Kalkulator Vektor

u = (u₁, u₂, u₃) |u| = √(u₁² + u₂² + u₃²) û = u ÷ |u|

Vektor u

Satu-satunya masukan: dua atau tiga angka yang dipisahkan spasi atau koma. Dua entri berarti vektor di bidang datar dan tiga entri berarti vektor di ruang, dan jumlah entri itulah satu-satunya hal yang mengatakan mana yang Anda maksud — tidak ada pengaturan dimensi yang perlu diubah.

u = (u₁, u₂, u₃)

Komponennya: angka yang Anda ketik, dibaca kembali sebagai vektor. Entri ketiganya 0 untuk masukan dua komponen, dan itu bukan tambalan — begitulah arah yang sama terlihat ketika ditulis dalam tiga koordinat.

|u|

Magnitudonya: setiap komponen dikuadratkan, kuadratnya dijumlahkan, lalu diakar. Ini baris keluaran pertama dan jawaban atas pertanyaan seberapa besar vektornya.

û

Vektor satuannya, disebut juga arahnya: setiap komponen dibagi dengan magnitudonya. Ia menunjuk pada garis yang persis sama dengan masukan dan panjangnya 1 menurut konstruksinya, jadi nilai yang dibawanya adalah arahnya dan bukan yang lain.

u ÷ |u|

Pembagian yang memisahkan kedua bacaan itu. Komponennya adalah apa yang tadi dimasukkan, komponen vektor satuannya adalah itu dibagi panjangnya, dan halaman ini mencetak keduanya supaya langkahnya terlihat alih-alih tersirat — dan itulah satu hal yang tidak dilakukan halaman-halaman sebelahnya.

Vektor nol

Ditolak, dan alasannya sempit: magnitudonya 0, sehingga pembagian untuk vektor satuannya akan menjadi 0 ÷ 0 dan tidak ada arah yang bisa dilaporkan. Vektor nol bukanlah masukan yang terlarang — halaman magnitudo menjawab daftar nol yang sama dengan 0 — tetapi halaman ini menjanjikan tiga bacaan dan hanya bisa menyediakan dua di antaranya.

Dua komponen

Diterima. Vektor dua komponen adalah vektor di bidang datar, magnitudonya adalah akar yang sama dengan dua suku di bawahnya, dan komponen ketiga dari setiap keluarannya adalah 0.

Empat angka desimal

Seberapa lebar keluarannya ditulis. Baris komponennya mereproduksi masukan dengan tepat setiap kali masukan itu bilangan bulat atau desimal berhingga; magnitudonya sering kali bilangan bulat; vektor satuannya hampir selalu dibulatkan, karena pembagian dengan akar jarang sekali berhenti.

Tanpa satuan

Komponen, magnitudo, dan komponen vektor satuannya semuanya angka polos. Tidak ada apa pun di sini yang tahu komponen Anda diukur dalam satuan apa, dan ketiga bacaan itu membawa satuan yang sama-sama tidak diketahui itu — kecuali vektor satuannya, yang tidak bersatuan.

Pakai halaman ini ketika Anda punya satu vektor dan ingin tahu semua yang bisa dikatakan tentangnya tanpa melibatkan vektor kedua. Baris komponennya adalah masukan yang dibaca kembali sebagai angka, berguna ketika entri Anda tulis dengan tangan dan Anda ingin melihat bagaimana ia diuraikan; baris magnitudonya adalah seberapa besarnya; baris vektor satuannya adalah ke arah mana ia menunjuk. Dua yang terakhir adalah pasangan yang paling penting dalam praktik, karena keduanya adalah dua paruh sebuah vektor — sebuah ukuran dan sebuah arah — dan halaman inilah tempat keduanya bisa dibandingkan secara langsung. Halaman ini adalah ringkasan, bukan pengganti: kalau Anda hanya ingin panjangnya, halaman yang hanya mencetak panjangnya menjawab lebih cepat, begitu pula untuk arah vektor, dan untuk pekerjaan dua vektor seperti menjumlahkan, memproyeksikan, atau mengambil hasil kali titik, Anda memerlukan halaman dengan dua kotak. Yang ditambahkan halaman ini adalah tampilan berdampingan. Baris vektor satuannya adalah baris komponen dibagi magnitudonya, dicetak dalam satu panel, sehingga pembagiannya bisa dibaca alih-alih dipercaya begitu saja. Dua atau tiga komponen sama-sama diterima, dan komponen ketiga dari vektor dua komponen adalah 0 di seluruh halaman. Vektor nol adalah satu-satunya masukan yang ditolak, dan ia ditolak karena satu dari tiga bacaan yang dijanjikan tidak ada untuknya, bukan karena masukannya tidak sah.

1. 3 4

   1. Komponen: masukan yang dibaca kembali adalah (3, 4, 0)
   2. Magnitudo: √(9 + 16) = √25 = 5
   3. Komponen x vektor satuan: 3 ÷ 5 = 0,6
   4. Komponen y vektor satuan: 4 ÷ 5 = 0,8
   5. Komponen z vektor satuan: 0 ÷ 5 = 0

   Masukan yang dimuat halaman ini, dan baris yang menunjukkan mengapa komponennya dicetak sama sekali. Setiap angka di kelompok kedua adalah angka di kelompok pertama dibagi 5, dan memiliki kedua kelompok di layar berarti pembagiannya bisa dibaca langsung alih-alih dihitung sendiri. Magnitudonya bilangan bulat di sini karena 3-4-5 adalah segitiga siku-siku, dan itulah juga sebabnya kedua komponen vektor satuannya keluar eksak. Periksa pembagiannya dari arah sebaliknya: 0,6 kali 5 adalah 3 dan 0,8 kali 5 adalah 4, jadi mengalikan vektor satuan dengan magnitudonya mengembalikan vektornya.

2. 0 0 5

   1. Komponen: masukan yang dibaca kembali adalah (0, 0, 5)
   2. Magnitudo: √(0 + 0 + 25) = 5
   3. Komponen x vektor satuan: 0 ÷ 5 = 0
   4. Komponen y vektor satuan: 0 ÷ 5 = 0
   5. Komponen z vektor satuan: 5 ÷ 5 = 1

   Vektor yang terletak di sepanjang sumbu z, dan kasus ketika baris komponen paling jelas berguna. Masukan seperti yang diketik, 0 0 5, bisa dibaca sebagai vektor yang berisi satu angka; baris komponennya menegaskan bahwa itu vektor tiga dimensi yang dua entri pertamanya kebetulan nol. Vektor satuannya lalu adalah arah sumbunya sendiri, 0 0 1, dan bacaan ketiganya adalah pemeriksaan termudah atas pembagian itu: 5 dibagi 5 adalah 1 dan 0 dibagi 5 adalah 0.

3. 2 3 6

   1. Komponen: (2, 3, 6)
   2. Magnitudo: √(4 + 9 + 36) = √49 = 7
   3. Komponen x vektor satuan: 2 ÷ 7 = 0,285714
   4. Komponen y vektor satuan: 3 ÷ 7 = 0,428571
   5. Komponen z vektor satuan: 6 ÷ 7 = 0,857143

   Kasus tiga dimensi yang biasa, dan kasus yang menunjukkan bahwa ketiga bacaannya benar-benar angka yang berbeda. Magnitudonya bilangan bulat, 7, sementara tidak satu pun komponen vektor satuannya bilangan bulat: ketiganya desimal berulang yang dibulatkan ke empat tempat. Komponennya sendiri eksak, dan membandingkannya dengan kelompok vektor satuan adalah seluruh perhitungannya — 2 per 7, 3 per 7, 6 per 7. Perhatikan juga bahwa komponen terbesar, 6, memberi komponen vektor satuan terbesar, karena membagi tiga angka dengan nilai yang sama tidak bisa mengubah urutannya.

4. −3 4

   1. Komponen: (−3, 4, 0)
   2. Magnitudo: √(9 + 16) = 5, sama seperti untuk 3 4
   3. Komponen x vektor satuan: −3 ÷ 5 = −0,6
   4. Komponen y vektor satuan: 4 ÷ 5 = 0,8
   5. Komponen z vektor satuan: 0 ÷ 5 = 0

   Contoh pertama dengan satu tanda diubah, dan baris yang menunjukkan bacaan mana yang dijangkau tanda itu. Magnitudonya tidak berubah, tetap 5, karena menegasikan sebuah komponen tidak mengubah jumlah kuadratnya. Komponennya jelas membawa tandanya. Vektor satuannya juga, karena membagi dengan panjang yang positif tidak bisa membalik arah sebuah vektor — jadi dari ketiga bacaan itu, hanya baris komponen dan baris vektor satuan yang membawa arahnya, dan magnitudonya adalah yang tidak bisa. Bandingkan dengan tabel di halaman ini: kedua barisnya bersebelahan dan berbeda tepat pada satu tanda.

Dua atau tiga komponen diterima dan tidak ada yang lain. Tumpang tindih dengan alat di sebelahnya nyata dan perlu disebutkan, karena halaman ini adalah ringkasan dan yang lain adalah spesialis: baris magnitudonya membawa angka yang persis sama dengan halaman magnitudo vektor, ketiga baris vektor satuannya membawa angka yang persis sama dengan halaman vektor satuan, dan tidak satu pun dari kedua halaman itu mencetak komponennya. Kalau yang Anda inginkan salah satu jawaban tunggal itu, halaman yang lebih pendek memberikannya lebih cepat; yang ditambahkan halaman ini adalah komponen di samping vektor satuan, dan itulah satu-satunya tempat pembagiannya terlihat sebagai pembagian. Halaman ini menangani satu vektor, jadi apa pun yang melibatkan dua vektor — menjumlahkan, mengurangkan, memproyeksikan, hasil kali titik, sudut — menjadi urusan halaman yang punya dua kotak. Vektor nol ditolak: magnitudonya 0 dan arahnya tidak ada, sehingga baris vektor satuannya tidak bisa diisi, sementara panelnya mencetak angka untuk setiap baris atau tidak sama sekali. Penolakan itu soal janji halaman ini, bukan soal masukannya, yang dijawab halaman magnitudo dengan 0. Vektor dua komponen diterima dan komponen ketiganya 0 di seluruh halaman alih-alih hilang. Tidak ada apa pun di sini yang tahu komponen Anda diukur dalam satuan apa — vektor satuannya tidak bersatuan, sedangkan komponen dan magnitudonya membawa satuan apa pun yang dibawa masukannya. Empat angka desimal adalah lebar tampilan dan bukan klaim presisi.

Apa yang diberikan halaman ini yang tidak diberikan halaman vektor lain?

Komponennya, yang dicetak sebagai angka di samping vektor satuan hasil pembagiannya. Baris magnitudonya membawa angka yang sama dengan halaman magnitudo vektor dan baris vektor satuannya membawa angka yang sama dengan halaman vektor satuan, jadi bacaannya sendiri bukan hal baru. Yang baru adalah memilikinya dalam satu panel bersama komponennya, dan itulah satu-satunya tempat Anda bisa melihat 3 dan 4 di satu kelompok lalu 0,6 dan 0,8 di kelompok berikutnya dan membaca pembagiannya langsung.

Angka yang mana yang merupakan arahnya?

Ketiga baris vektor satuan, dan ketiganya harus dibaca bersama: satu komponen saja bukanlah sebuah arah, karena satu angka tidak bisa menunjuk ke mana pun. Vektor satuan menunjuk pada garis yang persis sama dengan vektor yang Anda ketik, dengan panjangnya dibagi habis, jadi panjangnya sendiri selalu 1 dan nilai yang dibawanya murni soal arah. Baris magnitudo di atasnya adalah satu angka tunggal dan sama sekali tidak bisa menyatakan arah, itulah sebabnya ketiga baris itu diperlukan.

Mengapa komponennya dicetak padahal saya sendiri yang mengetiknya?

Karena melihat masukan itu sebagai angka di samping vektor satuannya adalah inti halaman ini. Komponennya juga menegaskan bagaimana entri Anda dibaca: 0 0 5 sebagaimana diketik bisa disangka vektor yang berisi satu angka, dan baris komponennya menunjukkan bahwa itu vektor tiga dimensi dengan dua entri nol. Tanpa baris itu panelnya hanya akan menampilkan sebuah magnitudo dan sebuah arah tanpa kaitan yang terlihat antara masukan dengan keduanya.

Mengapa vektor nol ditolak di sini padahal halaman magnitudo menerimanya?

Karena halaman ini menjanjikan tiga bacaan dan hanya dua di antaranya yang ada untuk vektor nol: komponennya 0 0 0 dan magnitudonya 0, tetapi arahnya tidak ada — menormalkannya berarti membagi dengan panjang nol. Halaman magnitudo menjanjikan satu bacaan dan bisa menyediakannya, jadi masukan yang sama dijawab di sana. Panelnya mencetak nilai untuk setiap baris, sehingga hasil yang sebagian kosong bukan sesuatu yang bisa ditampilkan halaman ini.

Apa bedanya dengan halaman magnitudo vektor?

Halaman itu menjawab satu pertanyaan dan halaman ini menjawab tiga; angka magnitudonya sendiri identik di kedua halaman. Kalau panjangnya saja yang Anda inginkan, halaman yang lebih pendek sampai di sana lebih cepat. Halaman ini untuk saat Anda menginginkan panjangnya dan arahnya sekaligus serta ingin melihat bagaimana keduanya berhubungan — komponen vektor satuan adalah komponen masukan dibagi magnitudonya, dan memiliki keduanya di layar mengubah itu menjadi sesuatu yang bisa Anda periksa alih-alih Anda percayai.

Bisakah saya memasukkan vektor dua dimensi?

Bisa, dan komponen ketiga dari setiap barisnya kembali sebagai 0. Vektor dua komponen adalah vektor di bidang datar, yang sama saja dengan vektor tiga dimensi yang entri ketiganya 0, jadi satu panel melayani keduanya tanpa pengaturan dimensi. Magnitudonya adalah akar yang sama dengan dua suku di bawahnya, dan vektor satuannya adalah kedua komponen itu dibagi panjang tersebut.

• Vector — the object this page describes, including the definition of its components and of the two quantities derived from them here, its magnitude and its direction — Wolfram MathWorld (United States)
• Vector magnitude — the length of a vector as the square root of the sum of the squares of its components, which is the first of this page's three readings — Wolfram MathWorld (United States)
• Unit vector — the vector of length 1 pointing in a given direction, which is how the direction reading is expressed and what the division by the magnitude produces — Wolfram MathWorld (United States)