Calcolatrice del calore specifico

Q = m · c · ΔT (ossia c = Q / (m · ΔT), m = Q / (c · ΔT), ΔT = Q / (m · c))

Q

L'energia termica fornita al materiale, in kilojoule. Può essere negativa, e un valore negativo non è un errore: significa che il calore è uscito dal materiale, cioè quello che succede ogni volta che qualcosa si raffredda. La calcolatrice conserva quel significato fino in fondo — un caso di raffreddamento dà una Q negativa, una ΔT negativa e una massa e un calore specifico positivi, esattamente come dice la fisica. Kilojoule invece di joule perché i casi di tutti i giorni cadono nelle centinaia: alzare di 50 gradi due litri d'acqua richiede circa 419 kJ, e stampare 418600 J non aiuta nessuno

m

La massa del materiale, in chilogrammi. Non può essere nulla né negativa, e questa è una proprietà dell'equazione più che una regola inventata dalla calcolatrice: sia m sia c finiscono al denominatore quando sono l'incognita, quindi una massa nulla le chiederebbe di dividere per zero. La lettura fisica è la stessa — una cosa senza massa non ha capacità termica, quindi non c'è niente da risolvere. La massa è la meno interessante delle quattro, ma è dove l'intuito sbaglia più spesso, perché la capacità termica cresce con lei in modo lineare: il doppio dell'acqua richiede il doppio dell'energia per lo stesso salto di temperatura, ed è per questo che un bollitore pieno ci mette tanto più di uno mezzo pieno

c

Il calore specifico, cioè la capacità termica di un chilogrammo di quel materiale: l'energia che serve per alzarlo di un kelvin, in kJ/(kg·K). È il numero che rende un materiale un materiale, e la ragione per cui un cucchiaio di metallo nell'acqua bollente diventa inutilizzabile mentre l'acqua è soltanto calda. Il 4,186 dell'acqua è famosamente grande — circa dieci volte quello del ferro e cinque volte quello del vetro — ed è per questo che l'acqua si usa per spostare calore e che una costa mitiga il clima dell'entroterra. I manuali stampano di solito questi valori in J/(kg·K), quindi l'acqua vi compare come 4186; la tabella qui sotto usa kJ/(kg·K) per restare nello stesso campo di input, e sono lo stesso numero

ΔT

La variazione di temperatura, in gradi Celsius. E proprio perché è una variazione e non una temperatura, un grado Celsius e un kelvin hanno la stessa ampiezza: le due scale qui sono intercambiabili. Può essere negativa: raffreddare qualcosa di 30 gradi è ΔT = −30, e allora l'energia esce negativa, che è l'affermazione corretta che il calore è stato rilasciato. È anche il campo dove vive l'errore più comune — digitare la temperatura finale invece della differenza. Da 20 °C a 80 °C si ha ΔT = 60, non 80 e non 20

tre qualsiasi dei quattro

La pagina non ti chiede quale grandezza vuoi: capisce quale hai lasciato vuota e la risolve. Lasciare tutti e quattro i campi pieni è permesso, e allora fa qualcosa di più utile che risolvere: mette i quattro numeri a confronto fra loro, così un valore copiato male da una scheda tecnica si palesa come disaccordo invece di essere assorbito in silenzio. Lascia vuoti due campi e la pagina te lo dice invece di tirare a indovinare — non esiste una convenzione su quale delle due incognite intendevi

Usala ogni volta che energia e temperatura si incontrano: dimensionare uno scaldabagno o una pompa di calore, capire quanto ci mette una pentola a bollire, verificare se una potenza termica dichiarata è plausibile per la massa che dice di scaldare, o identificare di che metallo è un campione senza etichetta misurando quanto calore serve per scaldarlo. In cucina è la stessa somma in versione domestica — perché una padella di ghisa tiene il calore e una sottile di alluminio no. Prendila in mano quando la domanda riguarda un cambio di temperatura. È lo strumento sbagliato per un cambio di fase: fondere il ghiaccio e far bollire l'acqua richiedono energia a temperatura costante, cosa che questa equazione non sa esprimere, e quello è il modo più comune per ottenere una risposta sbagliata con sicumera da Q = m · c · ΔT.

1. Prima schermata: 2 kg di acqua, su di 50 gradi

   1. Q = m · c · ΔT = 2 · 4,186 · 50
   2. 2 · 4,186 = 8,372 kJ per kelvin
   3. 8,372 · 50 = 418,6 kJ

   418,6 kJ sono circa 116 Wh, un decimo di chilowattora: una forma utile da ricordare, perché dice che scaldare acqua con l'elettricità richiede tempo e nessuna ingegneria cambia la cosa. Due litri d'acqua (2 kg) che salgono di 50 gradi sono un lavoro da bollitore e costano circa 419 kJ; la stessa energia alzerebbe di quegli stessi 50 gradi circa 9 kg di alluminio, perché il calore specifico dell'alluminio è meno di un quarto di quello dell'acqua. Il pannello stampa tutte e quattro le righe anche se ne mancava una sola: è così che verifichi che i tre numeri digitati siano stati letti come intendevi.

2. Risolvere per la massa: 900 kJ nel ferro

   1. m = Q / (c · ΔT)
   2. c · ΔT = 0,45 · 20 = 9 kJ per kg
   3. 900 / 9 = 100 kg

   Un blocco di ferro del peso di una persona, scaldato di 20 gradi, con 900 kJ. Metti il risultato accanto all'esempio precedente: gli stessi 900 kJ avrebbero mosso 2 kg d'acqua di oltre 100 gradi, e a malapena spostano 100 kg di ferro. È tutto qui il motivo per cui il calore specifico è una proprietà con un nome — confrontare i materiali in base alla loro risposta in temperatura alla stessa energia è esattamente quello che fa questa equazione quando la massa e la ΔT sono le grandezze note.

3. Raffreddamento, dove i segni diventano negativi: rame che scende di 30 gradi

   1. Q = 0,5 · 0,385 · (−30)
   2. 0,5 · 0,385 = 0,1925 kJ per kelvin
   3. 0,1925 · (−30) = −5,78 kJ

   Mezzo chilogrammo di rame che si raffredda di 30 gradi rilascia 5,78 kJ. Il segno meno è il punto di questo esempio: il calore se ne sta andando, e la calcolatrice lo dice invece di restituire in silenzio il valore assoluto, che è quello che succederebbe se il segno fosse trattato come un errore. I due segni negativi — la ΔT che hai digitato e la Q che ti è tornata — sono anche un utile controllo di direzione su un problema: se volevi descrivere un riscaldamento e l'energia esce negativa, uno dei dati in ingresso ha il segno sbagliato.

4. Risolvere per c: che metallo è questo?

   1. c = Q / (m · ΔT)
   2. m · ΔT = 2 · 100 = 200 kg·K
   3. 179,4 / 200 = 0,897 kJ/(kg·K)

   Questa è la direzione di misura della stessa equazione, ed è come si misura davvero un calore specifico: metti una quantità nota di energia in una massa nota, misuri il salto di temperatura e dividi. Il risultato qui è 0,897 kJ/(kg·K), che è l'alluminio: la tabella qui sotto lo riporta, e un valore che cade fra due righe è il modo in cui distingui un campione puro da una lega. In pratica la misura è più difficile della divisione, perché il calore sfugge verso la stanza: è per questo che esistono le tabelle pubblicate e che questa pagina preferisce farti cercare un valore invece di fartelo misurare.

L'equazione presuppone che non ci sia alcun cambio di fase, e quell'ipotesi fallisce rumorosamente in cucina: fondere un chilogrammo di ghiaccio richiede 334 kJ e far bollire un chilogrammo d'acqua ne richiede 2257, entrambe a temperatura costante, e nessuno dei due numeri compare da nessuna parte in Q = m · c · ΔT. Se il tuo problema attraversa 0 °C o 100 °C ti serve anche il calore latente, e una pagina come questa ti darà volentieri una risposta sbagliata senza avvisare. Tratta inoltre c come una costante, e non lo è: il calore specifico di un materiale varia con la temperatura (quello dell'acqua sale da circa 4,18 a 20 °C a 4,22 vicino all'ebollizione), quindi il valore da manuale è una media sull'intervallo che ti interessa, e usarlo su un salto di 500 gradi è un'estrapolazione. I numeri tabulati dipendono anche dalla pressione, e per i gas la distinzione fra cp e cv vale un fattore circa 1,4 per l'aria: l'1,005 di questa pagina è cp, il valore a pressione costante, e usarlo per un gas in un contenitore rigido e chiuso sarebbe sbagliato. Poi c'è il modello stesso: Q = m · c · ΔT descrive un corpo a una sola temperatura, mentre gli oggetti reali hanno gradienti al loro interno e perdono calore verso l'ambiente per tutto il tempo. Il valore che la pagina restituisce è l'energia che è entrata nel materiale, non l'energia che hai dovuto pagare: isolamento, tempo di riscaldamento e rendimento stanno tutti fuori dall'equazione.

Qual è la formula del calore specifico?

Q = m · c · ΔT: l'energia termica è uguale alla massa per il calore specifico per la variazione di temperatura. Riarrangiata dà c = Q / (m · ΔT) per il calore specifico, m = Q / (c · ΔT) per la massa e ΔT = Q / (m · c) per la variazione di temperatura. Tutte e quattro le forme dicono la stessa cosa sulle stesse quattro grandezze, ed è per questo che la calcolatrice prende le tre che hai e restituisce la quarta. L'unità di c discende dalla forma riarrangiata: kilojoule diviso chilogrammi per kelvin, cioè kJ/(kg·K).

Perché il calore specifico dell'acqua è così alto, e che cosa comporta?

Il 4,186 kJ/(kg·K) dell'acqua è circa dieci volte quello del ferro e cinque volte quello del vetro, perché una molecola d'acqua può immagazzinare energia in parecchi modi contemporaneamente: si riorganizzano i legami fra le molecole oltre a muoversi le molecole stesse. Le conseguenze pratiche: l'acqua ci mette molto a scaldarsi e molto a raffreddarsi, ed è per questo che si usa per portare calore in un edificio e che una pentola d'acqua è l'ultima cosa a bollire; grandi masse d'acqua mitigano il clima della terraferma accanto; e una persona è in gran parte acqua, il che spiega in parte perché una febbre ci mette ore a salire e ore a scendere.

Perché mi è uscito un numero negativo?

Perché il calore se ne sta andando, e l'aritmetica non ha altri modi per dirlo. Una variazione di temperatura negativa (raffreddamento) moltiplicata per l'equazione dà un'energia termica negativa, e quella è una risposta corretta, non un errore. Entrambi i segni sono ammessi in ingresso esattamente per questo: la pagina sarebbe inutile per metà dei suoi usi se il raffreddamento andasse inserito come numero positivo. Solo la massa e il calore specifico non possono essere nulli né negativi, perché l'equazione divide per loro.

Posso lasciare due campi vuoti?

No. Tre delle quattro grandezze devono essere note: l'equazione ha quattro incognite e una sola relazione, quindi una incognita è il massimo che riesce a fissare. Lasciarne due vuoti non è nemmeno ambiguo come sembra: non c'è nessuna regola che dica quale delle due intendevi omettere, e parecchie risposte diverse sarebbero compatibili con i due numeri che hai fornito. La pagina segnala che i dati sono incompleti invece di scegliere per te.

E se li riempio tutti e quattro?

Allora li verifica invece di risolvere. Quello che lasci vuoto viene risolto; se non c'è niente di vuoto, i quattro numeri vengono confrontati fra loro e la pagina segnala un disaccordo se non coincidono. Quel controllo non è decorativo: copiare un calore specifico dalla riga sbagliata di una scheda tecnica, o digitare una temperatura finale al posto di una differenza di temperatura, produce quattro numeri che sembrano a posto e si contraddicono, e questo è l'unico punto in cui la contraddizione diventa visibile.

Il calore specifico di un materiale è costante?

No, e le tabelle ti danno comunque un solo valore per materiale. Il calore specifico varia con la temperatura — quello dell'acqua cresce di circa l'uno per cento fra temperatura ambiente ed ebollizione — e con la pressione, e per i gas dipende dal fatto che sia la pressione o il volume a restare costante (per l'aria cp vale 1,005 e cv vale 0,718, un rapporto di 1,4). Il singolo numero di un manuale è un valore rappresentativo in condizioni ordinarie. Su un intervallo di temperatura modesto è accurato entro pochi punti percentuali; su un intervallo da forno è un'estrapolazione, e la risposta è una stima migliore di quanto sembri ma non è una misura.

• 14.2 Temperature change and heat capacity — the equation with its definition, a table of representative specific heats, and worked examples — OpenStax (Rice University)
• Specific heat of common materials — the reference values this page's table is drawn against (water, air, aluminium, copper, iron and more) — The Engineering ToolBox