Calcolatrice della tensione RMS

V_rms = V_p × k_rms, V_avg = V_p × k_avg, form factor = V_rms / V_avg, crest factor = V_p / V_rms

V_p

La tensione di picco, misurata dalla linea dello zero alla cima dell'onda, in volt. È l'ampiezza, ed è ciò che la tensione di targa di un componente deve sopportare: l'isolante di un cavo che porta i 230 volt dichiarati deve tenere 325. Il campo non accetta un numero negativo, perché l'escursione negativa di un'onda simmetrica è la stessa ampiezza descritta dalla fase e non una seconda grandezza (V)

k_rms

Il fattore di forma per il valore efficace: 1/√2 per una sinusoidale, 1 per un'onda quadra, 1/√3 per una triangolare. È il coefficiente che fa dipendere la risposta dalla forma d'onda invece che da un solo numero, quindi 0,7071 è corretto per una forma e sbagliato per le altre due. Viene dall'integrale del quadrato dell'onda su un periodo, ed è per questo che un'onda a cima piatta conserva più ampiezza nel valore efficace e una appuntita ne conserva meno

k_avg

Il fattore di forma per la media: 2/π per una sinusoidale, 1 per un'onda quadra, 1/2 per una triangolare. Si applica all'onda raddrizzata — il valore assoluto dell'onda — perché la media semplice di un segnale alternato simmetrico è zero. Su questo fattore sono costruiti i misuratori tarati per la sinusoidale, ed è per questo che un misuratore simile legge basso su tutto ciò che ha una forma più appuntita

FF

Il fattore di forma, cioè il valore efficace diviso per la media raddrizzata: 1,1107 per una sinusoidale, 1 per un'onda quadra, 1,1547 per una triangolare. Misura quanto la forma si allontana dall'essere piatta, ed è una costante della sola forma: non porta unità e non cambia quando cambi l'ampiezza. È anche il rapporto che un misuratore economico assume in silenzio quando misura una media e visualizza un valore efficace

CF

Il fattore di cresta, cioè il picco diviso per il valore efficace: 1,4142 per una sinusoidale — la radice di due, e il numero più utile di tutta la pagina — 1 per un'onda quadra e 1,7321 per una triangolare. È il rapporto che ti dice se una lettura è un valore di picco o un valore efficace, perché un misuratore di picco su una sinusoidale mostra esattamente √2 volte quello che mostra un misuratore a vero valore efficace sullo stesso segnale. Anche questo è una costante della forma, insensibile all'ampiezza

Usala quando hai una delle quattro tensioni e te ne serve un'altra: una cifra di picco da una scheda tecnica, un valore efficace riportato da uno strumento, un picco-picco da una traccia sull'oscilloscopio, una media da un misuratore più vecchio. Conta soprattutto dove la forma d'onda non è sinusoidale — un variatore di luminosità, un azionamento a velocità variabile, un alimentatore a commutazione, un inverter o un gruppo di continuità erogano tutti forme il cui picco e il cui valore efficace distano più di √2, e sulle quali un misuratore che si aspetta una sinusoidale sbaglia. Usala ogni volta che due strumenti non concordano sullo stesso circuito, perché è il fattore di cresta a risolvere la discussione: se il rapporto fra loro non è 1,4142, stanno misurando cose diverse e non è uno dei due a essere guasto.

1. I valori predefiniti: 325 V di picco, sinusoidale

   1. Picco 325 V, sinusoidale
   2. Il valore efficace è 325 / √2 = 229,810 V
   3. Il picco-picco è 2 × 325 = 650 V
   4. La media raddrizzata è 325 × 2/π = 206,901 V
   5. Il fattore di forma è 229,810 / 206,901 = 1,1107 e il fattore di cresta è 325 / 229,810 = 1,4142

   Questa è una fornitura di rete: i 230 volt della presa sono il valore efficace, e 325 è quello che la tensione raggiunge davvero, due volte per ciclo, in entrambe le direzioni. L'ultima riga è quella da tenersi: 1,4142 è la radice di due, ed è il fattore fra quello che mostrerà uno strumento di picco e quello che mostrerà uno strumento a vero valore efficace sulla stessa forma d'onda. Un cavo dichiarato per 230 volt deve tenere 650 volt di picco-picco.

2. Gli stessi 325 V di picco come onda quadra

   1. Picco 325 V, onda quadra
   2. L'onda passa tutto il tempo alla massima ampiezza, quindi il valore efficace è 325 V
   3. Anche la media raddrizzata è 325 V: l'onda non lascia mai la cima
   4. Il fattore di forma e il fattore di cresta valgono entrambi 1

   Un'onda quadra è la forma che porta più potenza a parità di picco, perché non passa mai del tempo a metà strada: tre delle cinque uscite collassano sullo stesso numero. Mostra anche perché non esiste un fattore picco-efficace universale: qui la risposta è 1 e per una triangolare con lo stesso picco è 0,577, un rapporto di 1,73 fra due forme d'onda che raggiungono entrambe 325 volt. Nota che il picco-picco non è cambiato: tutte e tre le forme di questa pagina sono simmetriche rispetto allo zero, quindi vale sempre il doppio del picco.

3. Gli stessi 325 V di picco come onda triangolare

   1. Picco 325 V, triangolare
   2. Il valore efficace è 325 / √3 = 187,639 V
   3. Il picco-picco è sempre 650 V
   4. La media raddrizzata è 325 / 2 = 162,5 V
   5. Il fattore di forma è 1,1547 e il fattore di cresta è √3 = 1,7321

   L'altro estremo: una triangolare passa quasi tutto il tempo lontana dal picco, quindi eroga la potenza minore delle tre forme. Il suo fattore di cresta di 1,7321 è il più alto qui, ed è il numero che un misuratore a vero valore efficace deve saper gestire: gli strumenti sono di solito specificati per un fattore di cresta massimo, e una lettura oltre quel limite non è affidabile nemmeno su uno strumento che dichiari il vero valore efficace.

4. Un segnale da 12 V di picco da un alimentatore

   1. Picco 12 V, sinusoidale
   2. Il valore efficace è 12 / √2 = 8,485 V
   3. Il picco-picco è 24 V
   4. La media raddrizzata è 12 × 2/π = 7,639 V
   5. I due rapporti sono invariati: 1,1107 e 1,4142

   Confronta l'ultima riga con il primo esempio: l'ampiezza è calata di un fattore ventisette ed entrambi i rapporti sono identici fino alla quarta cifra, perché sono proprietà della forma d'onda e non del segnale. È questo che li rende utili come controllo: un fattore di cresta che si muove quando si muove l'ampiezza significa che è cambiata la forma dell'onda, non che il segnale è diventato più grande. Gli 8,485 V efficaci di qui sono quello che mostrerebbe un misuratore su una sinusoidale da 12 V di picco, ed è anche la cifra che si userebbe in un calcolo di potenza.

La tensione media che questa pagina riporta è la media raddrizzata: la media del valore assoluto dell'onda. La media semplice di un segnale alternato simmetrico è zero, dato che la semionda positiva e quella negativa si annullano esattamente, e sarebbe una risposta corretta e insieme inutile; la convenzione ingegneristica è raddrizzare prima e mediare dopo, ed è quello che viene calcolato qui. Ogni forma è assunta simmetrica rispetto allo zero, il che conta soprattutto per l'onda quadra: un'onda quadra che commuta fra zero e un picco positivo invece che fra un picco negativo e uno positivo ha, a parità di picco, un valore efficace e una media diversi, e non è modellata. Le forme d'onda sono le tre ideali, quindi un segnale reale con sovraoscillazioni, cime piatte o asimmetrie non corrisponderà esattamente a nessuna di esse: un fattore di cresta che esce vicino ma non uguale a 1,4142 ti sta dicendo che la forma è prossima a una sinusoidale, non che l'aritmetica ha fallito. Non sono modellati distorsione, offset né rumore.

Come si converte una tensione di picco in valore efficace?

Moltiplicando per 0,7071 — che è 1/√2 — ma solo se la forma d'onda è una sinusoidale, e quella precisazione è l'intero argomento di questa pagina. Il fattore è 1 per un'onda quadra e 0,5774 per una triangolare, quindi lo stesso picco di 325 volt dà 229,81 volt efficaci come sinusoidale, 325 come quadra e 187,639 come triangolare. Non esiste una conversione da picco a valore efficace che non dipenda dalla forma d'onda, e qualunque tabella che ti dia un solo numero sta assumendo in silenzio una sinusoidale.

Qual è la tensione di picco della rete a 230 V?

325 volt, e 650 volt di picco-picco. I 230 sono già un valore efficace — è definito in modo da erogare in un carico resistivo la stessa potenza di 230 volt in corrente continua — quindi è moltiplicando per √2 invece di dividere che si ottiene l'ampiezza. È la cosa più utile della pagina per il lavoro pratico: isolamenti, distanze in aria e tensioni di targa dei componenti sono fissati dal picco e dal picco-picco, non dal numero stampato sull'alimentazione, ed è per questo che un componente dichiarato per 250 volt non basta per un circuito a 230 volt.

Perché la tensione media non è zero?

Perché è la media raddrizzata: l'onda viene ripiegata sul suo valore assoluto prima di calcolare la media. La media vera di un'onda alternata simmetrica è esattamente zero, dato che la semionda positiva annulla quella negativa, e riportarla sarebbe corretto e inutile insieme. La convenzione dell'elettrotecnica è raddrizzare prima e mediare dopo, il che per una sinusoidale dà 2/π del picco: 206,901 volt su un picco di 325. I misuratori etichettati come a risposta di media sono costruiti su questa grandezza, ed è lì che nasce l'errore discusso nella domanda successiva.

Perché il mio misuratore legge meno di quanto dice questa pagina?

La maggior parte dei misuratori economici è a risposta di media: misurano la media raddrizzata e la moltiplicano per 1,1107, il fattore di forma di una sinusoidale, per mostrare un valore efficace. Quella taratura è esatta per una sinusoidale e sbagliata per tutto il resto, e legge sempre basso su una forma più appuntita: un alimentatore a commutazione, un variatore di luminosità, un azionamento a velocità variabile. Il fattore di cresta è il modo per accorgersene: su una sinusoidale esce 1,4142 e qualunque valore sensibilmente più alto significa che la forma è più appuntita di quanto il misuratore presuma. Uno strumento dichiarato a vero valore efficace fa la quadratura e la media come si deve, ma solo fino a un fattore di cresta massimo dichiarato.

Funziona anche per un'onda quadra?

Per un'onda quadra bipolare, cioè una che oscilla fra un picco negativo e uno positivo con lo stesso tempo su ciascuno, che è quella calcolata qui: valore efficace e media sono entrambi uguali al picco e i due rapporti valgono 1. Un'onda quadra che commuta fra zero e un picco positivo è un segnale diverso con la stessa ampiezza, e con un ciclo di lavoro del 50% il suo valore efficace è 0,7071 del picco invece del picco stesso, la sua media è metà del picco e il suo picco-picco è il picco invece del doppio. La pagina non modella quella variante, quindi controlla quale delle due hai prima di usare le uscite.

Perché non c'è l'opzione dente di sega?

Perché un dente di sega e una triangolare danno gli stessi cinque numeri. Differiscono solo in quale dei due fronti è la rampa — una salita lenta con discesa rapida, o il contrario — e sia il valore efficace sia la media dipendono dalla forma dell'escursione, non dalla sua direzione nel tempo. Aggiungerla metterebbe nell'elenco due opzioni che non possono mai essere in disaccordo e aggiungerebbe alla tabella una quarta riga identica alla terza. La distinzione conta per altre cose, ma non per alcuna grandezza di questa pagina.

• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), §8.6 — root-mean-square values and the convention of quoting an alternating quantity by its RMS value — NIST
• Root mean square — the definition as the square root of the mean of the square, and the 1/√2, 1 and 1/√3 factors for the standard waveforms — Wikipedia
• Crest factor — why a meter calibrated to a sine reads low on peakier waveforms, and what the crest factor specification on a true-RMS instrument means — Wikipedia