Kalkulator Magnitudo Vektor

|u| = √(u₁² + u₂² + … + uₙ²)

Vektor u

Vektor yang ingin diketahui panjangnya: dua atau tiga angka yang dipisahkan spasi atau koma. Tidak ada tanda lain yang menyatakan jenisnya — jumlah entri itulah yang mengatakan apakah yang Anda maksud vektor di bidang datar atau vektor di ruang.

|u|

Panjangnya sendiri: setiap komponen dikuadratkan, kuadratnya dijumlahkan, lalu diakar dari total itu. Inilah angka yang ada di panelnya.

u₁² + u₂² + …

Jumlah kuadratnya, yang dirinci suku demi suku oleh contoh-contoh di bawah. Ini satu-satunya langkah antara dalam perhitungannya, dan melihatnya tertulis adalah yang membuat hasilnya bisa diperiksa dengan tangan.

√

Akar kuadratnya, dan itulah sebabnya begitu banyak jawabannya irasional. 3 4 memberi 5 dengan tepat karena 9 ditambah 16 kebetulan sama dengan 25; 1 1 memberi 1,4142 dan tidak ada desimal berhingga yang sama dengannya.

Dua komponen

Vektor di bidang datar. Kedua jumlah entri diterima dan tidak ada yang merupakan kasus khusus: vektor dua dimensi adalah vektor tiga dimensi yang komponen ketiganya 0.

Vektor nol

Vektor yang semua komponennya 0. Panjangnya 0, dan itu sebuah jawaban alih-alih penolakan — halaman ini tidak membagi dengan apa pun, dan justru itulah sebabnya vektor nol diterima di sini sementara halaman-halaman yang menormalkan menolaknya.

Empat angka desimal

Seberapa lebar jawabannya ditulis. Eksak ketika jumlah kuadratnya adalah kuadrat sempurna, dan dibulatkan ke empat tempat kalau bukan.

Tanpa satuan

Tidak ada apa pun di halaman ini yang tahu komponen Anda diukur dalam satuan apa, dan jawabannya membawa satuan apa pun yang dipakai komponennya. Panjang 5 berarti 5 dari apa saja yang tadi diketik.

Pakai halaman ini ketika besar sesuatu itu penting dan arahnya tidak. Kasus paling jelas adalah membandingkan ukuran: dua gaya, dua kecepatan, atau dua perpindahan diperingkatkan berdasarkan panjangnya saja, dan arahnya malah mengganggu. Kasus kedua adalah panjang yang merupakan satu langkah dalam perhitungan yang lebih panjang — magnitudo adalah pembagi saat menormalkan vektor, penyebut dalam rumus proyeksi, dan salah satu dari dua faktor dalam hasil kali titik, jadi ia jauh lebih sering dihitung sendiri daripada digunakan untuk dirinya sendiri. Kasus ketiga adalah yang paling konkret: komponen sebuah vektor adalah koordinat sebuah titik, jadi panjangnya adalah seberapa jauh titik itu dari titik asal, dan ungkapannya adalah rumus jarak yang mungkin sudah Anda kenal dengan nama lain. Yang tidak dibawa jawabannya adalah arah, dan itu perlu dinyatakan tegas karena mudah ditafsirkan berlebihan. Panjang 5 bisa berasal dari 3 4, dari −3 4, dan dari 0 5 sama saja. Kalau Anda perlu tahu yang mana di antara ketiganya yang Anda punya, panjang bukan halaman yang Anda cari — komponennya atau vektor satuannya. Masukan dua komponen juga boleh dan tidak ditambal: itu vektor di bidang datar, dan panjangnya adalah rumus jarak yang sama dengan dua suku. Vektor nol diterima, dan panjangnya yang 0 adalah pernyataan yang benar, bukan kesalahan.

1. 3 4

   1. Kuadratkan tiap komponen: 3² = 9 dan 4² = 16
   2. Jumlahkan kuadratnya: 9 + 16 = 25
   3. Tarik akarnya: √25 = 5

   Masukan yang dimuat halaman ini dan kasus yang paling bersih yang ada. 9 ditambah 16 adalah 25, sebuah kuadrat sempurna, jadi jawabannya bilangan bulat tanpa pembulatan — dan itu terjadi karena 3 dan 4 adalah dua kaki segitiga siku-siku 3-4-5. Periksa dari arah sebaliknya: titik yang berjarak tiga ke samping dan empat ke atas berjarak lima dari titik asal, yang sama artinya dengan mengatakan vektor 3 4 panjangnya lima.

2. 5 12

   1. Kuadratkan tiap komponen: 5² = 25 dan 12² = 144
   2. Jumlahkan kuadratnya: 25 + 144 = 169
   3. Tarik akarnya: √169 = 13

   Tripel Pythagoras berikutnya setelah 3-4-5, dan yang menunjukkan bahwa jawaban eksak bukan kebetulan sekali. Kedua komponennya lebih besar daripada di contoh pertama dan jawabannya tetap keluar bulat. Contoh ini juga menunjukkan bahwa jawabannya tidak dibatasi oleh salah satu komponennya: 13 lebih besar daripada 5 dan lebih besar daripada 12, dan itulah yang dilakukan akar dari sebuah jumlah.

3. 1 1

   1. Kuadratkan tiap komponen: 1² = 1 dan 1² = 1
   2. Jumlahkan kuadratnya: 1 + 1 = 2
   3. Tarik akarnya: √2 = 1,414214, dicetak sebagai 1,4142

   Kasus yang biasa, bukan pengecualian: sebagian besar jumlah kuadrat bukan kuadrat sempurna, jadi sebagian besar jawabannya irasional dan dibulatkan ke empat tempat. √2 adalah yang paling sederhana di antaranya dan yang pantas dikenali — ia muncul setiap kali sebuah satuan dibagi rata antara dua komponen. Periksa definisinya dari arah sebaliknya: 1,4142 dikuadratkan adalah 1,99996, yang sama dengan 2 sampai batas pembulatannya.

4. 0 0

   1. Kuadratkan tiap komponen: 0² = 0 dan 0² = 0
   2. Jumlahkan kuadratnya: 0 + 0 = 0
   3. Tarik akarnya: √0 = 0

   Vektor nol, dan halaman ini menjawabnya alih-alih menolaknya. Panjang vektor dari titik asal ke titik asal adalah 0, dan tidak ada apa pun dalam perhitungannya yang membagi dengan sesuatu, jadi tidak ada alasan untuk menolak. Halaman-halaman yang menormalkan vektor memang menolak masukan yang sama ini, karena di sana panjangnya berperan sebagai pembagi — putusannya milik pertanyaan yang diajukan, bukan milik masukannya.

Dua atau tiga komponen diterima, dan hanya itu: satu angka adalah besaran bertanda dan bukan sebuah arah, sedangkan empat komponen atau lebih tidak bersesuaian dengan panjang yang ditanyakan ke halaman ini. Masukan dua komponen tidak ditambal menjadi tiga — ia terletak di bidang datar, dan arah yang sama yang ditulis dalam tiga koordinat punya komponen ketiga 0, itulah sebabnya kotaknya tidak perlu menanyakan jenis mana yang Anda maksud. Empat angka desimalnya adalah lebar tampilan dan bukan klaim presisi, dan jawabannya dihitung dari jumlah kuadrat yang belum dibulatkan, jadi angka yang tercetak bisa saja tidak kembali menjadi persis angka yang Anda mulai kalau dikuadratkan lagi. Panjangnya adalah angka polos: tidak ada apa pun di sini yang tahu apakah komponennya meter, newton, atau tidak sama sekali, dan sebuah magnitudo membawa satuan apa pun yang dibawa komponennya. Satu hal yang benar-benar tidak bisa dilakukan jawabannya adalah memberi tahu apa pun tentang arah. Panjang 5 dipakai bersama oleh 3 4, oleh −3 4, dan oleh 0 5, dan halaman yang hanya melaporkan panjangnya sudah, menurut konstruksinya, membuang perbedaan itu. Untuk arah, pakailah komponennya sendiri atau vektor satuan yang dibangun darinya; untuk perbandingan yang mengabaikan arah, halaman ini adalah seluruh jawabannya, dan itulah intinya.

Apa itu magnitudo vektor?

Ia adalah panjang vektor itu: setiap komponen dikuadratkan, kuadratnya dijumlahkan, lalu diakar dari total tersebut. Hasilnya satu angka, dan angka itu mengatakan seberapa besar vektornya tanpa mengatakan apa pun tentang ke arah mana ia menunjuk. Vektor yang ditarik dari titik asal ke sebuah titik punya magnitudo yang sama dengan jarak dari titik asal ke titik itu, itulah sebabnya ungkapannya mirip rumus jarak — ia memang rumus jarak.

Bagaimana cara menghitung panjang vektor dengan tangan?

Kuadratkan setiap komponen, jumlahkan semua kuadratnya, lalu tarik akar dari totalnya. Untuk 3 4 itu 9 ditambah 16, yaitu 25, dan akar dari 25 adalah 5. Untuk 1 1 itu 1 ditambah 1, yaitu 2, dan akar dari 2 adalah 1,4142 sampai empat tempat. Langkah tengahnya satu-satunya yang punya ruang untuk salah, dan langkah itulah yang dicantumkan tabel rujukan halaman ini untuk setiap barisnya.

Bisakah saya memasukkan vektor dua dimensi atau vektor tiga dimensi?

Keduanya bisa, dan tidak ada pengaturan yang perlu diubah: dua entri berarti vektor dua dimensi dan tiga entri berarti vektor tiga dimensi. Kotak yang sama menerima keduanya karena perhitungannya adalah perhitungan yang sama — vektor di bidang datar adalah vektor di ruang yang komponen ketiganya kebetulan 0, dan panjangnya adalah akar yang sama dengan dua suku di bawahnya, bukan tiga.

Berapa magnitudo vektor nol?

Nol, dan halaman ini melaporkannya alih-alih menolak masukannya. Setiap komponennya 0, jadi setiap kuadratnya 0, jadi jumlahnya 0 dan akarnya 0. Tidak ada apa pun dalam perhitungannya yang membagi dengan panjang, dan itulah sebabnya tidak ada kesalahan di sini — halaman vektor satuan menolak masukan yang sama justru karena di sana panjangnya berperan sebagai pembagi.

Apakah magnitudonya memberi tahu saya arahnya?

Tidak, dan memang tidak bisa: ia satu angka, sedangkan sebuah arah memerlukan setidaknya dua. Vektor 3 4, −3 4, dan 0 5 punya tiga arah yang berbeda dan ketiganya panjangnya lima, jadi panjangnya tidak bisa dipakai untuk membedakan ketiganya. Kalau arah yang Anda butuhkan, bacalah komponennya langsung atau normalkan vektornya menjadi vektor satuan, yang mempertahankan arahnya dan justru membuang ukurannya.

Untuk apa magnitudo vektor dipakai?

Untuk membandingkan ukuran, dan untuk memasok langkah berikutnya dalam perhitungan yang lebih panjang. Dua gaya atau dua kecepatan diperingkatkan berdasarkan magnitudonya ketika arahnya tidak terlalu penting. Angka ini juga yang dibagi atau dikalikan oleh banyak rumus lain — menormalkan vektor, memproyeksikan satu vektor ke vektor lain, dan hasil kali titik semuanya memakainya — jadi menghitungnya sendiri adalah hal yang lazim meskipun panjangnya bukan jawaban akhir.

• Vector magnitude — the length of a vector as the square root of the sum of the squares of its components, which is the operation this page performs and the definition its table is built on — Wolfram MathWorld (United States)
• Norm — the general name for a length function on vectors, of which the square-root-of-sum-of-squares used here is the ordinary Euclidean case — Wolfram MathWorld (United States)
• Distance — the distance between two points as the length of the vector joining them, which is why a vector's magnitude and the distance from the origin are the same calculation — Wolfram MathWorld (United States)