Calcolatrice del rischio relativo

RR = (a / n₁) ÷ (c / n₂) OR = (a · d) / (b · c)

a

I casi nel gruppo esposto — le persone che hanno presentato sia l'esposizione sia l'evento. È il numeratore del primo rischio del rapporto ed è anche il contributo del gruppo esposto all'odds ratio, ed è per questo che un solo insieme di conteggi alimenta entrambe le risposte

n₁

La dimensione del gruppo esposto, casi più non casi. Il rischio è il conteggio diviso questo totale, quindi gli stessi trenta casi significano cose molto diverse su cento e su diecimila — il rapporto di rischio confronta tassi e non conteggi, e sono le dimensioni dei gruppi a rendere i due confrontabili

c

I casi nel gruppo non esposto, cioè nel gruppo di controllo. Con a e c in mano i due rischi si scrivono direttamente e il rapporto è il loro quoziente. Se questo valore è zero la pagina rifiuta di calcolare qualsiasi cosa, e il rifiuto è deliberato: un gruppo di controllo senza casi ha un rischio nullo, e dividere per esso è indefinito, non infinito

n₂

La dimensione del gruppo non esposto. Le due dimensioni non devono essere uguali, e spesso non lo sono — uno studio di coorte può seguire molti più non esposti che esposti — e la formula lo gestisce senza correzioni, perché ogni rischio è calcolato dentro il proprio gruppo

b, d

I non casi in ciascun gruppo, che la pagina ricava invece di chiedere. Compaiono solo nell'odds ratio, dove b = n₁ − a e d = n₂ − c. Ricavarli è ciò che rende impossibile che i quattro input si contraddicano: quattro celle libere potrebbero descrivere una tabella in cui i casi superano il gruppo

Usala quando hai i conteggi di due gruppi seguiti nel tempo e vuoi il rapporto dei loro rischi — la misura di effetto che uno studio di coorte è costruito per stimare. I due output rispondono a domande leggermente diverse e la scelta tra loro la fa di solito il disegno dello studio più che una preferenza. Il rapporto di rischio è il più interpretabile dei due: 2 significa che il gruppo esposto aveva il doppio del rischio, e quella frase non ha bisogno di spiegazioni. L'odds ratio è quello che esce da uno studio caso-controllo, dove la proporzione di casi è fissata dal ricercatore e i rischi quindi non sono stimabili affatto — si recupera solo l'odds ratio, ed è anche ciò che riporta la regressione logistica. Quando l'evento è raro i due sono abbastanza vicini da poter leggere l'odds ratio come rapporto di rischio senza grandi danni, ed è la giustificazione abituale di quella scorciatoia. Quando l'evento è comune divergono, sempre nella stessa direzione: l'odds ratio è più lontano da 1 del rapporto di rischio, quindi un'esposizione protettiva sembra più protettiva e una dannosa più dannosa. Questa pagina li calcola entrambi dalla stessa tabella, così lo scarto si vede invece di essere dato per scontato. Leggila con il disegno in mente: l'associazione non è causalità, e in questi quattro numeri non c'è nulla che distingua un'esposizione che ha causato l'evento da una che si è semplicemente mossa insieme a esso.

1. Il caso predefinito: 30 casi su 100 esposti, 20 su 100 non esposti

   1. Rischio nel gruppo esposto: 30 / 100 = 0,30, cioè 30%
   2. Rischio nel gruppo non esposto: 20 / 100 = 0,20, cioè 20%
   3. Rapporto di rischio: 0,30 / 0,20 = 1,5 — il rischio del gruppo esposto è una volta e mezza quello dell'altro
   4. Non casi ricavati: b = 70 e d = 80, quindi l'odds ratio è (30 × 80) / (70 × 20) = 2400 / 1400 = 1,7143

   Le due risposte differiscono del 14% su un evento così comune, e vederle entrambe è il motivo per cui la pagina le calcola tutte e due. Il rapporto di rischio dice il 50% di rischio in più; l'odds ratio dice il 71% di probabilità in più. Nessuno dei due è sbagliato — sono grandezze diverse — ma un rapporto che cita 1,71 come «un aumento del 71% del rischio» ha scambiato l'uno per l'altro, ed è uno degli errori più comuni nella lettura dei risultati medici e di scienze sociali. Nota anche che dimensioni uguali dei gruppi non sono richieste, e qui sono state scelte solo per rendere le percentuali tonde.

2. Un'associazione più forte allarga lo scarto tra le due misure

   1. Rischio nel gruppo esposto: 45 / 150 = 0,30
   2. Rischio nel gruppo non esposto: 15 / 150 = 0,10
   3. Rapporto di rischio: 0,30 / 0,10 = 3, un rischio triplo
   4. Odds ratio: (45 × 135) / (105 × 15) = 6075 / 1575 = 3,8571

   Con un rapporto di rischio di 3 l'odds ratio è arrivato a 3,86, e lo scarto assoluto è ormai quasi una unità intera invece dello 0,21 dell'esempio precedente. Lo schema è sistematico e non accidentale: l'odds ratio sta sempre più lontano da 1, e la distanza cresce sia con la forza dell'associazione sia con la frequenza dell'evento. È per questo che vale la pena ricordare la regola empirica dell'evento raro — non è una piccola avvertenza tecnica ma la differenza tra riportare un aumento del 286% delle probabilità e uno del 200% del rischio.

3. Un'esposizione associata a un rischio minore

   1. Rischio nel gruppo esposto: 10 / 100 = 0,10
   2. Rischio nel gruppo non esposto: 25 / 100 = 0,25
   3. Rapporto di rischio: 0,10 / 0,25 = 0,4 — una riduzione del 60% del rischio
   4. Odds ratio: (10 × 75) / (90 × 25) = 750 / 2250 = 0,3333, una riduzione del 67% delle probabilità

   La direzione funziona allo stesso modo sotto 1: l'odds ratio è più lontano da 1 del rapporto di rischio, quindi l'esposizione sembra più protettiva di quanto sia. Vale la pena enunciare con cura la riduzione in entrambe le formulazioni. Un rapporto di rischio di 0,4 significa che il rischio è calato del 60%, non che è sceso al 60% — le due letture differiscono di un fattore che cresce in fretta man mano che il rapporto si allontana da 1, e un testo che le confonde può far sembrare drammatico un effetto modesto o il contrario.

4. Un evento raro, dove le due misure quasi coincidono

   1. Rischio nel gruppo esposto: 2000 / 100000 = 0,02, cioè 2%
   2. Rischio nel gruppo non esposto: 1000 / 100000 = 0,01, cioè 1%
   3. Rapporto di rischio: 0,02 / 0,01 = 2
   4. Odds ratio: (2000 × 99000) / (98000 × 1000) = 198000000 / 98000000 = 2,0204 — entro l'1% dal rapporto di rischio

   L'approssimazione dell'evento raro qui si vede come aritmetica e non come regola da mandare a memoria. Con un rischio del 2% i non casi superano i casi così nettamente che dividere per il numero dei non casi è quasi lo stesso che dividere per il totale del gruppo, e l'odds ratio si schiaccia sul rapporto di rischio. Queste dimensioni sono anche la forma realistica di uno studio di coorte — centomila persone seguite per osservare duemila eventi — mentre gli esempi precedenti usavano numeri piccoli e tondi per tenere leggibili le percentuali.

La pagina restituisce un rapporto e non afferma nulla sul fatto che l'esposizione abbia causato l'evento. Un rapporto di rischio di 3 dice che il gruppo esposto aveva tre volte il rischio; non dice che l'esposizione abbia prodotto quel rischio, e i quattro conteggi non distinguono una causa da un indicatore che si muove insieme a essa — il caso classico è una variabile associata sia all'esposizione sia all'evento. Si presume inoltre che i due gruppi siano stati seguiti per lo stesso periodo di tempo, o che i conteggi siano già stati convertiti a un periodo comune. L'incidenza si accumula, quindi un gruppo osservato per due anni avrà all'incirca il doppio dei casi di un gruppo per il resto identico osservato per un anno, e nulla negli input lo rivela. Il rifiuto sulle celle nulle è un limite deliberato e non una dimenticanza: aggiungere una piccola costante a ogni cella farebbe dipendere la risposta da un mezzo paziente inventato, e la pagina preferisce rifiutare perché si veda che i dati sono troppo scarni. I dati caso-controllo sono l'ultimo confine. In quel disegno è il ricercatore a stabilire quanti casi raccogliere, quindi la proporzione di casi in ciascun gruppo è un artefatto del campionamento, e il rapporto di rischio calcolato da quei conteggi non avrebbe senso — l'odds ratio sopravvive perché è simmetrico, ed è esattamente per questo che gli studi caso-controllo riportano lui e non il rapporto di rischio.

Qual è la differenza tra rischio relativo e odds ratio?

Il rischio relativo è un rapporto tra probabilità e l'odds ratio è un rapporto tra probabilità relative, e i due si separano man mano che l'evento diventa comune. Con rischi del 30% e del 20% il rapporto di rischio è 1,5 mentre l'odds ratio è 1,7143; con rischi del 2% e dell'1% sono 2 e 2,0204. L'odds ratio è sempre più lontano da 1, quindi un'esposizione dannosa sembra più dannosa e una protettiva più protettiva. Quando l'evento è raro la differenza è trascurabile, ed è la base della nota scorciatoia che legge un odds ratio come un rapporto di rischio. Quella scorciatoia è sicura per una malattia che colpisce una persona su mille e non lo è per un evento che ne colpisce una su tre.

Perché la pagina rifiuta di calcolare quando il gruppo di controllo non ha casi?

Perché il rischio di quel gruppo è zero e il rapporto di rischio dividerebbe per esso. Alcuni software lo gestiscono aggiungendo un piccolo numero a ogni cella — la correzione di Haldane–Anscombe — ma così la risposta dipende da mezzo paziente inventato, e il risultato si sposta in modo evidente proprio quando i conteggi sono piccoli, cioè esattamente quando il problema si presenta. La pagina restituisce invece un errore, perché il problema di fondo resti visibile: senza casi tra i controlli i dati non possono delimitare l'effetto dall'alto, e qualsiasi numero finito sarebbe un artefatto della correzione anziché un risultato. Raccogliere più dati è l'unico vero rimedio.

Posso usarla su dati caso-controllo?

L'odds ratio sì, il rischio relativo no. In uno studio caso-controllo è il ricercatore a decidere quanti casi e quanti controlli arruolare, quindi la proporzione di casi in ciascun gruppo è fissata dal disegno del campionamento e non osservata. Questo rende i due rischi privi di significato come stime — ma l'odds ratio non ne è toccato, perché è simmetrico rispetto a casi e controlli: scambiando le righe e le colonne della tabella resta invariato. È esattamente per questo che gli studi caso-controllo riportano l'odds ratio, e perché un rapporto di rischio calcolato dai loro conteggi non vada interpretato anche se l'aritmetica gira.

Che cosa significa un rischio relativo esattamente pari a 1?

Che in questo campione i due gruppi avevano lo stesso rischio, quindi l'esposizione non mostra alcuna associazione con l'evento. Non significa che nella popolazione non ci sia associazione — un campione può benissimo produrre un rapporto esattamente pari a 1, o qualsiasi altro valore, mentre il rapporto vero è diverso. È a questo che serve un intervallo di confidenza intorno al rapporto, ed è per questo che uno studio che riporta solo la stima puntuale è incompleto. La pagina si ferma deliberatamente alla stima e alla sua misura compagna: un intervallo richiede un errore standard per il logaritmo del rapporto, che è un calcolo ulteriore e non una lettura diversa degli stessi quattro conteggi.

Un rischio relativo di 3 significa che l'esposizione triplica il mio rischio?

Significa che in questo studio il rischio del gruppo esposto era tre volte quello del gruppo non esposto. Se poi questo si traduca in un cambiamento consistente del tuo rischio personale dipende dal valore di partenza, che il rapporto non porta con sé. Se il rischio nei non esposti è 1 su 100000, triplicarlo lo porta a 3 su 100000, che è ancora poco; se è 1 su 100, triplicarlo è un cambiamento su cui vale la pena agire. È la differenza tra rischio relativo e rischio assoluto, ed è per questo che uno studio può riportare un rapporto dall'aria clamorosa per un evento che resta raro. Chiedi sempre anche i due rischi sottostanti, accanto al rapporto.

Perché i quattro input sono casi e totali invece di quattro celle?

Perché quattro celle libere possono descrivere una tabella impossibile. Se la pagina chiedesse i quattro conteggi separatamente, nulla impedirebbe di inserire nello stesso gruppo 30 casi su 100 e 70 non casi su 100 — una tabella le cui parti si contraddicono, che verrebbe calcolata senza protestare e produrrebbe un numero privo di significato. Chiedere i casi e il totale del gruppo per ciascun gruppo fissa le altre due celle, quindi i non casi usati dall'odds ratio sono sempre coerenti con i rischi usati dal rapporto di rischio. Il costo è un input in meno, e il vantaggio è che una tabella incoerente diventa irrappresentabile invece che solo improbabile.

• 3.1 Terminology — Introductory Statistics 2e (probability as a long-run proportion, which is what each group's risk is and what makes the ratio of two of them meaningful) — OpenStax (Rice University)
• 1.3.6.1. What is a Probability Distribution — e-Handbook of Statistical Methods (a count divided by a group total as an estimated probability, and the sampling variability that estimate carries) — National Institute of Standards and Technology (NIST)