Kalkulator Usaha

usaha = gaya × jarak × cos θ, dengan θ sudut antara gayanya dan perpindahannya

F

Gaya yang melakukan usaha, dalam newton, dengan kilonewton, lbf, dan kilogram-gaya di kolom yang sama. Hanya komponen yang sepanjang geraknya yang dihitung, jadi gaya yang sama menghasilkan lebih sedikit usaha makin jauh arahnya dari arah geraknya: pada 60 derajat separuh dari nilai ini melakukan usaha dan separuhnya tidak

d

Seberapa jauh bendanya berpindah selama gayanya bekerja, dalam meter, kaki, sentimeter, inci, atau kilometer. Yang dimaksud adalah jarak yang ditempuh titik tempat gayanya dipasang, dan untuk dorongan sederhana itu sama dengan perpindahan bendanya, tetapi untuk sebuah tuas sama sekali tidak sama. Nol ditolak: tidak ada gerak, tidak ada usaha, betapa pun keras Anda mendorongnya

θ

Sudut antara gayanya dan arah geraknya, dalam derajat, radian, atau gradian. Rentangnya 0 sampai 180, dan kosinusnya membawa seluruh ceritanya: 0 memberi hasil penuh, 60 memotongnya separuh, 90 menghapusnya sama sekali, dan apa pun di atas 90 membuat usahanya negatif. Gaya yang menarik ke belakang pada 180 melakukan tepat kebalikan dari gaya yang sama yang menarik ke depan

W

Usaha yang dilakukan gaya itu, dalam joule sebagai baris utamanya dengan kilojoule dan foot-pound di bawahnya. Nilainya bertanda, dan tandanya adalah informasi dan bukan kesalahan: nilai negatif berarti gayanya mengambil energi dari geraknya, dan itulah tepatnya yang dilakukan gesekan dan pengereman. Satu joule adalah satu newton-meter, jadi 100 N sejauh 5 m sama dengan 500 joule

F cos θ

Bagian gaya yang terletak sepanjang perpindahannya, dalam newton — kolom gayanya dikalikan kosinus sudutnya. Inilah versi jujur dari kolom itu, dan membacanya bersama hasil usahanya adalah cara tercepat melihat dari mana jawabannya berasal: 100 N pada 60 derajat melakukan usaha seperti 50 N, dan 100 N pada 90 derajat melakukan usaha seperti tidak ada gaya sama sekali

Pakai halaman ini kalau Anda perlu tahu apa yang sebenarnya dicapai sebuah tarikan, dorongan, atau seretan: berapa bagian dari tegangan tali yang melakukan usaha berguna ketika Anda menyeret kereta luncur pada suatu sudut, berapa energi yang harus disediakan sebuah motor sepanjang jarak tertentu, atau berapa usaha yang diambil gesekan ketika sebuah peti meluncur sampai berhenti. Kosinusnya itulah yang membuat halaman ini layak dibuka, karena jawabannya biasanya lebih kecil daripada dugaan orang dan kadang nol — gaya yang tegak lurus terhadap geraknya tidak melakukan usaha sama sekali, dan gaya yang mengarah ke belakang melakukan usaha negatif. Kosinus itu juga sebabnya teorema usaha-energi berbentuk seperti itu: usaha yang dilakukan pada sebuah benda sama dengan perubahan energi kinetiknya, dan inilah satu-satunya tempat dalam kelompok halaman ini di mana pernyataan itu memang berada.

1. Nilai bakunya: 100 N sejauh 5 m, lurus sepanjang geraknya

   1. Gaya 100 N, jarak 5 m, sudut 0 derajat
   2. Seluruh gayanya terletak sepanjang geraknya: F cos 0 = 100 × 1 = 100 N, dan itulah baris kedua panelnya
   3. Usaha: W = 100 × 5 = 500 J
   4. Dalam kilojoule: 500 ÷ 1.000 = 0,5 kJ
   5. Dalam foot-pound: 500 ÷ 1,3558179483 = 368,7811, yang tercetak sebagai 368,78 ft·lb

   Inilah kasus yang menjadi bentuk paling sederhana rumusnya ketika tidak ada sudutnya, dan layak dilihat sekali sebelum sudut-sudutnya mulai masuk: usaha diukur dalam joule, satu joule adalah satu newton-meter, dan 500 J adalah dorongan mantap yang dipertahankan sepanjang ruangan kecil. Bandingkan nanti dengan kalori di label pangan dan skalanya menjadi jelas — 500 J sekitar seperdelapan kalori pangan, dan itulah sebabnya mengangkat dan membawa terasa seperti kerja bagi otot Anda tetapi tercatat hampir tidak ada dalam anggaran energi bendanya. Tubuh Anda menghabiskan jauh lebih dari 500 J untuk melakukannya, karena otot tidak sepenuhnya efisien dan menahan beban tetap memakan energi walaupun tidak ada yang bergerak.

2. Dorongan yang sama pada 60 derajat: separuh gayanya yang bekerja

   1. Gaya 100 N, jarak 5 m, sudut 60 derajat
   2. Sepanjang geraknya: F cos 60 = 100 × 0,5 = 50 N — separuh gayanya, dan panelnya mengatakan begitu
   3. Usaha: W = 50 × 5 = 250 J
   4. Dalam kilojoule: 250 ÷ 1.000 = 0,25 kJ
   5. Dalam foot-pound: 250 ÷ 1,3558179483 = 184,3905, yang tercetak sebagai 184,39 ft·lb

   Baris pendampingnya itulah intinya di sini. Ubah sudutnya saja dan gaya efektifnya maupun usahanya sama-sama terpotong separuh, karena kosinusnya muncul di keduanya: 100 N menjadi 50 N tarikan yang berguna, dan usahanya ikut turun. Pembaca yang menduga usahanya hanya bergantung pada besar gayanya akan salah dengan faktor dua pada kasus ini dan dengan faktor tak hingga pada kasus berikutnya. Itulah sebabnya halaman ini mencetak gaya sepanjang geraknya sama sekali — ia mengubah kosinus menjadi sesuatu yang bisa Anda lihat di layar yang sama dengan usaha yang dihasilkannya.

3. Menahan peti secara mendatar sambil berjalan: usahanya tepat nol

   1. Gaya 100 N, jarak 5 m, sudut 90 derajat — gayanya lurus ke atas, geraknya lurus ke samping
   2. Sepanjang geraknya: F cos 90 = 100 × 0 = 0 N
   3. Usaha: W = 0 × 5 = 0 J
   4. Kilojoule dan foot-pound-nya juga nol, jadi ketiga baris energinya membaca 0
   5. Gayanya nyata dan jaraknya nyata, dan usahanya tetap tidak ada

   Inilah baris yang membuat definisinya klik, dan inilah yang orang perdebatkan. Anda membawa peti berat melintasi ruangan, lengan Anda pegal, dan usaha mekanis yang Anda lakukan pada petinya tepat nol — karena gaya yang diberikan lengan Anda mengarah ke atas sedangkan petinya bergerak menyamping, sehingga gayanya dan perpindahannya tegak lurus dan hasil kalinya lenyap. Energi yang dibakar tubuh Anda berubah menjadi panas, menjadi penegangan otot yang dipertahankan, dan menjadi biokimia dari penegangan itu. Energi itu tidak masuk ke dalam petinya. Halaman ini hanya mengukur yang kedua.

4. Gesekan: 180 derajat, dan usahanya keluar negatif

   1. Gaya 100 N, jarak 5 m, sudut 180 derajat — gayanya mengarah tepat ke belakang
   2. Sepanjang geraknya: F cos 180 = 100 × (−1) = −100 N
   3. Usaha: W = −100 × 5 = −500 J
   4. Dalam kilojoule: −0,5 kJ; dalam foot-pound: −368,78 ft·lb
   5. Setiap barisnya adalah kasus 0 derajat dengan tandanya dibalik

   Usaha negatif bukan kesalahan dan bukan konvensi tanda yang boleh diabaikan; itulah yang dilakukan gesekan, hambatan udara, dan pengereman sepanjang hari. Kereta luncur yang meluncur sampai berhenti punya gaya gesek yang mengarah ke belakang sepanjang geraknya, jadi gesekannya melakukan usaha −500 J, dan kereta luncur itu kehilangan tepat 500 J energi kinetik padanya. Bacalah keduanya bersama-sama sebagai pembukuan: dorongannya memasukkan energi, gesekannya mengeluarkan energi, dan selisihnya adalah yang disimpan bendanya. Versi halaman ini yang mengembalikan nilai mutlak usaha tidak akan bisa menyatakan itu, dan ia akan tampak sepenuhnya wajar.

Hanya gaya yang tetap yang tercakup: kalau gayanya berubah arah atau besarnya selama bendanya bergerak, usahanya menjadi integral dan baris-baris ini tidak berlaku. Jaraknya adalah seberapa jauh titik tempat gayanya dipasang berpindah, dan untuk sebuah tuas atau roda yang menggelinding itu bukan jarak yang ditempuh bendanya. Hanya satu gaya yang dilacak, sedangkan benda sungguhan biasanya punya beberapa gaya yang bekerja sekaligus. Menahan peti tetap diam membakar energi di otot Anda, tetapi usaha mekanisnya nol.

Apa rumus usaha?

W = F × d × cos θ: gayanya kali jarak yang ditempuhnya kali kosinus sudut antara gayanya dan geraknya. Tarikan 100 N sejauh 5 m lurus sepanjang arah geraknya adalah 500 J, sedangkan tarikan yang sama pada 60 derajat adalah 250 J dan pada 90 derajat nol. Kosinusnya bukan hiasan — ia memilih bagian gaya yang benar-benar melakukan usaha, dan itulah sebabnya halaman ini juga mencetak bagian itu sebagai baris tersendiri.

Mengapa sudutnya mengubah usahanya?

Karena hanya komponen gaya yang sepanjang perpindahannya yang memindahkan bendanya ke arah tujuannya. Uraikan gayanya menjadi satu bagian sepanjang geraknya dan satu bagian melintangnya: bagian yang sepanjang melakukan seluruh usahanya, dan bagian yang melintang tidak melakukan apa-apa, betapa pun besarnya. Pada 60 derajat bagian yang berguna adalah separuh gayanya; pada 90 derajat tidak ada. Menarik kereta luncur dengan tali yang dipegang pada 60 derajat benar-benar membuang separuh tenaga Anda sejauh yang menyangkut gerak kereta luncur itu — jadi soal gaya dan jarak bukan sekadar istilah, melainkan persis yang mengubah hasilnya.

Bisakah usaha bernilai negatif?

Bisa, dan tandanya bermakna. Ketika gayanya mengarah berlawanan dengan geraknya, kosinusnya negatif, jadi usahanya negatif: gayanya mengambil energi dari bendanya dan bukan menambahkannya. Gesekan dan pengereman melakukan usaha negatif, dan begitulah sebuah peti yang meluncur kehilangan kelajuannya. Halaman ini mempertahankan tandanya dan tidak mengambil nilai mutlak, jadi 100 N gesekan sejauh 5 m terbaca −500 J, dan itulah angka yang harus ditambahkan ke +500 J dari dorongannya untuk melihat perubahan nettonya.

Apakah membawa kotak melintasi ruangan termasuk usaha?

Tidak dalam pengertian yang didefinisikan halaman ini. Lengan Anda mendorong kotaknya ke atas sementara kotaknya bergerak mendatar, jadi gayanya dan perpindahannya bersudut 90 derajat dan usaha mekanisnya nol. Otot Anda tetap mengonsumsi energi, dan cukup banyak, tetapi energi itu berubah menjadi panas dan menjadi pemeliharaan penegangan ototnya, bukan masuk ke dalam kotaknya. Perbedaan ini penting karena justru itulah yang membuat definisi fisikanya berguna: ia mengukur energi yang benar-benar dipindahkan ke bendanya.

Bagaimana hubungan usaha dengan energi kinetik?

Usaha yang dilakukan pada sebuah benda sama dengan perubahan energi kinetiknya — itulah teorema usaha-energi. Dorong sebuah kereta luncur dengan usaha netto 500 J dan ia memperoleh 500 J energi kinetik; biarkan gesekannya melakukan −500 J dan ia kehilangan sebanyak itu. Itulah sebabnya kalkulator energi kinetik menerima massa dan kelajuan lalu memberi energi, sementara halaman ini menerima gaya, jarak, dan sudut lalu memberi besaran yang sama dari arah yang berlawanan. Keduanya bertemu di tengah, dan titik pertemuannya adalah teorema itu.

• Work: The Scientific Definition (College Physics 2e, §7.1) — the definition of work as force times displacement times the cosine of the angle between them, and the cases where it comes out zero or negative — OpenStax
• Work (physics) — the sign convention, the work energy theorem, and why a force perpendicular to the displacement does no work — Wikipedia
• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), Appendix B.8 — Factors for Units Listed Alphabetically: the foot pound-force row (1 ft·lbf = 1.355 818 J) that this page's third row is converted with — NIST