Calcolatrice della legge dei gas ideali

pV = nRT, riorganizzata per la grandezza che lasci vuota fra le quattro

p

La pressione assoluta, in kilopascal per impostazione predefinita, con pascal, bar, millibar, ettopascal, atmosfere, psi, millimetri di mercurio, torr e pollici di mercurio nello stesso riquadro. È la pressione assoluta e non quella relativa: il manometro di un pneumatico legge la differenza rispetto all'aria circostante, quindi i 200 kPa che mostra su una gomma sono circa 300 kPa della grandezza che questa equazione vuole. I kilopascal sono l'unità di base per un motivo che vale la pena conoscere: un litro per kilopascal è esattamente un joule, quindi la costante dei gas vale 8,314 sia in J/(mol·K) sia in L·kPa/(mol·K), e litro e kilopascal sono la coppia che fa uscire la costante come il familiare 8,314 con una sola moltiplicazione

V

Il volume occupato dal gas, in litri, con millilitri, metri cubi, centimetri cubi, piedi cubi, pollici cubi e galloni statunitensi nello stesso riquadro. Il litro è l'unità di base perché si accoppia con il kilopascal come detto sopra. Lo zero è accettato ed è una risposta vera, non un errore: senza volume l'equazione non ha gas da descrivere, e la pagina riporta la pressione come indefinita invece di inventarsi un numero. I volumi negativi sono rifiutati, perché un gas non può occupare meno di nulla

n

La quantità di gas in moli, con millimoli e kilomoli selezionabili nello stesso riquadro. La mole è un conteggio e non una massa: 6,02214076 × 10²³ particelle, quindi una mole di azoto pesa circa 28 grammi mentre una mole di elio ne pesa circa 4, ed entrambe occupano gli stessi 22,414 litri nelle stesse condizioni. È tutto qui il senso di contare le particelle invece di pesarle, ed è il motivo per cui questo riquadro è quello che collega l'equazione alla chimica. Se hai una massa in grammi invece di un numero di moli, dividi prima per la massa molare

T

La temperatura assoluta, in gradi Celsius, gradi Fahrenheit o kelvin. Dentro l'aritmetica funziona solo il kelvin, e la ragione è fisica e non convenzionale: l'equazione riguarda quanto forte le particelle battono sulle pareti, e lo zero della scala kelvin è il punto in cui quel moto si ferma. Quindi raddoppiare da 20 °C a 40 °C non raddoppia la pressione: si passa da 293 K a 313 K e la pressione sale di circa 6,8%. Il riquadro converte qualunque cosa tu digiti e rifiuta lo zero assoluto, perché a −273,15 °C l'equazione prevede un volume nullo e ti sta dicendo che ha smesso di descrivere qualcosa di reale

R

La costante dei gas, 8,314462618 J/(mol·K), che è anche 8,314 L·kPa/(mol·K): lo stesso numero, perché un litro per kilopascal è un joule. Con altre unità di pressione smette di essere 8,314 e la prima tabella qui sotto ne elenca sei valori, compreso lo 0,08206 che i libri più vecchi stampano per litri e atmosfere. R è misurata e non definita: è la costante di Boltzmann moltiplicata per la costante di Avogadro, che è un altro modo di dire che la pressione di un gas è un effetto per particella contato in blocco

pV / nT

Le quattro grandezze non si muovono in modo indipendente, e il modo utile di leggere l'equazione è come un'affermazione sulla coppia di rapporti: pV diviso per nT è lo stesso numero per qualsiasi gas in qualsiasi condizione, purché il gas sia ideale. Fissa quel rapporto e tutto il resto segue. Raddoppia le moli a temperatura e pressione fisse e il volume raddoppia; raddoppia i kelvin a volume fisso e la pressione raddoppia; e riscaldare un contenitore sigillato da 20 °C a 40 °C alza la pressione del 6,8%, non del 100%, perché la scala parte dallo zero assoluto e non dal punto di congelamento dell'acqua

Usala per qualsiasi problema sui gas in cui tre delle quattro grandezze sono note o cercate e il gas è abbastanza lontano dalla condensazione perché l'equazione dei gas ideali regga, il che copre aria, azoto, ossigeno, anidride carbonica e prodotti di combustione alle normali temperature ambiente e di processo e a pressioni da un vuoto grossolano fino a qualche atmosfera. È la stessa equazione della legge combinata dei gas con una differenza: la legge combinata tiene fissa la quantità di gas e confronta due stati, mentre questa pagina tratta la quantità come una grandezza da ricavare, quindi risponde anche a domande come quante moli sono rimaste in una bombola. La prima tabella c'è per un motivo solo: la costante dei gas è l'unico numero dell'equazione che la gente sbaglia, e il motivo per cui lo sbaglia è che vale 8,314 in alcune unità e 0,08206 in altre. A 0 °C e a un'atmosfera il volume molare di un gas è 22,414 litri, e quel numero esce direttamente dall'equazione con n posto a uno, ed è per questo che compare nella seconda tabella e negli esempi svolti qui sotto.

1. I valori predefiniti: una mole a 0 °C in 22,414 litri

   1. Volume 22,414 L, temperatura 0 °C, quantità 1 mol — pressione lasciata vuota
   2. Converti la temperatura in kelvin: 0 °C + 273,15 = 273,15 K
   3. Riorganizza per la grandezza lasciata vuota: p = nRT / V
   4. p = (1 × 8,314 × 273,15) / 22,414 = 101,325 kPa
   5. Il pannello stampa 101,325 kPa, che è un'atmosfera standard

   Questo è lo stato intorno a cui è tarata tutta l'equazione, e vale la pena vedere perché cade esattamente su un'atmosfera. La costante dei gas non è stata scelta per far tornare i conti — è stata misurata — ma la mole è stata definita per gran parte del Novecento come la quantità di sostanza in 12 grammi di carbonio-12, e l'atmosfera è stata definita come una pressione fissa di 101325 pascal. La legge dei gas ideali sta fra quelle due definizioni e il numero 22,414 litri per mole a 0 °C ne è la conseguenza osservabile: il volume molare di un gas, che è lo stesso per ogni gas abbastanza vicino all'idealità. È anche il motivo per cui la seconda tabella qui sotto lo elenca, e per cui 22,4 è il numero che quasi tutti ricordano a metà dalla scuola.

2. Due moli a 25 °C e un'atmosfera: quanto volume occupano

   1. Pressione 101,325 kPa, temperatura 25 °C, quantità 2 mol — volume lasciato vuoto
   2. Converti la temperatura in kelvin: 25 + 273,15 = 298,15 K
   3. Riorganizza per il volume: V = nRT / p
   4. V = (2 × 8,314 × 298,15) / 101,325 = 48,9308 L
   5. Il pannello stampa 48,9308 L, e la riga del volume porta quattro decimali perché il litro è un'unità grande accanto alla mole

   Qui succedono due cose insieme e vale la pena separarle. Passare da una mole a due raddoppia il volume, perché a temperatura e pressione fisse la quantità e il volume sono direttamente proporzionali: è la legge di Avogadro, che è la stessa equazione con le altre due variabili tenute ferme. Passare da 0 °C a 25 °C fa qualcosa di più piccolo: da 273,15 K a 298,15 K è un fattore 1,092, quindi il volume cresce del 9,2% e non del 25%. È la scala kelvin che fa il suo lavoro, ed è esattamente l'aritmetica che va storta quando qualcuno digita 25 nel campo della temperatura e lo tratta come 25 gradi di energia termica. Il risultato è 48,93 litri, che sono anche 2 × 24,4654: il volume molare a 25 °C della seconda tabella.

3. Una mole a 101,325 kPa in 22,414 litri: che temperatura ha

   1. Pressione 101,325 kPa, volume 22,414 L, quantità 1 mol — temperatura lasciata vuota
   2. Riorganizza per la temperatura: T = pV / nR
   3. T = (101,325 × 22,414) / (1 × 8,314) = 273,15 K
   4. Riconverti nell'unità del riquadro: 273,15 K − 273,15 = 0,00 °C
   5. Il pannello stampa 0,00 °C, ed è il primo esempio percorso nel verso opposto

   Gli stessi tre numeri del primo esempio con uno diverso mancante, e la risposta torna come 0 °C con due cifre decimali. Fare il giro completo è il controllo più economico per capire se hai capito la pagina: due qualsiasi dei quattro riordini concordano, e le conversioni da e verso il kelvin devono annullarsi esattamente perché questo accada. Il residuo non è zero nell'aritmetica — è 0,0004 °C — e si presenta come 0,00 perché la riga della temperatura è arrotondata a due decimali. È un artefatto di arrotondamento della visualizzazione e non un errore nel calcolo, ed è il motivo per cui la pagina non stampa una temperatura di −0,00.

4. Tutte e quattro riempite e concordanti

   1. Tutti e quattro i riquadri riempiti con uno stato coerente
   2. La pagina non ha nulla da risolvere, quindi inverte l'equazione quattro volte — una per grandezza — e confronta ogni risultato con il numero che hai digitato
   3. Tutti e quattro concordano entro l'arrotondamento della visualizzazione, quindi il pannello riporta lo stato invece di un errore
   4. Cambia uno qualsiasi dei quattro e lo stesso controllo fallisce: 102 kPa al posto di 101,325 è fuori dello 0,67% e la pagina lo dice

   Riempirle tutte e quattro è permesso ed è il modo più rapido per controllare una serie di letture, perché la pagina non le medierà né sceglierà un vincitore: segnala il disaccordo. Questo conta più di quanto sembri. Se misuri pressione, volume e temperatura in un recipiente e ricavi le moli da una costante dei gas supposta, il risultato interessante non è il numero: è se le quattro sono coerenti fra loro, e una pagina che preferisse in silenzio tre di esse nasconderebbe esattamente l'ipotesi rotta che stavi cercando di cogliere. Riempirne solo due non è permesso affatto, ed è l'unico comportamento che la gente trova sorprendente: pV = nRT è una sola equazione, quindi due grandezze lasciano due incognite e non c'è una risposta unica da dare.

La legge dei gas ideali è un'approssimazione e ogni gas reale se ne discosta. Le molecole di un gas reale occupano spazio, il che conta quando sono stipate vicine, e si attraggono fra loro, il che conta quando si muovono lentamente: l'equazione è quindi nel suo punto peggiore ad alta pressione e bassa temperatura, che è precisamente dove i gas vengono conservati e liquefatti. L'equazione di van der Waals aggiunge un termine per ciascuno di questi effetti ed è il passo successivo abituale. L'aria è una miscela e non un gas puro, anche se si comporta abbastanza bene come tale sotto qualche atmosfera. Il vapore acqueo è la componente scomoda: condensa, quindi l'aria umida smette di seguire l'equazione non appena l'acqua comincia a uscirne, e una pressione abbastanza alta da liquefare una parte qualsiasi di una miscela cambia la quantità di gas che resta in fase gassosa. Tutto quello che c'è su questa pagina è inoltre un singolo stato di equilibrio, senza alcun conto di quanto in fretta il gas ci arrivi.

Qual è la formula della legge dei gas ideali?

pV = nRT: pressione per volume è uguale alla quantità di gas in moli per la costante dei gas per la temperatura assoluta. Ogni altra forma dell'equazione dei gas ideali è quella stessa affermazione riorganizzata, e la pagina la riscrive altre tre volte perché il riordino che ti serve dipende da quale riquadro hai lasciato vuoto: p = nRT / V per la pressione, V = nRT / p per il volume, T = pV / nR per la temperatura e n = pV / RT per la quantità. Aiuta leggerla come una frase invece che come una formula: la pressione che un gas esercita sale con la quantità e con la temperatura, e scende man mano che il volume in cui è compresso cresce. Sono i due rapporti dell'equazione quelli che restano davvero costanti, ed è per questo che pV / nT ha lo stesso valore per qualsiasi gas in qualsiasi condizione.

Che cos'è la costante dei gas ideali e quale valore uso?

La costante dei gas ideali è 8,314462618 J/(mol·K), e il motivo per cui non è un numero tondo è che è una costante di natura misurata: la costante di Boltzmann moltiplicata per la costante di Avogadro. Se la tua pressione è in kilopascal e il volume in litri, quello stesso 8,314 vale invariato, perché un litro per kilopascal è esattamente un joule. Passa la pressione alle atmosfere e diventa 0,08206; passa il volume ai metri cubi e la pressione ai pascal e resta 8,314, dato che quella combinazione è di nuovo joule. La prima tabella della pagina ne elenca sei di queste coppie, e vale la pena guardarla prima di copiare un valore da un libro, perché copiare 8,314 accanto a una pressione in atmosfere è il modo più comune di ottenere una risposta che sembra ragionevole ed è sbagliata di un fattore cento.

Che cos'è il volume molare di un gas?

È il volume che una mole di qualsiasi gas ideale occupa in condizioni dichiarate, e la seconda tabella lo dà per quattro di esse. A 0 °C e a un'atmosfera è 22,414 litri; a 0 °C e 100 kPa è 22,711 litri; a 25 °C è 24,465 o 24,790 litri a seconda della pressione che scegli. La differenza dell'1,3% fra le due righe a 0 °C non è un errore né un arrotondamento: lo stato standard ha due definizioni in circolazione, una basata su un'atmosfera e quella più vecchia su 100 kPa, e i due volumi molari ne conseguono. È per questo che nei libri compaiono sia 22,4 sia 22,7 e che vale la pena sapere quale sta usando un esercizio. Il valore esce dall'equazione con la quantità posta a una mole, quindi qui non c'è nulla da imparare a memoria: digita le condizioni e leggi la riga del volume.

Perché la temperatura deve essere in kelvin?

Perché l'equazione riguarda l'energia cinetica delle particelle, e la scala kelvin è quella il cui zero è il punto in cui quel moto si ferma. Usare i gradi Celsius farebbe dare all'aritmetica una risposta positiva per un gas a −100 °C, che è un nonsenso, e farebbe anche sì che raddoppiare la temperatura non raddoppi la pressione. Fallo con numeri reali: riscaldare un recipiente sigillato da 20 °C a 40 °C lo porta da 293 K a 313 K, che è un aumento del 6,8%, non del 100%. La pagina accetta Celsius, Fahrenheit o kelvin nel riquadro della temperatura e converte prima di fare qualunque altra cosa, quindi il riquadro è una comodità e non una trappola: ma è il valore in kelvin quello da tenere a mente quando controlli a occhio un risultato.

Come si usa questa calcolatrice della legge dei gas ideali?

Riempi esattamente tre dei quattro riquadri e lascia vuoto il quarto: quello vuoto è la risposta. Due non bastano e quattro sono un'operazione diversa: con solo due grandezze note non c'è una soluzione unica, e con tutte e quattro la pagina le verifica l'una contro l'altra invece di risolvere. Se il problema da cui parti ti dà una massa di gas invece di una quantità, dividi per la massa molare prima di digitarla, e se ti dà una pressione relativa invece che assoluta, aggiungi prima la pressione atmosferica: un manometro che legge 200 kPa su un pneumatico corrisponde a circa 300 kPa della grandezza che vuole questa pagina. Lascia il riquadro vuoto invece di digitare uno zero, perché lo zero è un valore reale e la pagina lo tratterà come tale.

Quando smette di funzionare la legge dei gas ideali?

Ad alta pressione e bassa temperatura, che è purtroppo dove i gas vengono di solito conservati e sempre dove vengono liquefatti. Due ipotesi cadono: le molecole reali occupano volume, quindi lo spazio disponibile per muoversi è minore del contenitore, e si attraggono fra loro, quindi la pressione che esercitano è inferiore a quella prevista dall'equazione. L'effetto è piccolo per l'aria a temperatura ambiente fino a qualche atmosfera e diventa significativo man mano che ci si avvicina alle condizioni in cui il gas condenserebbe. Il vapore acqueo è un caso a parte, perché condensa a temperature ordinarie: una volta che l'aria è satura, ogni ulteriore raffreddamento toglie acqua invece di abbassare la temperatura del gas, e l'equazione non descrive più ciò che c'è nel recipiente. Per quei casi il passo successivo abituale è l'equazione di van der Waals o un fattore di comprimibilità.

• The Ideal Gas Law (College Physics 2e, §13.3) — the equation in both the pV = NkT and pV = nRT forms, the value of the gas constant in several unit systems, and the molar volume at standard temperature and pressure — OpenStax
• Ideal gas law — the derivation from the kinetic theory of gases, the statement of Avogadro's law as the constant-temperature and constant-pressure case, and the list of ways real gases deviate from it — Wikipedia
• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), Appendix B.8 — Factors for Units Listed Alphabetically: the pascal, the litre and the conversions between the pressure units this page's dropdown offers — NIST