Che cos'è l'addizione in colonna?

È sommare i numeri come si scrivono: incolonnare le cifre per posizione, lavorare dalla colonna delle unità verso sinistra e portare nella colonna successiva quello che avanza. Dà la stessa somma di una calcolatrice, con i passaggi intermedi conservati invece che buttati via.

Perché si comincia dalla colonna delle unità?

Perché il riporto viaggia verso sinistra. Ogni colonna ha bisogno del riporto che le arriva, e quello viene dalla colonna alla sua destra, quindi la colonna delle unità va sistemata prima che si possa sistemare quella delle decine. Partire da un'altra parte vorrebbe dire tornare indietro quando il riporto arriva.

Che cosa mi dice la catena di riporti?

Elenca quello che ogni colonna ha portato in quella successiva, partendo dalle unità. La sua lunghezza è il numero di cifre della somma, quindi vale anche come controllo: se un riporto è sparito, o una colonna è stata saltata, le due lunghezze smettono di coincidere.

Perché la risposta può avere più cifre dell'addendo più lungo?

Perché l'ultima colonna può ancora portare. Sommando 9 e 9 la colonna delle unità si riempie e avanza un riporto che non ha dove andare, quindi si apre una colonna nuova per contenerlo, e 9 + 9 diventa 18 invece di 8. Quella colonna in più è il motivo per cui la catena di riporti può avere una voce in più rispetto all'addendo più largo.

Posso sommare numeri con la virgola?

Su questa pagina no. Anche i decimali si sommano in colonna, ma solo dopo essere stati allineati sulla virgola e riempiti di zeri, e questo cambia il significato di una colonna: da valore posizionale a posizione dopo la virgola. La pagina rifiuta l'ingresso invece di trattare 1,5 come 15.

L'ordine degli addendi conta?

La somma è la stessa in qualsiasi ordine. La catena di riporti no: un ordine diverso cambia la cifra che ogni colonna riceve, e una colonna le cui cifre per caso fanno 9 porterà dove un'altra disposizione non porta. Il procedimento intermedio dipende dall'ordine anche se la risposta no.

Calcolatrice delle addizioni in colonna

Risultato

1890

Somma

Riporti: 2, 1, 0, 0

Una calcolatrice delle addizioni in colonna somma un elenco di numeri interi come si scrivono sul quaderno, una colonna alla volta, e stampa il riporto che a ogni passo si sposta verso sinistra. È la versione dell'addizione che mostra il procedimento: la somma torna indietro con la cifra scritta a ogni posizione e con una catena di riporti che ha una voce per colonna, così il risultato si controlla sul procedimento invece di doverlo prendere per buono. L'esempio predefinito somma 1234, 567 e 89 e ottiene 1890, con i riporti 2, 1, 0 e 0 che corrono dalla colonna delle unità verso sinistra. Si accettano soltanto numeri interi: una virgola decimale richiederebbe di allineare prima i numeri su di essa e di riempirli di zeri, che è un procedimento diverso, mentre un segno meno avrebbe bisogno di una colonna tutta sua. La catena di riporti ha sempre esattamente tante voci quante sono le cifre della somma, ed è il modo più rapido di accorgersi che non si è perso un pezzo per strada.

1234 + 567 + 89 svolta una colonna alla volta

Colonna	Cifre	Riporto entrante	Totale	Cifra scritta	Riporto uscente
0	4 + 7 + 9	0	20	0	2
1	3 + 6 + 8	2	19	9	1
2	2 + 5 + 0	1	8	8	0
3	1 + 0 + 0	0	1	1	0

Una riga per colonna, letta dalla colonna delle unità verso l'alto, che è la direzione in cui il lavoro procede davvero. La colonna Cifre elenca che cosa porta ogni addendo in quella posizione, compresi gli zeri degli addendi troppo corti per arrivarci: è il passo in cui più spesso si perde il segno. Il Totale è il riporto entrante più quelle cifre, e le ultime due colonne lo dividono nella cifra scritta e nel riporto mandato a sinistra. Il riporto entrante della prima riga è zero perché alla destra della colonna delle unità non c'è nulla, e il riporto uscente dell'ultima riga è zero perché alla sua sinistra non c'è nulla. Le cifre sono numeri interi e le stringhe di cifre sono notazione, quindi la tabella è identica nelle dieci lingue servite dal sito.

Formula

colonna k: totale = cifra_k(a₁) + … + cifra_k(aₙ) + riporto entrante cifra scritta = totale mod 10 riporto uscente = ⌊totale ÷ 10⌋

a₁ … aₙ: Gli addendi: da due a dieci numeri interi, ciascuno non più grande di mille miliardi. La prima colonna è la colonna delle unità di tutti i numeri insieme, ed è per questo che i numeri vanno scritti con le cifre incolonnate prima che questo procedimento significhi qualcosa.
colonna k: La k-esima posizione da destra, contando la colonna delle unità come zero. Ogni colonna contiene una cifra di ciascun addendo, e un numero troppo corto per arrivare fin lì contribuisce con uno zero invece di essere saltato: è il valore posizionale a decidere quanto vale una cifra, e lo decide la colonna in cui si trova, non il numero da cui proviene.
riporto: La quantità che passa nella colonna successiva a sinistra. È quello che avanza una volta tolta la cifra scritta: la parte delle decine del totale. Una colonna può portare fuori al massimo 9, e la colonna più alta può comunque portare un posto oltre la larghezza dell'addendo più lungo, ed è proprio questo che trasforma 9 + 9 in una risposta di due cifre.
somma: Il totale, e anche il termine con cui si misura la catena di riporti: la catena ha una voce per colonna, quindi la sua lunghezza è pari al numero di cifre della somma. Gli zeri iniziali non si scrivono mai, perciò 007 è la risposta 7.

Usa questa pagina quando l'addizione va mostrata invece che soltanto risolta: per insegnare il passo del riporto, per controllare un totale calcolato a mano, o per sommare più numeri in una volta sola, dove la parte che va storta sono proprio i riporti intermedi. È anche il posto giusto per vedere all'opera il valore posizionale, perché ogni cifra vale per la colonna in cui sta e non per il numero da cui viene. Sommare dei numeri per trovarne la media è la domanda che viene subito dopo un totale, e la pagina della media riparte dallo stesso elenco.

Esempi svolti

1234 + 567 + 89
1. Colonna delle unità: 4 + 7 + 9 = 20, quindi si scrive 0 e si porta 2
2. Colonna delle decine: 3 + 6 + 8 + 2 = 19, quindi si scrive 9 e si porta 1
3. Colonna delle centinaia: 2 + 5 + 0 + 1 = 8, quindi si scrive 8 e si porta 0
4. Colonna delle migliaia: 1 + 0 + 0 + 0 = 1, quindi si scrive 1 e si porta 0
5. Le cifre scritte, dalla colonna più alta in giù, sono 1, 8, 9, 0
6. La somma è 1890 e la catena di riporti è 2, 1, 0, 0
I tre addendi hanno quattro, tre e due cifre, quindi i due più corti esauriscono le cifre nelle colonne alte e lì non contribuiscono a nulla. La catena ha quattro voci e la somma ha quattro cifre: quella corrispondenza è l'asserzione su cui è costruita la pagina, e regge su ogni ingresso, compresi quelli in cui non si porta nulla.
9 + 9, dove compare una colonna nuova
1. Colonna delle unità: 9 + 9 = 18, quindi si scrive 8 e si porta 1
2. Non è rimasta nessuna colonna, quindi è il riporto ad aprirne una: si scrive 1 e si porta 0
3. Le cifre sono 1 e 8
4. La somma è 18, quindi la catena di riporti è 1, 0
Due addendi di una cifra sola e una risposta di due cifre. La catena di riporti ha una voce anche per la colonna che gli addendi non avevano, ed è per questo che è più lunga dell'addendo più largo di una voce. Leggere 1, 0 come una sottrazione dalla risposta sarebbe un errore: le voci salgono dalla colonna delle unità, quindi la prima è il riporto della colonna delle unità.
Un totale senza alcun riporto
1. Colonna delle unità: 0 + 0 + 0 = 0, si scrive 0, si porta 0
2. Colonna delle decine: 0 + 0 + 0 = 0, si scrive 0, si porta 0
3. Colonna delle centinaia: 1 + 2 + 3 = 6, si scrive 6, si porta 0
4. La somma è 600 e la catena di riporti è 0, 0, 0
Qui non si porta niente, e gli zeri vengono stampati lo stesso. Una catena che si fermasse alla prima voce diversa da zero sarebbe illeggibile rispetto alle colonne, e il senso di questa lettura è proprio la corrispondenza fra le voci della catena e le posizioni. Questo esempio separa anche gli addendi con spazi invece che con punti e virgola: entrambi sono accettati, e gli spazi evitano la virgola, che in alcuni paesi si legge come separatore decimale.

Limiti

Si accettano soltanto numeri interi. Una virgola decimale richiederebbe di allineare prima gli addendi su di essa, riempiendo di zeri fino ad avere la stessa lunghezza, e questo è un procedimento diverso dal sommare più colonne: perciò i decimali vengono rifiutati invece di essere trattati in silenzio come numeri interi. Gli addendi negativi sono rifiutati per lo stesso genere di motivo: un segno meno non è una cifra e avrebbe bisogno di una colonna e di una regola proprie. Si accettano da due a dieci addendi; un numero solo non ha nessuna colonna da scrivere, e oltre dieci l'aritmetica è servita meglio da una somma su un elenco. Ogni addendo è limitato a mille miliardi e la somma al più grande intero rappresentabile esattamente, perché le cifre si leggono una posizione alla volta e oltre quel limite le cifre scritte smettono di corrispondere alla risposta. Questa pagina addiziona; non sottrae, non moltiplica e non divide, perché ognuna di quelle operazioni ha un proprio procedimento in colonna.

Domande frequenti

Che cos'è l'addizione in colonna?: È sommare i numeri come si scrivono: incolonnare le cifre per posizione, lavorare dalla colonna delle unità verso sinistra e portare nella colonna successiva quello che avanza. Dà la stessa somma di una calcolatrice, con i passaggi intermedi conservati invece che buttati via.
Perché si comincia dalla colonna delle unità?: Perché il riporto viaggia verso sinistra. Ogni colonna ha bisogno del riporto che le arriva, e quello viene dalla colonna alla sua destra, quindi la colonna delle unità va sistemata prima che si possa sistemare quella delle decine. Partire da un'altra parte vorrebbe dire tornare indietro quando il riporto arriva.
Che cosa mi dice la catena di riporti?: Elenca quello che ogni colonna ha portato in quella successiva, partendo dalle unità. La sua lunghezza è il numero di cifre della somma, quindi vale anche come controllo: se un riporto è sparito, o una colonna è stata saltata, le due lunghezze smettono di coincidere.
Perché la risposta può avere più cifre dell'addendo più lungo?: Perché l'ultima colonna può ancora portare. Sommando 9 e 9 la colonna delle unità si riempie e avanza un riporto che non ha dove andare, quindi si apre una colonna nuova per contenerlo, e 9 + 9 diventa 18 invece di 8. Quella colonna in più è il motivo per cui la catena di riporti può avere una voce in più rispetto all'addendo più largo.
Posso sommare numeri con la virgola?: Su questa pagina no. Anche i decimali si sommano in colonna, ma solo dopo essere stati allineati sulla virgola e riempiti di zeri, e questo cambia il significato di una colonna: da valore posizionale a posizione dopo la virgola. La pagina rifiuta l'ingresso invece di trattare 1,5 come 15.
L'ordine degli addendi conta?: La somma è la stessa in qualsiasi ordine. La catena di riporti no: un ordine diverso cambia la cifra che ogni colonna riceve, e una colonna le cui cifre per caso fanno 9 porterà dove un'altra disposizione non porta. Il procedimento intermedio dipende dall'ordine anche se la risposta no.

Riferimenti

Base — how a digit's worth comes from the column it sits in, which is what makes the ones column the right place to start — Wolfram MathWorld (United States)
Binary — the identical carry procedure in base two, where a single 1 + 1 already carries and the chain is easiest to watch — Wolfram MathWorld (United States)
Additive Inverse — the opposite of a number, and the reason a negative addend cannot simply be written into the column — Wolfram MathWorld (United States)

Calcolatrici correlate

Calcolatrice delle moltiplicazioniMoltiplica numeri interi o decimali con tutti i passaggi.Calcolatrice binariaSomma, sottrae, moltiplica e divide numeri binari.Calcolatrice della mediaMedia di un elenco di numeri, con il totale progressivo.Calcolatrice delle sottrazioniDifferenza di numeri interi in colonna, con tutti i prestiti.