Calcolatrice della portata

Q = A · v = (π · d² / 4) · v

Q

La portata volumetrica: il volume di fluido che attraversa una sezione del tubo ogni secondo. È un volume per unità di tempo, non una massa per unità di tempo e non una velocità: la portata massica richiede in più la densità del fluido, mentre la velocità è già uno dei tuoi dati. Il pannello la stampa in litri al secondo, metri cubi all'ora, cfm e galloni statunitensi al minuto, tutte e quattro da questo unico numero

A

L'area della sezione interna del tubo, π·d²/4 per un foro circolare. Usa il diametro interno, non quello esterno e non la misura nominale: un tubo venduto come DN50 ha un diametro nominale di 50 mm ma un diametro esterno più grande una volta aggiunto lo spessore della parete, ed è il foro che il fluido attraversa a determinare l'area. Il pannello la stampa in millimetri quadri perché è l'unità in cui la risposta si legge meglio: un foro da 50 mm è un familiare 1963,5 mm², mentre la stessa area in metri quadri è 0,0019635, quattro cifre tutte dopo la virgola

d

Il diametro interno del tubo, in millimetri per impostazione predefinita; centimetri, metri, pollici e piedi stanno nella stessa casella. Il diametro entra nella formula al quadrato, che è la cosa più utile da ricordare di questa pagina: raddoppiare il foro non raddoppia la portata, la quadruplica. Passa da 50 mm a 100 mm a parità di velocità e passi da 3,927 litri al secondo a 15,708, quattro volte tanto, perché l'area è cresciuta di quattro volte

v

La velocità media del fluido lungo il tubo, in metri al secondo per impostazione predefinita, con km/h e ft/s disponibili. È la media sulla sezione, non la velocità sull'asse, che nel flusso reale in condotta è la più alta. È questo il numero che la pagina prende come dato: la portata ne discende, quindi una velocità scelta da un intervallo di progetto produce una portata esattamente con quello statuto. Qui non si controlla nulla del fluido, del materiale della parete, della perdita di carico o del rumore

π / 4

La costante che trasforma un diametro in un'area. L'area di un cerchio è π·r², e scrivere il raggio come metà del diametro dà π·d²/4: la stessa cosa, sistemata in modo da poter usare direttamente il foro in millimetri senza dimezzarlo prima. È da lì che viene il quadrato in d², ed è il motivo per cui piccoli cambiamenti di diametro contano più di quanto sembri: un foro più largo del 20% porta il 44% di portata in più a parità di velocità

1 L/s

Un litro al secondo è 3,6 metri cubi all'ora, 2,119 cfm e 15,850 galloni statunitensi al minuto: sono i quattro fattori di conversione che il pannello applica. Sono esatti tutti tranne quello del gallone, che è definito come 3,785411784 litri; il fattore del cfm discende dal fatto che un piede cubo è esattamente 0,3048 metri al cubo. La seconda tabella è costruita con questi stessi fattori, quindi la tabella stampata e la calcolatrice non possono contraddirsi

Usala ogni volta che hai un tubo e una velocità e vuoi sapere quanto fluido trasporta: dimensionare una pompa per una linea nota, verificare quanto può dare una linea esistente, calcolare quanto ci mette un serbatoio a riempirsi, o convertire una velocità che il tuo strumento riporta nella portata con cui parlano il tuo contatore o il tuo committente. Risponde anche alla domanda inversa nella forma in cui la gente la pone davvero: scegli una velocità da un abaco di progetto e la pagina ti dice la portata che le corrisponde per ogni diametro commerciale. La seconda tabella fa esattamente questo per dodici diametri nominali a 2 m/s, che sta al centro dell'intervallo consueto per l'acqua in pressione. Quello che non fa è scegliere la velocità al posto tuo. La velocità accettabile dipende dal fluido (acqua, vapore, fanghi e aria compressa stanno in intervalli diversi), dal fatto che rumore ed erosione contino, e da quanta perdita di carico sei disposto a pagare: nessuna di queste cose è un dato in ingresso qui. Arriva con una velocità che sai difendere, e questa pagina la trasforma in una portata.

1. Il caso predefinito: foro da 50 mm a 2 m/s

   1. Diametro interno 50 mm, velocità 2 m/s
   2. Dimezza il diametro ed elevalo al quadrato: 0,025² = 0,000625 m²
   3. Moltiplica per π: 0,000625 × 3,14159 = 0,0019635 m², che è l'area della sezione, stampata come 1963,5 mm²
   4. Moltiplica per la velocità: 0,0019635 × 2 = 0,003927 m³/s
   5. Sposta la virgola di tre posti per i litri: 3,927 L/s
   6. Converti: 3,927 × 3,6 = 14,137 m³/h, 3,927 × 2,119 = 8,321 cfm, 3,927 × 15,850 = 62,244 gpm

   È la riga che un lettore può rifare a mente, e la seconda tabella la ripete proprio su DN50. Vale la pena fermarsi sull'area, perché è da lì che viene tutta la risposta: 1963,5 mm² è un numero che puoi confrontare con il tubo che hai in mano, dato che un foro da 5 cm ha una sezione un po' sotto i 20 cm², cioè 2000 mm². Da lì in poi è una moltiplicazione sola, e le quattro conversioni finali sono lo stesso numero letto in quattro modi. Se di questa pagina ricordi un fatto solo, che sia il quadrato: la portata va con il quadrato del diametro, quindi le quattro conversioni di unità qui sopra sono contabilità, mentre un cambiamento di foro è un cambiamento della risposta.

2. La stessa velocità attraverso un foro da 100 mm

   1. Diametro interno 100 mm, cioè quattro volte l'area del tubo da 50 mm, dato che 100² è 4 × 50²
   2. Area = π × 0,1² / 4 = 0,007854 m², stampata come 7854 mm²
   3. A 1,5 m/s la portata è 0,007854 × 1,5 = 0,011781 m³/s
   4. Che sono 11,781 L/s, 42,412 m³/h, 24,962 cfm e 186,732 gpm

   Qui due effetti tirano in direzioni opposte ed è l'aritmetica a decidere. Il foro è raddoppiato, il che moltiplica l'area, e quindi la portata, per quattro. La velocità è scesa da 2 a 1,5 m/s, il che la moltiplica per 0,75. Quattro per 0,75 fa tre, e 3,927 × 3 = 11,781. Vale la pena fare questo genere di stima prima di fidarsi di qualunque calcolatrice: un raddoppio del foro domina sempre un cambiamento modesto di velocità, ed è la ragione pratica per cui il dimensionamento delle tubazioni è soprattutto una questione di diametro. L'area che cade su 7854 mm² è un piccolo regalo: è 2500π, quindi il passaggio π·d²/4 si verifica senza tirare fuori la calcolatrice.

3. Un foro piccolo a una velocità sostenuta

   1. Diametro interno 25 mm, cioè un quarto dell'area del tubo da 50 mm, dato che 25² è 50²/4
   2. Area = π × 0,025² / 4 = 0,0004909 m² = 490,9 mm²
   3. A 3 m/s: 0,0004909 × 3 = 0,001473 m³/s
   4. Che sono 1,473 L/s, 5,301 m³/h, 3,12 cfm e 23,342 gpm

   Dimezzare il foro e alzare la velocità della metà lascia comunque con meno della metà della portata del caso predefinito, perché l'area cala di quattro mentre la velocità sale solo di 1,5. È il compromesso che si accetta quando lo spazio è stretto: un tubo più piccolo costa meno ed è più facile da far passare, e il prezzo si paga in velocità, che porta con sé perdita di carico, rumore ed erosione. La pagina fa quella aritmetica per te ma non ti dice dove fermarti: quale velocità sia troppo sostenuta dipende dal fluido e dalla norma con cui stai lavorando, e quel giudizio non è un dato in ingresso qui.

4. Un tubo senza portata dentro

   1. Diametro interno 50 mm, velocità 0 m/s
   2. L'area è ancora 1963,5 mm²: il tubo c'è, il foro è di quella misura, e non cambia quando il fluido si ferma
   3. La portata è l'area per la velocità, e la velocità è zero: 1963,5 mm² × 0 = 0
   4. Tutte e quattro le righe della portata stampano 0,000, mentre la riga dell'area conserva i suoi 1963,5 mm²

   È l'unico caso in cui la risposta è zero e l'area non lo è, e vale la pena vederlo una volta perché separa le due grandezze che il pannello stampa una accanto all'altra. L'area della sezione è una proprietà del tubo; la portata è una proprietà del tubo e del moto insieme. Lo zero è un dato legittimo e non un errore — una valvola chiusa su una linea in pressione è esattamente questo stato — quindi la pagina riporta zeri invece di lamentarsi. Prova con un diametro di zero e il motivo degli zeri cambia di nuovo: lì è l'area stessa a essere zero e non c'è nessun tubo di cui parlare. Due situazioni fisiche diverse, gli stessi quattro zeri, ed è per questo che vale la pena leggere la riga dell'area prima di concludere qualcosa da uno zero.

La velocità è un dato in ingresso, quindi la portata vale quanto vale la velocità che hai scelto. Il rapporto fra le due è esatto per un tubo circolare di foro noto, ma il flusso reale in condotta non è uniforme sulla sezione: il fluido scorre più veloce sull'asse, e il valore che questa pagina vuole è la media sulla sezione. Se la tua velocità viene da un tubo di Pitot o da un misuratore di portata, controlla se lo strumento riporta il valore sull'asse, perché quello leggerà alto. Il foro è la seconda fonte di errore, ed è quella che costa di più, perché il diametro entra nella formula al quadrato: i tubi si vendono per misura nominale, e il diametro interno di un tubo nominale da 50 mm dipende dallo spessore della parete e dal materiale, andando da circa 44 mm in una serie d'acciaio a parete spessa fino a 50 mm e oltre nella plastica sottile. Un errore del 12% sul foro diventa un errore del 25% sulla portata. Qui non si tiene conto della perdita di carico, dell'attrito, dei raccordi, né del fatto che una velocità reale non è qualcosa che si mantiene costante lungo una linea: questa pagina converte una velocità in una sezione in una portata. Presuppone inoltre che il tubo sia pieno: un canale a pelo libero o una condotta parzialmente svuotata hanno un'area bagnata che dipende dal livello del flusso e non dal foro, e questa formula non li descrive.

Qual è la formula della portata?

Q = A·v, dove Q è la portata volumetrica, A è l'area della sezione interna del tubo e v è la velocità media del fluido. Per un tubo circolare l'area è π·d²/4, quindi tutto in una riga è Q = (π·d²/4)·v. Tutto quello che fa questa pagina discende da lì: due dati in ingresso, una moltiplicazione, quattro conversioni di unità. Il diametro al quadrato è la parte da ricordare, perché è lì che stanno le sorprese: un foro più largo del 10% porta circa il 21% di fluido in più, ed è anche il motivo per cui un po' di incrostazione o una valvola parzialmente chiusa costano più portata di quanto sembri.

Come si usa questa calcolatrice della portata?

Inserisci il diametro interno del tubo e la velocità del fluido che ci scorre. La casella del diametro parte dai millimetri e accetta anche centimetri, metri, pollici e piedi; la casella della velocità parte dai metri al secondo e accetta anche km/h e ft/s. Entrambe vengono convertite nelle unità che servono alla formula prima che parta l'aritmetica, quindi puoi misurare con quello che usano il tuo metro e la tua scheda tecnica. Ottieni la portata volumetrica come risultato principale, più la stessa cifra in metri cubi all'ora, cfm e galloni statunitensi al minuto, e sotto l'area della sezione. Non c'è un terzo dato in ingresso e non c'è una risoluzione inversa: questa pagina va dal tubo e dalla velocità alla portata, e partire da una portata obiettivo significa scegliere una velocità e iterare.

Perché stampa quattro volte la stessa risposta?

Perché è un solo numero in quattro unità, e quale unità sia naturale dipende interamente da chi lo chiede. I litri al secondo sono il riferimento della tecnica in unità metriche ed è la forma in cui si disegna una curva di pompa. I metri cubi all'ora sono quello che usano i contatori dell'acqua, gli impianti e le targhette delle macchine. I cfm, piedi cubi al minuto, sono l'unità nordamericana per l'aria, quindi dominano la ventilazione e le canalizzazioni. I gpm, galloni statunitensi al minuto, sono l'unità nordamericana per l'acqua ed è la forma in cui là si vende una pompa. Convertire fra loro costa una moltiplicazione ciascuno, e la prima tabella elenca i fattori così puoi verificare a mano qualunque riga. Se la tua risposta sembra sbagliata per un fattore intorno a cento, la causa di solito è uno scambio di unità fra cfm e m³/h, non un errore di aritmetica.

La risposta dipende da quale fluido c'è nel tubo?

No, ed è proprio il punto della versione volumetrica. Un volume al secondo è un volume al secondo che sia acqua, aria, olio o vapore: riempi lo stesso tubo alla stessa velocità e ne esce lo stesso volume. Quello che dipende dal fluido è se quella velocità sia ragionevole. L'acqua in una linea in pressione si tiene di solito intorno a 1-3 m/s, le reti di scarico più lente, l'aria compressa molto più veloce, e i sistemi oleodinamici ancora di più: sono convenzioni su rumore, erosione e perdita di carico, non sulla geometria. Se la tua domanda riguarda quanta massa si sta muovendo, o quanta energia trasporta, ti servono anche la densità o il calore specifico del fluido, e quello è un calcolo diverso.

Quale velocità devo inserire?

Una che sai difendere, perché la pagina la prende come data e non la giudica. Per l'acqua in pressione, 1-1,5 m/s sul lato di aspirazione e 1,5-3 m/s sul lato di mandata è l'intervallo tecnico consueto, ed è per questo che qui il valore predefinito è 2 m/s e che la seconda tabella è costruita a quella velocità. Sotto circa 0,5 m/s l'acqua può lasciar depositare i solidi e raccogliere sacche d'aria; sopra circa 3 m/s cominciano a farsi sentire rumore, erosione e perdita di carico, e i limiti si stringono ulteriormente per i fanghi e per le tubazioni a valle di una valvola di regolazione. Le canalizzazioni e l'aria compressa stanno in intervalli ancora diversi. Scegli dall'intervallo che usa la tua norma o il tuo progetto, poi verifica la portata che esce contro quello che l'impianto deve davvero fornire.

Perché viene mostrata anche l'area della sezione, oltre alla portata?

Perché è il passaggio fra i due dati in ingresso e la risposta, ed è quello che spiega perché la risposta si muove come si muove. Un foro da 50 mm è 1963,5 mm², un numero che puoi confrontare con il tubo che hai in mano; un foro da 100 mm è 7854 mm², quattro volte tanto, e quel fattore quattro è il motivo per cui raddoppiare il diametro quadruplica la portata a parità di velocità. Ti permette anche di riconoscere il caso in cui la portata è zero e l'area no: un tubo senza flusso ha comunque tutta la sua sezione, e vedere 1963,5 mm² accanto a quattro zeri rende evidente che le due righe significano cose diverse. I millimetri quadri invece dei metri quadri perché i numeri restano leggibili: la stessa area è 0,0019635 m², dove ogni cifra significativa sta dopo la virgola.

• College Physics 2e, §12.1 — Flow Rate and Its Relation to Velocity: the definition of volumetric flow rate, Q = A·v, with the continuity relation and worked examples — OpenStax
• Volumetric flow rate — the quantity itself, its units and the conversions between them, including the distinction between volumetric and mass flow rate — Wikipedia
• Il Sistema internazionale di unità (SI Brochure, 9ª edizione) — le definizioni delle unità usate qui: metro, secondo, litro e le unità derivate per area, velocità e portata volumetrica, su cui si reggono entrambe le tabelle — Bureau international des poids et mesures (BIPM)