Che cosa fa una calcolatrice del cubo che una moltiplicazione normale non fa?

Dà entrambe le direzioni in una volta sola e le mantiene esatte. Digitando 27 ottieni il cubo 19683 e, accanto, la radice cubica 3 — il valore che dovresti elevare al cubo per tornare a 27. Farlo a mano sono due calcoli separati, e quello che viene sbagliato è sempre il secondo.

Quali numeri sono cubi perfetti?

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331 e 1728 — i cubi dei numeri interi da 1 a 12, esattamente quelli della tabella qui sotto. Il test non è la memoria: inserisci il numero e guarda la radice. Un valore intero lì significa cubo perfetto, un valore con i decimali significa che non lo è.

Posso elevare al cubo un numero negativo e posso estrarne la radice cubica?

Entrambe le cose, e in entrambi i casi il risultato è negativo. Tre fattori negativi danno un prodotto negativo, perché una quantità dispari di segni meno sopravvive, quindi il cubo di −4 è −64 e la radice cubica di −64 è −4. Una radice di indice pari non potrebbe: la radice quadrata di un numero negativo non è un numero reale. È il motivo per cui la calcolatrice della radice quadrata rifiuta i negativi e questa pagina no.

Perché un risultato grande passa alla notazione scientifica?

Perché diciannove cifre di zeri non dicono niente. Il cubo di 1000000 è un 1 seguito da diciotto zeri, e stampato per intero va a capo per tutto il pannello senza rendere più chiara la grandezza. Scritto come 1,000000 × 10¹⁸ la dimensione si legge subito. I risultati piccoli restano come sono: 343 viene stampato 343,000000, non come potenza di dieci.

In che cosa è diversa dalla calcolatrice del volume del cubo?

Una prende un numero, l'altra prende una lunghezza. Qui l'ingresso è un valore puro senza unità di misura, quindi 5 al cubo fa 125 e la faccenda finisce lì. La calcolatrice del volume del cubo legge lo stesso 5 come uno spigolo in centimetri e risponde con 125 cm³ di volume e 150 cm² di superficie: la stessa aritmetica con attaccata una domanda diversa.

Calcolatrice del cubo

Risultato

343,000000

Cubo

Radice cubica: 1,912931
Forma espansa: 7 × 7 × 7

Questa calcolatrice serve a elevare al cubo un numero e mostra la moltiplicazione che quel cubo rappresenta: 7 al cubo torna come 343 accanto a 7 × 7 × 7. La stessa schermata risponde alla domanda inversa, stampando la radice cubica dello stesso numero: 3 se digiti 27, 7 se digiti 343. Una radice cubica intera è il segnale che il valore inserito è un cubo perfetto, e un risultato con i decimali è altrettanto informativo. I numeri negativi sono accettati su entrambi i fronti, perché il cubo di un numero negativo è negativo e anche la sua radice cubica è negativa: il segno meno sopravvive invece di essere rifiutato. I risultati che uscirebbero dal pannello vengono riscritti in notazione scientifica anziché riempiti di zeri.

I cubi dei numeri interi da 1 a 12

Valore	Cubo
1	1
2	8
3	27
4	64
5	125
6	216
7	343
8	512
9	729
10	1000
11	1331
12	1728

Ogni riga qui è esatta, e l'ultima è la ragione per cui la pagina stampa i risultati grandi in notazione scientifica: 12 al cubo fa 1728 e resta comodo, ma la stessa forma portata fino a un milione non lo sarebbe. Le righe che vengono consultate più spesso sono quelle di 2, 3, 4 e 5 — 8, 27, 64 e 125 — perché sono i cubi perfetti che saltano fuori nelle scomposizioni e nei problemi di geometria. Messe accanto alla tabella della pagina della radice cubica, questa è la direzione in avanti e quella è la direzione inversa, che è la coppia di domande a cui la pagina risponde. I numeri di questa tabella sono stampati senza localizzazione, quindi si leggono 1728 e non 1.728 in ogni lingua: è il motivo per cui ogni valore qui è un numero intero.

Formula

x³ = x × x × x ∛x = x^(1/3)

x: Il numero che viene elevato al cubo. Può essere negativo e può portare decimali, fino a sei, in un intervallo che va da −1000000 a 1000000. Su questa pagina non c'è alcuna protezione di positività, perché il cubo di un numero negativo è definito senza problemi: −4 × −4 × −4 fa −64. Lo stesso vale per la radice cubica qui sotto, che è una radice di indice dispari e quindi è definita anche per ingressi negativi.
x³: Il cubo vero e proprio, stampato con sei decimali. Sopra la finestra di visualizzazione viene scritto in notazione scientifica, così la grandezza resta leggibile: il cubo di 1000000 è 1,000000 × 10¹⁸ e non un intero di diciannove cifre che scorre per tutto il pannello. Dentro la finestra si conserva invece la forma ordinaria, quindi 343 viene stampato come 343,000000 e non come una potenza di dieci.
∛x: La radice cubica dello stesso numero, che disfa la prima colonna: è il valore che, moltiplicato due volte per sé stesso, restituisce x. Quando x è un cubo perfetto la radice è un numero intero esatto e non c'è alcun arrotondamento; altrimenti viene arrotondata a sei decimali. È la differenza fra una radice di indice dispari e una di indice pari, e la ragione per cui qui un ingresso negativo va bene mentre la radice quadrata di un numero negativo non ha alcuna risposta reale.

Rivolgiti a questa pagina quando la domanda riguarda un numero e non una figura: quanto fa 7 al cubo, qual è il cubo di 1,5, qual è la radice cubica di 343. Quando invece il cubo indica un oggetto fisico — una scatola con un lato e un volume in centimetri cubi — la calcolatrice del volume del cubo prende la lunghezza dello spigolo e risponde in unità di misura.

Esempi svolti

Sette al cubo, e la radice che ritorna
1. Prima il quadrato: 7 × 7 = 49
2. Moltiplica ancora per 7: 49 × 7 = 343
3. La radice cubica di 343 è 7, perché 7 × 7 × 7 = 343
4. La radice cubica dell'ingresso 7 è invece 1,912931, ed è da lì che vengono i sei decimali: 7 non è un cubo perfetto
Le due metà della pagina rispondono a domande diverse e valgono entrambe. Il cubo 343 è esatto, e anche la radice che da lì riporta indietro è esatta. La radice dell'ingresso, 1,912931, è quella arrotondata: moltiplicandola tre volte per sé stessa si ottiene 6,999999 e qualcosa, che è il più vicino possibile a 7 con sei decimali.
Un cubo perfetto: 27
1. 27 × 27 = 729
2. 729 × 27 = 19.683
3. La radice cubica di 27 torna esattamente 3, senza niente dopo la virgola
4. Quel 3 esatto è tutta la risposta alla domanda se 27 sia un cubo perfetto
Un cubo perfetto è l'unico caso in cui la colonna della radice non porta alcun arrotondamento, e vale la pena vedere perché la cosa conti numericamente: un calcolatore che eleva 27 alla potenza di un terzo ottiene 3,0000000000000004, che verrebbe stampato come 3,000000 e sembrerebbe un arrotondamento sbagliato. La pagina lo sistema controllando se un numero intero vicino, elevato al cubo, torna all'ingresso.
Il cubo di un numero negativo
1. −4 × −4 = 16, un numero positivo, perché due negativi danno un prodotto positivo
2. 16 × −4 = −64, di nuovo negativo, perché il terzo fattore è ancora negativo
3. Quindi il cubo di −4 è −64, e la radice cubica di −64 è esattamente −4
4. La radice cubica dell'ingresso −4 è −1,587401
È il numero dei fattori a decidere il segno: una quantità dispari di negativi dà un prodotto negativo e una quantità pari dà un prodotto positivo. È anche il motivo per cui la radice cubica accetta i negativi mentre quella quadrata no — una radice dispari si può disfare, una pari no. Il segno meno viene stampato davanti alla radice, come si scrive a mano.

Limiti

L'ingresso è limitato a 1000000 in entrambe le direzioni. È un limite di visualizzazione, non un limite matematico: il cubo di 1000000 è 1.000.000.000.000.000.000, che resta un double rappresentabile con esattezza, quindi al confine non va in overflow nulla — la pagina semplicemente si rifiuta di stampare un numero che un lettore non riuscirebbe a cogliere a colpo d'occhio. Sotto quel limite il cubo è esatto per i numeri interi e corretto a sei decimali negli altri casi. La radice cubica è un unico valore reale, non l'insieme delle tre radici cubiche che darebbe un trattamento nei numeri complessi: la radice reale di un ingresso negativo è quella negativa, e le due radici complesse non vengono mostrate. La colonna della forma espansa è una notazione per la moltiplicazione e si scrive allo stesso modo in ogni lingua. Se quello che cerchi è il volume di una scatola e non il cubo di un numero, la pagina che prende uno spigolo con la sua unità di misura è la calcolatrice del volume del cubo.

Domande frequenti

Che cosa fa una calcolatrice del cubo che una moltiplicazione normale non fa?: Dà entrambe le direzioni in una volta sola e le mantiene esatte. Digitando 27 ottieni il cubo 19683 e, accanto, la radice cubica 3 — il valore che dovresti elevare al cubo per tornare a 27. Farlo a mano sono due calcoli separati, e quello che viene sbagliato è sempre il secondo.
Quali numeri sono cubi perfetti?: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331 e 1728 — i cubi dei numeri interi da 1 a 12, esattamente quelli della tabella qui sotto. Il test non è la memoria: inserisci il numero e guarda la radice. Un valore intero lì significa cubo perfetto, un valore con i decimali significa che non lo è.
Posso elevare al cubo un numero negativo e posso estrarne la radice cubica?: Entrambe le cose, e in entrambi i casi il risultato è negativo. Tre fattori negativi danno un prodotto negativo, perché una quantità dispari di segni meno sopravvive, quindi il cubo di −4 è −64 e la radice cubica di −64 è −4. Una radice di indice pari non potrebbe: la radice quadrata di un numero negativo non è un numero reale. È il motivo per cui la calcolatrice della radice quadrata rifiuta i negativi e questa pagina no.
Perché un risultato grande passa alla notazione scientifica?: Perché diciannove cifre di zeri non dicono niente. Il cubo di 1000000 è un 1 seguito da diciotto zeri, e stampato per intero va a capo per tutto il pannello senza rendere più chiara la grandezza. Scritto come 1,000000 × 10¹⁸ la dimensione si legge subito. I risultati piccoli restano come sono: 343 viene stampato 343,000000, non come potenza di dieci.
In che cosa è diversa dalla calcolatrice del volume del cubo?: Una prende un numero, l'altra prende una lunghezza. Qui l'ingresso è un valore puro senza unità di misura, quindi 5 al cubo fa 125 e la faccenda finisce lì. La calcolatrice del volume del cubo legge lo stesso 5 come uno spigolo in centimetri e risponde con 125 cm³ di volume e 150 cm² di superficie: la stessa aritmetica con attaccata una domanda diversa.

Riferimenti

Cube — the third power of a number, the expansion x · x · x, and why the cube of a negative stays negative — Wolfram MathWorld (United States)
Cubic Number — the perfect cubes 1, 8, 27, 64 and the test for recognising one — Wolfram MathWorld (United States)
Cube Root — the inverse of cubing, defined for negative inputs because the index is odd — Wolfram MathWorld (United States)

Calcolatrici correlate

Calcolatrice della radice cubicaRadice cubica di un numero, anche se è negativo.Calcolatrice delle potenzeEleva un numero a qualsiasi esponente, anche negativo.Calcolatrice del volume del cuboVolume e superficie di un cubo a partire dal lato.