Kalkulator Bentuk Titik-Kemiringan

y − y₁ = m(x − x₁) bentuk kemiringan-potong: y = mx + (y₁ − m·x₁)

m

Kemiringan: seberapa tajam garisnya naik atau turun, dinyatakan sebagai bilangan bertanda. Inilah koefisien di depan tanda kurung pada ruas kanan, sekaligus koefisien x setelah persamaannya disusun ulang. Kemiringan 0 membuat garisnya mendatar, dan pada kasus itulah kalkulator menuliskan angka 0 biasa alih-alih tanda kurung yang dikalikan dengan sesuatu yang kosong

x₁, y₁

Satu titik yang diketahui. Di sini hanya satu titik yang dibutuhkan: kemiringannya memastikan arahnya dan titiknya memastikan posisinya, dan keduanya bersama-sama menentukan garis tersebut. Angka kecil di bawah itu adalah indeks yang dipakai rumusnya, bukan penunjuk urutan dalam sebuah daftar — tidak ada titik kedua di halaman ini

titik potong sumbu y

Tempat garisnya memotong sumbu y, yaitu konstanta yang tersisa setelah persamaannya disusun ulang. Nilainya keluar dari ketiga masukan yang sama: garisnya melewati titik yang diberikan, jadi ketinggiannya pada x sama dengan nol adalah ketinggian titik itu dikurangi kenaikan yang akan dihasilkan kemiringannya untuk sampai ke sana

x, y

Dua peubah yang dihubungkan persamaannya. Keduanya tidak diberi nilai: jawabannya adalah aturan yang berlaku untuk setiap titik pada garis itu sekaligus, dan itulah sebabnya bacaan utamanya berupa teks, bukan satu bilangan

Pakai cara ini untuk menuliskan sebuah garis ketika kecuramannya dan satu titik di atasnya sudah diketahui: dari laju dan nilai awalnya, dari kemiringan garis singgung di tempat yang diketahui, atau dari dua titik setelah kemiringan di antara keduanya dihitung lebih dulu. Kedua bentuk keluarannya adalah kasus khusus dari bentuk umum persamaan linear, dan arah sebaliknya — dari dua titik menjadi kemiringan — adalah halaman kemiringan; memakai persamaan yang sudah jadi untuk meramalkan nilai di sepanjang garisnya adalah halaman interpolasi.

1. Kemiringan 2 melalui (1, 3)

   1. Masukkan kemiringan dan titiknya ke dalam kerangka: y − y₁ = m(x − x₁)
   2. Ruas kirinya menjadi y − 3 dan tanda kurungnya menjadi (x − 1)
   3. Bentuk titik-kemiringannya adalah y − 3 = 2(x − 1)
   4. Kalikan isi kurungnya keluar: 2(x − 1) = 2x − 2
   5. Pindahkan −3 ke ruas lain: y = 2x − 2 + 3 = 2x + 1
   6. Bentuk kemiringan-potongnya adalah y = 2x + 1, jadi titik potong sumbu y-nya 1

   Kasus bawaan halaman ini, dan yang paling layak dibaca berdampingan dengan masukannya: kedua angka di dalam tanda kurung itu adalah koordinat yang tadi diketik, dengan tandanya dibalik oleh pengurangan. Itulah gunanya susunan titik-kemiringan — ia menjaga titik yang diberikan tetap terbaca alih-alih melipatnya menjadi sebuah konstanta.

2. Kemiringan −1, tempat tanda kurungnya harus tetap ada

   1. Kerangkanya memberi y − 5 = m(x − 2)
   2. Kemiringan −1 ditulis sebagai tanda minus telanjang alih-alih sebagai −1, sama seperti koefisien 1 yang tidak perlu dituliskan
   3. Tanda kurungnya tetap ada: menuliskan −x − 2 akan menghasilkan garis yang berbeda
   4. Bentuk titik-kemiringannya adalah y − 5 = −(x − 2)
   5. Kalikan keluar: −(x − 2) = −x + 2, lalu y = −x + 2 + 5
   6. Bentuk kemiringan-potongnya adalah y = −x + 7 dan titik potong sumbu y-nya 7

   Baris yang paling sering salah. Kemiringan 1 dan kemiringan −1 sama-sama ditulis tanpa angka yang terlihat, tetapi tanda minusnya harus tetap berada di luar tanda kurung: membuang tanda kurungnya mengubah −(x − 2) menjadi −x − 2, yaitu kesalahan tanda di tengah persamaan yang selebihnya tampak sepenuhnya normal.

3. Kemiringan pecahan

   1. Kemiringan 0,5 disimpan sebagai pecahan eksak 1/2 alih-alih ditulis sebagai bilangan desimal
   2. Kerangkanya memberi y − 1 = (1/2)(x − 4)
   3. Pecahannya diberi tanda kurung, karena 1/2(x − 4) akan terbaca sebagai satu dibagi dua kali isi kurungnya
   4. Penulisan bertanda kurung yang sama diulang pada bentuk kemiringan-potongnya: y = (1/2)x − 1
   5. Titik potong sumbu y-nya adalah −1

   Kasus yang sekaligus memutuskan dua kesepakatan penulisan. Pecahannya disimpan eksak supaya persamaannya tetap sebuah persamaan alih-alih sebuah penghampiran, dan koefisien pecahannya diberi tanda kurung supaya tetap menempel pada kurungnya dan bukan pada peubahnya. Kedua kesepakatan itu sama dengan yang dipakai halaman-halaman aljabar lain untuk bilangan sejenis.

Kemiringan dan kedua koordinatnya dibatasi pada besaran satu juta. Masukan pecahan dicetak sebagai pecahan ketika penyebutnya membagi habis dan besarnya paling banyak seribu, dan sebagai enam angka desimal di luar itu — jadi 0,5 keluar sebagai 1/2 sedangkan bilangan desimal dengan perluasan berulang yang panjang jatuh kembali ke pembulatan. Kemiringan dan koordinatnya hanya diterima sebagai bilangan desimal; halaman ini tidak menerima pecahan yang diketik sebagai teks, sehingga 1/3 harus dimasukkan sebagai bilangan desimal hasil pembulatannya. Garis tegak sama sekali tidak bisa dituliskan dalam bentuk ini: kemiringannya tak terdefinisi, dan tidak ada nilai m yang menghasilkannya, jadi garis tegak melalui titik yang diberikan bukan salah satu garis yang bisa digambarkan halaman ini. Yang juga tidak dikerjakan halaman ini adalah mencari kemiringannya untuk Anda dari dua titik, atau memberi tahu di mana garisnya memotong sumbu x.

Apa itu bentuk titik-kemiringan?

Cara menuliskan persamaan linear yang menjaga satu titik yang diketahui pada garisnya tetap terlihat: y dikurangi ketinggian titik itu sama dengan kemiringannya dikalikan x dikurangi posisi titik itu. Setiap titik dan kemiringan bisa dituliskan dengan cara ini, dan membaca persamaannya kembali memberi tahu titik mana dan kemiringan mana yang menghasilkannya.

Apa gunanya kalau bentuk kemiringan-potong lebih sederhana?

Karena bentuk ini dibangun langsung dari hal yang sudah diketahui. Bentuk kemiringan-potong lebih rapi untuk digambar, tetapi untuk mendapatkannya harus mengalikan keluar dan menggabungkan suku, dan setiap kekeliruan hitungan bersembunyi di dalam sebuah konstanta. Bentuk titik-kemiringan menyimpan angka yang diberikan tepat di tempat ia dimasukkan, sehingga bisa diperiksa sekilas.

Apa yang diberitahukan titik potong sumbu y?

Tempat garisnya bertemu sumbu y, yaitu ketinggiannya ketika x sama dengan nol. Nilainya mengikuti ketiga masukan yang sama: mulai dari titik yang diketahui lalu batalkan kenaikan yang akan dihasilkan kemiringannya untuk sampai ke sana dari sumbunya. Kalau titik yang diketahui memang sudah berada di sumbu itu, titik potongnya adalah ketinggian titik itu sendiri.

Mengapa kemiringan 1 ditulis tanpa angka?

Dengan alasan yang sama seperti koefisien 1 yang tidak dituliskan di tempat lain: menuliskan 1(x − 2) menambahkan lambang yang tidak membawa keterangan apa pun. Kemiringan −1 tetap mempertahankan tanda minusnya tetapi juga membuang angkanya, dan di situlah tanda kurungnya harus bertahan — tanda minusnya milik bagian luar kurung, dan membuang kurungnya mengubah garisnya.

Mengapa kemiringan pecahan diberi tanda kurung?

Supaya pecahannya tetap menempel pada kurungnya dan bukan pada x. Tanpa tanda kurung, 1/2(x − 4) terbaca sebagai satu dibagi dua kali isi kurungnya, dan itu bentuk yang berbeda. Memberinya tanda kurung menghasilkan (1/2)(x − 4), dan urutan perkaliannya menjadi tidak ambigu lagi.

Bisakah garis tegak dituliskan dengan cara ini?

Tidak bisa. Garis tegak tidak punya kemiringan — kenaikannya nyata sedangkan pergeseran datarnya nol — jadi tidak ada nilai m yang menghasilkannya, dan bentuk titik-kemiringan tidak bisa menggambarkannya. Garis semacam itu dituliskan sebagai x sama dengan sebuah konstanta, dan bentuk itu berada di luar jangkauan halaman ini.

• Point-Slope Form — the arrangement this page starts from, and the reason a slope and a single point are enough — Wolfram MathWorld (United States)
• Linear Equation — the general form the two outputs are both special cases of, and the standard form the answer can be rearranged into — Wolfram MathWorld (United States)
• Slope — the number that fixes the line's direction, and the quantity that has no value at all for a vertical line — Wolfram MathWorld (United States)