Calcolatrice del numero di Reynolds

Re = ρ · v · D / μ = v · D / ν, con ρ in kg/m³, v in m/s, D in m, μ in Pa·s e ν in m²/s

ρ

La densità del fluido, in kg/m³: la massa per unità di volume che il flusso deve trascinarsi dietro. Entra come moltiplicatore, quindi raddoppiare la densità raddoppia il numero di Reynolds: un fluido più denso porta più quantità di moto a parità di velocità, e più quantità di moto significa più inerzia contro cui la viscosità deve lottare. L'acqua a 20 °C vale 998,2 e l'aria secca 1,205, un fattore 800, ed è gran parte del motivo per cui lo stesso condotto alla stessa velocità dà all'aria un numero di Reynolds circa quindici volte più basso di quello dell'acqua invece di ottocento volte più basso: il resto del motivo è che la viscosità dell'aria è corrispondentemente piccola. La densità è anche la grandezza che le condizioni di processo spostano: quella dell'acqua cambia di circa il 4% fra 0 °C e 100 °C, come mostra la tabella dell'acqua qui sotto, mentre quella di un gas cambia anche con la pressione oltre che con la temperatura, quindi una linea in pressione è un problema di numero di Reynolds diverso dalla stessa linea a pressione atmosferica

v

La velocità media del flusso lungo il tubo, in m/s: la portata volumetrica divisa per l'area della sezione trasversale, non la velocità di una particolare particella di fluido. Due avvertenze la accompagnano. È una media su tutto ciò che c'è nel tubo, e non è mai la stessa dappertutto: nel flusso laminare in tubo il fluido sulla linea centrale viaggia al doppio di questo numero, e nel flusso turbolento il profilo è molto più piatto, quindi la velocità di un tubo reale è sempre e solo una media. Ed è la grandezza che cambia quando cambia il tubo: la stessa portata compressa in metà diametro dà quattro volte la velocità e quindi il doppio del numero di Reynolds, che è il modo più rapido per trasformare una linea laminare tranquilla in una rumorosa

D

Il diametro interno del tubo, in millimetri nell'unità che scegli. È il foro che il fluido vede davvero, non la misura nominale dell'ordine: un tubo d'acciaio DN50 e un tubo di plastica DN50 sono la stessa classe di misura e non lo stesso foro, perché la cifra nominale descrive una misura e non un passaggio misurato, e il foro dipende dallo spessore della parete. Questa è la scala di lunghezza della formula: un tubo è tondo, quindi il suo diametro è la scelta ovvia, e per un condotto non tondo lo stesso ruolo è svolto dal diametro idraulico, quattro volte l'area della sezione diviso per il perimetro bagnato. Usare una misura esterna in questo campo sovrastima il numero di Reynolds del rapporto fra i due diametri, che su una linea a parete spessa è facilmente il dieci per cento

μ

La viscosità dinamica (assoluta), in mPa·s: la resistenza interna del fluido a essere tagliato, e la grandezza che fa il lavoro di tenere un flusso in riga. È ciò che rende il miele miele e l'acqua acqua: l'acqua a 20 °C è 1,002 mPa·s, l'aria è 0,018 e un olio per ingranaggi sta nelle centinaia. Dato che sta al denominatore, un fluido più viscoso ha un numero di Reynolds più basso alla stessa velocità nello stesso tubo, che è la stessa affermazione del dire che è più difficile da mescolare. Vale la pena fissare l'unità in testa: 1 mPa·s = 0,001 Pa·s = 1 cP, quindi il centipoise delle vecchie tabelle di ingegneria chimica e il millipascal-secondo SI sono lo stesso numero sotto due nomi

ν

La viscosità cinematica, in cSt, stampata come seconda uscita perché il numero di Reynolds usa la viscosità solo in questa combinazione: ν = μ / ρ, la viscosità dinamica divisa per la densità. È la grandezza che risponde a quanto facilmente un fluido scorre sotto il proprio peso, e la sua unità è definita e non misurata — 1 cSt = 1 mm²/s esattamente — quindi i mm²/s che i manuali europei e cinesi stampano per l'acqua a 20 °C (circa 1,0) e i cSt che stampa questa pagina sono un solo numero scritto in due modi. Le tabelle qui sotto mostrano perché vale la pena averla da sola. La ν dell'acqua cala di un fattore sei da 0 °C a 100 °C, che è in gran parte la sua viscosità che cala, mentre la ν dell'aria sale con la temperatura perché la sua densità cala più in fretta di quanto la viscosità salga: un liquido caldo e un gas caldo si muovono in versi opposti lungo questo asse, e il numero di Reynolds li segue

2300 / 4000

Le due linee che trasformano un numero in un nome, e l'unica parte di questa pagina che è una convenzione invece che una misura. Sotto 2300 un flusso in tubo si dice laminare, sopra 4000 turbolento, e fra i due di transizione: l'intervallo in cui il flusso può stare fermo, può oscillare, o può ribaltarsi perché un raccordo a monte lo ha disturbato. Le bande sono semiaperte, quindi 2300 stesso è già di transizione e 4000 è già turbolento, e il badge che vedi si legge sul valore arrotondato del pannello dei risultati invece che sul numero esatto che gli sta dietro: una risposta stampata come 2300 viene etichettata di transizione anche se il valore non arrotondato era 2299,6. La scelta è deliberata: un pannello che legge 2300 sotto un badge laminare sarebbe un errore che il lettore vedrebbe e non saprebbe spiegarsi

Usala prima di fidarti di un misuratore di portata, perché quasi tutti i misuratori sono tarati in flusso turbolento e leggono basso in flusso laminare, e il numero di Reynolds è il modo più economico per sapere in quale dei due ti trovi. Usala quando dimensioni un tubo o una pompa, perché il regime decide quale correlazione per la caduta di pressione si applica: il flusso laminare è un pulito 64/Re e quello turbolento ha bisogno anche della rugosità del tubo. Usala quando conta lo scambio termico, dato che il flusso turbolento mescola e porta via il calore parecchie volte più in fretta di quello laminare alla stessa velocità: è per questo che uno scambiatore di calore si progetta turbolento e che un tratto di tubo caldo in cui passa appena un filo di liquido si comporta come uno isolato. E usala quando qualcosa deve restare mescolato, sospeso o depositato: se la sabbia di una sospensione resta nel tubo è una domanda da numero di Reynolds, e lo è anche la velocità a cui un modello in galleria del vento deve essere provato per dire qualcosa di vero su un aereo a grandezza naturale. È una domanda sul carattere di un flusso: non dice nulla da sola su quanta pressione quel flusso ti costa.

1. Prima schermata: acqua a 20 °C in un tubo DN50, 2 m/s

   1. Re = ρ · v · D / μ = 998,2 · 2 · 0,050 / 0,001002
   2. 998,2 · 2 = 1.996,4 kg/(m²·s)
   3. 1.996,4 · 0,050 = 99,82 kg/s per metro
   4. 99,82 / 0,001002 = 99.621
   5. ν = μ / ρ = 0,001002 / 998,2 = 1,004 × 10⁻⁶ m²/s = 1,004 cSt

   Novantanovemila, comodamente turbolento, che è quello che ci si aspetta da una conduttura dell'acqua a due metri al secondo: i tubi che trasportano acqua per mestiere sono quasi sempre turbolenti, e i casi interessanti sono quelli all'estremità tranquilla della tabella. Entrambi i numeri stampati qui sono nella tabella dell'acqua qui sotto — 998,2 e 1,002 sono la sua riga dei 20 °C, e l'1,004 cSt della seconda riga dei risultati è l'ultima colonna di quella stessa riga ricalcolata — così puoi controllare la pagina contro un manuale senza uscire dalla pagina. Nota che il pannello non stampa alcuna unità accanto al numero di Reynolds: è un rapporto fra due forze e non ne ha.

2. Lo stesso tubo, rallentato: 0,02 m/s

   1. Re = 998,2 · 0,02 · 0,050 / 0,001002
   2. 998,2 · 0,02 = 19,964 kg/(m²·s)
   3. 19,964 · 0,050 = 0,9982 kg/s per metro
   4. 0,9982 / 0,001002 = 996
   5. Stesso fluido, stesso tubo, quindi ν resta 1,004 cSt

   Esattamente un centesimo della velocità precedente ed esattamente un centesimo del numero di Reynolds: 996 invece di 99.621, e il badge passa da turbolento a laminare. La linearità è tutto il punto — Re scala con la velocità e qui non cambia nient'altro — e dice anche quanto poco basti. Venti millimetri al secondo sono un rivolo lento, il tipo di flusso che si ottiene da una valvola parzialmente chiusa o da uno scarico a gravità, ed è già un fluido meccanicamente diverso. È la coppia da ricordare quando un misuratore che legge giusto a piena portata comincia a mentire a portata bassa.

3. Un gas invece di un liquido: aria in un condotto da 300 mm a 10 m/s

   1. Re = 1,205 · 10 · 0,300 / 0,00001813
   2. 1,205 · 10 = 12,05 kg/(m²·s)
   3. 12,05 · 0,300 = 3,615 kg/s per metro
   4. 3,615 / 0,00001813 = 199.393
   5. ν = μ / ρ = 0,00001813 / 1,205 = 15,046 × 10⁻⁶ m²/s = 15,046 cSt

   Aria in un condotto di ventilazione a dieci metri al secondo, e ancora turbolenta: ma guarda come ci arriva. L'aria è ottocento volte più leggera dell'acqua, il che da solo renderebbe il suo numero di Reynolds ottocento volte più piccolo; anche la sua viscosità è cinquantacinque volte più piccola, e spinge nel verso opposto. Il risultato netto è una ν di 15,046 cSt contro l'1,004 dell'acqua, quindi a parità di diametro e di velocità un gas dà circa un quindicesimo del numero di Reynolds di un liquido. Ogni valore usato qui è la riga dei 20 °C della tabella dell'aria qui sotto, che sta lì proprio perché questo calcolo si possa rifare a mano dalla pagina.

4. Sulla linea esatta: Re = 2300

   1. Re = 1000 · 2,3 · 0,001 / 0,001
   2. 1000 · 2,3 = 2300 kg/(m²·s)
   3. 2300 · 0,001 = 2,3 kg/s per metro
   4. 2,3 / 0,001 = 2300
   5. ν = 0,001 / 1000 = 1 × 10⁻⁶ m²/s = 1 cSt

   Mille chilogrammi per metro cubo, un millipascal-secondo, un millimetro: i numeri sono scelti perché l'aritmetica collassi a Re = 1000 × v, e a 2,3 m/s la risposta cade esattamente sulla linea inferiore della banda. Il badge dice di transizione, perché le bande sono semiaperte e 2300 appartiene già all'intervallo superiore. Porta lo stesso assetto a 4,0 m/s e ottieni esattamente 4000 e il badge turbolento, quindi le due linee si esplorano da un unico campo. In un tubo reale sarebbe imprudente fidarsi di un'etichetta proprio sulla linea: questo è l'intervallo in cui a decidere la risposta è una valvola a monte, un cordone di saldatura o una vibrazione.

Le linee 2300 e 4000 sono una convenzione, non una legge di natura, e le fonti non concordano del tutto: il manuale citato qui sotto dà circa 2000 per la linea inferiore e circa 3000 per quella superiore, e chiama instabile invece che di transizione la banda fra le due. Quello che fa davvero la transizione dipende da cose che questa pagina non chiede: come il flusso è entrato nel tubo (un imbocco a campana e uno a spigolo vivo sono diversi), la rugosità della parete rispetto al diametro, le vibrazioni, e quanto a valle dell'ultimo raccordo ti trovi. Un tubo di laboratorio con un imbocco liscio può mantenere un flusso laminare ben oltre 2300, e lo stesso tubo dopo una valvola parzialmente chiusa può essere turbolento sotto quella soglia. Le linee sono inoltre specifiche del tubo circolare: il numero di Reynolds critico è una proprietà della geometria oltre che del fluido, e uno strato limite lungo una lastra piana resta laminare fino a valori due ordini di grandezza più alti, mentre il flusso attorno a un cilindro o a una sfera ha un comportamento tutto suo. Per un condotto non tondo il diametro va sostituito con il diametro idraulico, quattro volte l'area diviso il perimetro bagnato, che per un condotto quadrato è il lato e per una fessura larga e sottile è il doppio dell'intercapedine. Il diametro deve essere il vero foro interno alla temperatura di esercizio, non la misura nominale: DN è una classe di misura, e il foro di un tubo DN50 dipende dal fatto che sia acciaio, rame o plastica e dallo spessore della parete. Il fluido deve essere newtoniano: sangue, vernici, sospensioni e fusi polimerici hanno una viscosità che dipende da quanto in fretta vengono tagliati, quindi un singolo numero di Reynolds non li descrive e le bande qui sopra non significano nulla per loro. Nulla di quanto c'è qui dice se il flusso è stazionario, se si distacca dalla parete o quanto costa in pressione: il numero di Reynolds è l'ingresso di quelle correlazioni, non una risposta a esse, e per un gas che si muove abbastanza in fretta da comprimersi serve il numero di Mach accanto al suo, così come per una superficie libera in un canale aperto serve il numero di Froude. Infine i valori delle proprietà qui sotto sono per acqua pura e aria secca a una atmosfera fra 0 °C e 100 °C; la viscosità cinematica dell'acqua cambia di sei volte lungo quell'intervallo, quindi un numero calcolato con proprietà a temperatura ambiente non è il numero per una linea calda.

Qual è la formula del numero di Reynolds?

Re = ρ · v · D / μ — densità per velocità per diametro, diviso la viscosità dinamica — che si scrive anche Re = v · D / ν, con la viscosità cinematica ν = μ / ρ che fa il lavoro di due grandezze in una. Ogni lunghezza e ogni unità si cancellano, ed è per questo che Re è adimensionale: 99.621 è 99.621 sia che il tubo si misuri in millimetri sia in miglia. La formula è un rapporto travestito. La riga di sopra è l'inerzia — massa in movimento, la tendenza di un flusso veloce, denso e largo ad andare avanti e a cominciare ad arrotolarsi — e quella di sotto è la viscosità, la tendenza del fluido a essere tirato in riga dai suoi vicini. Chi vince dice in quale regime ti trovi.

Quali sono gli intervalli laminare, di transizione e turbolento?

Per il flusso in un tubo la convenzione ingegneristica è laminare sotto 2300, turbolento sopra 4000 e di transizione in mezzo: una banda in cui il flusso può stare fermo, può oscillare fra i due, o può essere spinto da una parte da un raccordo a monte. Sappi che i manuali divergono: il riferimento qui sotto usa circa 2000 e circa 3000 per un tubo e chiama instabile la banda centrale, e quei numeri sono difendibili quanto questi. Entrambe le coppie descrivono la stessa fisica e nessuna delle due è esatta, perché la transizione dipende dalle condizioni di imbocco e dalla rugosità della parete almeno quanto dal numero. Questa pagina usa 2300 / 4000, applica le bande in modo semiaperto (2300 stesso è di transizione) e legge il badge sul valore arrotondato che stampa il pannello.

Che cosa significa davvero il numero di Reynolds?

È il rapporto fra le forze d'inerzia e le forze viscose in un flusso, ed è la ragione per cui due flussi di fluidi diversi in tubi diversi possono comportarsi in modo identico. A valori bassi vince la viscosità e il fluido scivola in strati ordinati: se lo disturbi, il disturbo viene smorzato. A valori alti vince l'inerzia e il flusso si rompe in vortici, si mescola da solo, e il disturbo cresce invece di morire. Il numero non è una velocità né una portata: è una proprietà dell'intero assetto di fluido, velocità e geometria, e raddoppiare il diametro del tubo ha su di esso lo stesso effetto che raddoppiare la velocità.

La lunghezza nella formula è il diametro del tubo o il suo raggio?

Qui è il diametro, e precisamente il diametro interno, il foro attraverso cui passa il fluido. Esiste anche la forma con il raggio, e porta un fattore due: un manuale può scrivere la forma per il tubo come 2ρvr/η, che è lo stesso numero di ρvD/η perché D = 2r. Scegline una e resta su quella, dato che mescolarle dà una risposta sbagliata di un fattore due che sembra del tutto ragionevole. Due trappole collegate: un tubo DN50 è una classe di misura e non un foro, quindi il diametro interno reale dipende dal materiale e dallo spessore della parete, e un condotto non circolare ha bisogno del suo diametro idraulico — quattro volte l'area della sezione diviso il perimetro bagnato — al posto di questo campo.

Quale viscosità uso, quella dinamica o quella cinematica?

Una delle due, purché sia accoppiata alla formula giusta: la viscosità dinamica μ con la densità, oppure la viscosità cinematica ν da sola, dato che ν = μ / ρ. Questa pagina prende la dinamica in mPa·s e stampa quella cinematica in cSt per te, perché di solito è il numero che serve al calcolo successivo. Vale la pena fissare le unità: 1 mPa·s = 1 cP, e 1 cSt = 1 mm²/s per definizione, quindi i mm²/s stampati nelle tabelle europee e cinesi e i cSt usati nella letteratura americana più vecchia sono la stessa unità. L'acqua a 20 °C è 1,002 mPa·s e 1,004 cSt, l'aria è 0,01813 mPa·s e 15,046 cSt, e le due tabelle qui sotto danno entrambe le colonne per sei temperature.

Perché la risposta cambia quando l'acqua si scalda?

Perché la viscosità cinematica cala quando un liquido viene riscaldato: l'acqua passa da 1,787 cSt a 0 °C a 0,294 cSt a 100 °C, un fattore sei, quindi a parità di tubo e di velocità il numero di Reynolds sale di sei volte e un flusso che era laminare da freddo può essere turbolento da caldo. Per i gas funziona al contrario: la viscosità cinematica dell'aria sale da 13,3 a 23,0 cSt lungo lo stesso intervallo, perché la sua densità cala più in fretta di quanto la viscosità salga, quindi riscaldare un gas abbassa il suo numero di Reynolds. Le due tabelle di proprietà qui sotto esistono esattamente per questo: un numero di Reynolds vale quanto la coppia di proprietà che gli sta dietro, e entrambe cambiano con la temperatura molto più di quanto la gente si aspetti.

Un numero di Reynolds alto significa che il flusso è rumoroso o ruvido?

Non necessariamente. Il numero di Reynolds prevede il regime, non il rumore: un flusso turbolento in un tubo ben coibentato può essere silenzioso, e un flusso laminare che passa accanto a un ostacolo appuntito può sibilare. Quello che il numero ti dice è che mescolamento, scambio termico e caduta di pressione hanno cambiato carattere, e che una correlazione costruita per l'altro regime non si applica. Non dice nemmeno se il flusso resta attaccato alla parete, se è stazionario nel tempo, né — per un gas veloce — se la comprimibilità conta. Sono domande separate con numeri separati, ed è per questo che conviene pensare al numero di Reynolds come alla prima cosa da calcolare di un flusso invece che all'ultima.

• 12.5 The Onset of Turbulence — the Reynolds number for flow in a tube, the definitions of its terms, and the threshold values this page treats as a convention (about 2000 and about 3000, with the band between them described as unstable) — OpenStax (Rice University)
• Reynolds Number — the definition as the ratio of inertial to viscous forces, the derivation down to Re = ρVL/μ, the dimensionless reading (about 10 million for essentially inviscid flow, a few hundred where viscosity cannot be ignored) and the kinematic form Re = VL/ν — NASA Glenn Research Center
• Water — Dynamic and Kinematic Viscosity at Various Temperatures and Pressures — the viscosity column of the water table below — The Engineering ToolBox
• Water — Density, Specific Weight and Thermal Expansion Coefficients — the density column of the water table below — The Engineering ToolBox
• Air — Dynamic and Kinematic Viscosity at Various Temperatures and Pressures — the viscosity column of the air table below — The Engineering ToolBox
• Air — Density, Specific Weight and Thermal Expansion Coefficients at Varying Temperatures and Pressures — the density column of the air table below — The Engineering ToolBox