モル分率計算

Aのモル分率 = Aのモル数 ÷ (Aのモル数 + Bのモル数 + Cのモル数)。モルパーセント = モル分率 × 100

x_A

成分Aのモル分率。粒子の総数のうちAが占める割合で、0から1の数です。混合物のモル分率はどれも足すとちょうど1になります

n_A

成分Aのモル数で、分子にあたります。ここではミリモルでもモルと同じように使えます。残るのは比だけだからです

n_total

全成分を足した総モル数で、分母にあたります。3つ目の成分を空にすれば、この和に何も寄与しません

%

モルパーセント。モル分率に100を掛けたものです。同じ量を親しみやすい表記で書いただけで、2つ目の測定値ではありません

質量ではなく数で表される混合物なら何にでも使います。混合気体、2種類の溶媒の溶液、合金、液体の上の蒸気などです。最もよくある仕事は分圧です。混合気体では各成分の分圧がそのモル分率に全圧を掛けたものになるので、空気中のモル分率0.21が、1気圧のうち酸素の占める分をおよそ21キロパスカルにしています。温度で変わらない濃度の単位でもあります。体積を測るのではなく粒子を数えるからで、沸点上昇や凝固点降下の計算で質量モル濃度とモル分率が一緒に出てくるのはそのためです。手元にあるのがモルではなくグラムなら、まずそれぞれをモルに直してください。モル分率の式が要るのは物質量であって重さではありません。

1. 2成分、ありふれた混合物

   1. 成分を足す：2 + 3 = 全体で5モル
   2. Aの割合：2 ÷ 5 = 0.4
   3. Bの割合：3 ÷ 5 = 0.6
   4. 百分率に直す：0.4 × 100 = 40%、0.6 × 100 = 60%

   2つの分数は足すと1、2つの百分率は足すと100になります。これが、分母が成分のひとつではなく全体だったことの確認です。3つ目の成分は空のままで何も寄与せず、その分数は0と読めます。この混合物にCは無いという正しい記述です。量を2,000と3,000ミリモルと書いても答えは同じになります。割り算で単位が約分されるからです。

2. 3成分、そのうちひとつが大半

   1. 合計：1 + 2 + 3 = 6モル
   2. A：1 ÷ 6 = 0.16667（小数第5位まで）
   3. B：2 ÷ 6 = 0.33333
   4. C：3 ÷ 6 = 0.5、つまり50%

   分数を小数第5位まで書く理由が分かる場合です。1/6は割り切れず、0.16667が表示できるいちばん近い数です。百分率のほうは足すと100になります（16.667 + 33.333 + 50）。ここではきっかりそうなりますが、一般には丸めの範囲でしかそうなりません。1/3が2回現れ、1回ずつ反対方向に丸められているからです。

3. 微量成分、丸めがものを言う場合

   1. 合計：0.001 + 100 = 100.001モル
   2. A：0.001 ÷ 100.001 = 9.99990 × 10⁻⁶
   3. 小数第5位に丸めると：0.00001
   4. 百分率に直すと：0.001%

   0.1%ならここで消えていたでしょう。小数第5位なら分数は0.00000ではなく0.00001で、百分率は0%ではなく0.001%です。どちらもその成分がそこにあると言っています。この極端な場合のために出力の桁数が選ばれました。欄が受け付ける最小の量を最大の量で割った値で、答えが0に潰れません。

モル分率は、あなたが与えた成分の一覧と同じだけの意味しか持ちません。3つの枠に入っていないものは、このページにとって混合物に入っていません。水に2種類の溶質が溶けた溶液は3成分として入れる必要があり、しかも水がそのひとつでなければなりません。溶媒が粒子の大半を占めるので、それを省くと溶質だけを説明する分数になります。結果は粒子の比なので、質量については何も言いません。軽い気体と重い気体の混合物でモル分率0.5は、重さの半分ではありません。混合物全体についての量でもあるので、成分がどう相互作用するかは考慮しません。実際の溶液の体積、沸点、蒸気圧は、それぞれの成分が単独でするはずのことを足したものにはならず、モル分率を仮定せずに測るか調べるしかないのはそのためです。割り算しかないので、どれかひとつの量の誤りはすべての分数に伝播します。数え間違いを見つけてくれる内部の照合はありません。最後に、3つ目の成分は任意で2つ目は必須ですが、この非対称は手抜きではなく意図です。分数には全体が要りますし、ひとつだけの混合物は混合物ではありません。

モル分率とは何か

混合物の粒子のうち、ある成分が占める割合です。Aが2モル、Bが3モル入った混合物なら、Aのモル分率は2 ÷ 5 = 0.4、Bは0.6です。モル分率に単位はなく、0から1の範囲を取り、全成分の割合は足すとちょうど1になります。これが計算を確かめる最短の道です。モルパーセントは同じ数に100を掛けたもので、0.4が40%になります。

モルではなくミリモルを使うとモル分率は変わるのか

変わりません。式は同じ種類の量どうしを割るので単位が約分されます。2,000 mmolと3,000 mmolは、2 molと3 molと同じ0.4と0.6になります。だからこの欄は両方の単位を用意していて、全成分を同じ単位で揃えさえすればどちらを選んでもかまいません。混ぜてしまうのが誤りです。2 molと3,000 mmolは、2と3,000ではなく2と3モルです。

グラムからモル分率を求めるにはどうするのか

まずそれぞれの質量を、その物質のモル質量で割ってモルに直し、その結果に式を使ってください。グラムをそのまま代入することはできません。モル分率は粒子を数える量で、重い物質の1グラムは軽い物質の1グラムよりずっと少ない粒子しか含まないからです。水1グラムは0.0555モルですが、エタノール1グラムは0.0217モルにしかなりません。同じ重さは同じ割合ではありません。このサイトのモル数のページが質量からモルへの一歩を担い、モル質量が手元に無ければ分子量のページが与えます。

モル分率は分圧とどう関係するのか

混合気体では、各成分の分圧はそのモル分率に全圧を掛けたものです。乾いた空気のモル分率で酸素は0.2095なので、1気圧ではその分圧はおよそ21.2キロパスカルになります。全圧を上げれば、モル分率はそのままで酸素の分圧が比例して上がります。ドルトンの法則がふつうこの形で書かれるのはそのためで、混合気体の組成をモル分率で示すのも、それが圧力に掛ける数だからです。

3つ目の成分が任意で2つ目が必須なのはなぜか

空の任意欄は「この混合物にその成分は入っていない」というひとつの意味だけを持ちますが、空の必須欄は二つの意味を同時に持ってしまい、どちらなのか分からないからです。AとBが必須なら分母は常に分かります。Cを空にすれば全体はA + Bで、Cのモル分率は0として報告されます。逆にAやBに0を入れると、このページは答えるのをやめます。あると書いた成分の量が無いと、全体が曖昧になるからです。本当に成分がひとつなら、それは混合物ではなく、モル分率も持ちません。

微量成分が0ではなく0.00001と出るのはなぜか

分数を小数第5位まで見せているからで、それは入力欄が許す最小の比に足りています。0.001モル対100モルは9.99990 × 10⁻⁶で、小数第5位では0.00000に潰れず0.00001に丸められます。隣のモルパーセントも同じ理由で0.001%と読みます。小さい数ですが0ではなく、0と印刷するパネルは混合物について正しくない主張をすることになります。

• IUPAC Gold Book — モル分率（mole fraction）の定義 — International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC)
• IUPAC Gold Book — 物質量分率（amount fraction）の定義 — International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC)
• SI Units — 物質量（amount of substance）とその単位モル — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• 国際単位系（SI）とは — 産業技術総合研究所 計量標準総合センター（NMIJ）