치는 현재가치에 기간마다 한 번씩 (1 + i)를 곱한 값이고, 240개월에 걸쳐 그것이 4.0387입니다. 4.0387이 20 × 7% = 1.40도 아니고 1.07²⁰ = 3.87도 아니라는 점을 눈여겨보십시오. 이율을 월 단위로 바꾸고 나면 복리 계수는 (1 + 0.0058333)²⁴⁰이고, 연 단위 수로는 어떤 요령으로도 그 값을 재현하지 못합니다.

2. 지급이 각 기간 초에 오는 경우

   1. 두 계수는 기본값 사례의 것과 같습니다.
   2. 모든 지급을 한 기간 앞으로 옮기면 흐름 전체가 움직입니다. 두 결과에 1.0058333을 곱합니다.
   3. 64,491.25 × 1.0058333 = 64,867.45.
   4. 260,463.33 × 1.0058333 = 261,982.70.

   두 값이 똑같이 0.583퍼센트, 즉 한 기간의 이자만큼 오릅니다. 이 페이지의 두 수치가 하나의 대상에 대한 두 가지 관점이라는 사실을 가장 깔끔하게 보여 주는 방법입니다. 시점 조정이 서로 다른 비율로 두 값을 움직였다면 그것들은 같은 흐름이 아니었을 것입니다. 기간 초 지급이 양방향 모두에서 더 값진 이유는 모든 지급이 나에게 한 기간 더 가까이 있기 때문이고, 총액 120,000은 전혀 움직이지 않습니다. 시점은 그 흐름의 가치를 바꾸지만 담고 있는 달러의 수는 바꾸지 않습니다.

3. 이율이 0일 때, 세 수치가 만나는 곳

   1. 이율이 없으면 할인할 것도 복리할 것도 없습니다.
   2. 이 경우 두 닫힌 형태는 모두 0 ÷ 0이 되므로, 둘 다 기간 수인 240으로 물러납니다.
   3. 500 × 240 = 120,000이 세 자리 모두에 나옵니다.

   세 수치가 모두 같은 수로 모이는 것이 나머지 둘의 의미를 가장 분명하게 말해 줍니다. 현재가치와 미래가치는 둘 다 총액을 시간에 맞게 조정한 값이고, 이율이 없으면 조정도 없습니다. 이 경우는 순진한 구현을 깨뜨리는 자리이기도 합니다. 닫힌 형태로 쓰면 계수가 0 ÷ 0이 되어 페이지가 NaN을 찍게 되고, 그래서 공유 커널이 이율 0을 작은 수가 아니라 별도의 분기로 다룹니다.

4. 같은 총액을 매달이 아니라 1년에 한 번 지급

   1. 기간 이율: 연 7퍼센트를 그대로 씁니다. 기간 수: 20.
   2. 현재가치 계수: [1 − 1.07⁻²⁰] ÷ 0.07 = 10.59이므로 500 × 10.59 = 5,297.01.
   3. 미래가치 계수: [1.07²⁰ − 1] ÷ 0.07 = 40.995이므로 500 × 40.995 = 20,497.75.
   4. 지급액: 500 × 20 = 10,000.

   여기서 비율은 3.8697이고 매월의 4.0387과 다릅니다. 같은 명목 7퍼센트라도 1년에 열두 번이 아니라 한 번 적용되면 덜 복리됩니다. 빈도 관행이 이율이 아니라 답에 나타나는 것이고, 생각보다 중요합니다. 연 단위 수치는 월 단위 수치와 5분의 1 넘게 차이 나는데, 달라진 것이라고는 이자가 얼마나 자주 붙는지뿐입니다. 같은 비교를 0퍼센트에서 하면 차이가 전혀 나지 않습니다. 이것이 수수료가 아니라 복리 효과라는 것을 알려 주는 쓸모 있는 대비입니다.

5. 큰 지급액과 긴 기간, 복리가 지배하는 구간

   1. 기간 이율은 월 0.58333퍼센트이고 기간 수는 600입니다.
   2. 현재가치: 100,000 × 166.20 = 16,619,896.78.
   3. 미래가치: 100,000 × 5,448.07 = 544,807,091.51.
   4. 지급액: 100,000 × 600 = 60,000,000.
   5. 비율: 544,807,091.51 ÷ 16,619,896.78 = 32.78이고, 이는 1.0058333⁶⁰⁰입니다.

   6천만이 들어가 마지막에 5억 4천만이 되고, 그 지평선에서 비율은 32.78에 이릅니다. 현재가치 열은 이야기의 나머지 절반을 말해 줍니다. 1,660만이라는 값은 결국 오갈 돈의 4분의 1을 조금 넘는 수준인데, 50년 일정의 끝자락 지급은 거의 0에 가깝게 할인되기 때문입니다. 두 수치 모두 맞고, 둘을 함께 보여 주는 페이지 하나가 어느 한쪽만 보여 주는 것보다 쓸모 있는 이유는 그 사이의 간격이 주제 그 자체이기 때문입니다.

지급액이 일정하고 이율이 전 기간 고정이라고 가정합니다. 두 공식 어느 쪽도 물가를 따라 올라가거나 시장 수익률에 따라 달라지거나 중간에 멈추는 흐름에는 적용되지 않습니다. 그런 흐름에는 닫힌 형태가 아니라 해마다의 일정표가 필요합니다. 이율은 명목이고 지급 주기마다 복리됩니다. 이율은 그대로 두고 주기만 바꾸면 기본값 입력에서 답이 5분의 1 넘게 달라집니다. 연 단위 사례는 20,497.75이고 월 단위 사례는 260,463.33입니다. 다른 복리 관행으로 호가된 이율은 다른 이율이며, 이 페이지가 대신 환산해 주지 않습니다. 수수료와 세금과 물가는 모델링하지 않습니다. 지급 흐름 자체는 정확합니다. 120,000은 120,000입니다. 다만 그것이 얼마의 가치인지는 명목 수치이므로, 오늘의 64,491은 앞으로 돈이 살 수 있는 것에 대한 조정이 없다는 의미에서만 오늘의 64,491입니다. 모드 선택기가 없으므로 이 페이지는 항상 지급액을 입력으로 받고 두 값을 결과로 보고합니다. 목돈에서 지급액을 역산하는 것은 다른 질문이고 여기 설정이 아니라 자기 페이지에 있습니다. 입력칸 하나를 조용히 무시하는 모드는 한 번 더 방문하는 것보다 나쁘기 때문입니다. 이율이 −100퍼센트 이하면 거부됩니다. 범위는 −99.9퍼센트까지 내려가고, 그 지점에서 같은 흐름의 현재가치는 천문학적으로 커집니다. 그것은 음의 이율로 할인하는 수학이지 버그가 아니지만 현실적인 입력이 아니며, 현재가치 열이 폭발할 때는 경고 신호로 읽는 것이 좋습니다. 두 값은 어떤 평가적 의미에서 서로 비교되는 것이 아닙니다. 같은 흐름의 현재가치 64,491과 미래가치 260,463은 둘 중에 고를 두 제안이 아니라, 같은 제안을 서로 다른 두 날짜에서 잰 것입니다.

이 연금 계산기는 한쪽만 다루는 페이지에 없는 무엇을 보여 주나요?

두 답을 동시에 보여 줍니다. 연금의 현재가치와 미래가치는 같은 흐름을 서로 다른 두 날짜에서 잰 값이고, 각각은 그것 하나만 보고하는 자기 페이지가 있습니다. 이 페이지는 같은 다섯 개 입력을 받아 둘 다 보고하며, 이율에 전혀 의존하지 않는 값인 지급액 합계도 함께 냅니다. 120,000과 64,491.25와 260,463.33을 한 화면에서 보는 것이 두 값의 관계를 믿어야 할 일이 아니라 구체적인 것으로 만들어 줍니다.

미래가치가 현재가치보다 훨씬 큰 이유는 무엇인가요?

같은 돈을 서로 다른 두 날짜에서 본 것이고, 그 차이가 전부 시간이기 때문입니다. 연 7퍼센트를 매월 복리로 20년 굴리면 1달러가 4.0387달러가 되므로, 오늘 64,491의 가치가 있는 금액은 마지막에 260,463의 가치가 됩니다. 어느 쪽도 수수료도 이익도 오류도 아니고 하나의 약속에 대한 두 가지 유효한 가격이며, 적용되는 날짜를 빼고 어느 한쪽만 인용하는 것은 의미가 없습니다.

목돈을 알고 있을 때 지급액을 대신 역산할 수 있나요?

이 페이지에서는 안 되고, 그것은 의도된 것입니다. 여기서 지급액은 미지수가 아니라 입력이기 때문입니다. 어느 입력칸을 푸는지 전환할 수 있는 페이지는 모든 입력을 한꺼번에 보여 줘야 하고, 그 순간 계산 중인 칸은 입력을 무시하는 상자로 화면에 앉아 있게 됩니다. 목돈에서 지급액을 구하는 일에는 자기 페이지가 있고, 그 페이지는 모드 전환보다 더 나아갑니다. 지급률과 총액 중 얼마가 성장에서 오는지도 함께 보고합니다.

지급이 기간 초에 오는지 말에 오는지가 중요한가요?

두 값 모두 정확히 한 기간의 이자만큼, 기본값 입력에서 0.583퍼센트만큼 움직이고, 양방향에서 같은 비율로 움직입니다. 그것이 두 수치가 하나의 대상에 대한 관점이라는 신호입니다. 서로 다른 크기로 움직이는 조정이라면 그것들은 다른 흐름을 설명하고 있었을 것입니다. 총 지급액 120,000은 전혀 움직이지 않습니다. 시점은 그 흐름의 가치를 바꾸지 담고 있는 달러의 수를 바꾸지 않습니다.

지급 주기를 바꾸면 답이 왜 그렇게 많이 달라지나요?

이율이 명목이고 고른 주기마다 복리되기 때문입니다. 연 7퍼센트를 1년에 한 번 적용하면 같은 7퍼센트를 1년에 열두 번 적용하는 것보다 20년 동안 덜 복리되고, 그 차이가 큽니다. 매달 500에서 20,497.75 대 260,463.33이지만 두 경우는 총 지급액도 다릅니다. 호가된 연이율을 정직하게 읽는 방법은 무엇으로 복리되는지를 묻는 것입니다. 주기가 없는 명목 이율은 이율의 절반일 뿐입니다.

이율이 0이면 어떻게 되나요?

세 수치가 모두 같은 수가 됩니다. 기본값 입력에서 120,000입니다. 할인할 것도 복리할 것도 없으면 현재가치와 미래가치는 둘 다 지급액의 합일 뿐입니다. 이 경우가 닫힌 형태 구현이 깨지는 자리이기도 하다는 점을 알아 둘 만합니다. 이율이 0이면 계수가 0 ÷ 0이므로, 이를 따로 처리하지 않은 페이지는 NaN을 찍게 됩니다. 이 페이지 뒤의 커널은 그것을 별도의 분기로 다룹니다.

• 26 CFR 20.2031-7(d)(2)(iv)(A) 및 (B) — 미국 규정이 정의하는 연금 계수: 기간확정 잔여 계수를 1.000000에서 빼고 이율로 나누며, 지급이 월말이나 분기 말에 오는 경우에는 추가 조정 계수를 적용합니다 (영어 원문) — Internal Revenue Service regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States, current as of 2026)
• Annuities — 일시금이나 일련의 보험료로 정기 지급을 사는 상품, 그리고 그 지급 시점이 계약에서 어떻게 정해지는지 (영어 원문) — FINRA (Financial Industry Regulatory Authority), United States
• Planning for retirement — 목돈과 소득 흐름을 비교하는 일, 그리고 할인에 쓸 이율을 정하지 않고는 둘을 비교할 수 없는 이유 (영어 원문) — Consumer Financial Protection Bureau, United States