Come si calcola il volume di un cubo?

Elevando al cubo la lunghezza del lato: la si moltiplica due volte per sé stessa. Un cubo con il lato di 5 cm ha un volume di 5 × 5 × 5 = 125 centimetri cubi. Il cubo è l'unica scatola che richiede una misura sola, perché per definizione la sua lunghezza, la sua larghezza e la sua altezza sono tutte uguali allo stesso spigolo.

Qual è la superficie totale di un cubo?

Sei volte l'area di una faccia, cioè 6s². Una faccia di un cubo da 5 cm è 25 centimetri quadrati, e le sei facce insieme arrivano a 150 centimetri quadrati. Ogni faccia è congruente, quindi questa è una moltiplicazione sola e non una somma su rettangoli diversi come sarebbe per una scatola qualsiasi.

Esiste un lato in cui il volume e la superficie danno lo stesso numero?

Sì, 6, ed è l'unico. Un cubo da 6 cm ha un volume di 216 centimetri cubi e una superficie di 216 centimetri quadrati. Uguagliando s³ e 6s² si divide per s² e resta s = 6. Sotto quella misura il numero più grande è la superficie, sopra è il volume.

Posso inserire la lunghezza del lato in pollici o in piedi?

Sì, e la conversione viene fatta per te, ma le letture tornano sempre in centimetri e in centimetri quadrati o cubi. È l'unica cosa a cui fare attenzione su questa pagina: inserire 2 pollici dà 131,0965 cm³ invece che 8 pollici cubi, quindi se ti serve la risposta in unità imperiali converti il risultato, non aspettarti che lo faccia il pannello.

Perché la risposta non è arrotondata?

Perché per questa figura non è necessario. Il volume è s³ e la superficie è 6s², due espressioni a coefficienti interi, quindi una lunghezza intera produce una risposta intera: 7 cm danno 343 cm³ e 294 cm². Le quattro cifre decimali esistono per i lati frazionari, come il cubo da mezzo centimetro che arriva a 0,125 cm³.

Calcolatrice del volume del cubo

Risultato

125,0000 cm³

Volume

Superficie totale: 150,0000 cm²

La calcolatrice del volume del cubo trasforma una sola misura in due: il volume di un cubo a partire dalla lunghezza del lato e la superficie totale che le sue sei facce sommano. Inserisci un lato di 5 e il cubo contiene 125 cm³ di spazio mentre copre 150 cm² di superficie. Ogni lunghezza dello spigolo produce un cubo, quindi l'unico ingresso è quel numero: la pagina ricava tutto il resto da s³ e 6s². La lunghezza del lato si può inserire in centimetri, metri, millimetri, pollici o piedi, e un lato di zero viene accettato come caso degenere invece di essere rifiutato.

Cubi comuni: volume e superficie a partire dal lato

Lato (cm)	Volume (cm³)	Superficie (cm²)
1	1	6
6	216	216
5	125	150
7	343	294
2	8	24
3	27	54
4	64	96
10	1000	600
0.5	0.125	1.5

La riga da 6 cm è il punto di incrocio, dove le due letture sono uguali a 216. La riga da 10 cm è quella da ricordare anche fuori da questa pagina: 1000 centimetri cubi sono esattamente un litro, quindi qualsiasi contenitore misurato in litri si può immaginare come un cubo di circa questa dimensione. La riga da 7 cm ripete l'esempio della calcolatrice del cubo, quindi lo stesso cubo si può controllare su due pagine e deve stampare lo stesso numero su entrambe. Ogni lato di questa tabella è un numero intero di centimetri, perché una cella di tabella non viene localizzata e un numero con i decimali andrebbe scritto 1,5 in alcune lingue e 1.5 in altre. Le celle numeriche le ricalcola il programma a ogni costruzione della pagina, quindi si leggono con il punto e senza separatore delle migliaia in tutte le lingue: l'ultima riga stampa 0.5, 0.125 e 1.5, mentre in un testo di questa pagina gli stessi numeri si scrivono 0,5, 0,125 e 1,5.

Formula

V = s³ S = 6s²

s: La lunghezza dello spigolo, l'unica misura di cui questa figura ha bisogno. Il cubo è l'unica scatola in cui lunghezza, larghezza e altezza coincidono, quindi un solo numero lo fissa del tutto. Si inserisce con un'unità di misura e viene convertita in centimetri prima dell'aritmetica: è per questo che i risultati sono riportati in centimetri, qualunque sia l'unità con cui hai digitato il numero.
V: Il volume, lo spazio che il cubo racchiude. È la lunghezza dello spigolo elevata al cubo, riportata in centimetri cubi con quattro cifre decimali, ed è la lettura principale del pannello. Per le lunghezze intere il risultato è esatto e non approssimato: 5 al cubo fa 125 senza niente dopo la virgola, e le quattro cifre decimali esistono per i lati che interi non sono.
S: La superficie totale, la somma delle sei facce quadrate. Ogni faccia è s² e sono sei, quindi il totale è 6s², riportato in centimetri quadrati con quattro cifre decimali. Tutte le facce di un cubo sono congruenti, ed è ciò che rende la superficie una sola moltiplicazione invece di una somma su rettangoli diversi.

Usa questa pagina quando c'è un cubo fisico da misurare: una scatola, un dado, una cassa, un blocco di materiale, un serbatoio alto quanto è largo. Quando la domanda riguarda soltanto un numero — quanto fa 7 al cubo — la calcolatrice del cubo fa la stessa aritmetica con un valore puro e ci aggiunge accanto la radice cubica, mentre quando la base non è quadrata è la calcolatrice del volume del parallelepipedo a prendere tutte e tre le lunghezze.

Esempi svolti

Un cubo con il lato di 5 cm
1. Il volume è la lunghezza dello spigolo elevata al cubo: 5 × 5 = 25, poi 25 × 5 = 125
2. Quindi il cubo contiene 125 centimetri cubi
3. Ogni faccia è 5 × 5 = 25 centimetri quadrati
4. Sei facce fanno 6 × 25 = 150 centimetri quadrati di superficie
Qui entrambe le letture sono esatte, e vale la pena notarlo perché non è vero per ogni solido. Una sfera o un cilindro con un raggio intero danno un volume approssimato, dato che pi greco è irrazionale; un cubo mai. I due numeri rispondono anche a domande davvero diverse: 125 cm³ è quanto la scatola contiene, 150 cm² è quanto cartoncino servirebbe per costruirla.
Il lato in cui volume e superficie si incontrano
1. Volume: 6 × 6 = 36, poi 36 × 6 = 216 centimetri cubi
2. Superficie: una faccia è 6 × 6 = 36, e sei di esse fanno 216 centimetri quadrati
3. Entrambe le letture danno 216, e non è una coincidenza
4. Succede perché s³ = 6s² si riduce a s = 6 per qualsiasi lato maggiore di zero
Solo una lunghezza del lato fa coincidere i due numeri, ed è 6. Sotto quella misura la superficie è la maggiore delle due — un cubo di 1 cm ha 6 cm² di pelle attorno a 1 cm³ di contenuto — e sopra il volume scappa via, che è il motivo per cui raddoppiare un cubo moltiplica il volume per otto ma la superficie soltanto per quattro.
Un cubo da 10 cm
1. 10 × 10 = 100, e 100 × 10 = 1000, quindi il volume è 1000 centimetri cubi
2. È esattamente un litro, ed è per questo che il litro è definito come un decimetro cubo
3. Una faccia è 10 × 10 = 100 centimetri quadrati
4. Sei facce fanno 600 centimetri quadrati
Il cubo da 10 cm è quello da ricordare, perché lega questa pagina a ogni altra pagina di volume del sito: 1000 cm³ è un litro, quindi qualsiasi serbatoio che sai descrivere in litri si può controllare contro un cubo di circa questa dimensione. Lo stesso cubo compare nelle tabelle di riferimento della calcolatrice del volume del parallelepipedo, dove tutte e tre le lunghezze risultano uguali.

Limiti

La lunghezza del lato è limitata a 1.000.000.000 e non può essere negativa: uno spigolo negativo darebbe un volume negativo su una figura che di volume ne ha evidentemente uno. Lo zero viene accettato e restituisce zero su entrambe le letture. Le unità di uscita sono fisse: il volume è sempre riportato in centimetri cubi e la superficie sempre in centimetri quadrati, anche quando l'ingresso è stato inserito in pollici o in piedi. Un cubo da 2 pollici torna quindi come 131,0965 cm³ invece che in pollici cubi. Le due letture sono esatte per i lati interi e corrette a quattro cifre decimali negli altri casi, con l'eccezione dei lati molto grandi, dove il cubo supera il punto oltre il quale ogni numero intero è rappresentabile e le ultime cifre smettono di essere affidabili. Vengono dati solo il volume e la superficie: la diagonale spaziale non è fra le uscite, e appartiene alla calcolatrice del quadrato, che lavora in due dimensioni.

Domande frequenti

Come si calcola il volume di un cubo?: Elevando al cubo la lunghezza del lato: la si moltiplica due volte per sé stessa. Un cubo con il lato di 5 cm ha un volume di 5 × 5 × 5 = 125 centimetri cubi. Il cubo è l'unica scatola che richiede una misura sola, perché per definizione la sua lunghezza, la sua larghezza e la sua altezza sono tutte uguali allo stesso spigolo.
Qual è la superficie totale di un cubo?: Sei volte l'area di una faccia, cioè 6s². Una faccia di un cubo da 5 cm è 25 centimetri quadrati, e le sei facce insieme arrivano a 150 centimetri quadrati. Ogni faccia è congruente, quindi questa è una moltiplicazione sola e non una somma su rettangoli diversi come sarebbe per una scatola qualsiasi.
Esiste un lato in cui il volume e la superficie danno lo stesso numero?: Sì, 6, ed è l'unico. Un cubo da 6 cm ha un volume di 216 centimetri cubi e una superficie di 216 centimetri quadrati. Uguagliando s³ e 6s² si divide per s² e resta s = 6. Sotto quella misura il numero più grande è la superficie, sopra è il volume.
Posso inserire la lunghezza del lato in pollici o in piedi?: Sì, e la conversione viene fatta per te, ma le letture tornano sempre in centimetri e in centimetri quadrati o cubi. È l'unica cosa a cui fare attenzione su questa pagina: inserire 2 pollici dà 131,0965 cm³ invece che 8 pollici cubi, quindi se ti serve la risposta in unità imperiali converti il risultato, non aspettarti che lo faccia il pannello.
Perché la risposta non è arrotondata?: Perché per questa figura non è necessario. Il volume è s³ e la superficie è 6s², due espressioni a coefficienti interi, quindi una lunghezza intera produce una risposta intera: 7 cm danno 343 cm³ e 294 cm². Le quattro cifre decimali esistono per i lati frazionari, come il cubo da mezzo centimetro che arriva a 0,125 cm³.

Riferimenti

Cube — the regular hexahedron, its volume s³ and its surface area 6s², with all edges equal by definition — Wolfram MathWorld (United States)
Volume — how the volume of a solid is defined and why the units come out cubed — Wolfram MathWorld (United States)
Surface Area — the total area of a solid's boundary, and the six congruent faces of a cube — Wolfram MathWorld (United States)

Calcolatrici correlate

Calcolatrice del cuboIl cubo di un numero, con la radice cubica di partenza.Calcolatrice volume parallelepipedoVolume e area superficiale di un parallelepipedo rettangolo.Calcolatrice dell'area superficialeArea superficiale di sfere, coni, cilindri e prismi.