Salta al contenuto principale
CalcMax

Calcolatrice del percentile del QI

Intervallo: 40 – 160

Risultato

50,00%

Percentile

Rarità: una persona su N si discosta almeno così tanto da 100
2
Punteggio z
0,00

Un percentile è una posizione in una fila composta dai punteggi di tutti gli altri, e il QI è una delle poche scale in cui quella fila è fissata in anticipo: i test sono costruiti in modo che la media sia 100 e una deviazione standard valga 15 punti. Questa convenzione è tutto ciò che serve a questa calcolatrice. Inserisci un punteggio e ottieni la quota di persone che si collocano su quel valore o al di sotto, il punteggio z da cui quella quota si legge e — poiché un percentile scritto con due decimali si appiattisce agli estremi dell'intervallo — quante persone ci sono per ogni persona che sta almeno altrettanto lontana da 100. Non c'è una media da inserire e non c'è una deviazione standard da indovinare, perché su questa scala quei due numeri sono la definizione della scala e non una scelta di chi la usa; se invece vuoi collocare un valore in una distribuzione tua, la pagina del punteggio z prende in ingresso una media e una dispersione ed è lo strumento giusto per farlo. Quello che ottieni è una posizione su una curva a campana e nulla di più: non un giudizio sul punteggio, e nemmeno una descrizione della persona che lo ha ottenuto.

Il QI per deviazione standard, con percentile e rarità

QIDistanza da 100 (z)Percentile1 su N persone
55-30.13741
70-22.2844
85-115.876
1000502
115184.136
130297.7244
145399.87741

Le righe sono i punteggi a una, due e tre deviazioni standard da 100, da un lato e dall'altro — lo stesso righello che usa il manuale quando dice che il 68% dei punteggi cade fra 85 e 115. La riga del 100 è il valore con cui si apre questa pagina, quindi il pannello dei risultati e la riga centrale coincidono casella per casella. Due cose vale la pena leggere nelle colonne. La colonna dei percentili smette di essere utile agli estremi: a 145 è a 99,87 e non ha più dove andare, mentre la colonna della rarità continua a fare il suo lavoro. E la colonna della rarità è simmetrica rispetto a 100 in un modo in cui la colonna dei percentili non lo è: 85 e 115 condividono il valore 6, 70 e 130 condividono 44, e 55 e 145 condividono 741, perché a rendere raro un punteggio è la distanza dalla media, non la direzione. Nella tabella i numeri sono scritti con il punto decimale, come li calcola la pagina; nel testo qui sopra i decimali sono scritti con la virgola: è lo stesso numero in due convenzioni.

Formula

percentile = Φ((QI − 100) ÷ 15) × 100% · z = (QI − 100) ÷ 15 · 1 su N = 1 ÷ min(Φ, 1 − Φ)

QI
Il punteggio da collocare. La scala è definita in modo che 100 sia la media e 15 punti una deviazione standard, quindi questo è l'unico numero che devi fornire
z
Di quante deviazioni standard il punteggio dista da 100 — negativo sotto la media, positivo sopra. Su questa scala è semplicemente (QI − 100) ÷ 15, e il segno porta la direzione mentre l'ampiezza porta quanto è insolito il punteggio
Φ
La quota di una curva normale che cade su z o al di sotto di esso. È ciò che trasforma una distanza in un percentile, ed è l'unica grandezza di questa formula che va consultata su una tavola invece che calcolata a mente
percentile
Quella quota scritta come percentuale — la lettura per cui quasi tutti arrivano su questa pagina. Un punteggio di 115 si colloca intorno all'84, cioè circa l'84% dei punteggi cade su quel valore o al di sotto
1 su N
Quante persone ci sono per ogni persona che totalizza almeno altrettanto lontano da 100 nella stessa direzione. Esiste perché la colonna dei percentili esaurisce lo spazio agli estremi dell'intervallo: con un punteggio di 145 il percentile è 99,87 e non ha quasi più dove andare, mentre la lettura di rarità, 1 su 741, è ancora un numero normale

Usala quando hai un singolo punteggio QI e vuoi sapere dove si colloca nella popolazione: la posizione in classifica è quello che interessa a chi consulta un punteggio. Non serve invece per una distribuzione tua, perché 100 e 15 sono incorporati, quindi una media di classe, una serie di misure o una scala con una dispersione diversa non ci entrano; per quelle sono le pagine del punteggio z e della distribuzione normale a prendere in ingresso una media e una deviazione standard. Non è nemmeno un convertitore fra test: due test di intelligenza diversi riportano entrambi su una scala con media 100 e deviazione standard 15, ma sono stati normati su campioni diversi in anni diversi, quindi un punteggio non diventa l'altro con l'aritmetica. Leggi le due letture una accanto all'altra: il percentile è quello da citare in una frase, e la lettura di rarità è quella che dice ancora qualcosa agli estremi, dove il percentile ha esaurito i decimali.

Esempi svolti

  1. Un QI di 130, due deviazioni standard sopra la media

    1. Distanza dalla media: 130 − 100 = 30 punti
    2. In deviazioni standard: 30 ÷ 15 = 2, quindi z = 2
    3. Leggi la curva normale in z = 2: 0,97725 dei punteggi cade su quel valore o al di sotto, che è il percentile 97,72%
    4. La quota che sta su quel valore o sopra è 1 − 0,97725 = 0,02275, e 1 ÷ 0,02275 = 43,96 — circa 44 persone per persona

    Questo è il punteggio con cui arriva la maggior parte delle persone, perché è il numero tondo a due deviazioni standard dalla media. La lettura di rarità è ciò che lo rende concreto: all'incirca una persona su 44. Nota come le due letture divergono man mano che il punteggio sale — il percentile è già a 97,72 e ha solo 2,28 punti di spazio, mentre la cifra di rarità è ancora un numero che si riesce a immaginare. Il riscontro da manuale per la stessa regione: il 68% dei punteggi cade fra 85 e 115, quindi circa il 16% sta sopra 115 e circa il 2,3% sopra 130, che è il 44 restituito da questa pagina.

  2. Un QI di 145, tre deviazioni standard

    1. Distanza dalla media: 145 − 100 = 45 punti
    2. In deviazioni standard: 45 ÷ 15 = 3, quindi z = 3
    3. Leggi la curva normale in z = 3: 0,99865 dei punteggi cade su quel valore o al di sotto — 99,87%
    4. Sopra: 1 − 0,99865 = 0,00135, e 1 ÷ 0,00135 = 740,7 — circa 741 persone per persona

    Questa è la fine del righello, ed è il punto in cui il percentile smette di essere informativo. Un'altra deviazione standard porterebbe il percentile a 99,997, che due decimali non riescono nemmeno a mostrare, mentre la cifra di rarità leggerebbe circa 32.000. È esattamente il motivo per cui la pagina porta una seconda lettura: in una stanza di mille persone non ti aspetteresti di incontrare un punteggio così alto, e dire che quasi tutti stanno sotto è vero ma non è la stessa affermazione di circa uno su 741.

  3. Un QI di 85, una deviazione standard sotto la media

    1. Distanza dalla media: 85 − 100 = −15 punti
    2. In deviazioni standard: −15 ÷ 15 = −1, quindi z = −1 — il segno è la direzione e nient'altro
    3. Leggi la curva normale in z = −1: 0,15866 dei punteggi cade su quel valore o al di sotto — 15,87%
    4. La quota che sta almeno altrettanto lontana da 100 è quella su 0,15866 o al di sotto, quindi 1 ÷ 0,15866 = 6,30 — circa 6 persone per persona

    Confrontalo con 115. I due percentili, 15,87 e 84,13, sembrano opposti, ma la cifra di rarità è 6 in entrambi i casi: la stessa distanza dalla media da un lato o dall'altro è la stessa rarità, e cambia solo la direzione. È anche il motivo per cui la lettura di rarità si prende dal lato di 100 che è più vicino invece che solo dalla coda alta — prendendola dalla coda alta si leggerebbe 1 ÷ 0,8413 = 1,19 persone per persona per un punteggio di 85, che suona come se quasi nessuno condividesse quella distanza quando invece una persona su sei la condivide. Il riscontro da manuale: il 68% dei punteggi cade fra 85 e 115, lasciando il 16% sotto 85, che è il 15,87% restituito da questa pagina.

Limiti

Un punteggio che inserisci qui viene trattato come esatto, e non lo è. Qualsiasi cifra di QI è un campione tratto da una distribuzione di punteggi possibili per la stessa persona: il manuale del test che hai sostenuto stampa un intervallo attorno a quel punteggio, e quell'intervallo è di solito largo diversi punti in ciascuna direzione. Gli studi di test-retest dicono la stessa cosa dall'altro capo. In un follow-up, 344 studenti sono stati ritestati dopo una media di 2,84 anni e l'attendibilità del QI a scala completa è risultata di 0,82 — e il 25% di loro si è spostato di dieci punti o più fra le due somministrazioni. Dieci punti vicino al centro della scala sono la distanza dal 37º percentile al 63º. Uno studio successivo su 225 bambini con un'edizione più recente ha trovato il punteggio a scala completa abbastanza stabile per i confronti fra persone, ma nessuna delle misure entro la stessa persona abbastanza stabile per basarci una decisione. Altre due cose datano la risposta. Le norme dietro il numero vengono da un campione raccolto in un luogo e in un anno precisi e, poiché i punteggi salgono di generazione in generazione — l'effetto Flynn — quelle norme vengono periodicamente sostituite; un percentile calcolato sulle norme di quest'anno e uno calcolato su quelle di vent'anni fa non sono la stessa affermazione. E il significato del punteggio dipende da quale test proviene e da quale fascia d'età è stato normato, cose che un numero nudo non porta con sé. Questa pagina quindi riporta dove sta un numero su una scala. Non dice nulla su quanto otterrebbe la stessa persona a un retest, su un altro test, o rispetto alle norme di un altro anno. Non è uno strumento diagnostico, non sostituisce il referto che accompagna il punteggio, e nulla di quanto c'è qui dovrebbe servire a decidere qualcosa su una persona.

Domande frequenti

Che cosa significa il percentile del QI?
È la quota della popolazione che totalizza un punteggio pari o inferiore al tuo. Un QI di 115 si colloca all'84º percentile, il che significa che circa l'84% delle persone ottiene 115 o meno. Da quella formulazione discendono due cose. Il «o meno» conta: la cifra non è la quota di chi ha ottenuto esattamente 115, che sarebbe un numero molto più piccolo. E un percentile è un'affermazione su una popolazione, non su una persona — dice dove cade il punteggio in una distribuzione, e nulla su come è composto il punteggio o su che cosa predice.
Quale QI corrisponde all'1 per cento più alto?
Circa 135. Il 99º percentile sta a 2,33 deviazioni standard sopra la media, e 100 + 2,33 × 15 = 134,9. Per altri riferimenti tondi: il 5% più alto comincia intorno a 125, il 2% intorno a 131, lo 0,1% intorno a 146. Un punteggio di 130 sta esattamente a due deviazioni standard, cioè al 97,72º percentile, con circa una persona su 44 che lo raggiunge o lo supera. Puoi leggere gli stessi numeri dalla tabella più in basso senza fare i conti, e la colonna della rarità accanto a quella del percentile è spesso il modo più rapido per vederli: l'1% più alto e «uno su 100» sono la stessa affermazione.
Perché non posso inserire una media e una deviazione standard mie?
Perché su una scala di QI quei due numeri sono la definizione della scala, non dati in ingresso. Un test viene standardizzato in modo che il campione su cui è stato normato produca una media di 100 e una deviazione standard di 15; cambia il 15 in 16 e non stai più leggendo il punteggio sulla scala su cui è stato riportato. Questa pagina quindi chiede solo il punteggio e fissa gli altri due. Se quello che hai è invece una misura con una media e una deviazione standard proprie — una classe, una serie di letture, un test diverso con una dispersione diversa — allora sono le pagine del punteggio z e della distribuzione normale a essere costruite per quello, e prendono entrambi i numeri in ingresso.
Perché questa pagina non mi dice se il mio punteggio è alto?
Perché le fasce che risponderebbero sono dell'editore del test, non di questa pagina. Descrizioni come media, alta o superiore sono stampate insieme al test e sono legate al campione su cui è stato normato e all'anno in cui è stato normato; una pagina che riceve un solo numero non sa da quale test proviene né quali norme di quale edizione si applichino. C'è una seconda ragione che non ha nulla a che fare con le etichette. Un punteggio è una misura con un margine di errore attorno, e si muove: in uno studio che ha ritestato 344 studenti dopo quasi tre anni, un quarto di loro si è spostato di dieci punti o più. Un'etichetta attaccata a una singola lettura riporterebbe un verdetto che la lettura non è in grado di sostenere. Quello che questa pagina può fare è dire dove sta il numero nella popolazione, e lo fa.
Quanto è accurato un singolo punteggio QI?
Meno di quanto sembri dal numero. I manuali dei test stampano un intervallo di confidenza attorno a ogni punteggio, di solito largo diversi punti in ciascuna direzione, e i test ripetuti dicono la stessa cosa: il QI a scala completa ha un'attendibilità test-retest intorno a 0,82 nell'arco di un paio d'anni, con circa un quarto delle persone che si sposta di dieci punti o più fra le somministrazioni. Parte di quella dispersione è cambiamento reale, parte è errore di misura, e da un singolo numero le due non si distinguono. Anche il gruppo di confronto invecchia: le norme si raccolgono da un campione in un momento preciso e si sostituiscono periodicamente, perché i punteggi salgono di generazione in generazione. Tratta quindi il percentile come la posizione di una lettura rispetto a una edizione di un test, che è esattamente quello che è.
Che cosa significa la cifra «1 su N»?
È la lettura di rarità: N è quante persone ci sono per ogni persona che totalizza almeno altrettanto lontano da 100 dal lato in cui cade il punteggio. Un punteggio di 130 dà 44, quindi all'incirca una persona su 44 ottiene 130 o più; un punteggio di 85 dà anch'esso 6, quindi all'incirca una persona su 6 ottiene 85 o meno. Il motivo per cui la pagina la porta accanto al percentile è che il percentile esaurisce lo spazio agli estremi dell'intervallo: a 145 è 99,87 e a 160 è 100,00, entrambe vere e nessuna delle due che ti dica quanto è raro il punteggio. La cifra di rarità continua a funzionare lì, che è dove vivono i punteggi interessanti.

Riferimenti

Calcolatrici correlate

Calcolatrice del punteggio zPunteggio z da un valore, la media e la deviazione standard.Calcolatrice del percentileValore al percentile che scegli, con i due valori vicini.Calcolatrice della distribuzione normaleProbabilità normali e punteggi z per ogni distribuzione.