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CalcMax

Calcolatrice del tasso unitario

Risultato

2,4000

Costo unitario (costo totale ÷ quantità)

Al contrario (quantità ÷ costo totale)
0,4167

Una calcolatrice del tasso unitario trasforma due numeri in uno: dividi il costo per la quantità e ottieni il tasso di una singola unità invece che dell'intero lotto. 5 unità a 12 vengono 2,4 l'una, e 240 chilometri in 4 ore vengono 60 chilometri all'ora — i due campi sono gli stessi due numeri in entrambi i casi, e nessuno dei due porta un'unità di misura, perché 5 potrebbe essere grammi, pezzi o ore esattamente come chilometri. È questo che rende il tasso la cifra utile: è l'unica lettura che si può mettere accanto a una confezione diversa, a una marca diversa o a una pezzatura diversa e confrontare direttamente, ed è così che due prezzi di formati diversi si confrontano davvero. L'etichetta sullo scaffale del supermercato la chiama prezzo unitario, ed è esattamente questa divisione. Il pannello stampa anche il rapporto inverso, perché il reciproco risponde a una domanda vera: 2,4 per unità è lo stesso fatto di 0,4167 unità per una unità di costo, e 60 chilometri all'ora è lo stesso fatto di 0,0167 ore al chilometro, che è la cifra che un corridore chiamerebbe il proprio passo. Per trovare il tasso unitario si fa una divisione e nient'altro: nessuna semplificazione, nessuna proporzione da risolvere, nessun passaggio da seguire. Digita la quantità e il costo, leggi la prima riga, e usa la seconda quando è quella che ti serviva. La pagina si tiene stretta a questo unico mestiere: non semplifica un rapporto, non risolve una proporzione per un termine mancante e non confronta due prodotti al posto tuo — ti dà il numero con cui confrontarli.

Un prodotto in otto formati, prezzato per unità

QuantitàCosto totaleTasso unitarioIl rapporto inverso
5122.40.4167
10212.10.4762
24451.8750.5333
12201.66670.6
1330.3333
461.50.6667
252.50.4
10080.0812.5

Ogni riga è la stessa divisione su una coppia di numeri diversa, e le colonne sono i due campi seguiti dalle due letture che il pannello stampa. Leggi insieme le prime tre righe e lo schema sembra ovvio: 5 a 12 fanno 2,4 l'una, 10 a 21 fanno 2,1, 24 a 45 fanno 1,875 — comprare di più costa meno per unità. La quarta riga è quella che lo rompe: 12 a 20 fanno 1,6667 l'una, meno della confezione da 24 qui sopra, quindi un formato più grande non è automaticamente l'acquisto migliore e i prezzi sullo scaffale non lo mostrano a colpo d'occhio. La quinta riga è il caso più semplice che esista, una unità singola, dove la quantità è 1 e il tasso unitario è il prezzo stesso. La sesta riga è un rapporto tre al prezzo di due, il cui tasso unitario di 1,5 è esatto. La settima sono numeri piccoli con un tasso sopra 1, e l'ottava è la forma inversa: 100 unità a 8, dove la quantità è grande, il costo è piccolo e il tasso unitario è 0,08 — il caso per cui esistono le quattro cifre decimali. L'ultima colonna è la stessa informazione capovolta, e in ogni riga si muove nella direzione opposta alla terza, che è ciò che significa reciproco. Una nota di lettura: le cifre calcolate dentro questa tabella sono stampate con il punto e senza separatore di migliaia, mentre il testo qui sopra e le didascalie usano la virgola — sono lo stesso numero scritto in due modi, non due numeri diversi.

Formula

Tasso unitario = costo ÷ quantità Il rapporto inverso = quantità ÷ costo Quantità × tasso unitario = costo

Quantità
La grandezza per cui il costo è stato pagato: 5 unità, 240 chilometri, 21 dolcetti, 100 grammi. È il numero di cui il tasso unitario è il valore per una unità, e deve essere maggiore di zero — un tasso per zero unità non è un tasso, ed è anche il numero per cui divide la seconda riga.
Costo
Quanto è venuto a costare l'intero ammontare: 12, oppure 4 ore, oppure 8. Come la quantità non porta unità di misura né valuta, così che la stessa pagina funzioni per i grammi e per i chilometri; e come la quantità deve essere maggiore di zero, perché la seconda riga divide per esso.
Tasso unitario
Costo ÷ quantità: il prezzo di una unità, oppure la velocità in chilometri all'ora, oppure qualunque cosa stessero contando i due numeri. È la risposta principale, ed è la cifra che si può mettere accanto al tasso unitario di un'altra confezione per vedere quale costa meno.
Il rapporto inverso
Quantità ÷ costo: quanto compra una unità di costo. È il reciproco del tasso unitario — la stessa informazione scritta al contrario, come 60 chilometri all'ora e 0,0167 ore al chilometro sono una sola velocità detta due volte.
Arrotondamento
Entrambe le letture sono stampate con quattro cifre decimali. La divisione spesso non viene esatta: 12 ÷ 5 è esattamente 2,4, mentre 5 ÷ 12 è 0,4167 e molte altre cifre se continui.

Il primo uso è confrontare le confezioni: lo stesso prodotto in tre formati, dove il tasso unitario è l'unica cifra che si può tenere accanto alle altre, perché i prezzi sullo scaffale sono riferiti a quantità diverse. Il secondo è qualunque cifra per unità che ti venga citata e che tu voglia verificare — una paga oraria, un prezzo al chilometro, un prezzo al chilo — visto che dividere il totale per il numero è tutto ciò che separa la citazione dal tasso. Il terzo è un passo o una velocità: 240 chilometri in 4 ore fanno 60 chilometri all'ora, e il loro reciproco è 0,0167 ore al chilometro, che è la lettura con cui un corridore o un ciclista pianifica davvero. Il quarto è un tasso sotto uno, dove i numeri sono grandi e la risposta è piccola: 100 unità a 8 fanno 0,08 l'una, e le quattro cifre decimali esistono perché una cifra così si possa comunque stampare. Il quinto è semplicemente capire che cosa significa l'espressione: un tasso unitario è la coppia di numeri riscritta in modo che il secondo sia 1, e dopo un esempio la colonna del prezzo unitario al supermercato smette di essere misteriosa.

Esempi svolti

  1. 5 unità a 12

    1. La divisione: 12 ÷ 5 = 2,4
    2. Il rapporto inverso: 5 ÷ 12 = 0,4167
    3. Verifica: 5 × 2,4 = 12, che è la quantità da cui sei partito

    Il caso predefinito, e la forma con cui arriva la maggior parte delle persone: un totale per una quantità. La prima riga è esatta, la seconda no — 5 ÷ 12 non finisce mai — ed entrambe sono stampate con quattro decimali, che è tutto il motivo per cui quel numero di cifre è stato scelto. La riga di verifica vale la pena di farla una volta: moltiplicare la quantità per il tasso unitario restituisce il costo, ed è la definizione del fatto che i due sono la stessa cosa.

  2. 240 chilometri in 4 ore

    1. La divisione: 240 ÷ 4 = 60
    2. Il rapporto inverso: 4 ÷ 240 = 0,0167
    3. Quindi la velocità è 60 chilometri all'ora, ovvero 0,0167 ore al chilometro

    Lo stesso calcolo con un'altra storia: i due campi sono un tempo e una distanza invece di una quantità e un prezzo, e della pagina non cambia niente. Metti le ore nel campo della quantità, dato che il tasso è per un'ora, e i chilometri nel campo del costo, dato che è il numero che viene diviso — è per questo che nessuno dei due campi porta un'unità: 240 potrebbe essere chilometri o grammi e la risposta è in qualunque cosa tu abbia digitato. La seconda riga è quella che userebbe un atleta: 0,0167 ore al chilometro è circa un minuto al chilometro, il passo con cui un corridore prepara una gara, ed è lo stesso fatto della velocità sulla prima riga.

  3. 21 dolcetti in 7 giorni

    1. La divisione: 21 ÷ 7 = 3
    2. Il rapporto inverso: 7 ÷ 21 = 0,3333
    3. Tre al giorno, ovvero un terzo di giornata per dolcetto

    Un tasso unitario non riguarda sempre il denaro, e questo è l'esempio più piccolo che lo dimostra: sette giorni, ventun dolcetti, tre al giorno. La prima riga è esatta e la seconda no, e la seconda è quella che risponde a una domanda diversa — quanto dura un singolo dolcetto, invece di quanti ne arrivano ogni giorno. Entrambe le letture vengono dalla stessa coppia di numeri.

  4. 100 unità a 8

    1. La divisione: 8 ÷ 100 = 0,08
    2. Il rapporto inverso: 100 ÷ 8 = 12,5
    3. Otto centesimi l'una, ovvero dodici e mezzo per una unità di costo

    Un tasso sotto uno, che è il caso per cui esistono le quattro cifre decimali: la quantità è grande, il totale è piccolo e la risposta è una frazione di unità. La seconda riga sta sopra uno, come deve essere — le due letture sono reciproche, quindi se una è sotto 1 l'altra è sopra. Letto come denaro, questa è la riga che un negozio stamperebbe come 0,08 per unità.

  5. 24 unità a 45

    1. La divisione: 45 ÷ 24 = 1,875
    2. Il rapporto inverso: 24 ÷ 45 = 0,5333
    3. Una confezione da 12 a 20 viene 1,6667 l'una — meno di questa

    Il confronto per cui il tasso unitario esiste, e la trappola che intercetta: qui la confezione più grande è quella più cara. 24 a 45 fanno 1,875 l'una mentre 12 a 20 fanno 1,6667, quindi comprarne il doppio costa di più per unità invece che di meno. Fare quel confronto a occhio dai prezzi sullo scaffale è impossibile; farlo richiede due passaggi su questa pagina e un'occhiata alla prima riga di ciascuno.

Limiti

Entrambi i numeri devono essere maggiori di zero. Una quantità nulla viene rifiutata perché un tasso per zero unità non è un tasso, e un costo nullo viene rifiutato perché la seconda riga è allora una divisione per zero — il reciproco di zero non esiste, quindi un costo di zero lascerebbe una delle due righe impossibile da stampare. Nessuno dei due campi porta un'unità di misura o una valuta, ed è ciò che permette alla stessa pagina di gestire grammi e chilometri, ma significa anche che la pagina non può dirti se il tasso sia buono: non ha la minima idea se 2,4 per unità sia caro. Entrambe le letture sono stampate con quattro cifre decimali, quindi un tasso molto piccolo viene stampato come 0 — quella è la larghezza del display che finisce, non un tasso che vale zero. Una coppia di numeri per volta: confrontare due prodotti significa passare dalla pagina due volte e leggere la prima riga di ciascuno, e la pagina deliberatamente non fa quel confronto da sola, né semplifica un rapporto né risolve una proporzione per un termine mancante, che sono entrambe altre pagine. Infine il tasso unitario non dice niente sulla qualità, sulla freschezza o sulla comodità — rende due prezzi confrontabili, e il resto della decisione resta a te.

Domande frequenti

Come faccio a calcolare il tasso unitario?
Dividi il costo per la quantità. 5 unità a 12 danno 12 ÷ 5 = 2,4, e 240 chilometri in 4 ore danno 240 ÷ 4 = 60 chilometri all'ora. Non c'è un secondo passaggio: un tasso unitario è la coppia di numeri riscritta in modo che il secondo sia 1, e una divisione basta.
Il tasso unitario è la stessa cosa del prezzo unitario?
Quando la quantità è un numero di pezzi e il costo è denaro, sì: il prezzo unitario di un negozio è esattamente questa divisione, e i due nomi indicano un solo numero. È per questo che il pannello lo stampa una volta sola invece che due sotto due intestazioni: stampare la stessa cifra sotto due etichette ti invita a cercare una differenza che non c'è.
A che cosa serve la seconda riga?
È il rapporto inverso: quantità ÷ costo, cioè quante unità compra una unità di costo. È la stessa informazione capovolta, ed è la lettura che in certi casi si vuole e in altri no — 60 chilometri all'ora è una velocità, mentre 0,0167 ore al chilometro è un passo, e un corridore pianifica con il passo. Nessuna delle due righe è quella più corretta.
Perché non posso inserire uno zero?
Due motivi diversi, uno per ciascun campo. Una quantità nulla sarebbe un tasso per zero unità, che non è un tasso. Un costo nullo lascerebbe la seconda riga a dividere per zero, e lo zero non ha reciproco — quindi invece di stampare una riga e nascondere l'altra, la pagina rifiuta l'inserimento.
I due numeri devono essere nella stessa unità?
No, e di solito non lo sono: la quantità può essere in grammi mentre il costo è denaro, oppure la quantità in ore mentre il costo è in chilometri. Che cosa significhi il tasso lo portano i due numeri che hai digitato, e la pagina non indovina mai un'unità per nessuno dei due campi — ed è anche per questo che non compare nessun simbolo di valuta da nessuna parte.
Come si usa per confrontare i prezzi?
Esegui la pagina una volta per confezione e confronta la prima riga, che è il costo per unità. La confezione più grande non è automaticamente quella più conveniente: 24 unità a 45 fanno 1,875 l'una, mentre 12 unità a 20 fanno 1,6667 l'una, quindi la confezione più piccola vince sul tasso unitario anche se alla cassa sembra l'affare peggiore.
Questa pagina semplifica un rapporto o risolve una proporzione?
Nessuna delle due, ed è voluto. Una calcolatrice di rapporti riduce una coppia come 6 : 4 a 3 : 2 e la legge in altri due modi, e una calcolatrice di proporzioni riempie il termine mancante di a : b = c : d con i passaggi. Questa pagina fa una divisione e stampa il tasso per uno — tre pagine, tre risposte diverse, nessuna sovrapposizione.

Riferimenti

Calcolatrici correlate

Calcolatrice di rapportiSemplifica un rapporto: forma a base uno e valore decimale.Calcolatrice dei ricaviRicavi ottenuti da unità vendute e prezzo unitario.Calcolatrice percentualePercentuale di un numero, o quanto vale rispetto a un altro.Calcolatrice di proporzioniRisolve una proporzione trovando il termine mancante.