Calcolatrice dei PPI

PPI = √(larghezza² + altezza²) ÷ diagonale

larghezza

Risoluzione orizzontale, in pixel (px)

altezza

Risoluzione verticale, in pixel (px)

diagonale

Diagonale dello schermo, la misura con cui il pannello viene venduto (in)

PPI

Densità di pixel, in pixel per pollice (ppi)

Il numeratore è il numero di pixel lungo la diagonale, cioè la somma pitagorica delle due cifre della risoluzione, non l'una o l'altra. Ne seguono due conseguenze, entrambe visibili nella tabella qui sotto. Raddoppiare entrambi i lati di una risoluzione moltiplica per quattro il numero di pixel e per due la densità, quindi il 4K è due volte più denso del 1080p e non quattro volte. Distribuire la stessa risoluzione su una diagonale più grande divide la densità, ed è per questo che un televisore grande può essere meno denso di un portatile piccolo. Lo stesso triangolo dà il passo dei pixel, la distanza fra i centri di due pixel vicini, pari a 25,4 ÷ PPI millimetri: così 81,59 PPI corrispondono a un passo di 0,31 mm. La risoluzione dello schermo, insomma, va sempre letta insieme alla diagonale.

1. Un monitor 1440p da 27 pollici

   1. Dati noti: risoluzione 2560×1440, diagonale 27 pollici.
   2. Pixel lungo la diagonale: √(2560² + 1440²) = √(6.553.600 + 2.073.600) = √8.627.200 = 2937,2.
   3. Dividi per la diagonale: 2937,2 ÷ 27 = 108,79 PPI.
   4. Passo dei pixel: 25,4 ÷ 108,79 = 0,2335 mm fra i centri di due pixel.
   5. Pixel totali: 2560 × 1440 = 3.686.400, cioè 3,69 megapixel.
   6. Il pannello, in 16:9, misura 59,77 × 33,62 cm.

   La diagonale con cui si vende un monitor è l'ipotenusa del pannello, non la sua larghezza: è per questo che qui c'è un problema di triangoli e non una divisione per la larghezza.

2. Un televisore 4K da 55 pollici

   1. Dati noti: 3840×2160, 55 pollici.
   2. √(3840² + 2160²) = √(14.745.600 + 4.665.600) = √19.411.200 = 4405,8 pixel lungo la diagonale.
   3. 4405,8 ÷ 55 = 80,11 PPI.
   4. Passo dei pixel: 25,4 ÷ 80,11 = 0,3171 mm.
   5. 8.294.400 pixel, ovvero 8,29 megapixel.
   6. In 16:9 l'immagine misura 121,76 × 68,49 cm.

   Quattro volte i pixel di un monitor 1440p, e la densità risulta inferiore del 26%: il numero di pixel è cresciuto di 2,25 e la diagonale di 2,04, e il rapporto fra le due densità sta in quei due fattori.

3. Un portatile da 13,3 pollici a 1080p

   1. Dati noti: 1920×1080, 13,3 pollici.
   2. √(1920² + 1080²) = 2202,9 pixel lungo la diagonale.
   3. 2202,9 ÷ 13,3 = 165,63 PPI.
   4. Passo dei pixel: 25,4 ÷ 165,63 = 0,1534 mm, circa la metà del passo di un monitor da 24 pollici.
   5. 2.073.600 pixel, ovvero 2,07 megapixel: lo stesso numero di pixel di qualunque altro pannello 1080p.
   6. Il pannello misura 29,44 × 16,56 cm.

   Esattamente gli stessi 1920×1080 di un monitor da 24 pollici a 91,79 PPI. Della risoluzione non è cambiato nulla: è cambiata solo l'area che quei pixel devono coprire.

Questa è la geometria del pannello, non un giudizio su quanto sia nitido, e due precisazioni contano. Primo, la distanza di visione non è un dato di ingresso, ed è lei a decidere se una certa densità basta: l'occhio risolve i dettagli per angolo, quindi ciò che conta è quanti pixel cadono in un grado di campo visivo, non quanti stanno in un pollice. Secondo, i pixel per pollice contano pixel interi, mentre quello che l'occhio vede è la struttura dei subpixel: un pannello con una disposizione dei subpixel fuori standard può sembrare più morbido di quanto dica il suo PPI, e un segnale che non corrisponde alla risoluzione nativa viene scalato, il che non è mai nitido quanto il pannello alla sua risoluzione. La diagonale usata qui è inoltre la misura dichiarata del pannello, presa da un angolo all'altro del vetro, quindi l'immagine illuminata dentro la cornice è un po' più piccola di quanto quei numeri lascino intendere.

Come si calcolano i PPI da una risoluzione e da una diagonale?

Dividi il numero di pixel lungo la diagonale per la diagonale stessa. Quel numero di pixel è √(larghezza² + altezza²), quindi un pannello 2560×1440 ha √(2560² + 1440²) = 2937 pixel da un angolo all'altro, e su uno schermo da 27 pollici sono 2937 ÷ 27 = 108,79 PPI. Lo stesso pannello su 24 pollici darebbe 122,38 PPI, perché gli stessi pixel starebbero in meno vetro.

Perché la stessa risoluzione dà densità di pixel diverse su schermi diversi?

Perché la densità è un rapporto fra due grandezze e la risoluzione è solo una delle due. Un pannello 1920×1080 contiene 2,07 megapixel sia che misuri 13,3 pollici sia che ne misuri 24, e quei pixel coprono aree molto diverse: 165,63 PPI sul portatile contro 91,79 PPI sul monitor. La regola è che la densità cresce con la radice quadrata del numero di pixel e diminuisce con la diagonale, quindi quattro volte i pixel sono il doppio della densità a parità di dimensione.

Un PPI più alto è sempre meglio?

No, ed è per questo che questa pagina non dà verdetti. La nitidezza si giudica a una distanza di visione: l'occhio risolve i dettagli per angolo, quindi conta quanti pixel cadono in un grado di campo visivo, non quanti stanno in un pollice. Un televisore 4K da 55 pollici a 80 PPI guardato da tre metri e un monitor 4K da 27 pollici a 163 PPI a un braccio di distanza sembrano nitidi più o meno allo stesso modo. Una densità più alta costa anche più energia e più soldi, quindi per uno schermo che guardi da lontano un pannello più grande e meno denso è spesso l'acquisto migliore.

Che cos'è il passo dei pixel e come si lega ai PPI?

Il passo dei pixel è la distanza fra i centri di due pixel vicini, e vale 25,4 ÷ PPI millimetri, perché un pollice sono 25,4 mm. Un monitor 1440p da 27 pollici a 108,79 PPI ha un passo di 0,2335 mm; il televisore 4K da 55 pollici a 80,11 PPI ha 0,3171 mm. Le due cifre portano la stessa informazione in direzioni opposte — un passo più piccolo è uno schermo più denso — ma il passo è quello che compare nelle schede tecniche dei pannelli, ed è per questo che qui viene riportato accanto alla densità.

Qual è la differenza tra PPI e DPI?

I PPI contano i pixel, cioè gli elementi di uno schermo indirizzabili singolarmente. I DPI contano i punti, ed è un termine della stampa per quanti getti d'inchiostro una stampante depone in un pollice. Su un monitor i due si usano come sinonimi nel parlato, ma una stampante a 300 DPI non ha niente di paragonabile a uno schermo a 300 PPI: i punti della stampante non sono indirizzabili uno per uno, e parecchi di essi finiscono in un solo pixel. Quando la scheda di un telefono o di una fotocamera dichiara dei DPI, di solito intende i PPI del display.

Perché la calcolatrice dà anche larghezza e altezza in centimetri?

Perché la dimensione fisica è l'altra metà della domanda, e esce dallo stesso triangolo senza costi aggiuntivi. Uno schermo 16:9 da 27 pollici misura 59,77 × 33,62 cm e uno da 55 pollici 121,76 × 68,49 cm: sono i numeri che servono quando misuri una scrivania, una parete o una borsa per la fotocamera. Per convertirli in pollici dividi per 2,54, e il pannello da 55 pollici risulta largo 47,94 pollici.

• Guide for the Use of the International System of Units (SI), NIST Special Publication 811 — NIST
• Recommendation ITU-R BT.2020: Parameter values for ultra-high definition television systems — ITU-R