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単位あたりの単価計算

計算結果

2.4000

単位あたりの単価（合計金額÷数量）

逆の割合（数量÷合計金額）
0.4167

単位あたりの単価の計算は、2つの数を1つにします。合計金額を量で割れば、まとめて買ったぶん全体ではなく1単位あたりの割合が出ます。5個分が12なら1つあたり2.4、240マイルを4時間で走れば時速60マイルです。2つの欄はどちらの場合も同じ2つの数で、どちらも単位を持ちません。5はマイルと同じくらい気軽にグラムにも個数にも時間にもなるからです。だからこそこの割合が役に立ちます。違う袋、違う銘柄、違う大きさと並べて直接比べられる唯一の読みであり、大きさの違う2つの値段が比べられるのはそれによってです。スーパーの棚のラベルはこれを単価と呼んでいて、中身はまさにこの割り算です。パネルは逆の向きも印字します。逆数もまた本物の問いに答えるからです。1つあたり2.4は、費用1あたり0.4167個と同じ事実です。時速60マイルは1マイルあたり0.0167時間と同じ事実で、走る人がペースと呼ぶ数がそれです。単位あたりの単価を出すには1回割るだけで、ほかのことは何もしません。約分もせず、解くべき比例式もなく、たどる手順もありません。量と合計金額を打ち込んで1行目を読み、欲しかったのが2行目ならそれを使ってください。このページはその1つの仕事にとどまります。比を簡単にすることも、比例式の欠けた項を埋めることも、2つの商品を代わりに比べることもせず、比べるための数を渡します。

同じ商品を8つの大きさで、1単位あたりの値段に

量合計金額単位あたりの単価逆の割合
5122.40.4167
10212.10.4762
24451.8750.5333
12201.66670.6
1330.3333
461.50.6667
252.50.4
10080.0812.5

どの行も違う一対の数に対する同じ割り算で、列は2つの欄とパネルが印字する2つの読みです。最初の3行を並べて読むと模様は明らかです。5で12は1つあたり2.4、10で21は2.1、24で45は1.875——多く買うほど1つあたりは安くなります。それを壊すのが4行目です。12で20は1つあたり1.6667で、上の24入りより安い。大きい袋が自動的に得なわけではなく、棚の値段ではそれがひと目で分かりません。5行目はいちばん単純な場合、1単位だけのときで、量が1で単位あたりの単価が値段そのものです。6行目は3つの値段で2つもらえる関係で、単価1.5は厳密です。7行目は小さな数で割合が1を超え、8行目は逆の形です。100で8では量が大きく合計金額が小さく、単位あたりの単価は0.08——小数第4位が存在する理由の場合です。最後の列は同じ情報を逆さまにしたもので、どの行でも3列目と反対の向きに動きます。それが逆数の意味です。

公式

単位あたりの単価（合計金額÷数量） = 合計金額 ÷ 量; 逆の割合（数量÷合計金額） = 量 ÷ 合計金額; 量 × 単位あたりの単価 = 合計金額

量
その金額が支払われた相手の数量です。5個、240マイル、21個、100グラムなど。単位あたりの単価が1つあたりいくらになるかの、その1つにあたり、0より大きい必要があります。0単位あたりの割合は割合ではなく、2行目が割る数でもあるからです
合計金額
その量全体の金額です。12でも、4時間でも、8でもかまいません。量と同じように単位も通貨も持たないので、同じページがグラムにもマイルにも使えます。量と同じく0より大きい必要があります。2行目がこれで割るからです
単位あたりの単価（合計金額÷数量）
合計金額 ÷ 量で、1単位の値段、時速何マイルか、あるいは2つの数が数えていた何かです。主の答えであり、別の袋の単価と並べてどちらが安いかを見られる数です
逆の割合（数量÷合計金額）
量 ÷ 合計金額で、費用1あたりが何単位ぶんかを表します。単位あたりの単価の逆数で、同じ情報を逆さまに書いたものです。時速60マイルと1マイルあたり0.0167時間が1つの速さを2通りに述べているのと同じ関係です
丸め
どちらの読みも小数第4位まで印字します。割り算はしばしば割り切れません。12 ÷ 5はちょうど2.4ですが、5 ÷ 12は0.4167で、続ければもっと桁があります

1つ目は袋の比較です。同じ商品の3つの大きさで、棚の値段は量が違うので、ほかと並べられる唯一の数が単価です。2つ目は提示された1つあたりの数を確かめる場面です。時給、1マイルあたりの料金、1キロあたりの値段など——合計を個数で割るだけで、提示と割合の間にあるのはそれだけです。3つ目はペースや速さです。240マイルを4時間は時速60マイルで、その逆数は1マイルあたり0.0167時間——走る人や自転車の人が実際に計算に使う読みです。4つ目は1を下回る割合で、数が大きく答えが小さくなる場合です。100個で8は1つあたり0.08で、小数第4位があるのはそういう数を印字できるようにするためです。5つ目はこの言葉の意味そのものを分かることです。単位あたりの単価とは2つの数を2つ目が1になるように書き直したもので、1つ例を見ればスーパーの単価の列が謎でなくなります。

計算例

  1. 5で12

    1. 割り算：12 ÷ 5 = 2.4
    2. 逆の向き：5 ÷ 12 = 0.4167
    3. 確かめ：5 × 2.4 = 12で、出発点の量に戻ります

    既定の場合で、多くの人が持ち込む形です。1つの量に対して1つの合計。1行目は厳密で2行目はそうではありません——5 ÷ 12は永遠に続きます——どちらも小数第4位まで印字され、その桁数が選ばれた理由がまさにそこです。確かめの行は一度やっておく価値があります。量に単価を掛け直すと合計金額に戻り、それこそが2つが同じ事実であることの定義です。

  2. 240マイルを4時間で

    1. 割り算：240 ÷ 4 = 60
    2. 逆の向き：4 ÷ 240 = 0.0167
    3. つまり速さは時速60マイル、または1マイルあたり0.0167時間です

    同じ計算を別の話にしたもので、2つの欄は数量と値段ではなく時間と距離になり、ページについては何も変わりません。割合が1時間あたりなので時間を量の欄に、割られる数なのでマイルを合計金額の欄に入れてください。どちらの欄も単位を持たないのはそのためで、240はマイルでもグラムでもよく、答えは打ち込んだものの単位で出ます。2行目は運動する人が使うほうです。1マイルあたり0.0167時間はおよそ1マイル1分で、走る人がレースの計画に使うペースであり、1行目の速さと同じ事実です。

  3. 21個を7日で

    1. 割り算：21 ÷ 7 = 3
    2. 逆の向き：7 ÷ 21 = 0.3333
    3. 1日3個、または1個あたり3分の1日

    単位あたりの単価はいつもお金の話とはかぎらず、これを最短で示す例です。7日、21個、1日3個。1行目は厳密で2行目はそうではなく、2行目は別の問いに答えるほうです。1個がどれだけもつかであって、毎日いくつ届くかではありません。どちらの読みも同じ一対の数から出ています。

  4. 100で8

    1. 割り算：8 ÷ 100 = 0.08
    2. 逆の向き：100 ÷ 8 = 12.5
    3. 1つあたり100分の8、または費用1あたり12.5個

    1を下回る割合で、小数第4位があるのはこの場合のためです。量が大きく合計が小さく、答えは1単位の何分の一かになります。2行目は必ず1を上回ります。2つの読みは逆数なので、片方が1未満ならもう片方はそれを上回るからです。お金として読めば、店が1つあたり0.08と印字する行です。

  5. 24で45

    1. 割り算：45 ÷ 24 = 1.875
    2. 逆の向き：24 ÷ 45 = 0.5333
    3. 12個入りが20なら1つあたり1.6667で、こちらより安い

    単位あたりの単価が存在する理由そのものの比較と、それが捕まえる罠です。ここでは大きいほうの袋が高いほうになります。24で45は1つあたり1.875、12で20は1.6667なので、倍買うと1つあたりが安くなるどころか高くなります。この比較を棚の値段から目でやるのは不可能で、やるにはこのページを2回走らせてそれぞれの1行目を見るだけです。

適用限界

2つの数はどちらも0より大きい必要があります。量が0の場合は断ります。0単位あたりの割合は割合ではないからです。合計金額が0の場合も断ります。2行目が0で割ることになり、0の逆数は存在しないので、合計金額0では2行のうち片方が印字できなくなるからです。どちらの欄も単位も通貨も持ちません。だから同じページがグラムもマイルも扱えますが、その代わりこの割合が良いものかどうかはページには分かりません。1つあたり2.4が高いのかどうか、まったく見当がつかないからです。どちらの読みも小数第4位まで印字するので、非常に小さい割合は0と印字されます。表示が幅を使い切ったのであって、割合が0なのではありません。扱えるのは一度に1組の数です。2つの商品を比べるにはページを2回走らせてそれぞれの1行目を読む必要があり、ページはその比較をわざと自分ではしませんし、比を簡単にすることも比例式の欠けた項を埋めることもせず、どちらも別のページです。最後に、単位あたりの単価は品質や鮮度や便利さについては何も言いません。2つの値段を比べられるようにするだけで、残りの判断はあなたのものです。

よくある質問

単価の求め方は
合計金額を量で割ります。5個分が12なら12 ÷ 5 = 2.4、240マイルを4時間なら240 ÷ 4 = 時速60マイルです。2つ目の段はありません。単位あたりの単価とは2つ目の数が1になるように2つの数を書き直したもので、割り算1回で足ります。
単位あたりの単価は単価と同じですか
量が数量で合計金額がお金のときは同じです。店の単価はまさにこの割り算で、2つの名前は1つの数を指しています。だからパネルは2つの見出しの下に2回印字せず1回だけ印字します。同じ数を2つのラベルの下に出すと、無い違いを探させることになるからです。
2行目は何のためですか
逆の向き、つまり量 ÷ 合計金額で、費用1あたりが何単位ぶんかを表します。同じ情報を逆さまにしたもので、場合によって欲しくなる読みです。時速60マイルは速さですが1マイルあたり0.0167時間はペースで、走る人はペースで計画を立てます。どちらの行もより正しいわけではありません。
0を入れられないのはなぜですか
欄ごとに理由が違います。量が0だと0単位あたりの割合になり、それは割合ではありません。合計金額が0だと2行目が0で割ることになり、0には逆数がありません。だから片方の行だけ印字してもう片方を隠す代わりに、入力を断ります。
2つの数は同じ単位でないといけませんか
いいえ、たいてい同じではありません。量がグラムで合計金額がお金でも、量が時間で合計金額がマイルでもかまいません。割合が何を意味するかは打ち込んだ2つの数が運んでいて、ページはどちらの欄の単位も推測しません。通貨記号がどこにも出てこないのも同じ理由です。
価格比較にはどう使いますか
袋ごとに1回走らせて1行目を比べます。それが1単位あたりの値段です。大きい袋が自動的に得とはかぎりません。24で45は1つあたり1.875、12で20は1.6667なので、レジでは損に見えても小さい袋が単価では勝ちます。
このページは比を簡単にしたり比例式を解いたりしますか
どちらもしませんし、わざとそうです。比の計算は6 : 4のような一対を3 : 2に約分して2通りに読み、比例式の計算はa : b = c : dの欠けた項を手順つきで埋めます。このページは割り算を1回して1つあたりの割合を印字するだけです。3つのページ、3つの違う答え、重なりはありません。

参考文献

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