Calcolatrice della radice cubica

∛x = ∛(m³ · r) = m · ∛r ∛(n ÷ d) = ∛(n · d²) ÷ d

x

Il radicando, il numero sotto il segno di radice. Può essere negativo, perché la radice cubica è una radice di indice dispari e una potenza dispari di un numero negativo è ancora negativa: la radice cubica di −27 è −3 e quella di −1 è −1. Può anche essere un numero con i decimali, fino a tre cifre, e in quel caso la pagina lo riporta a una frazione prima di semplificarlo.

m³

Il più grande cubo perfetto che divide il radicando: 8, 27, 64, 125 e così via. Trovarlo è tutta la semplificazione, e la pagina cerca dall'alto verso il basso, così il primo fattore che incontra è il più grande. Per 72 quel fattore è 8, che lascia 9 sotto il segno di radice.

m

La radice cubica di quel cubo perfetto, che finisce davanti al segno di radice. Quando è un numero intero la forma esatta si legge 2∛9; quando vale 1 il coefficiente viene tolto e la forma si legge ∛2, perché 1∛2 non lo scrive nessuno.

r

Quello che resta sotto il segno una volta tirati fuori tutti i fattori cubici. È privo di cubi, ed è esattamente ciò che rende la forma definitiva. Quando non resta niente — cioè quando il radicando era già un cubo perfetto — il segno di radice sparisce del tutto e la forma esatta è un numero intero, come per la radice cubica di 27.

d²

Il quadrato del denominatore, e la ragione per cui il caso decimale non è semplicemente copiato dalla pagina della radice quadrata. Per togliere un denominatore d da sotto una radice cubica serve d al cubo dentro la radice, quindi n ÷ d si riscrive come (n · d²) ÷ d³ e la radice cubica di tutto questo è ∛(n · d²) ÷ d. Usare d al posto di d² produce comunque un numero, solo quello sbagliato.

Usa questa pagina quando ti serve la forma esatta di una radice cubica, o quando il radicando è negativo. La calcolatrice del cubo copre la direzione in avanti — elevare un numero al cubo e rileggerne la radice — e stampa un decimale dove questa pagina stampa una notazione. Quando l'indice non è tre, la calcolatrice delle radici prende qualsiasi indice da 2 a 12 e lo semplifica allo stesso modo.

1. Semplificare la radice cubica di 72

   1. Cerca il più grande cubo perfetto che divide 72
   2. 8 lo divide: 72 ÷ 8 = 9, quindi 72 = 8 × 9
   3. La radice cubica di 8 è 2, che esce davanti: ∛72 = 2∛9
   4. Valutando quella forma esatta si ottiene 4,160168

   La verifica è una riga sola: 2∛9 al cubo fa 2³ × 9, cioè 8 × 9, cioè 72. La colonna decimale non si può controllare allo stesso modo — 4,160168 al cubo torna a 71,99999 e qualcosa — ed è tutto l'argomento a favore dello stampare la forma esatta accanto.

2. Un cubo perfetto che collassa in un intero

   1. 27 è 3 × 3 × 3, quindi il più grande fattore cubico è 27 stesso
   2. Tirandolo fuori non resta niente sotto il segno: 27 = 27 × 1
   3. Con niente sotto, il segno di radice sparisce e la forma esatta è 3
   4. Anche il decimale è 3, quindi le due colonne concordano

   Quando la radice si svuota, è il segnale che il radicando era un cubo perfetto. Vale la pena sapere che questa è la riga che un calcolatore sbaglia per impostazione predefinita: elevare 27 alla potenza di un terzo in virgola mobile dà 3,0000000000000004, e la pagina lo corregge controllando se un numero intero vicino, elevato al cubo, torna a 27.

3. Un radicando negativo

   1. Prima si tira fuori il segno: ∛−72 = −∛72
   2. La parte positiva si semplifica esattamente come prima: ∛72 = 2∛9
   3. Rimettendo il segno si ottiene −2∛9
   4. Il valore decimale è −4,160168, l'opposto del caso positivo

   Il segno meno va davanti e non dentro la radice. −2∛9 e 2∛−9 sono lo stesso numero, ma solo il primo è il modo standard di scriverlo, e stampare il secondo sembrerebbe un'espressione diversa. È il caso che la calcolatrice della radice quadrata non riesce a gestire affatto: una radice di indice pari di un numero negativo non è un numero reale.

4. Un radicando decimale che è un cubo perfetto

   1. 0,125 come frazione è 1/8
   2. Entrambe le parti sono cubi perfetti: ∛1 = 1 e ∛8 = 2
   3. Non resta niente sotto il segno, quindi la forma esatta è la frazione 1/2
   4. Come valore decimale è 0,5

   Questa riga è la ragione per cui la pagina accetta tre cifre decimali invece di due. Un ottavo è il numero decimale più naturale che una radice cubica incontri, e con due cifre non sarebbe nemmeno leggibile come frazione: un lettore sarebbe stato allontanato da una pagina sulle radici cubiche proprio dal numero che più merita di entrare.

Il radicando è limitato a tre cifre decimali. Un quarto decimale verrebbe rifiutato invece di essere arrotondato, perché la semplificazione funziona riportando il numero decimale a una frazione e poi dividendo per tentativi, e oltre quel punto l'aritmetica smette di essere affidabile: i prodotti interi in gioco supererebbero ciò che un double rappresenta esattamente, quindi la risposta sarebbe sbagliata in silenzio invece che soltanto lenta. La grandezza è limitata a 1.000.000 in entrambe le direzioni, fino alla quale la divisione per tentativi resta economica. La forma esatta è una notazione e non un numero, e si scrive in modo identico in ogni lingua, dato che un segno di radice e un segno di divisione non contengono parole; il valore decimale accanto è arrotondato a sei cifre. Viene data solo la radice cubica reale: ogni numero diverso da zero ha tre radici cubiche nel piano complesso e le altre due non vengono mostrate. La radice cubica di un numero negativo viene stampata con il segno davanti, che è la grafia standard ma non è la stessa stringa di una radice su un radicando negativo.

Che cosa fa la calcolatrice della radice cubica?

Prende un radicando e restituisce due cose: il valore decimale della sua radice cubica e la forma esatta, con il più grande cubo perfetto tirato fuori davanti al segno di radice. La radice cubica di 72 è 4,160168 come numero decimale e 2∛9 in forma esatta, e le due scritture indicano lo stesso numero.

Come si semplifica a mano una radice cubica?

Cerca il più grande cubo perfetto che divide il radicando, tirarlo fuori e portane la radice cubica davanti al segno. Per 72 quel fattore è 8, e dato che 72 ÷ 8 = 9 il tutto diventa 2∛9. Hai finito quando sotto il segno non resta niente che sia privo di cubi: per 27 la radice si svuota del tutto e la risposta è semplicemente 3.

Il radicando può essere negativo?

Sì, ed è la differenza più evidente fra questa pagina e quella della radice quadrata, che rifiuta i negativi senza discutere. La radice cubica è una radice di indice dispari, quindi un radicando negativo va benissimo: la radice cubica di −64 è −4. Il segno viene estratto per primo e stampato davanti alla forma esatta, così −72 si semplifica in −2∛9 e non in una radice su un numero negativo.

Perché la forma esatta a volte esce come frazione?

Quando il radicando è il cubo di una frazione non resta niente sotto il segno e la forma esatta collassa in una frazione semplice: la radice cubica di 0,125 è 1/2, e quella di 0,001 è 1/10. Il segno di radice sopravvive solo quando sotto di esso resta qualcosa privo di cubi, la stessa regola che rende la radice cubica di 27 un numero intero.

Quante cifre decimali accetta il radicando?

Tre, una più di quante ne ammetta la pagina della radice quadrata. La cifra in più esiste per un numero preciso: 0,125 è un ottavo, la radice cubica di 0,5, e con due cifre decimali non sarebbe riconoscibile come frazione. Un quarto decimale viene rifiutato invece di essere arrotondato, perché oltre quel punto la divisione per tentativi smette di essere esatta.

• Cube Root — the inverse of cubing, defined on negative inputs because the index is odd — Wolfram MathWorld (United States)
• Cubic Number — the perfect cubes the simplification searches for, from 8 up to whatever the radicand allows — Wolfram MathWorld (United States)
• Radical — the radical sign, the radicand, and the convention for writing a coefficient in front of a root — Wolfram MathWorld (United States)