Calcolatrice dei voti

Voto = Σ(punteggioᵢ × pesoᵢ) ÷ Σpesoᵢ

punteggioᵢ

Il punteggio ottenuto nella prova i-esima, in percentuale sul massimo di quella prova — 92 significa 92%, non 0,92. I punteggi sopra 100 sono accettati, perché i punti bonus esistono davvero; qui nulla li limita

pesoᵢ

Quanto conta quella prova sul voto del corso, nell'unità che usa il tuo programma — percentuali (20), decimali (0,2) o punti (2) vanno tutti bene, purché si usi la stessa unità in tutto l'elenco

Σpesoᵢ

La somma dei pesi, stampata nel risultato. È il divisore, quindi un elenco i cui pesi sommano 85 invece di 100 produce comunque un voto ponderato valido — e un totale diverso da 100 è il segnale più rapido che manca una voce dall'elenco

Voto

Il voto ponderato del corso: ogni punteggio tirato verso quelli con il peso maggiore. Con pesi tutti uguali è esattamente la media semplice degli stessi punteggi, ed è per questo che le due cifre vengono stampate insieme

Usa questa pagina quando un programma di corso dice che il voto è costruito a parti — compiti 20%, quiz 20%, prova intermedia 30%, esame finale 30% — e vuoi il numero invece di un'idea approssimativa. Risponde alle due domande che tornano più spesso durante un semestre: a che punto sono adesso, e che effetto ha avuto togliere una prova. Dato che ogni punteggio si inserisce con il suo peso, lo stesso elenco si può rilanciare con un punteggio ipotetico all'esame finale per vedere l'effetto prima che accada, e il peso totale viene stampato perché una voce dimenticata si veda. Se un corso ti valuta in crediti invece che in pesi percentuali, la calcolatrice del GPA usa la stessa aritmetica con i crediti al posto dei pesi.

1. Cinque prove, pesi che sommano 100: 87,6 contro una media semplice di 86,6

   1. Somma ponderata: 85 × 20 + 90 × 20 + 78 × 10 + 92 × 20 + 88 × 30 = 1700 + 1800 + 780 + 1840 + 2640 = 8760
   2. Peso totale: 20 + 20 + 10 + 20 + 30 = 100
   3. Voto: 8760 ÷ 100 = 87,6
   4. Media semplice: (85 + 90 + 78 + 92 + 88) ÷ 5 = 433 ÷ 5 = 86,6

   Il 78 è il punteggio più basso ma porta il peso minore, e l'88 porta il maggiore — così il voto ponderato sta un punto pieno sopra la media semplice. In un corso dove l'esame finale vale il 30%, è la differenza che conta. Nota che qui il peso totale è esattamente 100; l'esempio successivo mostra che non è obbligatorio.

2. Pesi che sommano 4, non 100: il voto è comunque 87,5

   1. Somma ponderata: 90 × 3 + 80 × 1 = 270 + 80 = 350
   2. Peso totale: 3 + 1 = 4
   3. Voto: 350 ÷ 4 = 87,5 — la stessa risposta che darebbero pesi di 30 e 10
   4. Media semplice: (90 + 80) ÷ 2 = 85

   Conta solo il rapporto fra i pesi. 3 e 1 descrivono lo stesso corso di 30 e 10, o di 0,75 e 0,25, e tutti danno 87,5 — è la divisione per il peso totale che fa cancellare le unità. È anche il motivo per cui la pagina non pretende mai che i pesi sommino a 100: un voto su 4 è una risposta completa.

3. Una prova da 100 e una da niente: 100 ponderato, 50 semplice

   1. Somma ponderata: 100 × 100 + 0 × 0 = 10.000 + 0 = 10.000
   2. Peso totale: 100 + 0 = 100
   3. Voto: 10.000 ÷ 100 = 100 — la seconda prova non portava peso, quindi non cambia nulla
   4. Media semplice: (100 + 0) ÷ 2 = 50, perché una media semplice non vede il peso zero

   Un peso di zero significa che la prova non conta, e sui programmi di corso succede davvero: un quiz scartato, una serie di esercizi, un extra facoltativo. I due numeri stampati qui distano 50, ed è la dimostrazione più chiara di perché un corso usi la cifra ponderata. Se non volevi inserire un peso zero, questo esempio è anche l'aspetto che ha uno zero inserito per sbaglio.

Questa pagina calcola una media ponderata; non conosce il tuo programma di corso. Quali prove esistano, quanto valga ciascuna e se il punteggio più basso venga scartato sono tutte decisioni prese dal corso, e per scartare un punteggio bisogna toglierlo da entrambi gli elenchi qui. Ogni punteggio è trattato come percentuale del massimo della propria prova — una prova intermedia valutata su 50 va convertita in percentuale prima di inserirla, perché la pagina non vede i denominatori. I voti sopra 100 sono accettati perché i punti bonus esistono, ma nulla li confronta con il tetto che un corso si è dato. I due elenchi devono avere la stessa lunghezza, dato che l'abbinamento è per posizione, e la pagina non dice mai se il voto che ne esce sia sufficiente: le soglie di sufficienza cambiano da scuola a scuola e da paese a paese.

Come si calcola il voto ponderato di un corso?

Moltiplica il punteggio di ogni prova per il suo peso, somma i prodotti e dividi per la somma dei pesi. I punteggi 85, 90, 78, 92 e 88 sui pesi 20, 20, 10, 20 e 30 danno 8760 ÷ 100 = 87,6. Sia la somma ponderata sia il peso totale sono stampati qui sopra, quindi la divisione si può ricontrollare sul pannello. L'unica cosa da verificare prima di fidarti del risultato è che i pesi descrivano il corso a cui sei davvero iscritto.

I miei pesi devono sommare a 100?

No. Il voto viene diviso per qualunque sia il totale dei pesi, quindi 3 e 1 descrivono esattamente lo stesso corso di 30 e 10 — entrambi danno 87,5 su punteggi di 90 e 80. Solo il rapporto fra i pesi cambia la risposta, ed è per questo che la pagina non rifiuta un totale diverso da 100. A che cosa serve il totale è tenere i conti: se il tuo programma somma a 100 e la pagina stampa 85, dall'elenco manca una voce.

Perché il voto ponderato è diverso dalla media dei miei punteggi?

Perché una media semplice tratta ogni prova come ugualmente importante, mentre un voto ponderato dà all'esame finale lo stesso peso che gli dà il programma. Nel primo esempio il voto ponderato è 87,6 e la media semplice è 86,6, e lo scarto viene dall'unica prova che vale il 30%: su quella sta il punteggio più alto. Stampare le due cifre una accanto all'altra è voluto — quando ogni prova ha lo stesso peso coincidono esattamente, e in ogni altro caso la differenza è l'effetto della ponderazione.

Un voto ponderato può superare il 100%?

Sì, quando i punteggi che entrano sono già sopra 100. I punti bonus esistono davvero: una domanda facoltativa può portare una prova a 105, e qui i punteggi non hanno un tetto perché nessuna regola unica stabilisce quando smettano di essere possibili — quella linea la fissa ogni corso. Se tutti i punteggi stanno a 100 o sotto e i pesi sono percentuali, il risultato non può superare 100 nemmeno lui, dato che è una media ponderata di numeri che valgono al massimo 100. La media semplice obbedisce alla stessa regola.

Dove uso il voto del corso che mi dà questa pagina?

Il passo successivo di solito è la pagina del voto finale: inserisci il voto attuale che ti ha dato, il voto che vuoi e quanto pesa l'esame finale sul corso, e ottieni il punteggio che l'esame deve raggiungere. La commissione inversa usa gli stessi numeri — controllare un transcript con i tuoi conti, oppure ricavare una media ponderata dei voti, che è la stessa aritmetica con i crediti al posto dei pesi delle prove.

• Measures of Location — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.1 (the arithmetic mean as a measure of location, its sensitivity to one heavy value, and the weighted form that this page computes) — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.5 (the mean as the balance point of a list of values, worked through on small samples) — OpenStax, Rice University
• GB/T 3358.1-2009, Statistics — Vocabulary and symbols, Part 1 (the Chinese national vocabulary standard for general statistical terms and symbols, including the weighted arithmetic mean) — State Administration for Market Regulation, China