Calcolatrice dell'elasticità incrociata

Elasticità incrociata = [(Q₂ − Q₁) ÷ Q₁] ÷ [(P₂ − P₁) ÷ P₁] (P = il prezzo dell'altro prodotto, Q = la quantità di questo prodotto)

Q₁

La quantità domandata di questo prodotto prima che il prezzo dell'altro cambiasse

Q₂

La quantità domandata dopo — può essere più bassa, e può essere zero se la domanda sparisce del tutto

P₁

Il prezzo dell'altro prodotto prima, che è anche la base su cui si misurano entrambe le variazioni percentuali

P₂

Il prezzo dell'altro prodotto dopo — quello che è cambiato e che muove tutto il calcolo

Elasticità incrociata

Il risultato: con segno, adimensionale, e da leggere prima dal segno — positivo per i beni sostituti, negativo per i beni complementari, zero per i prodotti indipendenti

Usala quando ti serve sapere se due prodotti si fanno concorrenza, e quanto: per prezzare una seconda linea di prodotto, per capire quanto ti costa lo sconto di un concorrente, o per decidere se un pacchetto combinato ha senso. È lo strumento giusto per una domanda a cui l'elasticità al prezzo di un prodotto da sola non risponde, perché quell'elasticità ti dice cosa succede quando si muove il prezzo di quel prodotto e non dice nulla su quello degli altri. Leggi prima il segno: negativo vuol dire che i due si muovono insieme nella domanda, quindi uno sconto dell'altro prodotto ti danneggia; positivo vuol dire che la domanda si sposta dall'uno all'altro, quindi anche in questo caso uno sconto dell'altro ti danneggia, ma per il motivo opposto e con un rimedio diverso. Poi leggi la grandezza con le due avvertenze che rendono questo numero facile da usare male. È misurata in un punto solo, su una coppia di prezzi, quindi non è una costante: gli stessi due prodotti possono essere sostituti a prezzi alti e complementari a prezzi bassi. Ed è una correlazione fra domande, non una prova di causa: due prodotti possono mostrare un legame forte perché un terzo fattore muove entrambi, quindi tratta un risultato sorprendente come una domanda sul mercato e non come una risposta.

1. La quantità sale del 3% quando l'altro prezzo scende del 5% — beni complementari

   1. Variazione della quantità: (206 − 200) ÷ 200 = 3 per cento
   2. Variazione dell'altro prezzo: (9,5 − 10) ÷ 10 = −5 per cento
   3. Elasticità: 3 ÷ −5 = −0,6
   4. Il segno è negativo, quindi i due prodotti sono beni complementari: più l'altro diventa economico, più la gente compra anche di questo

   Entrambi i denominatori qui sono i valori di partenza, 200 e 10, e la scelta è deliberata: la pagina usa il valore iniziale e non il punto medio, così le due percentuali si possono rifare a mano. La differenza conta: la versione con il punto medio di questo stesso caso dà −0,5882 invece di −0,6, e nessuna delle due è sbagliata, sono due definizioni diverse. La forma con il valore iniziale è quella che resta finita quando un prezzo scende fino a zero.

2. La quantità sale del 5% quando l'altro prezzo sale del 20% — beni sostituti

   1. Variazione della quantità: (210 − 200) ÷ 200 = 5 per cento
   2. Variazione dell'altro prezzo: (12 − 10) ÷ 10 = 20 per cento
   3. Elasticità: 5 ÷ 20 = 0,25
   4. Positivo, quindi i prodotti sono beni sostituti: chi comprava quello diventato più caro passa a questo

   Il segno si è ribaltato rispetto al primo esempio e la conclusione è tutta lì: il numero 0,25 è piccolo, ma è la direzione a dirti che questi due prodotti si fanno concorrenza. Confrontare i due esempi è il punto: la stessa risposta in quantità, 3 per cento contro 5 per cento, produce un risultato negativo in un caso e positivo nell'altro solo per come si è mosso il prezzo dell'altro prodotto.

3. Una quantità che cala del 10% su un prezzo che sale del 10% — elasticità unitaria, −1

   1. Variazione della quantità: (450 − 500) ÷ 500 = −10 per cento
   2. Variazione dell'altro prezzo: (22 − 20) ÷ 20 = 10 per cento
   3. Elasticità: −10 ÷ 10 = −1
   4. Esattamente −1 significa che le due variazioni percentuali hanno la stessa ampiezza, quindi la domanda di questo prodotto cala in proporzione all'aumento del prezzo dell'altro

   Un risultato esattamente pari a −1 è un riferimento utile perché nella risposta si vedono insieme entrambe le variazioni: un movimento dell'1 per cento nell'altro prezzo produce un movimento dell'1 per cento in questa quantità. Nota quanto sarebbe facile leggerlo male: una quantità che cala mentre l'altro prezzo sale sembra un rapporto fra beni sostituti se guardi solo le due direzioni, ed è il segno a correggerti.

4. L'altro prezzo crolla a zero — elasticità −0,5

   1. Variazione della quantità: (300 − 200) ÷ 200 = 50 per cento
   2. Variazione dell'altro prezzo: (0 − 10) ÷ 10 = −100 per cento
   3. Elasticità: 50 ÷ −100 = −0,5

   L'altro prodotto diventa gratuito o esce dal mercato, un movimento del −100 per cento, e la misura restituisce comunque un −0,5 utilizzabile perché la base è il prezzo di partenza. È il caso che la definizione con il valore iniziale gestisce e che una percentuale misurata sul valore finale non gestirebbe: il prezzo dopo è zero, quindi non ci sarebbe nulla per cui dividere. È anche il motivo per cui un prodotto regalato è una prova così severa del fatto che due beni siano complementari.

Il limite più importante è che questa non è una costante. L'elasticità si misura su una coppia di prezzi di una curva di domanda, e le curve si muovono: gli stessi due prodotti possono essere beni sostituti in una fascia di prezzo e beni complementari in un'altra, e un valore preso a 10 non varrà a 25. Tratta ogni singolo numero come una lettura locale. Il secondo è che è una correlazione fra due quantità, non una causa identificata: se un terzo fattore — il reddito, una stagione, una campagna pubblicitaria — ha mosso entrambe insieme, questa pagina ti riporterà un legame che in realtà è quel terzo fattore, e nell'aritmetica non c'è nulla che possa accorgersene. Dà anche per scontato che fra le due osservazioni non sia cambiato nient'altro, cosa che in un mercato reale non è mai del tutto vera. Prende il prezzo dell'altro prodotto come dato invece di ricavarlo da un costo, quindi non dice nulla sulla redditività di quella variazione di prezzo. Usa il valore iniziale come denominatore e non il punto medio: è una scelta, non l'unica convenzione — un'elasticità ad arco misurata sul punto medio dei due valori dà un numero diverso, e in alcuni manuali è quella più diffusa, quindi cita la definizione ogni volta che citi un numero. Le due variazioni percentuali sono misurate su un periodo non specificato, quindi il risultato porta con sé un orizzonte temporale implicito che devi dichiarare tu. Copre due soli prodotti: una vera domanda di sostituzione ha di solito parecchie alternative, e le elasticità a coppie possono essere del tutto coerenti fra loro e dare comunque un quadro fuorviante dell'intero mercato. Infine è una relazione di domanda e non dice nulla su offerta, capacità produttiva o scorte.

Che cos'è l'elasticità incrociata della domanda?

È la variazione percentuale della quantità domandata di un prodotto divisa per la variazione percentuale del prezzo di un altro prodotto, ed è adimensionale perché entrambe le metà sono percentuali. Sul caso predefinito una quantità che sale del 3 per cento mentre il prezzo dell'altro prodotto scende del 5 per cento dà 3 ÷ −5 = −0,6. Il segno porta quasi tutta l'informazione: negativo vuol dire beni complementari, positivo beni sostituti, zero prodotti indipendenti.

Come si calcola l'elasticità incrociata?

Dividi le due variazioni percentuali, ciascuna misurata sul proprio valore iniziale. Sui numeri predefiniti: la quantità passa da 200 a 206, cioè (206 − 200) ÷ 200 = 3 per cento, e l'altro prezzo passa da 10 a 9,5, cioè (9,5 − 10) ÷ 10 = −5 per cento. Poi 3 ÷ −5 = −0,6. Entrambe le variazioni vanno misurate sullo stesso periodo e nessuna delle due va invertita: la quantità è sempre di questo prodotto e il prezzo è sempre dell'altro.

Che cosa significa un'elasticità incrociata negativa?

Che i due prodotti sono beni complementari: si usano insieme, quindi quando uno diventa più economico la gente compra di più di entrambi e quando diventa più caro ne compra di meno di entrambi. Il caso predefinito è esattamente questo — un taglio del 5 per cento sul prezzo dell'altro prodotto porta a un aumento del 3 per cento della quantità di questo, per un −0,6. Più il numero è negativo, più stretto è l'abbinamento: un valore vicino a zero è un complementare debole, e un numero molto negativo vuol dire che non riesci davvero a venderne uno senza l'altro.

Che cosa significa un'elasticità incrociata positiva?

Che i due prodotti sono beni sostituti, quindi la domanda si sposta dall'uno all'altro quando i prezzi si separano. Un aumento del 20 per cento del prezzo dell'altro prodotto che porta a un aumento del 5 per cento della quantità di questo dà +0,25. Più il numero positivo è grande, più i due sono intercambiabili: vicino a zero sono appena in concorrenza, e un valore positivo alto vuol dire che i clienti li trattano come equivalenti.

L'elasticità incrociata può essere maggiore di 1?

Sì, e non è limitata a 1 come spesso si sente dire dell'elasticità al prezzo di un prodotto. Può essere molto più grande: un prodotto la cui quantità si dimezza quando il prezzo di un bene complementare sale del 10 per cento dà −5, e uno la cui domanda sparisce del tutto su un aumento di prezzo del 10 per cento dà −10. È per questo che questa calcolatrice la riporta come un numero con segno e non come percentuale: non c'è un limite superiore da esprimere.

Perché questa calcolatrice usa il valore iniziale e non il punto medio?

Perché esistono entrambe le convenzioni e danno risultati diversi, quindi quella in uso va dichiarata. Questa pagina divide ogni variazione per il valore che aveva prima di cambiare: (206 − 200) ÷ 200, non ÷ 203. La convenzione del punto medio, o ad arco, dividerebbe per la media dei due valori e darebbe −0,5882 sugli stessi dati invece di −0,6. Nessuna delle due è sbagliata; qui si usa la forma con il valore iniziale perché resta ben definita quando un prezzo scende fino a zero. Quando citi un numero, citaci anche la definizione.

L'elasticità incrociata è la stessa a tutti i prezzi?

No, e questa è la trappola. Si misura su una coppia di prezzi di una curva di domanda, e il rapporto fra due prodotti cambia man mano che i prezzi si muovono: due beni che sono beni sostituti a prezzi alti possono diventare beni complementari a prezzi bassi, e la stessa coppia misurata in un'altra stagione o in un altro mercato non darà lo stesso numero. Un valore singolo è una lettura locale, non una costante: usalo per rispondere alla domanda ai prezzi che hai davvero davanti, non come una proprietà permanente dei due prodotti.

• Commodity and Food Elasticities — the cross-price elasticity tables and the sign convention this page follows — U.S. Department of Agriculture, Economic Research Service (United States)
• Food Demand Analysis — how cross-price elasticities are estimated and what the sign means for substitutes and complements — U.S. Department of Agriculture, Economic Research Service (United States)
• Commodity and Food Elasticities — Documentation: how own-price and cross-price elasticity estimates are recorded and queried — U.S. Department of Agriculture, Economic Research Service (United States)